0:00:00.613,0:00:01.774
V tomto videu se ještě víc[br]procvičíme použití substituce,

0:00:01.774,0:00:03.933


0:00:03.933,0:00:07.509
kdy se hodí ji použít a jak[br]správně definovat proměnnou "u".

0:00:07.509,0:00:09.343
Mějme neurčitý integrál (přirozeného[br]logaritmu z x) na desátou,

0:00:09.343,0:00:12.014


0:00:12.014,0:00:13.181


0:00:14.661,0:00:15.494


0:00:17.842,0:00:19.342


0:00:20.884,0:00:22.967
to celé děleno x dx.

0:00:24.088,0:00:25.481
Hodí se použít substituci a pokud ano,[br]tak jak definovat proměnnou "u"?

0:00:25.481,0:00:28.639


0:00:28.639,0:00:30.775
Klíč k úspěchu je vidět, jestli někde[br]ve výrazu mám funkci a také i její derivaci.

0:00:30.775,0:00:34.583


0:00:34.583,0:00:36.302
A možná jste rovnou poznali,

0:00:36.302,0:00:38.020
že derivace přirozeného[br]logaritmu z x je 1 lomeno x.

0:00:38.020,0:00:39.460


0:00:39.460,0:00:40.501
Aby to bylo lépe,

0:00:40.501,0:00:43.845
tak můžu tento integrál zapsat jako[br](ln(x) na desátou) krát 1 lomeno x dx.

0:00:43.845,0:00:47.375


0:00:47.375,0:00:49.292


0:00:50.788,0:00:52.012
Nyní to je vidět lépe.

0:00:52.012,0:00:54.404
Máme funkci přirozený logaritmus z x[br]umocněnou na desátou,

0:00:54.404,0:00:56.355


0:00:56.355,0:00:58.212
ale taky tady máme[br]její derivaci, 1 lomeno x.

0:00:58.212,0:00:59.512


0:00:59.512,0:01:01.718
Takže můžeme použít substituci.

0:01:01.718,0:01:03.301
Můžeme definovat "u" jako[br]přirozený logaritmus z x.

0:01:04.249,0:01:06.455


0:01:06.455,0:01:07.163
Důvod, proč jsem vybral[br]přirozený logaritmus z x, je ten,

0:01:07.163,0:01:07.872


0:01:07.872,0:01:09.126


0:01:09.126,0:01:10.588
že vidím tady jeho derivaci.

0:01:10.588,0:01:12.353


0:01:12.353,0:01:13.700
A pak může říct, že[br]du lomeno dx je rovno 1 lomeno x.

0:01:13.700,0:01:15.720


0:01:15.720,0:01:16.553


0:01:17.508,0:01:19.925
Což znamená, že du[br]je rovno 1 lomeno x dx.

0:01:21.432,0:01:23.015


0:01:23.917,0:01:26.334
A tady to máme.

0:01:27.655,0:01:29.071
Toto je du, a toto je naše "u".

0:01:29.071,0:01:31.858


0:01:31.858,0:01:35.712
Krásně to zjednodušilo na[br]integrál z (u na desátou) du.

0:01:35.712,0:01:38.290


0:01:38.290,0:01:39.540


0:01:40.496,0:01:42.163


0:01:44.606,0:01:46.523


0:01:47.949,0:01:49.946


0:01:49.946,0:01:51.525


0:01:51.525,0:01:54.358


0:01:54.358,0:01:59.211


0:01:59.211,0:02:00.720


0:02:00.720,0:02:02.926


0:02:02.926,0:02:04.259


0:02:06.223,0:02:07.292


0:02:07.292,0:02:10.287


0:02:10.287,0:02:13.787


0:02:15.720,0:02:18.739


0:02:18.739,0:02:20.480


0:02:20.480,0:02:22.570


0:02:22.570,0:02:24.312


0:02:24.312,0:02:27.354


0:02:27.354,0:02:29.745


0:02:29.745,0:02:30.578


0:02:31.789,0:02:33.706


0:02:36.363,0:02:37.361


0:02:37.361,0:02:39.358


0:02:39.358,0:02:41.843


0:02:41.843,0:02:45.279


0:02:45.279,0:02:46.835


0:02:46.835,0:02:49.343


0:02:49.343,0:02:50.759


0:02:50.759,0:02:54.521


0:02:54.521,0:02:56.166


0:02:56.166,0:02:57.978


0:02:57.978,0:03:00.741


0:03:00.741,0:03:03.411


0:03:03.411,0:03:05.640


0:03:05.640,0:03:06.801


0:03:06.801,0:03:09.100


0:03:09.100,0:03:10.331


0:03:10.331,0:03:11.677


0:03:11.677,0:03:12.908


0:03:12.908,0:03:15.950


0:03:15.950,0:03:17.831


0:03:17.831,0:03:19.131


0:03:19.131,0:03:21.058


0:03:21.058,0:03:23.311


0:03:23.311,0:03:25.228


0:03:27.676,0:03:30.259


0:03:33.690,0:03:36.941


0:03:36.941,0:03:39.448


0:03:39.448,0:03:41.770


0:03:41.770,0:03:45.462


0:03:45.462,0:03:47.629


0:03:48.504,0:03:49.671


0:03:51.848,0:03:54.797


0:03:54.797,0:03:56.399


0:03:56.399,0:04:00.149


0:04:01.740,0:04:04.823


0:04:05.687,0:04:07.937


0:04:09.843,0:04:12.189


0:04:12.189,0:04:14.162


0:04:14.162,0:04:15.162


0:04:16.461,0:04:19.294


0:04:21.500,0:04:22.667


0:04:25.215,0:04:27.885


0:04:27.885,0:04:29.186


0:04:29.186,0:04:32.603