0:00:00.000,0:00:04.480 Burada birkaç kareköklü ifade görüyoruz. 0:00:04.480,0:00:05.110 - 0:00:05.110,0:00:07.600 ve benim yapacağım şey de bu ifadelerin üstünden geçip, onları sadeleştirmek olacak. 0:00:07.600,0:00:08.500 - 0:00:08.500,0:00:11.240 Daha sonra da bunların rasyonel mi irrasyonel mi oldukları hakkında konuşacağız. 0:00:11.240,0:00:13.390 - 0:00:13.390,0:00:15.710 Öyleyse A ile başlayalım. 0:00:15.710,0:00:20.440 A, 25'in kareköküne eşittir. 0:00:20.440,0:00:26.560 Bu da 5 çarpı 5'in kareköküdür 0:00:26.560,0:00:31.000 ve bunun da 5'e eşit olduğunu görüyoruz 0:00:31.000,0:00:34.440 Şimdi pozitif kareköke odaklanıyoruz. 0:00:34.440,0:00:37.060 B'yi ele alırsak, 0:00:37.060,0:00:39.920 - 0:00:39.920,0:00:42.250 - 0:00:42.250,0:00:46.200 elimizde 24'ün karekökü var. 0:00:46.200,0:00:47.960 Yapmak istediğimiz şey bu sayıyı asal çarpanlarına ayırmak. 0:00:47.960,0:00:50.530 - 0:00:50.530,0:00:53.560 24'ü asal çarpanlarına ayırırsak, 0:00:53.560,0:00:56.250 Bu, 2 çarpı 12'ye eşittir 0:00:56.250,0:00:59.720 ve 12'yi 2 ile 6'yı çarparak elde ederiz. 0:00:59.720,0:01:03.430 6 da 2 ile 3'ün çarpımına eşittir. 0:01:03.430,0:01:07.220 Demek oluyor ki ,24'ün karekökü 0:01:07.220,0:01:15.320 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 3'ün kareköküne eşittir. 0:01:15.320,0:01:18.080 - 0:01:18.080,0:01:22.530 Karşımızda bir tam kare var. 0:01:22.530,0:01:23.870 Yani bunu yeniden yazabiliriz. 0:01:23.870,0:01:30.330 Bu, 2 çarpı 2'nin kareköküyle 2 çarpı 3'ün karekökünün çarpımı ile aynı şey. 0:01:30.330,0:01:34.030 - 0:01:34.030,0:01:35.890 Bunun 4'ün karekökü, yani 2 olduğunu görüyoruz 0:01:35.890,0:01:37.010 - 0:01:37.010,0:01:38.920 Çünkü 4'ün karekökü 2'ye eşittir. 0:01:38.920,0:01:40.710 Bunu daha fazla sadeleştiremeyiz. 0:01:40.710,0:01:44.520 Burada kendisiyle çarpılmış başka sayı görmüyoruz. 0:01:44.520,0:01:47.940 O yüzden bu, 6'nın karekökü olacak. 0:01:47.940,0:01:50.110 Hatta bunu 2'nin karekökü çarpı 0:01:50.110,0:01:51.540 3'ün karekökü olarak yazabiliriz. 0:01:51.540,0:01:53.210 Sayıların rasyonel olup olmadığı hakkında konuşacağımı söylemiştim. 0:01:53.210,0:01:54.550 - 0:01:54.550,0:01:56.460 Bu rasyonel bir sayıdır. 0:01:56.460,0:02:03.630 A bölümü iki tamsayının birbirine oranı olarak gösterilebilir. 0:02:03.630,0:02:05.920 Yani 5/1. 0:02:05.920,0:02:07.340 Bu da rasyonel bir sayıdır. 0:02:07.340,0:02:08.590 Fakat bu irrasyoneldir. 0:02:11.840,0:02:14.060 Bunu bu videoda ispatlamayacağım. 0:02:14.060,0:02:18.770 Ama irrasyonel sayıların çarpımı olan her şey 0:02:18.770,0:02:24.920 Ve herhangi bir asal sayının karekökü irrasyonel kabul edilir. 0:02:24.920,0:02:25.790 Bunu burada kanıtlamıyorum. 0:02:25.790,0:02:29.060 Bu 2'nin karekökü çarpı 3'ün karekökü. 0:02:29.060,0:02:30.365 Yani 6'nın karekökü. 0:02:30.365,0:02:32.280 Zaten bunu irrasyonel yapan da budur 0:02:32.280,0:02:35.910 ve herhangi bir kesir olarak ifade edemem. 0:02:35.910,0:02:40.830 Bunu, burada yaptığım gibi, 0:02:40.830,0:02:42.280 bir tam sayı bölü başka bir tam sayı olarak ifade edemem. 0:02:42.280,0:02:43.250 Ve bunu da burada kanıtlamayacağım. 0:02:43.250,0:02:45.910 Sadece size biraz alıştırmayla beraber 0:02:45.910,0:02:47.010 bunu yapmanın daha hızlı bir yolunu gösteriyorum 0:02:47.010,0:02:48.300 Daha sonra diyebileceksiniz ki, 4 içeri girer ve tam bir karedir 0:02:48.300,0:02:49.770 - 0:02:49.770,0:02:50.830 4'ü dışarı çıkarırız, 0:02:50.830,0:02:52.120 - 0:02:52.120,0:02:54.770 4'ün karekökü 2 ve 6'yı içeride bıraktığımızda 2 kök 6 elde ederiz. 0:02:54.770,0:02:56.160 - 0:02:56.160,0:02:58.990 Bunu yakında daha kızlı yapabileceksiniz ama 0:02:58.990,0:03:01.590 önce bunu sistematik olarak yapmak istiyorum. 0:03:01.590,0:03:03.820 C bölümüne geçelim 0:03:03.820,0:03:06.610 20'nin karekökü. 0:03:06.610,0:03:12.350 Aynı işlemi yapıyoruz, 20, 2 çarpı 10; 10 da 2 çarpı 5 eder. 0:03:12.350,0:03:18.050 Yani bu da, 2 çarpı 2 çarpı 5'in kareköküne eşittir. 0:03:18.050,0:03:20.740 - 0:03:20.740,0:03:22.690 2 çarpı 2'nin karekökü 2 olacaktır 0:03:22.690,0:03:25.120 - 0:03:25.120,0:03:26.530 Bu da ikisinin karekökünün çarpımı olur. 0:03:26.530,0:03:27.380 - 0:03:27.380,0:03:29.400 Yani 2 çarpı 5'in karekökü. 0:03:29.400,0:03:31.090 Ve yine, biraz pratik ile bunu kafanızdan yapabilirdiniz 0:03:31.090,0:03:31.910 - 0:03:31.910,0:03:34.920 20'nin karekökü 4 çarpı 5. 0:03:34.920,0:03:36.550 ve bildiniz gibi 4'ün karekökü 2'ye eşit. 0:03:36.550,0:03:39.080 5'i kök içinde bırakıyoruz. 0:03:39.080,0:03:43.200 Şimdi D bölümüne geçelim. 0:03:43.200,0:03:47.380 200'ün karekökünü bulmalıyız. 0:03:47.380,0:03:48.350 Aynı işlemi uyguluyoruz. 0:03:48.350,0:03:50.390 Şimdi, bunu asal çarpanlarına ayıracağız. 0:03:50.390,0:03:56.310 200, 2 çarpı 100'e eşittir, 100'ü 2 çarpı 50 0:03:56.310,0:04:01.030 50'yi 2 çarpı 25, 25'i de 5 çarpı 5 olarak ayırabiliriz. 0:04:01.030,0:04:03.640 Yani bunu yeniden yazabiliriz. 0:04:03.640,0:04:05.800 - 0:04:05.800,0:04:15.030 Bu, 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 5 çarpı 5'in kareköküne eşittir. 0:04:15.030,0:04:18.390 - 0:04:18.390,0:04:20.730 Sonuç olarak burada iki ayrı tam kare görüyoruz. 0:04:20.730,0:04:23.350 - 0:04:23.350,0:04:25.290 Eğer bütün aşamaları yazarsam bu, 0:04:25.290,0:04:31.170 2 çarpı 2'nin karekökü çarpı kök 2 çarpı 5 çarpı 5'in karekökü olacaktır 0:04:31.170,0:04:35.120 - 0:04:35.120,0:04:37.345 2 kere 2'nin karekökü iki. 0:04:37.345,0:04:40.245 2'nin karekökü, 2'nin karekökü olarak kalıyor. 0:04:40.245,0:04:43.680 5 çarpı 5'in karekökü 25'in kareköküne eşit olduğundan 0:04:43.680,0:04:45.430 bu da 5 ediyor. 0:04:45.430,0:04:46.880 Bunları yeniden düzenleyebilirsiniz 0:04:46.880,0:04:48.830 2 çarpı 5 eşittir 10. 0:04:48.830,0:04:50.730 10 kök 2. 0:04:50.730,0:04:53.150 Yani bu da irrasyonel bir sayı. 0:04:53.150,0:04:58.800 Bunu tam sayısı, payı veya paydası olan bir kesir olarak ifade edemezsiniz. 0:04:58.800,0:05:00.850 - 0:05:00.850,0:05:04.270 Ve eğer bu sayıyı ifade etmeye çalışsaydınız, 0:05:04.270,0:05:08.610 hiç tekrarlamadan sonsuza kadar giderdi. 0:05:08.610,0:05:10.790 Sıra E bölümünde. 0:05:10.790,0:05:13.720 2000'in karekökü. 0:05:13.720,0:05:15.660 - 0:05:15.660,0:05:20.620 Bölüm E, 2000'in karekökü. 0:05:20.620,0:05:23.950 Şu ana kadar yaptığımız işlemin aynısı. 0:05:23.950,0:05:25.820 Tekrar asal çarpanlarına ayırıyoruz. 0:05:25.820,0:05:35.680 200'ü 2 çarpı 1000, 1000'i 2 çarpı 500, 500'ü 2 çarpı 250, 0:05:35.680,0:05:45.930 250'yi 2 çarpı 125, 125'i 2 çarpı 25, 0:05:45.930,0:05:49.580 25'i de 5 çarpı 5 olarak açabiliriz. 0:05:49.580,0:05:50.600 Böylelikle çarpanlara ayırmayı tamamlamış olduk. 0:05:50.600,0:05:56.180 Yani bu, 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 5 çarpı 5'in kökü olur. 0:05:56.180,0:05:59.630 - 0:05:59.630,0:06:06.350 - 0:06:06.350,0:06:08.840 - 0:06:08.840,0:06:15.390 Elimizde 4 adet 2 ve 3 adet 5 var. 0:06:15.390,0:06:18.000 Şimdi bu neye eşit olacak? 0:06:18.000,0:06:20.520 Gördüğünüz gibi bu ikisini 4 olarak yazabilirim. 0:06:20.520,0:06:25.140 - 0:06:25.140,0:06:27.510 Yani elimizde tekrarlayan bir 4 var. 0:06:27.510,0:06:32.600 bu da, 4 çarpı 4'ün karekökü ile, 0:06:32.600,0:06:37.330 5 çarpı 5 çarpı 5'in karekökünün çarpımına eşit. 0:06:37.330,0:06:39.480 - 0:06:39.480,0:06:42.310 Bunun burada 4 olduğu açık 0:06:42.310,0:06:44.570 Bunu da 5 olarak kök dışına alabiliriz. 0:06:44.570,0:06:47.070 Ve 5'in kareköküyle çarpıyoruz. 0:06:47.070,0:06:52.070 Sonuç olarak 4 çarpı 5, 20 olduğundan, 20 kök 5 elde ediyoruz. 0:06:52.070,0:06:54.290 Ve tekrar, bu da irrasyonel bir sayıdır. 0:06:58.290,0:07:00.990 Şimdi F'ye geçelim 0:07:00.990,0:07:16.850 Elimizde 1/4'ün karekökü var, 0:07:16.850,0:07:21.250 bunu 1'in karekökü bölü 4'ün karekökü olarak da görebiliriz. 0:07:21.250,0:07:24.180 Bu da 1/2'ye eşit olur. 0:07:24.180,0:07:25.170 Bu da kesinlikle rasyonel bir sayıdır. 0:07:25.170,0:07:27.400 Bir kesir olarak ifade edilebiliyor 0:07:27.400,0:07:33.050 Yani rasyonel olduğu açık. 0:07:33.050,0:07:39.380 G Bölümünde 9/4'ün karekökünü görüyoruz. 0:07:43.800,0:07:44.600 Aynı mantık. 0:07:44.600,0:07:48.160 Bu 9'un karekökü bölü 4'ün kareköküne eşit, 0:07:48.160,0:07:52.910 o da 3/2 oluyor. 0:07:52.910,0:07:56.960 Bölüm H'de 0:07:56.960,0:08:02.720 0.16'nın karekökü var. 0:08:02.720,0:08:05.250 Bunu tam anladıysanız kafanızdan yapabilirsiniz, 0:08:05.250,0:08:07.670 yani 0.4'le 0.4 'ü çarptığımızda bunu elde ederiz diyebilmelisiniz. 0:08:07.670,0:08:10.170 - 0:08:10.170,0:08:14.190 Ama bu çok açık olmadıysa, 0:08:14.190,0:08:16.040 size bunu yapmanın daha sistematik bir yolunu göstereceğim. 0:08:16.040,0:08:18.330 Şimdi, bunu 16/100'ün karekökü olarak yazabiliriz. 0:08:18.330,0:08:22.730 - 0:08:22.730,0:08:24.840 Yani 0.16. 0:08:24.840,0:08:28.740 Sonuç olarak elimizde 16'nın karekökü bölü 100'ün karekökü, 0:08:28.740,0:08:37.010 yani 4/10 var, bu da 0.4'e eşit. 0:08:37.010,0:08:39.260 Buna benzer birkaç tane daha yapalım. 0:08:39.260,0:08:39.429 - 0:08:39.429,0:08:46.180 Bölüm I, 0.1'in kareköküydü ki o da 1/10'un kareköküne eşit. 0:08:46.180,0:08:50.840 Bunu da 1'in karekökü bölü 10'un karekökü olarak yazabiliriz. 0:08:50.840,0:08:55.980 - 0:08:55.980,0:08:59.890 10, 2 çarpı 5 olduğundan bunu ayırmak pek işimize yaramayacak. 0:08:59.890,0:09:01.380 - 0:09:01.380,0:09:04.920 O zaman 10'un karekökünü öylece bırakıyoruz. 0:09:04.920,0:09:08.130 Çoğu matematik öğretmeni paydada köklü sayı 0:09:08.130,0:09:08.870 bırakmanızdan hoşlanmaz. 0:09:08.870,0:09:10.330 Ama ben şimdiden size bunun irrasyonel olduğunu söyleyebilirim. 0:09:13.940,0:09:15.650 Deneseniz bile bu sonsuza kadar gider. 0:09:15.650,0:09:16.850 Hesap makinenizde deneyebilirsiniz 0:09:16.850,0:09:17.530 sayıların hiç tekrarlanmayacağını göreceksiniz. 0:09:17.530,0:09:19.430 Sizin hesap makineniz yaklaşık bir değer verecektir. 0:09:19.430,0:09:21.100 Çünkü kesin bir değer verebilmek için sonsuz sayıda rakamınızın olması gerekir. 0:09:21.100,0:09:23.560 - 0:09:23.560,0:09:25.770 Ama bunu rasyonel yapmak istiyorsanız, 0:09:25.770,0:09:26.820 size gösterebilirim. 0:09:26.820,0:09:28.620 Paydadaki köklü sayıdan kurtulmak istiyorsanız, 0:09:28.620,0:09:32.090 bunu 10'un karekökü bölü 10'un karekökü ile çarpabilirsiniz. 0:09:32.090,0:09:33.520 - 0:09:33.520,0:09:34.910 Bu sadece bir 1. 0:09:34.910,0:09:38.130 Yani 10'un karekökünü bölü 10 elde ediyorsunuz. 0:09:38.130,0:09:40.630 Bunlar eşit değerler ama ikisi de irrasyonel. 0:09:40.630,0:09:41.540 - 0:09:41.540,0:09:43.870 İrrasyonel bir sayı alın, 10'a bölün, elinizde 0:09:43.870,0:09:45.660 hala irrasyonel bir sayı olacaktır. 0:09:45.660,0:09:46.930 Sıra J bölümünde. 0:09:49.520,0:09:53.820 0.01'in karekökünü görüyoruz. 0:09:53.820,0:09:57.570 Bu, 1/100'in kareköküyle aynı şey. 0:09:57.570,0:10:00.680 O da 1'in karekökü bölü 100'ün kareköküne eşit. 0:10:00.680,0:10:07.050 Bunu da 1/10 yani 0.1 olarak yazabiliriz. 0:10:07.050,0:10:10.030 Tekrar, bunun rasyonel olduğunu görüyoruz. 0:10:10.030,0:10:12.880 Karşımızda bir kesir var. 0:10:12.880,0:10:14.185 Bu da rasyonel bir ifade. 0:10:14.185,0:10:16.030 Bir kesir olarak da ifade edilebiliyor.