Zdefiniujmy zmienną losową X
jako liczbę orłów z 5 rzutów symetryczną monetą
Zatem X jak wszystkie zmienne losowe
bierze szczególny rezultat i zamienia go na liczbę.
I ta zmienna losowa może przyjąć wartość
X równe 0, 1, 2, 3, 4 lub 5
Zamierzam znaleźć prawdopodobieństwo
tego, że ta zmienna losowa będzie równa 0, 1, 2, 3, 4, 5
Zanim to zrobimy, zastanówmy się
ile możliwych wyników możemy otrzymać
rzucając symetryczną monetą 5 razy.
Pomyślmy o tym.
Wypiszmy możliwe wyniki.
Możliwe wyniki.
5 rzutów.
To nie są możliwe wartości zmiennej losowej
To są możliwe rezultaty 5 rzutów monetą.
Na przykład
Jednym z możliwych wyników może być:
reszka, orzeł, reszka, orzeł, reszka
Innym możliwym wynikiem jest:
orzeł, orzeł, orzeł, reszka, reszka.
To jest jeden z równie prawdopodobnych rezultatów,
A to inny, równie prawdopodobny.
Ile ich jest?
Dla każdego rzutu mamy dwie możliwości
Zapiszmy to.
Więc w pierwszym rzucie,
w pierwszym rzucie są dwie możliwości,
razy dwie z drugiego rzutu,
razy dwie z trzeciego rzutu,
Dwie możliwości dla pierwszego rzutu,
dwie dla drugiego rzutu,
dwie dla trzeciego rzutu,
dwie dla czwartego,
i dwie możliwości dla piątego rzutu.
Lub dwa do potęgi piątej
równie prawdopodobnych możliwości z 5 rzutów monetą.
To jest oczywiście równe 32.
To będzie pomocne, ponieważ dla każdej wartości zmiennej X
będziemy musieli się zastanowić ile z tych równie prawdopodobnych możliwości
będzie skutkowało zmienną losową przyjmującą daną wartość.