WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.830 00:00:00.830 --> 00:00:05.770 Dus we hebben f(x) = -x + 4, en f(x) 00:00:05.770 --> 00:00:08.460 staat hier op het assenkruis getekend. 00:00:08.460 --> 00:00:11.690 Laten we proberen te achterhalen wat de inverse van f is. 00:00:11.690 --> 00:00:14.770 En om de inverse te vinden, stel ik graag 00:00:14.770 --> 00:00:18.590 y gelijk aan f(x), of we kunnen schrijven dat 00:00:18.590 --> 00:00:22.130 y = -x + 4. 00:00:22.130 --> 00:00:25.040 Nu hebben we y uitgedrukt in x. 00:00:25.040 --> 00:00:26.750 Voor de inverse doen we het omgekeerde: 00:00:26.750 --> 00:00:29.600 we vormen om naar x in functie van y. 00:00:29.600 --> 00:00:31.570 Dus laten we 4 van beide kanten aftrekken. 00:00:31.570 --> 00:00:36.160 Je krijgt y - 4 = -x 00:00:36.160 --> 00:00:39.000 Om naar x te ontwikkelen kunnen we beide kanten 00:00:39.000 --> 00:00:41.960 met -1 vermenigvuldigen. 00:00:41.960 --> 00:00:47.530 Wat je krijgt is -y + 4 = x. 00:00:47.530 --> 00:00:50.390 Of omdat we gewoonlijk de afhankelijke 00:00:50.390 --> 00:00:52.770 variabele aan de linkerkant schrijven, kunnen we dit ook formuleren als 00:00:52.770 --> 00:00:55.620 x = -y + 4 00:00:55.620 --> 00:00:58.300 Of een andere manier om het schrijven is te zeggen dat 00:00:58.300 --> 00:01:06.840 de inverse van f(y) gelijk is aan -y + 4. 00:01:06.840 --> 00:01:09.470 Dus dit is de inverse van de functie hier, en we hebben het geschreven als 00:01:09.470 --> 00:01:13.360 een functie van y, maar we kunnen evengoed y de naam x geven 00:01:13.360 --> 00:01:14.950 zodat het een functie van x wordt. 00:01:14.950 --> 00:01:16.080 Dus laten we dat doen. 00:01:16.080 --> 00:01:23.120 Dus als we gewoon die y veranderen door x, krijgen we de inverse van f(x) 00:01:23.120 --> 00:01:25.780 is gelijk aan -x + 4. 00:01:25.780 --> 00:01:27.540 Deze twee functies zijn identiek. 00:01:27.540 --> 00:01:30.730 Hier hebben we y gewoon gebruikt als de onafhankelijke variabele of 00:01:30.730 --> 00:01:31.760 de input-variabele. 00:01:31.760 --> 00:01:34.660 Hier gebruiken we gewoon x, maar het zijn identieke functies. 00:01:34.660 --> 00:01:37.840 Nu, laten we de inverse functie tekenen 00:01:37.840 --> 00:01:40.220 en kijken hoe hij zich verhoudt tot deze 00:01:40.220 --> 00:01:42.190 hier. 00:01:42.190 --> 00:01:44.250 Dus als je ernaar kijkt, ziet het er 00:01:44.250 --> 00:01:45.510 tamelijk identiek uit. 00:01:45.510 --> 00:01:47.010 Het is -x + 4, 00:01:47.010 --> 00:01:48.395 exact dezelfde functie. 00:01:48.395 --> 00:01:51.630 Dus het snijpunt met de y-as is 4, 00:01:51.630 --> 00:01:52.950 het is precies hetzelfde. 00:01:52.950 --> 00:01:56.810 De functie is zijn eigen inverse. 00:01:56.810 --> 00:01:58.990 Dus als we hem zouden tekenen, zouden we hem 00:01:58.990 --> 00:01:59.930 juist hierop plaatsen. 00:01:59.930 --> 00:02:02.560 00:02:02.560 --> 00:02:04.730 Er zijn een paar manieren om dit te bekijken. 00:02:04.730 --> 00:02:07.530 In de eerste video over inverse functies had ik het over 00:02:07.530 --> 00:02:10.390 een functie en zijn inverse - ze zijn de spiegeling 00:02:10.390 --> 00:02:12.030 ten opzichte van de rechte y = x. 00:02:12.030 --> 00:02:14.220 Dus waar is die rechte y = x hier? 00:02:14.220 --> 00:02:16.445 Wel, die ziet er zo uit. 00:02:16.445 --> 00:02:20.540 00:02:20.540 --> 00:02:25.710 En -x + 4 staat eigenlijk loodrecht op 00:02:25.710 --> 00:02:27.780 y = x, dus als je het spiegelt, kantel je het 00:02:27.780 --> 00:02:29.830 erover, maar het blijft dezelfde rechte. 00:02:29.830 --> 00:02:32.670 Hij is zijn eigen spiegelbeeld. 00:02:32.670 --> 00:02:34.470 Nu, laten we ervoor zorgen dat dit wel steek houdt. 00:02:34.470 --> 00:02:38.700 Wanneer we bezig zijn met de standaardfunctie hier, 00:02:38.700 --> 00:02:43.480 wanneer je 2 invoert, wordt het afgebeeld op 2. 00:02:43.480 --> 00:02:48.750 Als je 4 invoert, beeldt het af op 0. 00:02:48.750 --> 00:02:50.370 Wat gebeurt er als je het omgekeerd doet? 00:02:50.370 --> 00:02:54.460 Als je 2 invoert, wel, 2 wordt sowieso afgebeeld op 2, 00:02:54.460 --> 00:02:55.870 dus dat klopt. 00:02:55.870 --> 00:02:59.180 Voor de normale functie wordt 4 afgebeeld op 0. 00:02:59.180 --> 00:03:02.320 Voor de inverse wordt 0 afgebeeld op 4. 00:03:02.320 --> 00:03:03.710 Dus dat houdt perfect steek. 00:03:03.710 --> 00:03:04.610 Laten we er anders over denken. 00:03:04.610 --> 00:03:07.770 Voor de normale functie - laat me het neerschrijven. 00:03:07.770 --> 00:03:09.390 Dit kan duidelijk zijn voor jou, maar in het geval dat 00:03:09.390 --> 00:03:11.950 niet zo is, kan het behulpzaam zijn. 00:03:11.950 --> 00:03:14.440 Laten we f(5) nemen. 00:03:14.440 --> 00:03:18.020 f(5) is -1. 00:03:18.020 --> 00:03:23.900 Of we kunnen zeggen dat de functie f de waarde 5 afbeeldt op -1. 00:03:23.900 --> 00:03:27.230 Wat doet de inverse van f? 00:03:27.230 --> 00:03:31.190 Wat is de functiewaarde van -1 voor de inverse van f? 00:03:31.190 --> 00:03:33.325 f-inverse van -1 is 5. 00:03:33.325 --> 00:03:36.200 00:03:36.200 --> 00:03:41.000 Of we kunnen zeggen dat f -1 op 5 afbeeldt. 00:03:41.000 --> 00:03:44.140 Dus opnieuw, als je denkt aan de verzamelingen, 00:03:44.140 --> 00:03:46.370 het domein en het bereik. 00:03:46.370 --> 00:03:49.070 Dus stel dat dit het domein van f is, en 00:03:49.070 --> 00:03:50.760 dit het bereik van f. 00:03:50.760 --> 00:03:59.040 Dan zal f ons brengen van 5 naar -1. 00:03:59.040 --> 00:04:00.960 Dat doet de functie f. 00:04:00.960 --> 00:04:04.920 En we zien dat de inverse ons terugbrengt van -1 naar 5. 00:04:04.920 --> 00:04:09.720 De inverse van f brengt ons van -1 naar 5, zoals 00:04:09.720 --> 00:04:12.320 het moet doen. 00:04:12.320 --> 00:04:15.200 Nog zo'n voorbeeld. 00:04:15.200 --> 00:04:19.070 Dus hier heb ik g(x) = -2x - 1. 00:04:19.070 --> 00:04:23.000 Net zoals het vorige voorbeeld wil ik y gelijk stellen aan dit. 00:04:23.000 --> 00:04:25.340 Dus we zeggen dat y gelijk is aan g(x), wat gelijk is aan 00:04:25.340 --> 00:04:27.740 -2x - 1. 00:04:27.740 --> 00:04:29.950 Nu kunnen we oplossen voor x. 00:04:29.950 --> 00:04:32.910 y + 1 is gelijk aan -2x. 00:04:32.910 --> 00:04:34.920 Gewoon 1 aan beide kanten optellen. 00:04:34.920 --> 00:04:39.050 Nu kunnen we beide kanten van deze vergelijking delen door -2, 00:04:39.050 --> 00:04:46.630 en dus krijg je -y gedeeld door 2, min 1/2 is gelijk aan x, of 00:04:46.630 --> 00:04:52.420 we kunnen schrijven dat x gelijk is aan -y gedeeld door 2 min 1/2, of 00:04:52.420 --> 00:04:56.260 we kunnen de inverse van f schrijven als een functie van y, 00:04:56.260 --> 00:05:02.435 f(y) = -y/2 - 1/2, of we kunnen y vervangen door x. 00:05:02.435 --> 00:05:08.270 En we kunnen zeggen dat f de inverse in van - oh, ik moet voorzichtig zijn, 00:05:08.270 --> 00:05:09.250 dat moet geen f zijn, 00:05:09.250 --> 00:05:11.300 de functie heette g, dus laat mij duidelijk zijn. 00:05:11.300 --> 00:05:21.850 Dat geeft mij dat de inverse van g(y) gelijk is aan -y/2 - 1/2 00:05:21.850 --> 00:05:24.340 omdat we startten van g(x), niet f(x). 00:05:24.340 --> 00:05:26.120 Zorg dat de notatie klopt. 00:05:26.120 --> 00:05:31.010 Of we kunnen gewoon de y een andere naam geven en zeggen dat 00:05:31.010 --> 00:05:34.320 de inverse van g(x) = -x/2 - 1/2. 00:05:34.320 --> 00:05:35.140 Nu, laten we dat tekenen. 00:05:35.140 --> 00:05:37.970 Zijn snijpunt met de y-as is -1/2. 00:05:37.970 --> 00:05:39.970 Dat is hier. 00:05:39.970 --> 00:05:43.460 En het heeft een richtingscoëfficiënt van -1/2. 00:05:43.460 --> 00:05:48.940 00:05:48.940 --> 00:05:52.760 Dus als we beginnen bij -1/2, vervolgens 00:05:52.760 --> 00:05:56.500 1 in de positieve richting gaan, zal de grafiek met 1/2 dalen. 00:05:56.500 --> 00:05:59.770 Als we nogmaals 1 vooruit gaan, zal die weer met 1/2 dalen. 00:05:59.770 --> 00:06:01.650 Dus hij zal er zo uitzien. 00:06:01.650 --> 00:06:05.440 Dus de rechte, ik doe mijn best om hem goed te tekenen, zal 00:06:05.440 --> 00:06:07.830 er ongeveer zo uitzien. 00:06:07.830 --> 00:06:10.580 Hij zal gewoon verder gaan, dus er ongeveer zo uitzien, en 00:06:10.580 --> 00:06:13.170 hij zal blijven doorgaan in beide richtingen. 00:06:13.170 --> 00:06:15.400 Laten we nu zien of dit echt een spiegeling is ten opzichte van 00:06:15.400 --> 00:06:21.910 y = x. y=x ziet er zo uit, en je kan zien 00:06:21.910 --> 00:06:22.750 dat deze twee elkaars spiegelbeeld zijn. 00:06:22.750 --> 00:06:25.440 Als je deze spiegelt, de blauwe rechte, wordt 00:06:25.440 --> 00:06:27.220 hij de oranje rechte. 00:06:27.220 --> 00:06:30.885 Maar het algemeen idee is dat een functie 00:06:30.885 --> 00:06:34.460 uitgedrukt wordt als y in functie van x. 00:06:34.460 --> 00:06:35.530 Je doet gewoon wat algebra. 00:06:35.530 --> 00:06:38.750 Omvormen naar x in functie van y, en dat is namelijk de inverse 00:06:38.750 --> 00:06:41.120 functie als een functie van y, maar dan kan je de y hernoemen 00:06:41.120 --> 00:06:43.700 om er een functie van x van te maken.