0:00:00.000,0:00:04.920
У мене тут є група радикальних виразів,[br]чи квадратнокореневих виразів

0:00:05.110,0:00:07.600
І я збираюся пройтись по кожному з них[br]і спростити.

0:00:08.500,0:00:11.240
Також ми з'ясуємо чи є ці числа

0:00:11.240,0:00:13.390
раціональними чи ірраціональними.

0:00:13.390,0:00:15.710
Почнемо з А.

0:00:15.710,0:00:20.440
А дорівнює квадратному кореню з 25.

0:00:20.440,0:00:26.560
А це теж саме, що і квадратний корінь[br]з 5 помноженої на 5,

0:00:26.560,0:00:31.000
що, зрозуміло, дорівнює 5.

0:00:31.000,0:00:34.440
Тут ми звертаємо увагу[br]на позитивний корінь.

0:00:34.440,0:00:37.060
Тепер B.

0:00:37.060,0:00:39.920
B я зроблю іншим кольором,[br]для основного кореня,

0:00:39.920,0:00:42.250
коли ми кажемо про головний корінь.

0:00:42.250,0:00:46.200
В, у нас є корінь з 24.

0:00:46.200,0:00:47.960
Тож перше, що ви хочете зробити це

0:00:47.960,0:00:50.530
розкласти це число на дільники.

0:00:50.530,0:00:53.560
24, давайте знайдемо його дільники.

0:00:53.560,0:00:56.250
Це 2 помножити на 12.

0:00:56.250,0:00:59.720
12 це 2 помножити на 6.

0:00:59.720,0:01:03.430
6 це 2 помножити на 3.

0:01:03.430,0:01:07.220
Тож квадратний корінь з 24, [br]це теж саме, що і

0:01:07.220,0:01:15.320
квадратний корінь з 2 помножених на 2,[br]на 2 і помножених на 3.

0:01:15.320,0:01:18.080
Це теж саме, що і 24.

0:01:18.080,0:01:22.530
Тож, ми бачимо, що у нас є[br]цілий квадрат тут.

0:01:22.530,0:01:23.870
Ми можемо переписати.

0:01:23.870,0:01:30.330
Це є тим самим, що і квадратний корінь з[br]2 помножених на 2, помножених на

0:01:30.330,0:01:34.030
корінь з 2 помножених на 3.

0:01:34.030,0:01:35.890
Очевидно це 2.

0:01:35.890,0:01:37.010
Це корінь з 4.

0:01:37.010,0:01:38.920
Квадратний корінь з 4 це 2.

0:01:38.920,0:01:40.710
І більше ми не можемо нічого спростити тут

0:01:40.710,0:01:44.520
Ми не бачимо тут 2 числа[br]помножених на себе.

0:01:44.520,0:01:47.940
Тож це буде помножене на корінь з 6.

0:01:47.940,0:01:50.110
Чи ми могли б записати це як корінь з 2

0:01:50.110,0:01:51.540
помножених на корінь з 3.

0:01:51.540,0:01:53.210
Тепер же можна поговорити про те,

0:01:53.210,0:01:54.550
чи є вони раціональними.

0:01:54.550,0:01:56.460
Це раціональне.

0:01:56.460,0:02:03.630
Ця частина А може бути виражена[br]як співвідношення 2 цілих чисел.

0:02:03.630,0:02:05.920
[br]А саме 5/1.

0:02:05.920,0:02:07.340
Воно раціональне.

0:02:07.340,0:02:08.590
Це ірраціональне.

0:02:11.840,0:02:14.060
Я не збираюся це доводити у цьому відео.

0:02:14.060,0:02:18.770
Та все, що є добутком[br]ірраціональних чисел.

0:02:18.770,0:02:24.920
І корінь з будь-якого простого числа[br]є ірраціональним.

0:02:24.920,0:02:25.790
Я не доводитиму це.

0:02:25.790,0:02:29.060
Це є корінь з 2 помножений на корінь з 3.

0:02:29.060,0:02:30.365
Це те, що є коренем з 6.

0:02:30.365,0:02:32.280
І те, що робить його ірраціональним.

0:02:32.280,0:02:35.910
Я не можу виділити тут якусь частку.

0:02:35.910,0:02:40.830
Я не можу виразити це як число[br]поділене на інше число.

0:02:40.830,0:02:42.280
як я зробив це тут.

0:02:42.280,0:02:43.250
Я не доводжу це тут.

0:02:43.250,0:02:45.910
Я просто даю Вам трохи практики.

0:02:45.910,0:02:47.010
І швидший спосіб робити це.

0:02:47.010,0:02:48.300
Ви могли б сказати, хей, 4 входить у це.

0:02:48.300,0:02:49.770
4 є цілим квадратом.

0:02:49.770,0:02:50.830
Давайте винесемо 4.

0:02:50.830,0:02:52.120
Це 4 помножене на 6.

0:02:52.120,0:02:54.770
Корінь з 4 це 2, залишаємо 6, і Ви

0:02:54.770,0:02:56.160
отримали б 2 корені з 6.

0:02:56.160,0:02:58.990
Що Ви і зробите, та

0:02:58.990,0:03:01.590
я хочу робити все систематично спочатку.

0:03:01.590,0:03:03.820
Давайте робити частину С.

0:03:03.820,0:03:06.610
Корінь з 20.

0:03:06.610,0:03:12.350
Ще раз, 20 це 2 помножити на 10,[br]що є 2 помножене на 5.

0:03:12.350,0:03:18.050
Тож це теж саме, що і корінь з[br]2 помножених на 2,

0:03:18.050,0:03:20.740
і, помножене на 5.

0:03:20.740,0:03:22.690
Корінь з 2 на 2,[br]вочевидь, просто

0:03:22.690,0:03:25.120
дорівнює 2.

0:03:25.120,0:03:26.530
Це буде коренем з цього

0:03:26.530,0:03:27.380
помножене на корінь з того.

0:03:27.380,0:03:29.400
2 помножене на корінь з 5.

0:03:29.400,0:03:31.090
І ще раз, Ви могли б зробити це подумки

0:03:31.090,0:03:31.910
трохи попрактикувавшись.

0:03:31.910,0:03:34.920
Корінь з 20 це 4 помножене на 5.

0:03:34.920,0:03:36.550
Корінь з 4 це 2.

0:03:36.550,0:03:39.080
Залишаємо 5 під радикалом.

0:03:39.080,0:03:43.200
Перейдемо до частини D.

0:03:43.200,0:03:47.380
Ми повинні знайти квадратний корінь з 200.

0:03:47.380,0:03:48.350
Той же процес.

0:03:48.350,0:03:50.390
Давайте знайдемо дільники цього числа.

0:03:50.390,0:03:56.310
Це 2 помножене на 100, що є 2 помножене[br]на 50, що дорівнює 2 помноженим

0:03:56.310,0:04:01.030
на 25, що є 5 на 5.

0:04:01.030,0:04:03.640
Тож це ось тут, можна переписати.

0:04:03.640,0:04:05.800
Дозвольте мені зсунути це трохи вправо.

0:04:05.800,0:04:15.030
Це дорівнює кореню з 2 помножених на 2[br]помножених на 2

0:04:15.030,0:04:18.390
помножених на 5 і ще раз на 5.

0:04:18.390,0:04:20.730
У нас є один квадрат тут, а також

0:04:20.730,0:04:23.350
ще один квадрат ось тут.

0:04:23.350,0:04:25.290
Якщо переписати всі ці кроки, то це буде

0:04:25.290,0:04:31.170
корінь з 2 помножений на 2 помножений на [br]квадратний корінь з 2

0:04:31.170,0:04:35.120
помножений на корінь з 5 помножене на 5.

0:04:35.120,0:04:37.345
Квадратний корінь з 2[br]помножених на 2 це 2.

0:04:37.345,0:04:40.245
Корінь з 2 це просто корінь з 2.

0:04:40.245,0:04:43.680
Корінь з 5 помножене на 5, це корінь з 25.

0:04:43.680,0:04:45.430
що дорівнює 5.

0:04:45.430,0:04:46.880
Ви можете переставити це.

0:04:46.880,0:04:48.830
2 помножене на 5 це 10.

0:04:48.830,0:04:50.730
10 квадратних коренів з 2.

0:04:50.730,0:04:53.150
Ще раз, це - ірраціональне.

0:04:53.150,0:04:58.800
Ви не можете виразити це як дріб з числом

0:04:58.800,0:05:00.850
і чисельником та знаменником.

0:05:00.850,0:05:04.270
Якщо ж Ви насправді хотіли виразити[br]це число,

0:05:04.270,0:05:08.610
воно буде просто продовжуватись і йти[br]далі і далі, ніколи не повторюючись.

0:05:08.610,0:05:10.790
Частина E.

0:05:10.790,0:05:13.720
Квадратний корінь з 2000.

0:05:13.720,0:05:15.660
Я робитиму це тут.

0:05:15.660,0:05:20.620
Частина E, корінь з 2000.

0:05:20.620,0:05:23.950
Той же самий процес, що ми проходили.

0:05:23.950,0:05:25.820
Робимо розклад на дільники.

0:05:25.820,0:05:35.680
Це є 2 помножене на 1000, що є [br]2 помножене на 500, що є 2 помножене на

0:05:35.680,0:05:45.930
250, що дорівнює 2 помноженим на 125,[br]що ще дорівнює 5 помноженим на 25,

0:05:45.930,0:05:49.580
що є 5 помножене на 5.

0:05:49.580,0:05:50.600
І це зроблено.

0:05:50.600,0:05:56.180
Це дорівнюватиме квадратному кореневі[br]з 2 помножених на 2

0:05:56.180,0:05:59.630
-- я зазначу це у дужках -- [br]2 помножене на 2, помножене на

0:05:59.630,0:06:06.350
2, помножене на 2, помножене на 2,[br]помножене на 2,помножене на 5, і ще на 5

0:06:06.350,0:06:08.840
помножене на 5, на 5, вірно?

0:06:08.840,0:06:15.390
У нас є 1, 2, 3, 4, двійки та 3, п'ятірки,[br]помножені на 5.

0:06:15.390,0:06:18.000
Чому ж дорівнюватиме ось це?

0:06:18.000,0:06:20.520
Ви можливо побачили те, що[br]я міг би записати це як

0:06:20.520,0:06:25.140
це є 4, це є 4.

0:06:25.140,0:06:27.510
У нас повторюється 4.

0:06:27.510,0:06:32.600
Це теж саме, що і корінь з [br]4 помножених на 4

0:06:32.600,0:06:37.330
помножених на корінь з 5 помножених на 5[br]помножених на 5 помножених на

0:06:37.330,0:06:39.480
корінь з 5.

0:06:39.480,0:06:42.310
Тож це, ось тут, є очевидно 4.

0:06:42.310,0:06:44.570
Це - 5.

0:06:44.570,0:06:47.070
Потім помножене на корінь з 5.

0:06:47.070,0:06:52.070
4 помножене на 5 це 20[br]квадратних коренів з 5.

0:06:52.070,0:06:54.290
І ще раз, воно ірраціональне.

0:06:58.290,0:07:00.990
Почнемо частину F.

0:07:00.990,0:07:16.850
Корінь з 1/4, який ми спостерігаємо,[br]також можна записати як

0:07:16.850,0:07:21.250
корінь з 1 поділений на корінь з 4,

0:07:21.250,0:07:24.180
що дорівнює 1/2.

0:07:24.180,0:07:25.170
Що є раціональним.

0:07:25.170,0:07:27.400
Воно може бути виражено як дріб.

0:07:27.400,0:07:33.050
Тож це є безсумнівно раціональне.

0:07:33.050,0:07:39.380
Частина G це квадратний корінь з 9/4.

0:07:43.800,0:07:44.600
Логіка така ж.

0:07:44.600,0:07:48.160
Це дорівнює квадратному кореню з 9[br]поділене на корінь з

0:07:48.160,0:07:52.910
4, що є 3/2.

0:07:52.910,0:07:56.960
Частина H.

0:07:56.960,0:08:02.720
Квадратний корінь з 0.16.

0:08:02.720,0:08:05.250
Ви могли б зробити це подумки,

0:08:05.250,0:08:07.670
якщо б роспізнали це,[br]якщо множити 0.4 на

0:08:07.670,0:08:10.170
0.4, отримаємо це.

0:08:10.170,0:08:14.190
Я покажу Вам більш систематичний спосіб,

0:08:14.190,0:08:16.040
якщо він не є очевидним для Вас.

0:08:16.040,0:08:18.330
Це теж саме, що і квадратний

0:08:18.330,0:08:22.730
корінь з 16/100, так?

0:08:22.730,0:08:24.840
Це те, чому дорівнює 0.16

0:08:24.840,0:08:28.740
Тож це є квадратний корінь з 16 поділений

0:08:28.740,0:08:37.010
на корінь з 100, що дорівнює 4/10,[br]що і є 0.4.

0:08:37.010,0:08:39.260
Давайте ще розберемо такого типу приклади.

0:08:39.260,0:08:39.429
ОК.

0:08:39.429,0:08:46.180
Частина I - корінь з 0.1, що дорівнює

0:08:46.180,0:08:50.840
кореневі з 1/10, що дорівнює кореню з 1

0:08:50.840,0:08:55.980
поділеному на корінь з 10,[br]що дорівнює 1 поділеному на --

0:08:55.980,0:08:59.890
зараз, корінь з 10 -- [br]10 це просто 2 помножене на 5.

0:08:59.890,0:09:01.380
Тож це нам не дуже допомогло.

0:09:01.380,0:09:04.920
Це просто квадратний корінь з 10, як це.

0:09:04.920,0:09:08.130
Багато вчителів математики не люблять так[br]залишати цей радикал

0:09:08.130,0:09:08.870
у знаменнику.

0:09:08.870,0:09:10.330
Та я вже можу сказати,

0:09:10.330,0:09:13.940
що він є ірраціональним.

0:09:13.940,0:09:15.650
Ви просто отримуватиме нові числа.

0:09:15.650,0:09:16.850
Ви можете перевірити це на калькуляторі

0:09:16.850,0:09:17.530
і це не повториться.

0:09:17.530,0:09:19.430
Ваш калькулятор дасть тільки наближення

0:09:19.430,0:09:21.100
Бо, щоб отримати точне значення,

0:09:21.100,0:09:23.560
треба мати нескінченне число цифр.

0:09:23.560,0:09:25.770
Якщо ж Ви бажаєте раціоналізувати його,[br]

0:09:25.770,0:09:26.820
просто хочу показати.

0:09:26.820,0:09:28.620
Якщо Ви хочете позбутись[br]радикалу в знаменнику,

0:09:28.620,0:09:32.090
Ви можете помножити це на корінь з 10[br]поділене на

0:09:32.090,0:09:33.520
корінь з 10, так?

0:09:33.520,0:09:34.910
Це просто 1.

0:09:34.910,0:09:38.130
Тож ви отримуєте просто корінь з 10/10.

0:09:38.130,0:09:40.630
Вони є еквівалентними виразами, й обидва

0:09:40.630,0:09:41.540
є ірраціональними.

0:09:41.540,0:09:43.870
Берете ірраціональне число, ділите[br]його на 10, і

0:09:43.870,0:09:45.660
все одно маєте ірраціональне число.

0:09:45.660,0:09:46.930
Давайте зробимо J.

0:09:49.520,0:09:53.820
У нас є корінь з 0.01.

0:09:53.820,0:09:57.570
Це теж саме, що і корінь з 1/100.

0:09:57.570,0:10:00.680
Що дорівнює кореню з 1[br]поділеного на корінь

0:10:00.680,0:10:07.050
зі 100, що дорівнює 1/10, чи 0.1.

0:10:07.050,0:10:10.030
Очевидно, ще раз, що воно є раціональним.

0:10:10.030,0:10:12.880
Воно записано як дріб.

0:10:12.880,0:10:14.185
Це теж було раціональним.

0:10:14.185,0:10:16.030
Воно може бути записано як дріб.