[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.83,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.83,0:00:05.77,Default,,0000,0000,0000,,Dus we hebben f(x) = -x + 4, en f(x)
Dialogue: 0,0:00:05.77,0:00:08.46,Default,,0000,0000,0000,,staat hier op het assenkruis getekend.
Dialogue: 0,0:00:08.46,0:00:11.69,Default,,0000,0000,0000,,Laten we proberen te achterhalen wat de inverse van f is.
Dialogue: 0,0:00:11.69,0:00:14.77,Default,,0000,0000,0000,,En om de inverse te vinden, stel ik graag
Dialogue: 0,0:00:14.77,0:00:18.59,Default,,0000,0000,0000,,y gelijk aan f(x), of we kunnen schrijven dat
Dialogue: 0,0:00:18.59,0:00:22.13,Default,,0000,0000,0000,,y = -x + 4.
Dialogue: 0,0:00:22.13,0:00:25.04,Default,,0000,0000,0000,,Nu hebben we y uitgedrukt in x.
Dialogue: 0,0:00:25.04,0:00:26.75,Default,,0000,0000,0000,,Voor de inverse doen we het omgekeerde:
Dialogue: 0,0:00:26.75,0:00:29.60,Default,,0000,0000,0000,,we vormen om naar x in functie van y.
Dialogue: 0,0:00:29.60,0:00:31.57,Default,,0000,0000,0000,,Dus laten we 4 van beide kanten aftrekken.
Dialogue: 0,0:00:31.57,0:00:36.16,Default,,0000,0000,0000,,Je krijgt y - 4 = -x
Dialogue: 0,0:00:36.16,0:00:39.00,Default,,0000,0000,0000,,Om naar x te ontwikkelen kunnen we beide kanten
Dialogue: 0,0:00:39.00,0:00:41.96,Default,,0000,0000,0000,,met -1 vermenigvuldigen.
Dialogue: 0,0:00:41.96,0:00:47.53,Default,,0000,0000,0000,,Wat je krijgt is -y + 4 = x.
Dialogue: 0,0:00:47.53,0:00:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Of omdat we gewoonlijk de afhankelijke
Dialogue: 0,0:00:50.39,0:00:52.77,Default,,0000,0000,0000,,variabele aan de linkerkant schrijven, kunnen we dit ook formuleren als
Dialogue: 0,0:00:52.77,0:00:55.62,Default,,0000,0000,0000,,x = -y + 4
Dialogue: 0,0:00:55.62,0:00:58.30,Default,,0000,0000,0000,,Of een andere manier om het schrijven is te zeggen dat
Dialogue: 0,0:00:58.30,0:01:06.84,Default,,0000,0000,0000,,de inverse van f(y) gelijk is aan -y + 4.
Dialogue: 0,0:01:06.84,0:01:09.47,Default,,0000,0000,0000,,Dus dit is de inverse van de functie hier, en we hebben het geschreven als
Dialogue: 0,0:01:09.47,0:01:13.36,Default,,0000,0000,0000,,een functie van y, maar we kunnen evengoed y de naam x geven
Dialogue: 0,0:01:13.36,0:01:14.95,Default,,0000,0000,0000,,zodat het een functie van x wordt.
Dialogue: 0,0:01:14.95,0:01:16.08,Default,,0000,0000,0000,,Dus laten we dat doen.
Dialogue: 0,0:01:16.08,0:01:23.12,Default,,0000,0000,0000,,Dus als we gewoon die y veranderen door x, krijgen we de inverse van f(x)
Dialogue: 0,0:01:23.12,0:01:25.78,Default,,0000,0000,0000,,is gelijk aan -x + 4.
Dialogue: 0,0:01:25.78,0:01:27.54,Default,,0000,0000,0000,,Deze twee functies zijn identiek.
Dialogue: 0,0:01:27.54,0:01:30.73,Default,,0000,0000,0000,,Hier hebben we y gewoon gebruikt als de onafhankelijke variabele of
Dialogue: 0,0:01:30.73,0:01:31.76,Default,,0000,0000,0000,,de input-variabele.
Dialogue: 0,0:01:31.76,0:01:34.66,Default,,0000,0000,0000,,Hier gebruiken we gewoon x, maar het zijn identieke functies.
Dialogue: 0,0:01:34.66,0:01:37.84,Default,,0000,0000,0000,,Nu, laten we de inverse functie tekenen
Dialogue: 0,0:01:37.84,0:01:40.22,Default,,0000,0000,0000,,en kijken hoe hij zich verhoudt tot deze
Dialogue: 0,0:01:40.22,0:01:42.19,Default,,0000,0000,0000,,hier.
Dialogue: 0,0:01:42.19,0:01:44.25,Default,,0000,0000,0000,,Dus als je ernaar kijkt, ziet het er
Dialogue: 0,0:01:44.25,0:01:45.51,Default,,0000,0000,0000,,tamelijk identiek uit.
Dialogue: 0,0:01:45.51,0:01:47.01,Default,,0000,0000,0000,,Het is -x + 4,
Dialogue: 0,0:01:47.01,0:01:48.40,Default,,0000,0000,0000,,exact dezelfde functie.
Dialogue: 0,0:01:48.40,0:01:51.63,Default,,0000,0000,0000,,Dus het snijpunt met de y-as is 4,
Dialogue: 0,0:01:51.63,0:01:52.95,Default,,0000,0000,0000,,het is precies hetzelfde.
Dialogue: 0,0:01:52.95,0:01:56.81,Default,,0000,0000,0000,,De functie is zijn eigen inverse.
Dialogue: 0,0:01:56.81,0:01:58.99,Default,,0000,0000,0000,,Dus als we hem zouden tekenen, zouden we hem
Dialogue: 0,0:01:58.99,0:01:59.93,Default,,0000,0000,0000,,juist hierop plaatsen.
Dialogue: 0,0:01:59.93,0:02:02.56,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:02.56,0:02:04.73,Default,,0000,0000,0000,,Er zijn een paar manieren om dit te bekijken.
Dialogue: 0,0:02:04.73,0:02:07.53,Default,,0000,0000,0000,,In de eerste video over inverse functies had ik het over
Dialogue: 0,0:02:07.53,0:02:10.39,Default,,0000,0000,0000,,een functie en zijn inverse - ze zijn de spiegeling
Dialogue: 0,0:02:10.39,0:02:12.03,Default,,0000,0000,0000,,ten opzichte van de rechte y = x.
Dialogue: 0,0:02:12.03,0:02:14.22,Default,,0000,0000,0000,,Dus waar is die rechte y = x hier?
Dialogue: 0,0:02:14.22,0:02:16.44,Default,,0000,0000,0000,,Wel, die ziet er zo uit.
Dialogue: 0,0:02:16.44,0:02:20.54,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:20.54,0:02:25.71,Default,,0000,0000,0000,,En -x + 4 staat eigenlijk loodrecht op
Dialogue: 0,0:02:25.71,0:02:27.78,Default,,0000,0000,0000,,y = x, dus als je het spiegelt, kantel je het
Dialogue: 0,0:02:27.78,0:02:29.83,Default,,0000,0000,0000,,erover, maar het blijft dezelfde rechte.
Dialogue: 0,0:02:29.83,0:02:32.67,Default,,0000,0000,0000,,Hij is zijn eigen spiegelbeeld.
Dialogue: 0,0:02:32.67,0:02:34.47,Default,,0000,0000,0000,,Nu, laten we ervoor zorgen dat dit wel steek houdt.
Dialogue: 0,0:02:34.47,0:02:38.70,Default,,0000,0000,0000,,Wanneer we bezig zijn met de standaardfunctie hier,
Dialogue: 0,0:02:38.70,0:02:43.48,Default,,0000,0000,0000,,wanneer je 2 invoert, wordt het afgebeeld op 2.
Dialogue: 0,0:02:43.48,0:02:48.75,Default,,0000,0000,0000,,Als je 4 invoert, beeldt het af op 0.
Dialogue: 0,0:02:48.75,0:02:50.37,Default,,0000,0000,0000,,Wat gebeurt er als je het omgekeerd doet?
Dialogue: 0,0:02:50.37,0:02:54.46,Default,,0000,0000,0000,,Als je 2 invoert, wel, 2 wordt sowieso afgebeeld op 2,
Dialogue: 0,0:02:54.46,0:02:55.87,Default,,0000,0000,0000,,dus dat klopt.
Dialogue: 0,0:02:55.87,0:02:59.18,Default,,0000,0000,0000,,Voor de normale functie wordt 4 afgebeeld op 0.
Dialogue: 0,0:02:59.18,0:03:02.32,Default,,0000,0000,0000,,Voor de inverse wordt 0 afgebeeld op 4.
Dialogue: 0,0:03:02.32,0:03:03.71,Default,,0000,0000,0000,,Dus dat houdt perfect steek.
Dialogue: 0,0:03:03.71,0:03:04.61,Default,,0000,0000,0000,,Laten we er anders over denken.
Dialogue: 0,0:03:04.61,0:03:07.77,Default,,0000,0000,0000,,Voor de normale functie - laat me het neerschrijven.
Dialogue: 0,0:03:07.77,0:03:09.39,Default,,0000,0000,0000,,Dit kan duidelijk zijn voor jou, maar in het geval dat
Dialogue: 0,0:03:09.39,0:03:11.95,Default,,0000,0000,0000,,niet zo is, kan het behulpzaam zijn.
Dialogue: 0,0:03:11.95,0:03:14.44,Default,,0000,0000,0000,,Laten we f(5) nemen.
Dialogue: 0,0:03:14.44,0:03:18.02,Default,,0000,0000,0000,,f(5) is -1.
Dialogue: 0,0:03:18.02,0:03:23.90,Default,,0000,0000,0000,,Of we kunnen zeggen dat de functie f de waarde 5 afbeeldt op -1.
Dialogue: 0,0:03:23.90,0:03:27.23,Default,,0000,0000,0000,,Wat doet de inverse van f?
Dialogue: 0,0:03:27.23,0:03:31.19,Default,,0000,0000,0000,,Wat is de functiewaarde van -1 voor de inverse van f?
Dialogue: 0,0:03:31.19,0:03:33.32,Default,,0000,0000,0000,,f-inverse van -1 is 5.
Dialogue: 0,0:03:33.32,0:03:36.20,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:36.20,0:03:41.00,Default,,0000,0000,0000,,Of we kunnen zeggen dat f -1 op 5 afbeeldt.
Dialogue: 0,0:03:41.00,0:03:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Dus opnieuw, als je denkt aan de verzamelingen,
Dialogue: 0,0:03:44.14,0:03:46.37,Default,,0000,0000,0000,,het domein en het bereik.
Dialogue: 0,0:03:46.37,0:03:49.07,Default,,0000,0000,0000,,Dus stel dat dit het domein van f is, en
Dialogue: 0,0:03:49.07,0:03:50.76,Default,,0000,0000,0000,,dit het bereik van f.
Dialogue: 0,0:03:50.76,0:03:59.04,Default,,0000,0000,0000,,Dan zal f ons brengen van 5 naar -1.
Dialogue: 0,0:03:59.04,0:04:00.96,Default,,0000,0000,0000,,Dat doet de functie f.
Dialogue: 0,0:04:00.96,0:04:04.92,Default,,0000,0000,0000,,En we zien dat de inverse ons terugbrengt van -1 naar 5.
Dialogue: 0,0:04:04.92,0:04:09.72,Default,,0000,0000,0000,,De inverse van f brengt ons van -1 naar 5, zoals
Dialogue: 0,0:04:09.72,0:04:12.32,Default,,0000,0000,0000,,het moet doen.
Dialogue: 0,0:04:12.32,0:04:15.20,Default,,0000,0000,0000,,Nog zo'n voorbeeld.
Dialogue: 0,0:04:15.20,0:04:19.07,Default,,0000,0000,0000,,Dus hier heb ik g(x) = -2x - 1.
Dialogue: 0,0:04:19.07,0:04:23.00,Default,,0000,0000,0000,,Net zoals het vorige voorbeeld wil ik y gelijk stellen aan dit.
Dialogue: 0,0:04:23.00,0:04:25.34,Default,,0000,0000,0000,,Dus we zeggen dat y gelijk is aan g(x), wat gelijk is aan
Dialogue: 0,0:04:25.34,0:04:27.74,Default,,0000,0000,0000,,-2x - 1.
Dialogue: 0,0:04:27.74,0:04:29.95,Default,,0000,0000,0000,,Nu kunnen we oplossen voor x.
Dialogue: 0,0:04:29.95,0:04:32.91,Default,,0000,0000,0000,,y + 1 is gelijk aan -2x.
Dialogue: 0,0:04:32.91,0:04:34.92,Default,,0000,0000,0000,,Gewoon 1 aan beide kanten optellen.
Dialogue: 0,0:04:34.92,0:04:39.05,Default,,0000,0000,0000,,Nu kunnen we beide kanten van deze vergelijking delen door -2,
Dialogue: 0,0:04:39.05,0:04:46.63,Default,,0000,0000,0000,,en dus krijg je -y gedeeld door 2, min 1/2 is gelijk aan x, of
Dialogue: 0,0:04:46.63,0:04:52.42,Default,,0000,0000,0000,,we kunnen schrijven dat x gelijk is aan -y gedeeld door 2 min 1/2, of
Dialogue: 0,0:04:52.42,0:04:56.26,Default,,0000,0000,0000,,we kunnen de inverse van f schrijven als een functie van y,
Dialogue: 0,0:04:56.26,0:05:02.44,Default,,0000,0000,0000,,f(y) = -y/2 - 1/2, of we kunnen y vervangen door x.
Dialogue: 0,0:05:02.44,0:05:08.27,Default,,0000,0000,0000,,En we kunnen zeggen dat f de inverse in van - oh, ik moet voorzichtig zijn,
Dialogue: 0,0:05:08.27,0:05:09.25,Default,,0000,0000,0000,,dat moet geen f zijn,
Dialogue: 0,0:05:09.25,0:05:11.30,Default,,0000,0000,0000,,de functie heette g, dus laat mij duidelijk zijn.
Dialogue: 0,0:05:11.30,0:05:21.85,Default,,0000,0000,0000,,Dat geeft mij dat de inverse van g(y) gelijk is aan -y/2 - 1/2
Dialogue: 0,0:05:21.85,0:05:24.34,Default,,0000,0000,0000,,omdat we startten van g(x), niet f(x).
Dialogue: 0,0:05:24.34,0:05:26.12,Default,,0000,0000,0000,,Zorg dat de notatie klopt.
Dialogue: 0,0:05:26.12,0:05:31.01,Default,,0000,0000,0000,,Of we kunnen gewoon de y een andere naam geven en zeggen dat
Dialogue: 0,0:05:31.01,0:05:34.32,Default,,0000,0000,0000,,de inverse van g(x) = -x/2 - 1/2.
Dialogue: 0,0:05:34.32,0:05:35.14,Default,,0000,0000,0000,,Nu, laten we dat tekenen.
Dialogue: 0,0:05:35.14,0:05:37.97,Default,,0000,0000,0000,,Zijn snijpunt met de y-as is -1/2.
Dialogue: 0,0:05:37.97,0:05:39.97,Default,,0000,0000,0000,,Dat is hier.
Dialogue: 0,0:05:39.97,0:05:43.46,Default,,0000,0000,0000,,En het heeft een richtingscoëfficiënt van -1/2.
Dialogue: 0,0:05:43.46,0:05:48.94,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:48.94,0:05:52.76,Default,,0000,0000,0000,,Dus als we beginnen bij -1/2, vervolgens
Dialogue: 0,0:05:52.76,0:05:56.50,Default,,0000,0000,0000,,1 in de positieve richting gaan, zal de grafiek met 1/2 dalen.
Dialogue: 0,0:05:56.50,0:05:59.77,Default,,0000,0000,0000,,Als we nogmaals 1 vooruit gaan, zal die weer met 1/2 dalen.
Dialogue: 0,0:05:59.77,0:06:01.65,Default,,0000,0000,0000,,Dus hij zal er zo uitzien.
Dialogue: 0,0:06:01.65,0:06:05.44,Default,,0000,0000,0000,,Dus de rechte, ik doe mijn best om hem goed te tekenen, zal
Dialogue: 0,0:06:05.44,0:06:07.83,Default,,0000,0000,0000,,er ongeveer zo uitzien.
Dialogue: 0,0:06:07.83,0:06:10.58,Default,,0000,0000,0000,,Hij zal gewoon verder gaan, dus er ongeveer zo uitzien, en
Dialogue: 0,0:06:10.58,0:06:13.17,Default,,0000,0000,0000,,hij zal blijven doorgaan in beide richtingen.
Dialogue: 0,0:06:13.17,0:06:15.40,Default,,0000,0000,0000,,Laten we nu zien of dit echt een spiegeling is ten opzichte van
Dialogue: 0,0:06:15.40,0:06:21.91,Default,,0000,0000,0000,,y = x. y=x ziet er zo uit, en je kan zien
Dialogue: 0,0:06:21.91,0:06:22.75,Default,,0000,0000,0000,,dat deze twee elkaars spiegelbeeld zijn.
Dialogue: 0,0:06:22.75,0:06:25.44,Default,,0000,0000,0000,,Als je deze spiegelt, de blauwe rechte, wordt
Dialogue: 0,0:06:25.44,0:06:27.22,Default,,0000,0000,0000,,hij de oranje rechte.
Dialogue: 0,0:06:27.22,0:06:30.88,Default,,0000,0000,0000,,Maar het algemeen idee is dat een functie
Dialogue: 0,0:06:30.88,0:06:34.46,Default,,0000,0000,0000,,uitgedrukt wordt als y in functie van x.
Dialogue: 0,0:06:34.46,0:06:35.53,Default,,0000,0000,0000,,Je doet gewoon wat algebra.
Dialogue: 0,0:06:35.53,0:06:38.75,Default,,0000,0000,0000,,Omvormen naar x in functie van y, en dat is namelijk de inverse
Dialogue: 0,0:06:38.75,0:06:41.12,Default,,0000,0000,0000,,functie als een functie van y, maar dan kan je de y hernoemen
Dialogue: 0,0:06:41.12,0:06:43.70,Default,,0000,0000,0000,,om er een functie van x van te maken.