У мене тут є група радикальних виразів, чи квадратнокореневих виразів
І я збираюся пройтись по кожному з них і спростити.
Також ми з'ясуємо чи є ці числа
раціональними чи ірраціональними.
Почнемо з А.
А дорівнює квадратному кореню з 25.
А це теж саме, що і квадратний корінь з 5 помноженої на 5,
що, зрозуміло, дорівнює 5.
Тут ми звертаємо увагу на позитивний корінь.
Тепер B.
B я зроблю іншим кольором, для основного кореня,
коли ми кажемо про головний корінь.
В, у нас є корінь з 24.
Тож перше, що ви хочете зробити це
розкласти це число на дільники.
24, давайте знайдемо його дільники.
Це 2 помножити на 12.
12 це 2 помножити на 6.
6 це 2 помножити на 3.
Тож квадратний корінь з 24, це теж саме, що і
квадратний корінь з 2 помножених на 2, на 2 і помножених на 3.
Це теж саме, що і 24.
Тож, ми бачимо, що у нас є цілий квадрат тут.
Ми можемо переписати.
Це є тим самим, що і квадратний корінь з 2 помножених на 2, помножених на
корінь з 2 помножених на 3.
Очевидно це 2.
Це корінь з 4.
Квадратний корінь з 4 це 2.
І більше ми не можемо нічого спростити тут
Ми не бачимо тут 2 числа помножених на себе.
Тож це буде помножене на корінь з 6.
Чи ми могли б записати це як корінь з 2
помножених на корінь з 3.
Тепер же можна поговорити про те,
чи є вони раціональними.
Це раціональне.
Ця частина А може бути виражена як співвідношення 2 цілих чисел.
А саме 5/1.
Воно раціональне.
Це ірраціональне.
Я не збираюся це доводити у цьому відео.
Та все, що є добутком ірраціональних чисел.
І корінь з будь-якого простого числа є ірраціональним.
Я не доводитиму це.
Це є корінь з 2 помножений на корінь з 3.
Це те, що є коренем з 6.
І те, що робить його ірраціональним.
Я не можу виділити тут якусь частку.
Я не можу виразити це як число поділене на інше число.
як я зробив це тут.
Я не доводжу це тут.
Я просто даю Вам трохи практики.
І швидший спосіб робити це.
Ви могли б сказати, хей, 4 входить у це.
4 є цілим квадратом.
Давайте винесемо 4.
Це 4 помножене на 6.
Корінь з 4 це 2, залишаємо 6, і Ви
отримали б 2 корені з 6.
Що Ви і зробите, та
я хочу робити все систематично спочатку.
Давайте робити частину С.
Корінь з 20.
Ще раз, 20 це 2 помножити на 10, що є 2 помножене на 5.
Тож це теж саме, що і корінь з 2 помножених на 2,
і, помножене на 5.
Корінь з 2 на 2, вочевидь, просто
дорівнює 2.
Це буде коренем з цього
помножене на корінь з того.
2 помножене на корінь з 5.
І ще раз, Ви могли б зробити це подумки
трохи попрактикувавшись.
Корінь з 20 це 4 помножене на 5.
Корінь з 4 це 2.
Залишаємо 5 під радикалом.
Перейдемо до частини D.
Ми повинні знайти квадратний корінь з 200.
Той же процес.
Давайте знайдемо дільники цього числа.
Це 2 помножене на 100, що є 2 помножене на 50, що дорівнює 2 помноженим
на 25, що є 5 на 5.
Тож це ось тут, можна переписати.
Дозвольте мені зсунути це трохи вправо.
Це дорівнює кореню з 2 помножених на 2 помножених на 2
помножених на 5 і ще раз на 5.
У нас є один квадрат тут, а також
ще один квадрат ось тут.
Якщо переписати всі ці кроки, то це буде
корінь з 2 помножений на 2 помножений на квадратний корінь з 2
помножений на корінь з 5 помножене на 5.
Квадратний корінь з 2 помножених на 2 це 2.
Корінь з 2 це просто корінь з 2.
Корінь з 5 помножене на 5, це корінь з 25.
що дорівнює 5.
Ви можете переставити це.
2 помножене на 5 це 10.
10 квадратних коренів з 2.
Ще раз, це - ірраціональне.
Ви не можете виразити це як дріб з числом
і чисельником та знаменником.
Якщо ж Ви насправді хотіли виразити це число,
воно буде просто продовжуватись і йти далі і далі, ніколи не повторюючись.
Частина E.
Квадратний корінь з 2000.
Я робитиму це тут.
Частина E, корінь з 2000.
Той же самий процес, що ми проходили.
Робимо розклад на дільники.
Це є 2 помножене на 1000, що є 2 помножене на 500, що є 2 помножене на
250, що дорівнює 2 помноженим на 125, що ще дорівнює 5 помноженим на 25,
що є 5 помножене на 5.
І це зроблено.
Це дорівнюватиме квадратному кореневі з 2 помножених на 2
-- я зазначу це у дужках -- 2 помножене на 2, помножене на
2, помножене на 2, помножене на 2, помножене на 2,помножене на 5, і ще на 5
помножене на 5, на 5, вірно?
У нас є 1, 2, 3, 4, двійки та 3, п'ятірки, помножені на 5.
Чому ж дорівнюватиме ось це?
Ви можливо побачили те, що я міг би записати це як
це є 4, це є 4.
У нас повторюється 4.
Це теж саме, що і корінь з 4 помножених на 4
помножених на корінь з 5 помножених на 5 помножених на 5 помножених на
корінь з 5.
Тож це, ось тут, є очевидно 4.
Це - 5.
Потім помножене на корінь з 5.
4 помножене на 5 це 20 квадратних коренів з 5.
І ще раз, воно ірраціональне.
Почнемо частину F.
Корінь з 1/4, який ми спостерігаємо, також можна записати як
корінь з 1 поділений на корінь з 4,
що дорівнює 1/2.
Що є раціональним.
Воно може бути виражено як дріб.
Тож це є безсумнівно раціональне.
Частина G це квадратний корінь з 9/4.
Логіка така ж.
Це дорівнює квадратному кореню з 9 поділене на корінь з
4, що є 3/2.
Частина H.
Квадратний корінь з 0.16.
Ви могли б зробити це подумки,
якщо б роспізнали це, якщо множити 0.4 на
0.4, отримаємо це.
Я покажу Вам більш систематичний спосіб,
якщо він не є очевидним для Вас.
Це теж саме, що і квадратний
корінь з 16/100, так?
Це те, чому дорівнює 0.16
Тож це є квадратний корінь з 16 поділений
на корінь з 100, що дорівнює 4/10, що і є 0.4.
Давайте ще розберемо такого типу приклади.
ОК.
Частина I - корінь з 0.1, що дорівнює
кореневі з 1/10, що дорівнює кореню з 1
поділеному на корінь з 10, що дорівнює 1 поділеному на --
зараз, корінь з 10 -- 10 це просто 2 помножене на 5.
Тож це нам не дуже допомогло.
Це просто квадратний корінь з 10, як це.
Багато вчителів математики не люблять так залишати цей радикал
у знаменнику.
Та я вже можу сказати,
що він є ірраціональним.
Ви просто отримуватиме нові числа.
Ви можете перевірити це на калькуляторі
і це не повториться.
Ваш калькулятор дасть тільки наближення
Бо, щоб отримати точне значення,
треба мати нескінченне число цифр.
Якщо ж Ви бажаєте раціоналізувати його,
просто хочу показати.
Якщо Ви хочете позбутись радикалу в знаменнику,
Ви можете помножити це на корінь з 10 поділене на
корінь з 10, так?
Це просто 1.
Тож ви отримуєте просто корінь з 10/10.
Вони є еквівалентними виразами, й обидва
є ірраціональними.
Берете ірраціональне число, ділите його на 10, і
все одно маєте ірраціональне число.
Давайте зробимо J.
У нас є корінь з 0.01.
Це теж саме, що і корінь з 1/100.
Що дорівнює кореню з 1 поділеного на корінь
зі 100, що дорівнює 1/10, чи 0.1.
Очевидно, ще раз, що воно є раціональним.
Воно записано як дріб.
Це теж було раціональним.
Воно може бути записано як дріб.