0:00:00.550,0:00:06.870
Az a feladatunk, hogy a 7 per 8-at tizedes törtként, valamint százalékos formában írjuk fel!

0:00:06.870,0:00:08.620
Kezdjük a tizedes törttel! Aztán majd pedig elég könnyű dolgunk

0:00:08.620,0:00:12.260
lesz, ha ebből százalékos értéket akarunk csinálni...

0:00:12.260,0:00:14.660
Nos, bármikor, ha ilyen feladattal találkozunk, néha

0:00:14.660,0:00:15.510
zavarba jöhetünk...

0:00:15.510,0:00:18.000
Akkor hogy is van ez? Hogy tudunk ebből tizedes törtet csinálni?

0:00:18.000,0:00:20.380
Ebből hogyan is lesz százalék, azaz egy érték osztva százzal?

0:00:20.380,0:00:24.160
Ekkor mindig az kell, hogy eszünkbe jusson: 7 per 8

0:00:24.160,0:00:25.490
az épp annyi, mint 7 osztva 8-cal.

0:00:28.120,0:00:33.090
Ez tehát valóban annyit tesz, mint 7 8-cal elosztva.

0:00:33.090,0:00:34.830
Nem 8 osztva 7-tel, hanem

0:00:34.830,0:00:37.180
7 osztva 8-cal.

0:00:37.180,0:00:40.580
A számlálót kell a nevezővel elosztanunk!

0:00:40.580,0:00:42.260
Most ugye akkor az jöhet, hogy ebből akkor hogy is lesz tizedes tört?

0:00:42.260,0:00:45.010
Hát, ilyenkor akár egy hosszas osztási művelettel is szembesülhetünk,

0:00:45.010,0:00:48.410
amikor a tizedesvessző mögött csak úgy özönlenek a számjegyek, de addig nem szabad abbahagynunk, amíg

0:00:48.410,0:00:50.860
a maradék értékek esetén nem látjuk azt, hogy újra meg újra ugyanazok az értékek ismétlődnek.

0:00:50.860,0:00:51.540
Nem lesz nehéz ezt felfogni!

0:00:51.540,0:00:54.330
Ebben az adott esetben most nem lesz semmilyen ismétlődés.

0:00:54.330,0:00:55.790
Akkor lássunk is hozzá!

0:00:55.790,0:00:57.555
Akkor osszuk el a 7-et 8-cal!

0:00:57.555,0:01:03.070
Osszuk el a 7-et 8-cal!

0:01:03.070,0:01:06.910
Hányszor is van meg a 8 a 7-ben?

0:01:06.910,0:01:08.530
Nos, a 8 nincs meg a hétben...

0:01:08.530,0:01:10.250
Nullaszor van meg tehát benne.

0:01:10.250,0:01:12.180
Azért, hogy minden egyértelmű legyen, most itt tegyünk

0:01:12.180,0:01:14.280
ki egy tizedesvesszőt!

0:01:14.280,0:01:19.020
Erre a műveletre akkor úgy is tekinthetünk, mint 7,000 osztva 8-ra.

0:01:19.020,0:01:21.940
Nullákat szabadon adhatunk a vessző után addig, amennyire csak szükségünk van, amennyi

0:01:21.940,0:01:23.130
az osztásunkhoz kell.

0:01:23.130,0:01:26.970
Szóval itt van a tizedesvesszőnk, épp itt a hetes után.

0:01:26.970,0:01:27.640
Itt volt, pontosan itt!

0:01:27.640,0:01:30.230
Szóval azt mondtuk, hogy a 8 nullaszor van meg a 7-ben.

0:01:30.230,0:01:33.090
Nulla szorozva 8-cal az nulla.

0:01:33.090,0:01:34.410
Kivonunk!

0:01:34.410,0:01:36.520
7 mínusz nulla az 7.

0:01:36.520,0:01:38.980
Levihetünk most egy nullát!

0:01:38.980,0:01:40.230
Leviszünk egy nullát!

0:01:40.230,0:01:41.570
Ebből akkor 70 lesz.

0:01:41.570,0:01:45.010
És akkor 70-ben hányszor van meg a 8?

0:01:45.010,0:01:47.370
Nos, a 8-szor 8 az 64, a 8 tehát meg van benne.

0:01:47.370,0:01:48.950
8-szor 9 az már 72 lenne...

0:01:48.950,0:01:49.980
Az túl sok.

0:01:49.980,0:01:51.230
Szóval akkor 8-szor van meg benne.

0:01:51.230,0:01:54.730
...8-szor van meg benne.

0:01:54.730,0:01:57.250
8 szorozva 8-cal az 64.

0:01:57.250,0:02:03.060
A kivonásnál- 70 mínusz 64-nél 6 marad.

0:02:03.060,0:02:05.080
Van tehát maradékunk, ezért folytatnunk kell a feladatot!

0:02:05.080,0:02:07.260
Hozzunk le még egy nullát!

0:02:07.260,0:02:11.580
Akkor vegyünk még egy nullát itt és akkor lássuk,

0:02:11.580,0:02:13.520
hányszor van meg a 60-ban a 8?

0:02:13.520,0:02:16.480
A 8-szor 8 az 64, tehát az túl nagy.

0:02:16.480,0:02:20.670
8-szor 7 az 56, ez jó lesz!

0:02:20.670,0:02:24.680
Szóval a 60-ban 7-szer lesz meg.

0:02:24.680,0:02:27.800
7-szer 8 az 56.

0:02:27.800,0:02:29.010
Kivonunk.

0:02:29.010,0:02:32.300
60-ból 56 az 4.

0:02:32.300,0:02:34.780
Még ugye mindig van maradékunk. Ezért írjunk le még

0:02:34.780,0:02:35.970
pár nullát!

0:02:35.970,0:02:39.210
Ezt a nullát írjuk ide!

0:02:39.210,0:02:41.710
Most akkor a 40-ben hányszor van meg a 8?

0:02:41.710,0:02:45.690
Nos, 8-szor 5 az 40, ez pontosan, kereken ennyi!

0:02:45.690,0:02:47.400
Éppen 5-ször van meg benne!

0:02:47.400,0:02:50.880
5-ször 8 az 40.

0:02:50.880,0:02:51.890
Kivonás jön.

0:02:51.890,0:02:53.200
Maradékunk nincs.

0:02:53.200,0:02:56.450
Szóval tizedes törtként már akkor kitaláltuk, hogy a 7 per 8; amely

0:02:56.450,0:03:04.820
egyenlő a 7 osztva 8-cal annyi lesz, mint 0,875.

0:03:04.820,0:03:11.390
Nos a 7 per 8 tizedes törtként 0,875-tel egyenlő.

0:03:11.390,0:03:13.490
A tizedes törtes részen most már akkor túl is vagyunk!

0:03:13.490,0:03:15.200
A következő feladat a százalékos felírás lesz!

0:03:15.200,0:03:17.520
Ha már tizedes tört formában megvagyunk, akkor a százalékos

0:03:17.520,0:03:19.160
felírást egyszerűnek fogjuk találni!

0:03:19.160,0:03:22.440
Ekkor a tizedesvessző helyét ugyanis szó szerint csak két helyi értékkel

0:03:22.440,0:03:24.280
jobbra kell eltolni és a százalék jelét egyszerűen ide kell írni!

0:03:24.280,0:03:25.930
És úgy vélem logikus, hogy ez miért is van így!

0:03:25.930,0:03:28.520
Most akkor az a kérdés, hány századról van szó?

0:03:28.520,0:03:33.600
Erre úgy is tekinthetünk mint 875 ezred.

0:03:33.600,0:03:34.430
Hadd is írjam le!

0:03:34.430,0:03:35.800
Erre úgy is tekinthetünk, mint egy törtszámra.

0:03:35.800,0:03:41.050
Azt mondhatjuk, hogy ez egyenlő 875 osztva 1000-rel.

0:03:41.050,0:03:42.620
Így is értelmeztük ezt a múltban. Ez itt az ezredek

0:03:42.620,0:03:45.950
helyi értékének helye.

0:03:45.950,0:03:53.340
Tehát úgy is értelmezhető a szám, mint 87,5 osztva 100-zal.

0:03:53.340,0:03:56.570
Hacsak tehát 2 tizedesvesszővel tolódunk el, akkor is 87,5 per 100-at kapunk.

0:03:56.570,0:03:59.060
Vagy hogyha úgy vesszük, elosztjuk a számlálót és a

0:03:59.060,0:04:01.170
nevezőt is 10-zel akkor is ugyanezt az eredményt kapjuk.

0:04:01.170,0:04:06.700
Ez pedig szó szerint 87,5 per 100 azaz a második megállapításból

0:04:06.700,0:04:12.195
egyértelművé válik, hogy ez ténylegesen 87,5 per 100, azaz

0:04:12.195,0:04:15.560
87,5 százalék.

0:04:15.560,0:04:21.440
Ez tehát egyenlő 87,5 %-kal.

0:04:21.440,0:04:23.560
Így tehát megindokoltuk, hogy miért is működik a feltevésünk.

0:04:23.560,0:04:26.300
Valóban könnyű módszer új felfogni, hogy ha tizedestörtünk van és ebből

0:04:26.300,0:04:30.710
százalékot szeretnénk csinálni, akkor a számot csak meg kell szoroznunk 100-zal

0:04:30.710,0:04:32.820
és kitennünk a százalék jelét, ami alapjában véve azt fejezi ki, hogy

0:04:32.820,0:04:35.090
100-zal történő osztást végzünk, így aztán 100-zal szorzunk,

0:04:35.090,0:04:36.040
majd 100-zal osztunk.

0:04:36.040,0:04:39.460
Szóval ha megszorozzuk a számot 100-zal, ami egyenlő azzal, hogy

0:04:39.460,0:04:42.520
elmozdítjuk a tizedesvesszőt két hellyel jobbra, akkor

0:04:42.520,0:04:47.570
87,5-et kapunk; majd aztán

0:04:47.570,0:04:48.630
ki is tehetjük a százalék jelét.

0:04:48.630,0:04:51.310
Azt mondhatjuk, hogy ez a szám valójában 100-zal van osztva.

0:04:51.310,0:04:53.360
Így ugye 100-zal szoroztunk, majd 100-zal osztottunk.

0:04:53.360,0:04:55.510
Ezekkel a műveletekkel így aztán nem változtattunk a számon.

0:04:55.510,0:04:57.010
Remélhetőleg ez így logikus lett.

0:04:57.010,0:04:58.820
Más módon is emlékezhetünk erre, mert néha összezavarodhatunk...

0:04:58.820,0:05:02.280
Ide kell tennem a tizedesvesszőt jobbra?

0:05:02.280,0:05:04.550
Vagy balra kell elmozdítani? ... A tizedesvesszős ábrázolás

0:05:04.550,0:05:07.890
mindig kisebb értékű lesz, mint a százalékos

0:05:07.890,0:05:08.940
felírás.

0:05:08.940,0:05:10.820
És nemcsak, hogy kisebb lesz, hanem

0:05:10.820,0:05:15.060
kereken század annyi értéket fog mutatni.

0:05:15.060,0:05:17.870
Ez itt százszor kisebb, mint ez a szám itt...

0:05:17.870,0:05:19.910
mint ez a 87,5 itt...

0:05:19.910,0:05:21.980
Nyilvánvalóan, ha kitesszük a százalék jelet ide, akkor

0:05:21.980,0:05:24.390
ugyanazokról a számokról van szó.