WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.830
.

00:00:00.830 --> 00:00:05.770
لدينا f(x) = - x + 4، و (f(x

00:00:05.770 --> 00:00:08.460
تم تمثيله بيانياً هنا على المحور الديكارتي

00:00:08.460 --> 00:00:11.690
دعونا نحاول ايجاد معكوس f

00:00:11.690 --> 00:00:14.770
ولايجاد المعكوس، ما ارغب بفعله هو ان اضع y

00:00:14.770 --> 00:00:18.590
اضع المتغير (y = f(x، او يمكن ان نكتب y

00:00:18.590 --> 00:00:22.130
= 4x + 4-

00:00:22.130 --> 00:00:25.040
والآن، قمنا بايجاد y عن طريق x

00:00:25.040 --> 00:00:26.750
وحتى نجد المعكوس، نقوم بعكس ذلك

00:00:26.750 --> 00:00:29.600
نجد قيمة x عن طريق y

00:00:29.600 --> 00:00:31.570
اذاً دعونا نطرح 4 من كلا الطرفين

00:00:31.570 --> 00:00:36.160
فنحصل على y - 4 = -x

00:00:36.160 --> 00:00:39.000
ومن ثم لنجد x، يمكننا ان نضرب طرفي

00:00:39.000 --> 00:00:41.960
المعادلة بـ -1

00:00:41.960 --> 00:00:47.530
وبهذا نحصل على y + 4 = x-

00:00:47.530 --> 00:00:50.390
او لأننا اعتدنا دائماً على كتابة المتغير المستقل

00:00:50.390 --> 00:00:52.770
على الجانب الايسر، يمكننا ان نعيد كتابتها لتصبح x

00:00:52.770 --> 00:00:55.620
= y + 4-

00:00:55.620 --> 00:00:58.300
او لكتابتها بطريقة اخرى يمكننا ان نقول ان f

00:00:58.300 --> 00:01:06.840
عبارة عن معكوس y = -y + 4

00:01:06.840 --> 00:01:09.470
اذاً هذا هو معكوس الاقتران، وقد قمنا بكتابته

00:01:09.470 --> 00:01:13.360
بصورة اقتران y، لكن يمكننا اعادة تسمية الـ y ليصبح x

00:01:13.360 --> 00:01:14.950
اذاً هذا الاقتران x

00:01:14.950 --> 00:01:16.080
لنقم بهذا اذاً

00:01:16.080 --> 00:01:23.120
اذا قمنا باعادة تسمية y ليصبح x، سنحصل على f معكوس x

00:01:23.120 --> 00:01:25.780
= x +4-

00:01:25.780 --> 00:01:27.540
هذان الاقترانان متطابقان

00:01:27.540 --> 00:01:30.730
هنا، قمنا باستخدام y كمتغير مستقل، او

00:01:30.730 --> 00:01:31.760
كمتغير مدخل

00:01:31.760 --> 00:01:34.660
هنا قمنا فقط باستخدام x، لكنهما اقترانين متطايقين

00:01:34.660 --> 00:01:37.840
الآن، دعونا نقوم بتمثيل الاقتران العكسي

00:01:37.840 --> 00:01:40.220
ونرى كيف يمكنه ان يرتبط بهذا

00:01:40.220 --> 00:01:42.190
هنا

00:01:42.190 --> 00:01:44.250
فاذا نظرت اليه، فإنه يبدو

00:01:44.250 --> 00:01:45.510
متطابقاً تماماً

00:01:45.510 --> 00:01:47.010
انه x + 4-

00:01:47.010 --> 00:01:48.395
انه نفس الاقتران بالضبط

00:01:48.395 --> 00:01:51.630
دعونا نرى اذاً، اذا كان لدينا --تقاطع الـ y هو 4، سيكون

00:01:51.630 --> 00:01:52.950
الشيئ نفسه

00:01:52.950 --> 00:01:56.810
الاقتران عبارة عن معكوسه

00:01:56.810 --> 00:01:58.990
فاذا قمنا بتمثيله، فسنضعه

00:01:58.990 --> 00:01:59.930
اعلى هذا

00:01:59.930 --> 00:02:02.560
اعلى هذا

00:02:02.560 --> 00:02:04.730
ولهذا، يوجد العديد من الطرق للتفكير بهذا

00:02:04.730 --> 00:02:07.530
في العرض الاول على الاقتران العكسي، تحدثت عن كيف

00:02:07.530 --> 00:02:10.390
ان الاقتران ومعكوسه --انهم عبارة عن انعكاس

00:02:10.390 --> 00:02:12.030
على الخط y = x

00:02:12.030 --> 00:02:14.220
اين يقع الخط y = x هنا؟

00:02:14.220 --> 00:02:16.445
حسناً، الخط y = x يبدو هكذا

00:02:16.445 --> 00:02:20.540
الخط y = x يبدو هكذا

00:02:20.540 --> 00:02:25.710
و x + 4- عامودياً على y

00:02:25.710 --> 00:02:27.780
= x، اذاً عندما تقوم بعكسه، فأنت بالتالي

00:02:27.780 --> 00:02:29.830
تقلبه، لكنه سيكون نفس الخط

00:02:29.830 --> 00:02:32.670
انه عبارة عن انعكاسه

00:02:32.670 --> 00:02:34.470
الآن، دعوني اتأكد من ان هذا منطقياً

00:02:34.470 --> 00:02:38.700
عندما نتعامل مع الاقتران النموذجي

00:02:38.700 --> 00:02:43.480
هنا، اذا ادخلت 2، فستتربط مع 2

00:02:43.480 --> 00:02:48.750
واذا ادخلت 4، فسترتبط مع 0

00:02:48.750 --> 00:02:50.370
ماذا سيحدث لو ذهبت في الاتجاه الآخر؟

00:02:50.370 --> 00:02:54.460
اذا قمت بادخال 2، حسناً، 2 ترتبط مع 2 بأي

00:02:54.460 --> 00:02:55.870
طريقة، اذاً هذا منطقياً

00:02:55.870 --> 00:02:59.180
بالنسبة للاقتران بشكله المألوف، 4 سترتبط مع 0

00:02:59.180 --> 00:03:02.320
اما بالنبة للاقتران العكسي، فإن 0 سيرتبط مع 4

00:03:02.320 --> 00:03:03.710
اذاً هذا منطقي جداً

00:03:03.710 --> 00:03:04.610
دعونا نفكر به بطريقة اخرى

00:03:04.610 --> 00:03:07.770
بالنسبة للاقتران المألوف --دعوني اكتبه بشكل موضح في الاسفل

00:03:07.770 --> 00:03:09.390
ربما سيكون هذا واضحاً لكم، لكن في حال انه

00:03:09.390 --> 00:03:11.950
لم يكن كذلك، فهذا سيساعدكم

00:03:11.950 --> 00:03:14.440
دعوني اختار (f(5

00:03:14.440 --> 00:03:18.020
f(5) = -1

00:03:18.020 --> 00:03:23.900
او يمكن ان نقول، ان الاقتران f يربطنا من 5 الى -1

00:03:23.900 --> 00:03:27.230
الآن، ماذا يفعل f العكسي؟

00:03:27.230 --> 00:03:31.190
كم يساوي f العكسي (-1)؟

00:03:31.190 --> 00:03:33.325
f العكسي (-1) = 5

00:03:33.325 --> 00:03:36.200
f العكسي (-1) = 5

00:03:36.200 --> 00:03:41.000
او يمكن ان نقول ان f يربطنا من -1 الى 5

00:03:41.000 --> 00:03:44.140
مرة اخرى اذاً، اذا كنت تفكر بالمجموعات، فهي

00:03:44.140 --> 00:03:46.370
عبارة عن المجالات والنطاقات التي لدينا

00:03:46.370 --> 00:03:49.070
لنفترض اذاً ان هذا هو مجال f، وهذا

00:03:49.070 --> 00:03:50.760
هو نطاق f

00:03:50.760 --> 00:03:59.040
سيأخذنا f من 5 الى -1

00:03:59.040 --> 00:04:00.960
هذا ما يفعله الاقتران f

00:04:00.960 --> 00:04:04.920
وكما نرى فإن f العكسي يأخذنا للخلف اي من -1 الى 5

00:04:04.920 --> 00:04:09.720
f العكسي يأخذنا للخلف اي من -1 الى 5

00:04:09.720 --> 00:04:12.320
كما هو مفترض

00:04:12.320 --> 00:04:15.200
دعونا نقوم بحل واحد آخر

00:04:15.200 --> 00:04:19.070
لدي هنا g(x) = -2x - 1

00:04:19.070 --> 00:04:23.000
اذاً كما في المسألة الاخيرة، افضل ان اضع y = هذا

00:04:23.000 --> 00:04:25.340
اذاً كما قلنا (y = g(x، ما يساوي

00:04:25.340 --> 00:04:27.740
2x - 1-

00:04:27.740 --> 00:04:29.950
الآن سنقوم بايجاد قيمة x

00:04:29.950 --> 00:04:32.910
y + 1 = 2x

00:04:32.910 --> 00:04:34.920
قمت فط باضافة 1 لكلا الطرفين

00:04:34.920 --> 00:04:39.050
الآن يمكننا ان نقسم طرفي المعادلة على -2

00:04:39.050 --> 00:04:46.630
وبهذا ستحصل على y / 2 - 1/ 2 = x-، او

00:04:46.630 --> 00:04:52.420
يمكننا ان نكتب x = -y / 2 - 1/ 2، او

00:04:52.420 --> 00:04:56.260
يمكن ان نكتب f العكسي بصورة اقتران y =

00:04:56.260 --> 00:05:02.435
y / 2 - 1/ 2-، او يمكننا اعادة تسمية y لتصبح x

00:05:02.435 --> 00:05:08.270
ويمكن ان نقول ان f العكسي --اوه، دعوني اكون حذراً هنا

00:05:08.270 --> 00:05:09.250
لا يجب ان يكون هذا f

00:05:09.250 --> 00:05:11.300
فالاقتران الاصلي كان g ، دعوني اكون واضحاً

00:05:11.300 --> 00:05:21.850
ذاك هو g معكوس y = -y / 2 - 1 / 2

00:05:21.850 --> 00:05:24.340
لأننا قد بدأنا بـ (g(x وليس (f(x

00:05:24.340 --> 00:05:26.120
تأكدوا من ان مفهومنا صحيح

00:05:26.120 --> 00:05:31.010
او يمكن اعادة تسمية الـ y ونقول ان g العكسي (x) =

00:05:31.010 --> 00:05:34.320
x / 2 - 1 / 2-

00:05:34.320 --> 00:05:35.140
دعونا نقوم بتمثيله الآن

00:05:35.140 --> 00:05:37.970
تقاطع الـ y فيه يساوي 1/2

00:05:37.970 --> 00:05:39.970
انه هنا

00:05:39.970 --> 00:05:43.460
وميله يساوي -1/2

00:05:43.460 --> 00:05:48.940
ميله يساوي -1/2

00:05:48.940 --> 00:05:52.760
دعونا نرى، اذا بدأنا من 1/2، وتحركنا

00:05:52.760 --> 00:05:56.500
الى 1 في الاتجاه الموجب، فسيتحرك للأسفل بمقدار النصف

00:05:56.500 --> 00:05:59.770
واذا تحركنا الى 1 مرة اخرى، فسيتجه للاسفل بمقدار النصف مرة اخرى

00:05:59.770 --> 00:06:01.650
واذا عدنا الى الوراء --سيتحرك هكذا

00:06:01.650 --> 00:06:05.440
اذاً الخط، سأبذل قصارى جهدي لرسمه

00:06:05.440 --> 00:06:07.830
سيبدو هكذا

00:06:07.830 --> 00:06:10.580
سأستمر وسيبدو هكذا، و

00:06:10.580 --> 00:06:13.170
سأستمر بالذهاب في كلا الاتجاهين

00:06:13.170 --> 00:06:15.400
والآن دعونا نرى اذا كان هذا الانعكاس يقع بالفعل على y

00:06:15.400 --> 00:06:21.910
= x.
y = x يبدو هكذا، ويمكنك ان ترى

00:06:21.910 --> 00:06:22.750
انهما انعكاس

00:06:22.750 --> 00:06:25.440
اذا قمت بعكس هذا، اذا قمت بعكس الخط الازرق هذا

00:06:25.440 --> 00:06:27.220
فسيصبح الخط البرتقالي هذا

00:06:27.220 --> 00:06:30.885
لكن الفكرة العامة، انك --الاقتران

00:06:30.885 --> 00:06:34.460
في الاصل موضح، ان نقوم بايجاد y اعتماداً على x

00:06:34.460 --> 00:06:35.530
اي نستخدم الجبر

00:06:35.530 --> 00:06:38.750
ان نجد x اعتماداً على y، وهذا هو الاقتران العكسي

00:06:38.750 --> 00:06:41.120
بصورة اقتران y، ويمكنك اعادة تسميته

00:06:41.120 --> 00:06:43.700
باقتران x