WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:04.920 У мене тут є група радикальних виразів, чи квадратнокореневих виразів 00:00:05.110 --> 00:00:07.600 І я збираюся пройтись по кожному з них і спростити. 00:00:08.500 --> 00:00:11.240 Також ми з'ясуємо чи є ці числа 00:00:11.240 --> 00:00:13.390 раціональними чи ірраціональними. 00:00:13.390 --> 00:00:15.710 Почнемо з А. 00:00:15.710 --> 00:00:20.440 А дорівнює квадратному кореню з 25. 00:00:20.440 --> 00:00:26.560 А це теж саме, що і квадратний корінь з 5 помноженої на 5, 00:00:26.560 --> 00:00:31.000 що, зрозуміло, дорівнює 5. 00:00:31.000 --> 00:00:34.440 Тут ми звертаємо увагу на позитивний корінь. 00:00:34.440 --> 00:00:37.060 Тепер B. 00:00:37.060 --> 00:00:39.920 B я зроблю іншим кольором, для основного кореня, 00:00:39.920 --> 00:00:42.250 коли ми кажемо про головний корінь. 00:00:42.250 --> 00:00:46.200 В, у нас є корінь з 24. 00:00:46.200 --> 00:00:47.960 Тож перше, що ви хочете зробити це 00:00:47.960 --> 00:00:50.530 розкласти це число на дільники. 00:00:50.530 --> 00:00:53.560 24, давайте знайдемо його дільники. 00:00:53.560 --> 00:00:56.250 Це 2 помножити на 12. 00:00:56.250 --> 00:00:59.720 12 це 2 помножити на 6. 00:00:59.720 --> 00:01:03.430 6 це 2 помножити на 3. 00:01:03.430 --> 00:01:07.220 Тож квадратний корінь з 24, це теж саме, що і 00:01:07.220 --> 00:01:15.320 квадратний корінь з 2 помножених на 2, на 2 і помножених на 3. 00:01:15.320 --> 00:01:18.080 Це теж саме, що і 24. 00:01:18.080 --> 00:01:22.530 Тож, ми бачимо, що у нас є цілий квадрат тут. 00:01:22.530 --> 00:01:23.870 Ми можемо переписати. 00:01:23.870 --> 00:01:30.330 Це є тим самим, що і квадратний корінь з 2 помножених на 2, помножених на 00:01:30.330 --> 00:01:34.030 корінь з 2 помножених на 3. 00:01:34.030 --> 00:01:35.890 Очевидно це 2. 00:01:35.890 --> 00:01:37.010 Це корінь з 4. 00:01:37.010 --> 00:01:38.920 Квадратний корінь з 4 це 2. 00:01:38.920 --> 00:01:40.710 І більше ми не можемо нічого спростити тут 00:01:40.710 --> 00:01:44.520 Ми не бачимо тут 2 числа помножених на себе. 00:01:44.520 --> 00:01:47.940 Тож це буде помножене на корінь з 6. 00:01:47.940 --> 00:01:50.110 Чи ми могли б записати це як корінь з 2 00:01:50.110 --> 00:01:51.540 помножених на корінь з 3. 00:01:51.540 --> 00:01:53.210 Тепер же можна поговорити про те, 00:01:53.210 --> 00:01:54.550 чи є вони раціональними. 00:01:54.550 --> 00:01:56.460 Це раціональне. 00:01:56.460 --> 00:02:03.630 Ця частина А може бути виражена як співвідношення 2 цілих чисел. 00:02:03.630 --> 00:02:05.920 А саме 5/1. 00:02:05.920 --> 00:02:07.340 Воно раціональне. 00:02:07.340 --> 00:02:08.590 Це ірраціональне. 00:02:11.840 --> 00:02:14.060 Я не збираюся це доводити у цьому відео. 00:02:14.060 --> 00:02:18.770 Та все, що є добутком ірраціональних чисел. 00:02:18.770 --> 00:02:24.920 І корінь з будь-якого простого числа є ірраціональним. 00:02:24.920 --> 00:02:25.790 Я не доводитиму це. 00:02:25.790 --> 00:02:29.060 Це є корінь з 2 помножений на корінь з 3. 00:02:29.060 --> 00:02:30.365 Це те, що є коренем з 6. 00:02:30.365 --> 00:02:32.280 І те, що робить його ірраціональним. 00:02:32.280 --> 00:02:35.910 Я не можу виділити тут якусь частку. 00:02:35.910 --> 00:02:40.830 Я не можу виразити це як число поділене на інше число. 00:02:40.830 --> 00:02:42.280 як я зробив це тут. 00:02:42.280 --> 00:02:43.250 Я не доводжу це тут. 00:02:43.250 --> 00:02:45.910 Я просто даю Вам трохи практики. 00:02:45.910 --> 00:02:47.010 І швидший спосіб робити це. 00:02:47.010 --> 00:02:48.300 Ви могли б сказати, хей, 4 входить у це. 00:02:48.300 --> 00:02:49.770 4 є цілим квадратом. 00:02:49.770 --> 00:02:50.830 Давайте винесемо 4. 00:02:50.830 --> 00:02:52.120 Це 4 помножене на 6. 00:02:52.120 --> 00:02:54.770 Корінь з 4 це 2, залишаємо 6, і Ви 00:02:54.770 --> 00:02:56.160 отримали б 2 корені з 6. 00:02:56.160 --> 00:02:58.990 Що Ви і зробите, та 00:02:58.990 --> 00:03:01.590 я хочу робити все систематично спочатку. 00:03:01.590 --> 00:03:03.820 Давайте робити частину С. 00:03:03.820 --> 00:03:06.610 Корінь з 20. 00:03:06.610 --> 00:03:12.350 Ще раз, 20 це 2 помножити на 10, що є 2 помножене на 5. 00:03:12.350 --> 00:03:18.050 Тож це теж саме, що і корінь з 2 помножених на 2, 00:03:18.050 --> 00:03:20.740 і, помножене на 5. 00:03:20.740 --> 00:03:22.690 Корінь з 2 на 2, вочевидь, просто 00:03:22.690 --> 00:03:25.120 дорівнює 2. 00:03:25.120 --> 00:03:26.530 Це буде коренем з цього 00:03:26.530 --> 00:03:27.380 помножене на корінь з того. 00:03:27.380 --> 00:03:29.400 2 помножене на корінь з 5. 00:03:29.400 --> 00:03:31.090 І ще раз, Ви могли б зробити це подумки 00:03:31.090 --> 00:03:31.910 трохи попрактикувавшись. 00:03:31.910 --> 00:03:34.920 Корінь з 20 це 4 помножене на 5. 00:03:34.920 --> 00:03:36.550 Корінь з 4 це 2. 00:03:36.550 --> 00:03:39.080 Залишаємо 5 під радикалом. 00:03:39.080 --> 00:03:43.200 Перейдемо до частини D. 00:03:43.200 --> 00:03:47.380 Ми повинні знайти квадратний корінь з 200. 00:03:47.380 --> 00:03:48.350 Той же процес. 00:03:48.350 --> 00:03:50.390 Давайте знайдемо дільники цього числа. 00:03:50.390 --> 00:03:56.310 Це 2 помножене на 100, що є 2 помножене на 50, що дорівнює 2 помноженим 00:03:56.310 --> 00:04:01.030 на 25, що є 5 на 5. 00:04:01.030 --> 00:04:03.640 Тож це ось тут, можна переписати. 00:04:03.640 --> 00:04:05.800 Дозвольте мені зсунути це трохи вправо. 00:04:05.800 --> 00:04:15.030 Це дорівнює кореню з 2 помножених на 2 помножених на 2 00:04:15.030 --> 00:04:18.390 помножених на 5 і ще раз на 5. 00:04:18.390 --> 00:04:20.730 У нас є один квадрат тут, а також 00:04:20.730 --> 00:04:23.350 ще один квадрат ось тут. 00:04:23.350 --> 00:04:25.290 Якщо переписати всі ці кроки, то це буде 00:04:25.290 --> 00:04:31.170 корінь з 2 помножений на 2 помножений на квадратний корінь з 2 00:04:31.170 --> 00:04:35.120 помножений на корінь з 5 помножене на 5. 00:04:35.120 --> 00:04:37.345 Квадратний корінь з 2 помножених на 2 це 2. 00:04:37.345 --> 00:04:40.245 Корінь з 2 це просто корінь з 2. 00:04:40.245 --> 00:04:43.680 Корінь з 5 помножене на 5, це корінь з 25. 00:04:43.680 --> 00:04:45.430 що дорівнює 5. 00:04:45.430 --> 00:04:46.880 Ви можете переставити це. 00:04:46.880 --> 00:04:48.830 2 помножене на 5 це 10. 00:04:48.830 --> 00:04:50.730 10 квадратних коренів з 2. 00:04:50.730 --> 00:04:53.150 Ще раз, це - ірраціональне. 00:04:53.150 --> 00:04:58.800 Ви не можете виразити це як дріб з числом 00:04:58.800 --> 00:05:00.850 і чисельником та знаменником. 00:05:00.850 --> 00:05:04.270 Якщо ж Ви насправді хотіли виразити це число, 00:05:04.270 --> 00:05:08.610 воно буде просто продовжуватись і йти далі і далі, ніколи не повторюючись. 00:05:08.610 --> 00:05:10.790 Частина E. 00:05:10.790 --> 00:05:13.720 Квадратний корінь з 2000. 00:05:13.720 --> 00:05:15.660 Я робитиму це тут. 00:05:15.660 --> 00:05:20.620 Частина E, корінь з 2000. 00:05:20.620 --> 00:05:23.950 Той же самий процес, що ми проходили. 00:05:23.950 --> 00:05:25.820 Робимо розклад на дільники. 00:05:25.820 --> 00:05:35.680 Це є 2 помножене на 1000, що є 2 помножене на 500, що є 2 помножене на 00:05:35.680 --> 00:05:45.930 250, що дорівнює 2 помноженим на 125, що ще дорівнює 5 помноженим на 25, 00:05:45.930 --> 00:05:49.580 що є 5 помножене на 5. 00:05:49.580 --> 00:05:50.600 І це зроблено. 00:05:50.600 --> 00:05:56.180 Це дорівнюватиме квадратному кореневі з 2 помножених на 2 00:05:56.180 --> 00:05:59.630 -- я зазначу це у дужках -- 2 помножене на 2, помножене на 00:05:59.630 --> 00:06:06.350 2, помножене на 2, помножене на 2, помножене на 2,помножене на 5, і ще на 5 00:06:06.350 --> 00:06:08.840 помножене на 5, на 5, вірно? 00:06:08.840 --> 00:06:15.390 У нас є 1, 2, 3, 4, двійки та 3, п'ятірки, помножені на 5. 00:06:15.390 --> 00:06:18.000 Чому ж дорівнюватиме ось це? 00:06:18.000 --> 00:06:20.520 Ви можливо побачили те, що я міг би записати це як 00:06:20.520 --> 00:06:25.140 це є 4, це є 4. 00:06:25.140 --> 00:06:27.510 У нас повторюється 4. 00:06:27.510 --> 00:06:32.600 Це теж саме, що і корінь з 4 помножених на 4 00:06:32.600 --> 00:06:37.330 помножених на корінь з 5 помножених на 5 помножених на 5 помножених на 00:06:37.330 --> 00:06:39.480 корінь з 5. 00:06:39.480 --> 00:06:42.310 Тож це, ось тут, є очевидно 4. 00:06:42.310 --> 00:06:44.570 Це - 5. 00:06:44.570 --> 00:06:47.070 Потім помножене на корінь з 5. 00:06:47.070 --> 00:06:52.070 4 помножене на 5 це 20 квадратних коренів з 5. 00:06:52.070 --> 00:06:54.290 І ще раз, воно ірраціональне. 00:06:58.290 --> 00:07:00.990 Почнемо частину F. 00:07:00.990 --> 00:07:16.850 Корінь з 1/4, який ми спостерігаємо, також можна записати як 00:07:16.850 --> 00:07:21.250 корінь з 1 поділений на корінь з 4, 00:07:21.250 --> 00:07:24.180 що дорівнює 1/2. 00:07:24.180 --> 00:07:25.170 Що є раціональним. 00:07:25.170 --> 00:07:27.400 Воно може бути виражено як дріб. 00:07:27.400 --> 00:07:33.050 Тож це є безсумнівно раціональне. 00:07:33.050 --> 00:07:39.380 Частина G це квадратний корінь з 9/4. 00:07:43.800 --> 00:07:44.600 Логіка така ж. 00:07:44.600 --> 00:07:48.160 Це дорівнює квадратному кореню з 9 поділене на корінь з 00:07:48.160 --> 00:07:52.910 4, що є 3/2. 00:07:52.910 --> 00:07:56.960 Частина H. 00:07:56.960 --> 00:08:02.720 Квадратний корінь з 0.16. 00:08:02.720 --> 00:08:05.250 Ви могли б зробити це подумки, 00:08:05.250 --> 00:08:07.670 якщо б роспізнали це, якщо множити 0.4 на 00:08:07.670 --> 00:08:10.170 0.4, отримаємо це. 00:08:10.170 --> 00:08:14.190 Я покажу Вам більш систематичний спосіб, 00:08:14.190 --> 00:08:16.040 якщо він не є очевидним для Вас. 00:08:16.040 --> 00:08:18.330 Це теж саме, що і квадратний 00:08:18.330 --> 00:08:22.730 корінь з 16/100, так? 00:08:22.730 --> 00:08:24.840 Це те, чому дорівнює 0.16 00:08:24.840 --> 00:08:28.740 Тож це є квадратний корінь з 16 поділений 00:08:28.740 --> 00:08:37.010 на корінь з 100, що дорівнює 4/10, що і є 0.4. 00:08:37.010 --> 00:08:39.260 Давайте ще розберемо такого типу приклади. 00:08:39.260 --> 00:08:39.429 ОК. 00:08:39.429 --> 00:08:46.180 Частина I - корінь з 0.1, що дорівнює 00:08:46.180 --> 00:08:50.840 кореневі з 1/10, що дорівнює кореню з 1 00:08:50.840 --> 00:08:55.980 поділеному на корінь з 10, що дорівнює 1 поділеному на -- 00:08:55.980 --> 00:08:59.890 зараз, корінь з 10 -- 10 це просто 2 помножене на 5. 00:08:59.890 --> 00:09:01.380 Тож це нам не дуже допомогло. 00:09:01.380 --> 00:09:04.920 Це просто квадратний корінь з 10, як це. 00:09:04.920 --> 00:09:08.130 Багато вчителів математики не люблять так залишати цей радикал 00:09:08.130 --> 00:09:08.870 у знаменнику. 00:09:08.870 --> 00:09:10.330 Та я вже можу сказати, 00:09:10.330 --> 00:09:13.940 що він є ірраціональним. 00:09:13.940 --> 00:09:15.650 Ви просто отримуватиме нові числа. 00:09:15.650 --> 00:09:16.850 Ви можете перевірити це на калькуляторі 00:09:16.850 --> 00:09:17.530 і це не повториться. 00:09:17.530 --> 00:09:19.430 Ваш калькулятор дасть тільки наближення 00:09:19.430 --> 00:09:21.100 Бо, щоб отримати точне значення, 00:09:21.100 --> 00:09:23.560 треба мати нескінченне число цифр. 00:09:23.560 --> 00:09:25.770 Якщо ж Ви бажаєте раціоналізувати його, 00:09:25.770 --> 00:09:26.820 просто хочу показати. 00:09:26.820 --> 00:09:28.620 Якщо Ви хочете позбутись радикалу в знаменнику, 00:09:28.620 --> 00:09:32.090 Ви можете помножити це на корінь з 10 поділене на 00:09:32.090 --> 00:09:33.520 корінь з 10, так? 00:09:33.520 --> 00:09:34.910 Це просто 1. 00:09:34.910 --> 00:09:38.130 Тож ви отримуєте просто корінь з 10/10. 00:09:38.130 --> 00:09:40.630 Вони є еквівалентними виразами, й обидва 00:09:40.630 --> 00:09:41.540 є ірраціональними. 00:09:41.540 --> 00:09:43.870 Берете ірраціональне число, ділите його на 10, і 00:09:43.870 --> 00:09:45.660 все одно маєте ірраціональне число. 00:09:45.660 --> 00:09:46.930 Давайте зробимо J. 00:09:49.520 --> 00:09:53.820 У нас є корінь з 0.01. 00:09:53.820 --> 00:09:57.570 Це теж саме, що і корінь з 1/100. 00:09:57.570 --> 00:10:00.680 Що дорівнює кореню з 1 поділеного на корінь 00:10:00.680 --> 00:10:07.050 зі 100, що дорівнює 1/10, чи 0.1. 00:10:07.050 --> 00:10:10.030 Очевидно, ще раз, що воно є раціональним. 00:10:10.030 --> 00:10:12.880 Воно записано як дріб. 00:10:12.880 --> 00:10:14.185 Це теж було раціональним. 00:10:14.185 --> 00:10:16.030 Воно може бути записано як дріб.