Việc chúng ta chuẩn bị làm trong video này
là luyện tập thêm về cách xác định khi nào
nên dùng phép đổi biến tích phân và chọn ra u 1 cách hợp lý.
Giả dụ như chúng ta có
tích phân chưa xác định của
logarit tự nhiên
của x
tất cả mũ 10,
và trên x, nhân dx
Vậy phép đổi biến tích phân có áp dụng được không,
nếu có thì làm thế nào để tạo ra nó?
Mấu chốt thực hiện được điều đó là xem xem
ở đây có hàm và đạo hàm của nó không?
Bạn có thể ngay lập tức nhận ra
đạo hàm của logarit Nêpe
là 1 trên x.
Nói dễ hiểu hơn chút,
Tôi có thể viết cái này bằng tích phân của
logarit Nepe của x tất cả mũ 10
nhân 1 trên x dx.
Bài toán trở nên rõ ràng rồi
Chúng ta có hàm logarit Nepe
mũ 10
nhưng chúng ta cũng có đạo hàm của nó
ở ngay đây, 1 trên x.
Vậy chúng ta có thể thực hiện phương pháp này
Chúng ta có thể nói rằng u
tương đương logarit nêpe của x.
Và lý do tôi chọn logarit nêpe của x
là vì tôi phát hiện
đạo hàm của nó ở đây
Nên tôi có thể khẳng định
du dx
bằng với 1 trên x.
nghĩa là du
bằng 1 trên x nhân dx.
Và
Vậy cái này đã được đơn giản hóa thành
tích phân của
u mũ 10
nhân với du.
tìm nguyên hàm
và thay ngược trở lại
u tương đương cosin của x,
và du dx
thì bằng âm sin của x
Hay tôi có thể viết
du bằng âm sin của x dx.
Vậy cả biểu thức này đã đc rút gọn thành
kết quả là
âm
tích phân của 1 trên u,
1 trên u nhân du.