V tomto videu se ještě víc
procvičíme použití substituce,

kdy se hodí ji použít a jak
správně definovat proměnnou "u".

Mějme neurčitý integrál (přirozeného
logaritmu z x) na desátou,

to celé děleno x dx.

Hodí se použít substituci a pokud ano,
tak jak definovat proměnnou "u"?

Klíč k úspěchu je vidět, jestli někde
ve výrazu mám funkci a také i její derivaci.

A možná jste rovnou poznali,

že derivace přirozeného
logaritmu z x je 1 lomeno x.

Aby to bylo lépe,

tak můžu tento integrál zapsat jako
(ln(x) na desátou) krát 1 lomeno x dx.

Nyní to je vidět lépe.

Máme funkci přirozený logaritmus z x
umocněnou na desátou,

ale taky tady máme
její derivaci, 1 lomeno x.

Takže můžeme použít substituci.

Můžeme definovat "u" jako
přirozený logaritmus z x.

Důvod, proč jsem vybral
přirozený logaritmus z x, je ten,

že vidím tady jeho derivaci.

A pak může říct, že
du lomeno dx je rovno 1 lomeno x.

Což znamená, že du
je rovno 1 lomeno x dx.

A tady to máme.

Toto je du, a toto je naše "u".

Krásně to zjednodušilo na
integrál z (u na desátou) du.