WEBVTT 00:00:00.550 --> 00:00:06.870 Az a feladatunk, hogy a 7 per 8-at tizedes törtként, valamint százalékos formában írjuk fel! 00:00:06.870 --> 00:00:08.620 Kezdjük a tizedes törttel! Aztán majd pedig elég könnyű dolgunk 00:00:08.620 --> 00:00:12.260 lesz, ha ebből százalékos értéket akarunk csinálni... 00:00:12.260 --> 00:00:14.660 Nos, bármikor, ha ilyen feladattal találkozunk, néha 00:00:14.660 --> 00:00:15.510 zavarba jöhetünk... 00:00:15.510 --> 00:00:18.000 Akkor hogy is van ez? Hogy tudunk ebből tizedes törtet csinálni? 00:00:18.000 --> 00:00:20.380 Ebből hogyan is lesz százalék, azaz egy érték osztva százzal? 00:00:20.380 --> 00:00:24.160 Ekkor mindig az kell, hogy eszünkbe jusson: 7 per 8 00:00:24.160 --> 00:00:25.490 az épp annyi, mint 7 osztva 8-cal. 00:00:28.120 --> 00:00:33.090 Ez tehát valóban annyit tesz, mint 7 8-cal elosztva. 00:00:33.090 --> 00:00:34.830 Nem 8 osztva 7-tel, hanem 00:00:34.830 --> 00:00:37.180 7 osztva 8-cal. 00:00:37.180 --> 00:00:40.580 A számlálót kell a nevezővel elosztanunk! 00:00:40.580 --> 00:00:42.260 Most ugye akkor az jöhet, hogy ebből akkor hogy is lesz tizedes tört? 00:00:42.260 --> 00:00:45.010 Hát, ilyenkor akár egy hosszas osztási művelettel is szembesülhetünk, 00:00:45.010 --> 00:00:48.410 amikor a tizedesvessző mögött csak úgy özönlenek a számjegyek, de addig nem szabad abbahagynunk, amíg 00:00:48.410 --> 00:00:50.860 a maradék értékek esetén nem látjuk azt, hogy újra meg újra ugyanazok az értékek ismétlődnek. 00:00:50.860 --> 00:00:51.540 Nem lesz nehéz ezt felfogni! 00:00:51.540 --> 00:00:54.330 Ebben az adott esetben most nem lesz semmilyen ismétlődés. 00:00:54.330 --> 00:00:55.790 Akkor lássunk is hozzá! 00:00:55.790 --> 00:00:57.555 Akkor osszuk el a 7-et 8-cal! 00:00:57.555 --> 00:01:03.070 Osszuk el a 7-et 8-cal! 00:01:03.070 --> 00:01:06.910 Hányszor is van meg a 8 a 7-ben? 00:01:06.910 --> 00:01:08.530 Nos, a 8 nincs meg a hétben... 00:01:08.530 --> 00:01:10.250 Nullaszor van meg tehát benne. 00:01:10.250 --> 00:01:12.180 Azért, hogy minden egyértelmű legyen, most itt tegyünk 00:01:12.180 --> 00:01:14.280 ki egy tizedesvesszőt! 00:01:14.280 --> 00:01:19.020 Erre a műveletre akkor úgy is tekinthetünk, mint 7,000 osztva 8-ra. 00:01:19.020 --> 00:01:21.940 Nullákat szabadon adhatunk a vessző után addig, amennyire csak szükségünk van, amennyi 00:01:21.940 --> 00:01:23.130 az osztásunkhoz kell. 00:01:23.130 --> 00:01:26.970 Szóval itt van a tizedesvesszőnk, épp itt a hetes után. 00:01:26.970 --> 00:01:27.640 Itt volt, pontosan itt! 00:01:27.640 --> 00:01:30.230 Szóval azt mondtuk, hogy a 8 nullaszor van meg a 7-ben. 00:01:30.230 --> 00:01:33.090 Nulla szorozva 8-cal az nulla. 00:01:33.090 --> 00:01:34.410 Kivonunk! 00:01:34.410 --> 00:01:36.520 7 mínusz nulla az 7. 00:01:36.520 --> 00:01:38.980 Levihetünk most egy nullát! 00:01:38.980 --> 00:01:40.230 Leviszünk egy nullát! 00:01:40.230 --> 00:01:41.570 Ebből akkor 70 lesz. 00:01:41.570 --> 00:01:45.010 És akkor 70-ben hányszor van meg a 8? 00:01:45.010 --> 00:01:47.370 Nos, a 8-szor 8 az 64, a 8 tehát meg van benne. 00:01:47.370 --> 00:01:48.950 8-szor 9 az már 72 lenne... 00:01:48.950 --> 00:01:49.980 Az túl sok. 00:01:49.980 --> 00:01:51.230 Szóval akkor 8-szor van meg benne. 00:01:51.230 --> 00:01:54.730 ...8-szor van meg benne. 00:01:54.730 --> 00:01:57.250 8 szorozva 8-cal az 64. 00:01:57.250 --> 00:02:03.060 A kivonásnál- 70 mínusz 64-nél 6 marad. 00:02:03.060 --> 00:02:05.080 Van tehát maradékunk, ezért folytatnunk kell a feladatot! 00:02:05.080 --> 00:02:07.260 Hozzunk le még egy nullát! 00:02:07.260 --> 00:02:11.580 Akkor vegyünk még egy nullát itt és akkor lássuk, 00:02:11.580 --> 00:02:13.520 hányszor van meg a 60-ban a 8? 00:02:13.520 --> 00:02:16.480 A 8-szor 8 az 64, tehát az túl nagy. 00:02:16.480 --> 00:02:20.670 8-szor 7 az 56, ez jó lesz! 00:02:20.670 --> 00:02:24.680 Szóval a 60-ban 7-szer lesz meg. 00:02:24.680 --> 00:02:27.800 7-szer 8 az 56. 00:02:27.800 --> 00:02:29.010 Kivonunk. 00:02:29.010 --> 00:02:32.300 60-ból 56 az 4. 00:02:32.300 --> 00:02:34.780 Még ugye mindig van maradékunk. Ezért írjunk le még 00:02:34.780 --> 00:02:35.970 pár nullát! 00:02:35.970 --> 00:02:39.210 Ezt a nullát írjuk ide! 00:02:39.210 --> 00:02:41.710 Most akkor a 40-ben hányszor van meg a 8? 00:02:41.710 --> 00:02:45.690 Nos, 8-szor 5 az 40, ez pontosan, kereken ennyi! 00:02:45.690 --> 00:02:47.400 Éppen 5-ször van meg benne! 00:02:47.400 --> 00:02:50.880 5-ször 8 az 40. 00:02:50.880 --> 00:02:51.890 Kivonás jön. 00:02:51.890 --> 00:02:53.200 Maradékunk nincs. 00:02:53.200 --> 00:02:56.450 Szóval tizedes törtként már akkor kitaláltuk, hogy a 7 per 8; amely 00:02:56.450 --> 00:03:04.820 egyenlő a 7 osztva 8-cal annyi lesz, mint 0,875. 00:03:04.820 --> 00:03:11.390 Nos a 7 per 8 tizedes törtként 0,875-tel egyenlő. 00:03:11.390 --> 00:03:13.490 A tizedes törtes részen most már akkor túl is vagyunk! 00:03:13.490 --> 00:03:15.200 A következő feladat a százalékos felírás lesz! 00:03:15.200 --> 00:03:17.520 Ha már tizedes tört formában megvagyunk, akkor a százalékos 00:03:17.520 --> 00:03:19.160 felírást egyszerűnek fogjuk találni! 00:03:19.160 --> 00:03:22.440 Ekkor a tizedesvessző helyét ugyanis szó szerint csak két helyi értékkel 00:03:22.440 --> 00:03:24.280 jobbra kell eltolni és a százalék jelét egyszerűen ide kell írni! 00:03:24.280 --> 00:03:25.930 És úgy vélem logikus, hogy ez miért is van így! 00:03:25.930 --> 00:03:28.520 Most akkor az a kérdés, hány századról van szó? 00:03:28.520 --> 00:03:33.600 Erre úgy is tekinthetünk mint 875 ezred. 00:03:33.600 --> 00:03:34.430 Hadd is írjam le! 00:03:34.430 --> 00:03:35.800 Erre úgy is tekinthetünk, mint egy törtszámra. 00:03:35.800 --> 00:03:41.050 Azt mondhatjuk, hogy ez egyenlő 875 osztva 1000-rel. 00:03:41.050 --> 00:03:42.620 Így is értelmeztük ezt a múltban. Ez itt az ezredek 00:03:42.620 --> 00:03:45.950 helyi értékének helye. 00:03:45.950 --> 00:03:53.340 Tehát úgy is értelmezhető a szám, mint 87,5 osztva 100-zal. 00:03:53.340 --> 00:03:56.570 Hacsak tehát 2 tizedesvesszővel tolódunk el, akkor is 87,5 per 100-at kapunk. 00:03:56.570 --> 00:03:59.060 Vagy hogyha úgy vesszük, elosztjuk a számlálót és a 00:03:59.060 --> 00:04:01.170 nevezőt is 10-zel akkor is ugyanezt az eredményt kapjuk. 00:04:01.170 --> 00:04:06.700 Ez pedig szó szerint 87,5 per 100 azaz a második megállapításból 00:04:06.700 --> 00:04:12.195 egyértelművé válik, hogy ez ténylegesen 87,5 per 100, azaz 00:04:12.195 --> 00:04:15.560 87,5 százalék. 00:04:15.560 --> 00:04:21.440 Ez tehát egyenlő 87,5 %-kal. 00:04:21.440 --> 00:04:23.560 Így tehát megindokoltuk, hogy miért is működik a feltevésünk. 00:04:23.560 --> 00:04:26.300 Valóban könnyű módszer új felfogni, hogy ha tizedestörtünk van és ebből 00:04:26.300 --> 00:04:30.710 százalékot szeretnénk csinálni, akkor a számot csak meg kell szoroznunk 100-zal 00:04:30.710 --> 00:04:32.820 és kitennünk a százalék jelét, ami alapjában véve azt fejezi ki, hogy 00:04:32.820 --> 00:04:35.090 100-zal történő osztást végzünk, így aztán 100-zal szorzunk, 00:04:35.090 --> 00:04:36.040 majd 100-zal osztunk. 00:04:36.040 --> 00:04:39.460 Szóval ha megszorozzuk a számot 100-zal, ami egyenlő azzal, hogy 00:04:39.460 --> 00:04:42.520 elmozdítjuk a tizedesvesszőt két hellyel jobbra, akkor 00:04:42.520 --> 00:04:47.570 87,5-et kapunk; majd aztán 00:04:47.570 --> 00:04:48.630 ki is tehetjük a százalék jelét. 00:04:48.630 --> 00:04:51.310 Azt mondhatjuk, hogy ez a szám valójában 100-zal van osztva. 00:04:51.310 --> 00:04:53.360 Így ugye 100-zal szoroztunk, majd 100-zal osztottunk. 00:04:53.360 --> 00:04:55.510 Ezekkel a műveletekkel így aztán nem változtattunk a számon. 00:04:55.510 --> 00:04:57.010 Remélhetőleg ez így logikus lett. 00:04:57.010 --> 00:04:58.820 Más módon is emlékezhetünk erre, mert néha összezavarodhatunk... 00:04:58.820 --> 00:05:02.280 Ide kell tennem a tizedesvesszőt jobbra? 00:05:02.280 --> 00:05:04.550 Vagy balra kell elmozdítani? ... A tizedesvesszős ábrázolás 00:05:04.550 --> 00:05:07.890 mindig kisebb értékű lesz, mint a százalékos 00:05:07.890 --> 00:05:08.940 felírás. 00:05:08.940 --> 00:05:10.820 És nemcsak, hogy kisebb lesz, hanem 00:05:10.820 --> 00:05:15.060 kereken század annyi értéket fog mutatni. 00:05:15.060 --> 00:05:17.870 Ez itt százszor kisebb, mint ez a szám itt... 00:05:17.870 --> 00:05:19.910 mint ez a 87,5 itt... 00:05:19.910 --> 00:05:21.980 Nyilvánvalóan, ha kitesszük a százalék jelet ide, akkor 00:05:21.980 --> 00:05:24.390 ugyanazokról a számokról van szó.