[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.15,Default,,0000,0000,0000,,V tomto videu se ještě víc\Nprocvičíme použití substituce,
Dialogue: 0,0:00:03.15,0:00:07.08,Default,,0000,0000,0000,,kdy se hodí ji použít a jak\Nsprávně definovat proměnnou "u".
Dialogue: 0,0:00:07.08,0:00:20.25,Default,,0000,0000,0000,,Mějme neurčitý integrál (přirozeného\Nlogaritmu z x) na desátou,
Dialogue: 0,0:00:20.25,0:00:23.59,Default,,0000,0000,0000,,to celé děleno x dx.
Dialogue: 0,0:00:23.59,0:00:28.22,Default,,0000,0000,0000,,Hodí se použít substituci a pokud ano,\Ntak jak definovat proměnnou "u"?
Dialogue: 0,0:00:28.22,0:00:34.58,Default,,0000,0000,0000,,Klíč k úspěchu je vidět, jestli někde ve\Nvýrazu mám funkci a také i její derivaci.
Dialogue: 0,0:00:34.58,0:00:36.11,Default,,0000,0000,0000,,A možná jste rovnou poznali,
Dialogue: 0,0:00:36.11,0:00:38.76,Default,,0000,0000,0000,,že derivace přirozeného\Nlogaritmu z x je 1 lomeno x.
Dialogue: 0,0:00:38.76,0:00:39.90,Default,,0000,0000,0000,,Aby to bylo lépe vidět,
Dialogue: 0,0:00:39.90,0:00:50.37,Default,,0000,0000,0000,,tak můžu tento integrál zapsat jako\N(ln(x) na desátou) krát 1 lomeno x dx.
Dialogue: 0,0:00:50.37,0:00:51.84,Default,,0000,0000,0000,,Nyní to je vidět lépe.
Dialogue: 0,0:00:51.84,0:00:55.74,Default,,0000,0000,0000,,Máme funkci přirozený logaritmus z x\Numocněnou na desátou,
Dialogue: 0,0:00:55.74,0:00:59.23,Default,,0000,0000,0000,,ale taky tady máme\Njejí derivaci, 1 lomeno x.
Dialogue: 0,0:00:59.23,0:01:01.23,Default,,0000,0000,0000,,Takže můžeme použít substituci.
Dialogue: 0,0:01:01.23,0:01:06.06,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme definovat "u" jako\Npřirozený logaritmus z x.
Dialogue: 0,0:01:06.06,0:01:13.07,Default,,0000,0000,0000,,Vybral jsem přirozený logaritmus z x,\Nprotože vidím tady jeho derivaci.
Dialogue: 0,0:01:13.07,0:01:20.90,Default,,0000,0000,0000,,A pak můžu říct, že\Ndu lomeno dx je rovno 1 lomeno x.
Dialogue: 0,0:01:20.90,0:01:26.68,Default,,0000,0000,0000,,Což znamená, že du\Nje rovno 1 lomeno x dx.
Dialogue: 0,0:01:26.68,0:01:28.66,Default,,0000,0000,0000,,A tady to máme.
Dialogue: 0,0:01:28.66,0:01:35.33,Default,,0000,0000,0000,,Toto je du\Na toto je naše "u".
Dialogue: 0,0:01:35.33,0:01:47.49,Default,,0000,0000,0000,,Krásně se to zjednodušilo na\Nintegrál z (u na desátou) du.
Dialogue: 0,0:01:47.49,0:01:55.31,Default,,0000,0000,0000,,Dále bychom našli primitivní funkci a\Npak udělali zpětnou substituci ln(x) za u,
Dialogue: 0,0:01:55.31,0:01:58.61,Default,,0000,0000,0000,,abychom získali neurčitý integrál\Nvzhledem k proměnné x.
Dialogue: 0,0:01:58.61,0:02:00.46,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme na další.
Dialogue: 0,0:02:00.46,0:02:05.80,Default,,0000,0000,0000,,Mějme integrál…
Dialogue: 0,0:02:05.80,0:02:09.73,Default,,0000,0000,0000,,Zkusme udělat něco zajímavého.
Dialogue: 0,0:02:09.73,0:02:15.26,Default,,0000,0000,0000,,Zkusme integrovat\Ntangens z x dx.
Dialogue: 0,0:02:15.26,0:02:18.31,Default,,0000,0000,0000,,Hodí se sem substituce?
Dialogue: 0,0:02:18.31,0:02:22.01,Default,,0000,0000,0000,,Nejdřív si řeknete, že prostě máme\Ntang(x), tak kde je nějaká derivace?
Dialogue: 0,0:02:22.01,0:02:27.00,Default,,0000,0000,0000,,A to zajímavé právě je, že můžeme\Ntangens přepsat pomocí sinu a kosinu.
Dialogue: 0,0:02:27.00,0:02:35.97,Default,,0000,0000,0000,,Takže to můžeme zapsat jako\Nintegrál ze sin(x) lomeno cos(x) dx.
Dialogue: 0,0:02:35.97,0:02:39.38,Default,,0000,0000,0000,,A nyní si možná říkáte,\Nna co použijeme substituci?
Dialogue: 0,0:02:39.38,0:02:41.96,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme se na to podívat\Nz několik pohledů.
Dialogue: 0,0:02:41.96,0:02:44.84,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme říci, že derivace sin(x) je cos(x),
Dialogue: 0,0:02:44.84,0:02:48.70,Default,,0000,0000,0000,,ale to pak dělíme derivací,\Nmísto abychom násobili.
Dialogue: 0,0:02:48.70,0:02:53.96,Default,,0000,0000,0000,,Zajímavější je říct, že\Nderivace cos(x) je −sin(x).
Dialogue: 0,0:02:53.96,0:02:57.42,Default,,0000,0000,0000,,Sice nemáme −sin(x),\Nale to není tak těžké získat.
Dialogue: 0,0:02:57.42,0:03:00.07,Default,,0000,0000,0000,,Prostě budeme dvakrát násobit −1.
Dialogue: 0,0:03:00.07,0:03:06.40,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme říct, že máme −(−(sin(x))\Na první minus strčit před integrál.
Dialogue: 0,0:03:06.40,0:03:09.66,Default,,0000,0000,0000,,To plyne z vlastností integrálů.
Dialogue: 0,0:03:09.66,0:03:12.57,Default,,0000,0000,0000,,Dáme jedno znaménko minus ven\Na jedno znaménko minus dovnitř,
Dialogue: 0,0:03:12.57,0:03:15.60,Default,,0000,0000,0000,,takže získáme −(cos(x)).
Dialogue: 0,0:03:15.60,0:03:17.40,Default,,0000,0000,0000,,A teď to je zajímavé.
Dialogue: 0,0:03:17.40,0:03:18.67,Default,,0000,0000,0000,,Ještě to trochu upravím.
Dialogue: 0,0:03:18.67,0:03:32.96,Default,,0000,0000,0000,,Je to rovno minus integrál\Nz 1 lomeno cos(x) krát (−sin(x)) dx.
Dialogue: 0,0:03:32.96,0:03:36.71,Default,,0000,0000,0000,,Napadne vás nyní, jak bychom\Nmohli definovat proměnnou "u"?
Dialogue: 0,0:03:36.71,0:03:41.44,Default,,0000,0000,0000,,Ve jmenovateli máme cos(x),\Na máme jeho derivaci,
Dialogue: 0,0:03:41.44,0:03:45.19,Default,,0000,0000,0000,,tak co kdybychom\Npoložili "u" rovno cos(x)?
Dialogue: 0,0:03:45.19,0:03:47.99,Default,,0000,0000,0000,,"U" je rovno cos(x),
Dialogue: 0,0:03:47.99,0:03:54.27,Default,,0000,0000,0000,,pak du lomeno dx je rovno −sin(x).
Dialogue: 0,0:03:54.27,0:04:01.33,Default,,0000,0000,0000,,Nebo můžeme říci, že\Ndu je rovno −sin(x) dx.
Dialogue: 0,0:04:01.33,0:04:09.49,Default,,0000,0000,0000,,Takže máme du a "u".
Dialogue: 0,0:04:09.49,0:04:24.68,Default,,0000,0000,0000,,Takže jsme to celé zjednodušili\Nna neurčitý integrál z 1 lomeno "u" du.
Dialogue: 0,0:04:24.68,0:04:27.68,Default,,0000,0000,0000,,Což je mnohem jednodušší spočítat,
Dialogue: 0,0:04:27.68,0:04:34.00,Default,,0000,0000,0000,,a poté musíme opět\Ndosadit zpět cos(x) za u.