0:00:00.000,0:00:00.830
.

0:00:00.830,0:00:05.770
لدينا f(x) = - x + 4، و (f(x

0:00:05.770,0:00:08.460
تم تمثيله بيانياً هنا على المحور الديكارتي

0:00:08.460,0:00:11.690
دعونا نحاول ايجاد معكوس f

0:00:11.690,0:00:14.770
ولايجاد المعكوس، ما ارغب بفعله هو ان اضع y

0:00:14.770,0:00:18.590
اضع المتغير (y = f(x، او يمكن ان نكتب y

0:00:18.590,0:00:22.130
= 4x + 4-

0:00:22.130,0:00:25.040
والآن، قمنا بايجاد y عن طريق x

0:00:25.040,0:00:26.750
وحتى نجد المعكوس، نقوم بعكس ذلك

0:00:26.750,0:00:29.600
نجد قيمة x عن طريق y

0:00:29.600,0:00:31.570
اذاً دعونا نطرح 4 من كلا الطرفين

0:00:31.570,0:00:36.160
فنحصل على y - 4 = -x

0:00:36.160,0:00:39.000
ومن ثم لنجد x، يمكننا ان نضرب طرفي

0:00:39.000,0:00:41.960
المعادلة بـ -1

0:00:41.960,0:00:47.530
وبهذا نحصل على y + 4 = x-

0:00:47.530,0:00:50.390
او لأننا اعتدنا دائماً على كتابة المتغير المستقل

0:00:50.390,0:00:52.770
على الجانب الايسر، يمكننا ان نعيد كتابتها لتصبح x

0:00:52.770,0:00:55.620
= y + 4-

0:00:55.620,0:00:58.300
او لكتابتها بطريقة اخرى يمكننا ان نقول ان f

0:00:58.300,0:01:06.840
عبارة عن معكوس y = -y + 4

0:01:06.840,0:01:09.470
اذاً هذا هو معكوس الاقتران، وقد قمنا بكتابته

0:01:09.470,0:01:13.360
بصورة اقتران y، لكن يمكننا اعادة تسمية الـ y ليصبح x

0:01:13.360,0:01:14.950
اذاً هذا الاقتران x

0:01:14.950,0:01:16.080
لنقم بهذا اذاً

0:01:16.080,0:01:23.120
اذا قمنا باعادة تسمية y ليصبح x، سنحصل على f معكوس x

0:01:23.120,0:01:25.780
= x +4-

0:01:25.780,0:01:27.540
هذان الاقترانان متطابقان

0:01:27.540,0:01:30.730
هنا، قمنا باستخدام y كمتغير مستقل، او

0:01:30.730,0:01:31.760
كمتغير مدخل

0:01:31.760,0:01:34.660
هنا قمنا فقط باستخدام x، لكنهما اقترانين متطايقين

0:01:34.660,0:01:37.840
الآن، دعونا نقوم بتمثيل الاقتران العكسي

0:01:37.840,0:01:40.220
ونرى كيف يمكنه ان يرتبط بهذا

0:01:40.220,0:01:42.190
هنا

0:01:42.190,0:01:44.250
فاذا نظرت اليه، فإنه يبدو

0:01:44.250,0:01:45.510
متطابقاً تماماً

0:01:45.510,0:01:47.010
انه x + 4-

0:01:47.010,0:01:48.395
انه نفس الاقتران بالضبط

0:01:48.395,0:01:51.630
دعونا نرى اذاً، اذا كان لدينا --تقاطع الـ y هو 4، سيكون

0:01:51.630,0:01:52.950
الشيئ نفسه

0:01:52.950,0:01:56.810
الاقتران عبارة عن معكوسه

0:01:56.810,0:01:58.990
فاذا قمنا بتمثيله، فسنضعه

0:01:58.990,0:01:59.930
اعلى هذا

0:01:59.930,0:02:02.560
اعلى هذا

0:02:02.560,0:02:04.730
ولهذا، يوجد العديد من الطرق للتفكير بهذا

0:02:04.730,0:02:07.530
في العرض الاول على الاقتران العكسي، تحدثت عن كيف

0:02:07.530,0:02:10.390
ان الاقتران ومعكوسه --انهم عبارة عن انعكاس

0:02:10.390,0:02:12.030
على الخط y = x

0:02:12.030,0:02:14.220
اين يقع الخط y = x هنا؟

0:02:14.220,0:02:16.445
حسناً، الخط y = x يبدو هكذا

0:02:16.445,0:02:20.540
الخط y = x يبدو هكذا

0:02:20.540,0:02:25.710
و x + 4- عامودياً على y

0:02:25.710,0:02:27.780
= x، اذاً عندما تقوم بعكسه، فأنت بالتالي

0:02:27.780,0:02:29.830
تقلبه، لكنه سيكون نفس الخط

0:02:29.830,0:02:32.670
انه عبارة عن انعكاسه

0:02:32.670,0:02:34.470
الآن، دعوني اتأكد من ان هذا منطقياً

0:02:34.470,0:02:38.700
عندما نتعامل مع الاقتران النموذجي

0:02:38.700,0:02:43.480
هنا، اذا ادخلت 2، فستتربط مع 2

0:02:43.480,0:02:48.750
واذا ادخلت 4، فسترتبط مع 0

0:02:48.750,0:02:50.370
ماذا سيحدث لو ذهبت في الاتجاه الآخر؟

0:02:50.370,0:02:54.460
اذا قمت بادخال 2، حسناً، 2 ترتبط مع 2 بأي

0:02:54.460,0:02:55.870
طريقة، اذاً هذا منطقياً

0:02:55.870,0:02:59.180
بالنسبة للاقتران بشكله المألوف، 4 سترتبط مع 0

0:02:59.180,0:03:02.320
اما بالنبة للاقتران العكسي، فإن 0 سيرتبط مع 4

0:03:02.320,0:03:03.710
اذاً هذا منطقي جداً

0:03:03.710,0:03:04.610
دعونا نفكر به بطريقة اخرى

0:03:04.610,0:03:07.770
بالنسبة للاقتران المألوف --دعوني اكتبه بشكل موضح في الاسفل

0:03:07.770,0:03:09.390
ربما سيكون هذا واضحاً لكم، لكن في حال انه

0:03:09.390,0:03:11.950
لم يكن كذلك، فهذا سيساعدكم

0:03:11.950,0:03:14.440
دعوني اختار (f(5

0:03:14.440,0:03:18.020
f(5) = -1

0:03:18.020,0:03:23.900
او يمكن ان نقول، ان الاقتران f يربطنا من 5 الى -1

0:03:23.900,0:03:27.230
الآن، ماذا يفعل f العكسي؟

0:03:27.230,0:03:31.190
كم يساوي f العكسي (-1)؟

0:03:31.190,0:03:33.325
f العكسي (-1) = 5

0:03:33.325,0:03:36.200
f العكسي (-1) = 5

0:03:36.200,0:03:41.000
او يمكن ان نقول ان f يربطنا من -1 الى 5

0:03:41.000,0:03:44.140
مرة اخرى اذاً، اذا كنت تفكر بالمجموعات، فهي

0:03:44.140,0:03:46.370
عبارة عن المجالات والنطاقات التي لدينا

0:03:46.370,0:03:49.070
لنفترض اذاً ان هذا هو مجال f، وهذا

0:03:49.070,0:03:50.760
هو نطاق f

0:03:50.760,0:03:59.040
سيأخذنا f من 5 الى -1

0:03:59.040,0:04:00.960
هذا ما يفعله الاقتران f

0:04:00.960,0:04:04.920
وكما نرى فإن f العكسي يأخذنا للخلف اي من -1 الى 5

0:04:04.920,0:04:09.720
f العكسي يأخذنا للخلف اي من -1 الى 5

0:04:09.720,0:04:12.320
كما هو مفترض

0:04:12.320,0:04:15.200
دعونا نقوم بحل واحد آخر

0:04:15.200,0:04:19.070
لدي هنا g(x) = -2x - 1

0:04:19.070,0:04:23.000
اذاً كما في المسألة الاخيرة، افضل ان اضع y = هذا

0:04:23.000,0:04:25.340
اذاً كما قلنا (y = g(x، ما يساوي

0:04:25.340,0:04:27.740
2x - 1-

0:04:27.740,0:04:29.950
الآن سنقوم بايجاد قيمة x

0:04:29.950,0:04:32.910
y + 1 = 2x

0:04:32.910,0:04:34.920
قمت فط باضافة 1 لكلا الطرفين

0:04:34.920,0:04:39.050
الآن يمكننا ان نقسم طرفي المعادلة على -2

0:04:39.050,0:04:46.630
وبهذا ستحصل على y / 2 - 1/ 2 = x-، او

0:04:46.630,0:04:52.420
يمكننا ان نكتب x = -y / 2 - 1/ 2، او

0:04:52.420,0:04:56.260
يمكن ان نكتب f العكسي بصورة اقتران y =

0:04:56.260,0:05:02.435
y / 2 - 1/ 2-، او يمكننا اعادة تسمية y لتصبح x

0:05:02.435,0:05:08.270
ويمكن ان نقول ان f العكسي --اوه، دعوني اكون حذراً هنا

0:05:08.270,0:05:09.250
لا يجب ان يكون هذا f

0:05:09.250,0:05:11.300
فالاقتران الاصلي كان g ، دعوني اكون واضحاً

0:05:11.300,0:05:21.850
ذاك هو g معكوس y = -y / 2 - 1 / 2

0:05:21.850,0:05:24.340
لأننا قد بدأنا بـ (g(x وليس (f(x

0:05:24.340,0:05:26.120
تأكدوا من ان مفهومنا صحيح

0:05:26.120,0:05:31.010
او يمكن اعادة تسمية الـ y ونقول ان g العكسي (x) =

0:05:31.010,0:05:34.320
x / 2 - 1 / 2-

0:05:34.320,0:05:35.140
دعونا نقوم بتمثيله الآن

0:05:35.140,0:05:37.970
تقاطع الـ y فيه يساوي 1/2

0:05:37.970,0:05:39.970
انه هنا

0:05:39.970,0:05:43.460
وميله يساوي -1/2

0:05:43.460,0:05:48.940
ميله يساوي -1/2

0:05:48.940,0:05:52.760
دعونا نرى، اذا بدأنا من 1/2، وتحركنا

0:05:52.760,0:05:56.500
الى 1 في الاتجاه الموجب، فسيتحرك للأسفل بمقدار النصف

0:05:56.500,0:05:59.770
واذا تحركنا الى 1 مرة اخرى، فسيتجه للاسفل بمقدار النصف مرة اخرى

0:05:59.770,0:06:01.650
واذا عدنا الى الوراء --سيتحرك هكذا

0:06:01.650,0:06:05.440
اذاً الخط، سأبذل قصارى جهدي لرسمه

0:06:05.440,0:06:07.830
سيبدو هكذا

0:06:07.830,0:06:10.580
سأستمر وسيبدو هكذا، و

0:06:10.580,0:06:13.170
سأستمر بالذهاب في كلا الاتجاهين

0:06:13.170,0:06:15.400
والآن دعونا نرى اذا كان هذا الانعكاس يقع بالفعل على y

0:06:15.400,0:06:21.910
= x.[br]y = x يبدو هكذا، ويمكنك ان ترى

0:06:21.910,0:06:22.750
انهما انعكاس

0:06:22.750,0:06:25.440
اذا قمت بعكس هذا، اذا قمت بعكس الخط الازرق هذا

0:06:25.440,0:06:27.220
فسيصبح الخط البرتقالي هذا

0:06:27.220,0:06:30.885
لكن الفكرة العامة، انك --الاقتران

0:06:30.885,0:06:34.460
في الاصل موضح، ان نقوم بايجاد y اعتماداً على x

0:06:34.460,0:06:35.530
اي نستخدم الجبر

0:06:35.530,0:06:38.750
ان نجد x اعتماداً على y، وهذا هو الاقتران العكسي

0:06:38.750,0:06:41.120
بصورة اقتران y، ويمكنك اعادة تسميته

0:06:41.120,0:06:43.700
باقتران x