0:00:00.000,0:00:00.830 0:00:00.830,0:00:05.770 Dus we hebben f(x) = -x + 4, en f(x) 0:00:05.770,0:00:08.460 staat hier op het assenkruis getekend. 0:00:08.460,0:00:11.690 Laten we proberen te achterhalen wat de inverse van f is. 0:00:11.690,0:00:14.770 En om de inverse te vinden, stel ik graag 0:00:14.770,0:00:18.590 y gelijk aan f(x), of we kunnen schrijven dat 0:00:18.590,0:00:22.130 y = -x + 4. 0:00:22.130,0:00:25.040 Nu hebben we y uitgedrukt in x. 0:00:25.040,0:00:26.750 Voor de inverse doen we het omgekeerde: 0:00:26.750,0:00:29.600 we vormen om naar x in functie van y. 0:00:29.600,0:00:31.570 Dus laten we 4 van beide kanten aftrekken. 0:00:31.570,0:00:36.160 Je krijgt y - 4 = -x 0:00:36.160,0:00:39.000 Om naar x te ontwikkelen kunnen we beide kanten 0:00:39.000,0:00:41.960 met -1 vermenigvuldigen. 0:00:41.960,0:00:47.530 Wat je krijgt is -y + 4 = x. 0:00:47.530,0:00:50.390 Of omdat we gewoonlijk de afhankelijke 0:00:50.390,0:00:52.770 variabele aan de linkerkant schrijven, kunnen we dit ook formuleren als 0:00:52.770,0:00:55.620 x = -y + 4 0:00:55.620,0:00:58.300 Of een andere manier om het schrijven is te zeggen dat 0:00:58.300,0:01:06.840 de inverse van f(y) gelijk is aan -y + 4. 0:01:06.840,0:01:09.470 Dus dit is de inverse van de functie hier, en we hebben het geschreven als 0:01:09.470,0:01:13.360 een functie van y, maar we kunnen evengoed y de naam x geven 0:01:13.360,0:01:14.950 zodat het een functie van x wordt. 0:01:14.950,0:01:16.080 Dus laten we dat doen. 0:01:16.080,0:01:23.120 Dus als we gewoon die y veranderen door x, krijgen we de inverse van f(x) 0:01:23.120,0:01:25.780 is gelijk aan -x + 4. 0:01:25.780,0:01:27.540 Deze twee functies zijn identiek. 0:01:27.540,0:01:30.730 Hier hebben we y gewoon gebruikt als de onafhankelijke variabele of 0:01:30.730,0:01:31.760 de input-variabele. 0:01:31.760,0:01:34.660 Hier gebruiken we gewoon x, maar het zijn identieke functies. 0:01:34.660,0:01:37.840 Nu, laten we de inverse functie tekenen 0:01:37.840,0:01:40.220 en kijken hoe hij zich verhoudt tot deze 0:01:40.220,0:01:42.190 hier. 0:01:42.190,0:01:44.250 Dus als je ernaar kijkt, ziet het er 0:01:44.250,0:01:45.510 tamelijk identiek uit. 0:01:45.510,0:01:47.010 Het is -x + 4, 0:01:47.010,0:01:48.395 exact dezelfde functie. 0:01:48.395,0:01:51.630 Dus het snijpunt met de y-as is 4, 0:01:51.630,0:01:52.950 het is precies hetzelfde. 0:01:52.950,0:01:56.810 De functie is zijn eigen inverse. 0:01:56.810,0:01:58.990 Dus als we hem zouden tekenen, zouden we hem 0:01:58.990,0:01:59.930 juist hierop plaatsen. 0:01:59.930,0:02:02.560 0:02:02.560,0:02:04.730 Er zijn een paar manieren om dit te bekijken. 0:02:04.730,0:02:07.530 In de eerste video over inverse functies had ik het over 0:02:07.530,0:02:10.390 een functie en zijn inverse - ze zijn de spiegeling 0:02:10.390,0:02:12.030 ten opzichte van de rechte y = x. 0:02:12.030,0:02:14.220 Dus waar is die rechte y = x hier? 0:02:14.220,0:02:16.445 Wel, die ziet er zo uit. 0:02:16.445,0:02:20.540 0:02:20.540,0:02:25.710 En -x + 4 staat eigenlijk loodrecht op 0:02:25.710,0:02:27.780 y = x, dus als je het spiegelt, kantel je het 0:02:27.780,0:02:29.830 erover, maar het blijft dezelfde rechte. 0:02:29.830,0:02:32.670 Hij is zijn eigen spiegelbeeld. 0:02:32.670,0:02:34.470 Nu, laten we ervoor zorgen dat dit wel steek houdt. 0:02:34.470,0:02:38.700 Wanneer we bezig zijn met de standaardfunctie hier, 0:02:38.700,0:02:43.480 wanneer je 2 invoert, wordt het afgebeeld op 2. 0:02:43.480,0:02:48.750 Als je 4 invoert, beeldt het af op 0. 0:02:48.750,0:02:50.370 Wat gebeurt er als je het omgekeerd doet? 0:02:50.370,0:02:54.460 Als je 2 invoert, wel, 2 wordt sowieso afgebeeld op 2, 0:02:54.460,0:02:55.870 dus dat klopt. 0:02:55.870,0:02:59.180 Voor de normale functie wordt 4 afgebeeld op 0. 0:02:59.180,0:03:02.320 Voor de inverse wordt 0 afgebeeld op 4. 0:03:02.320,0:03:03.710 Dus dat houdt perfect steek. 0:03:03.710,0:03:04.610 Laten we er anders over denken. 0:03:04.610,0:03:07.770 Voor de normale functie - laat me het neerschrijven. 0:03:07.770,0:03:09.390 Dit kan duidelijk zijn voor jou, maar in het geval dat 0:03:09.390,0:03:11.950 niet zo is, kan het behulpzaam zijn. 0:03:11.950,0:03:14.440 Laten we f(5) nemen. 0:03:14.440,0:03:18.020 f(5) is -1. 0:03:18.020,0:03:23.900 Of we kunnen zeggen dat de functie f de waarde 5 afbeeldt op -1. 0:03:23.900,0:03:27.230 Wat doet de inverse van f? 0:03:27.230,0:03:31.190 Wat is de functiewaarde van -1 voor de inverse van f? 0:03:31.190,0:03:33.325 f-inverse van -1 is 5. 0:03:33.325,0:03:36.200 0:03:36.200,0:03:41.000 Of we kunnen zeggen dat f -1 op 5 afbeeldt. 0:03:41.000,0:03:44.140 Dus opnieuw, als je denkt aan de verzamelingen, 0:03:44.140,0:03:46.370 het domein en het bereik. 0:03:46.370,0:03:49.070 Dus stel dat dit het domein van f is, en 0:03:49.070,0:03:50.760 dit het bereik van f. 0:03:50.760,0:03:59.040 Dan zal f ons brengen van 5 naar -1. 0:03:59.040,0:04:00.960 Dat doet de functie f. 0:04:00.960,0:04:04.920 En we zien dat de inverse ons terugbrengt van -1 naar 5. 0:04:04.920,0:04:09.720 De inverse van f brengt ons van -1 naar 5, zoals 0:04:09.720,0:04:12.320 het moet doen. 0:04:12.320,0:04:15.200 Nog zo'n voorbeeld. 0:04:15.200,0:04:19.070 Dus hier heb ik g(x) = -2x - 1. 0:04:19.070,0:04:23.000 Net zoals het vorige voorbeeld wil ik y gelijk stellen aan dit. 0:04:23.000,0:04:25.340 Dus we zeggen dat y gelijk is aan g(x), wat gelijk is aan 0:04:25.340,0:04:27.740 -2x - 1. 0:04:27.740,0:04:29.950 Nu kunnen we oplossen voor x. 0:04:29.950,0:04:32.910 y + 1 is gelijk aan -2x. 0:04:32.910,0:04:34.920 Gewoon 1 aan beide kanten optellen. 0:04:34.920,0:04:39.050 Nu kunnen we beide kanten van deze vergelijking delen door -2, 0:04:39.050,0:04:46.630 en dus krijg je -y gedeeld door 2, min 1/2 is gelijk aan x, of 0:04:46.630,0:04:52.420 we kunnen schrijven dat x gelijk is aan -y gedeeld door 2 min 1/2, of 0:04:52.420,0:04:56.260 we kunnen de inverse van f schrijven als een functie van y, 0:04:56.260,0:05:02.435 f(y) = -y/2 - 1/2, of we kunnen y vervangen door x. 0:05:02.435,0:05:08.270 En we kunnen zeggen dat f de inverse in van - oh, ik moet voorzichtig zijn, 0:05:08.270,0:05:09.250 dat moet geen f zijn, 0:05:09.250,0:05:11.300 de functie heette g, dus laat mij duidelijk zijn. 0:05:11.300,0:05:21.850 Dat geeft mij dat de inverse van g(y) gelijk is aan -y/2 - 1/2 0:05:21.850,0:05:24.340 omdat we startten van g(x), niet f(x). 0:05:24.340,0:05:26.120 Zorg dat de notatie klopt. 0:05:26.120,0:05:31.010 Of we kunnen gewoon de y een andere naam geven en zeggen dat 0:05:31.010,0:05:34.320 de inverse van g(x) = -x/2 - 1/2. 0:05:34.320,0:05:35.140 Nu, laten we dat tekenen. 0:05:35.140,0:05:37.970 Zijn snijpunt met de y-as is -1/2. 0:05:37.970,0:05:39.970 Dat is hier. 0:05:39.970,0:05:43.460 En het heeft een richtingscoëfficiënt van -1/2. 0:05:43.460,0:05:48.940 0:05:48.940,0:05:52.760 Dus als we beginnen bij -1/2, vervolgens 0:05:52.760,0:05:56.500 1 in de positieve richting gaan, zal de grafiek met 1/2 dalen. 0:05:56.500,0:05:59.770 Als we nogmaals 1 vooruit gaan, zal die weer met 1/2 dalen. 0:05:59.770,0:06:01.650 Dus hij zal er zo uitzien. 0:06:01.650,0:06:05.440 Dus de rechte, ik doe mijn best om hem goed te tekenen, zal 0:06:05.440,0:06:07.830 er ongeveer zo uitzien. 0:06:07.830,0:06:10.580 Hij zal gewoon verder gaan, dus er ongeveer zo uitzien, en 0:06:10.580,0:06:13.170 hij zal blijven doorgaan in beide richtingen. 0:06:13.170,0:06:15.400 Laten we nu zien of dit echt een spiegeling is ten opzichte van 0:06:15.400,0:06:21.910 y = x. y=x ziet er zo uit, en je kan zien 0:06:21.910,0:06:22.750 dat deze twee elkaars spiegelbeeld zijn. 0:06:22.750,0:06:25.440 Als je deze spiegelt, de blauwe rechte, wordt 0:06:25.440,0:06:27.220 hij de oranje rechte. 0:06:27.220,0:06:30.885 Maar het algemeen idee is dat een functie 0:06:30.885,0:06:34.460 uitgedrukt wordt als y in functie van x. 0:06:34.460,0:06:35.530 Je doet gewoon wat algebra. 0:06:35.530,0:06:38.750 Omvormen naar x in functie van y, en dat is namelijk de inverse 0:06:38.750,0:06:41.120 functie als een functie van y, maar dan kan je de y hernoemen 0:06:41.120,0:06:43.700 om er een functie van x van te maken.