0:00:00.000,0:00:04.480
இங்கு என்னிடம் பல இருமடி மூலங்களின் அல்லது

0:00:04.480,0:00:05.110
அடிப்படைகளின் வெளிப்பாடுகள் உள்ளன.

0:00:05.110,0:00:07.600
நான் இதை ஒவ்வொன்றாக

0:00:07.600,0:00:08.500
எளிதாக்கப் போகிறேன்.

0:00:08.500,0:00:11.240
இது விகிதமுறு எண்ணா அல்லது விகிதமுறா

0:00:11.240,0:00:13.390
எண்ணா என்பது பற்றி பிறகு பார்க்கலாம்.

0:00:13.390,0:00:15.710
முதலில் A.

0:00:15.710,0:00:20.440
A என்பது 25-ன் இருமடி மூலம்.

0:00:20.440,0:00:26.560
அதாவது 5 பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம்.

0:00:26.560,0:00:31.000
அப்படியென்றால், இது 5 ஆகும்.

0:00:31.000,0:00:34.440
நாம் இதில் நேர்ம மூலங்கள் பற்றி பார்க்கிறோம்.

0:00:34.440,0:00:37.060
இப்பொழுது B-யை பார்க்கலாம்.

0:00:37.060,0:00:39.920
B -ன் நேர்ம இருமடி மூலம் என்றால்,

0:00:39.920,0:00:42.250
இதன் அடிப்படை மூலம் ஆகும்.

0:00:42.250,0:00:46.200
B, இங்கு 24-ன் இருமடி மூலம் உள்ளது,

0:00:46.200,0:00:47.960
இப்பொழுது இதன் எண்ணின்

0:00:47.960,0:00:50.530
பகாக் காரணிகளை கண்டறிய வேண்டும்.

0:00:50.530,0:00:53.560
24-ன் பகா காரணிகள் என்ன,

0:00:53.560,0:00:56.250
2 பெருக்கல் 12.

0:00:56.250,0:00:59.720
12 என்பது 2 பெருக்கல் 6 ஆகும்.

0:00:59.720,0:01:03.430
6 என்பது 2 பெருக்கல் 3 ஆகும்.

0:01:03.430,0:01:07.220
எனவே, 24-ன் இருமடி மூலம் என்பது

0:01:07.220,0:01:15.320
2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 3

0:01:15.320,0:01:18.080
அதாவது 24.

0:01:18.080,0:01:22.530
இங்கு ஒரு நிறை மூலம் உள்ளது,

0:01:22.530,0:01:23.870
எனவே, இதை மாற்றி எழுதலாம்.

0:01:23.870,0:01:30.330
இது, 2 பெருக்கல் 2

0:01:30.330,0:01:34.030
பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 3 -ன் இருமடி மூலம்.

0:01:34.030,0:01:35.890
இது 2 ஆகும்.

0:01:35.890,0:01:37.010
இது 4-ன் இருமடி மூலம் ஆகும்.

0:01:37.010,0:01:38.920
4-ன் இருமடி மூலம் 2 ஆகும்.

0:01:38.920,0:01:40.710
இதை இதற்கு மேல் எளிதாக்க முடியாது.

0:01:40.710,0:01:44.520
வேறு எந்த ஒரு எண்ணும் இரு முறை பெருக்கப்படவில்லை.

0:01:44.520,0:01:47.940
எனவே, இது பெருக்கல் 6-ன் இருமடி மூலம்

0:01:47.940,0:01:50.110
அல்லது இதை 2-ன் இருமடி மூலம்

0:01:50.110,0:01:51.540
பெருக்கல் 3-ன் இருமடி மூலம்.

0:01:51.540,0:01:53.210
இப்பொழுது இந்த எண்கள்

0:01:53.210,0:01:54.550
விகிதமுறு எண்களா அல்லது விகிதமுறா எண்களா என்று பார்க்கலாம்.

0:01:54.550,0:01:56.460
இது விகிதமுறு எண்கள்.

0:01:56.460,0:02:03.630
இந்த பகுதியை இரு முழு எண்களின் விகிதமாக கூறலாம்.

0:02:03.630,0:02:05.920
5/1

0:02:05.920,0:02:07.340
இது விகிதமுறு எண்.

0:02:07.340,0:02:08.590
இது விகிதமுறா எண்.

0:02:08.590,0:02:11.840
-

0:02:11.840,0:02:14.060
நான் இதை இப்பொழுது நிரூபிக்கப் போவதில்லை

0:02:14.060,0:02:18.770
விகிதமுறா எண்களின் பெருக்குத்தொகை

0:02:18.770,0:02:24.920
மற்றும் பகா எண்களின் இருமடி மூலம், விகிதமுறா எண்.

0:02:24.920,0:02:25.790
இதை இங்கு நிரூபிக்கப் போவதில்லை.

0:02:25.790,0:02:29.060
இது √2 பெருக்கல் √3 ஆகும்.[br]

0:02:29.060,0:02:30.365
இது தான் 6-ன் இருமடி மூலம் ஆகும்.

0:02:30.365,0:02:32.280
இதனால் தான் இது விகிதமுறா எண்.

0:02:32.280,0:02:35.910
இதை நாம் பின்னமாக கூற முடியாது.

0:02:35.910,0:02:40.830
இதை நாம் இரு முழு எண்களின்

0:02:40.830,0:02:42.280
விகிதமாக கூற முடியாது.

0:02:42.280,0:02:43.250
இதை இங்கு நான் நிரூபிக்கப் போவதில்லை.

0:02:43.250,0:02:45.910
நான் இங்கு சிறிது பயிற்சி அளிக்கிறேன்.

0:02:45.910,0:02:47.010
இதை சுலபமாக செய்ய

0:02:47.010,0:02:48.300
இந்த 4 என்பது,

0:02:48.300,0:02:49.770
4 என்பது ஒரு நிறை இருமடி மூலம்.

0:02:49.770,0:02:50.830
இந்த 4 ஐ வெளியே எடுக்கிறேன்.

0:02:50.830,0:02:52.120
இது 4 பெருக்கல் 6 ஆகும்.

0:02:52.120,0:02:54.770
4-ன் இருமடி மூலம் 2 ஆகும், 6 உள்ளே இருக்கும்,

0:02:54.770,0:02:56.160
ஆகவே, இது 2√6 ஆகும்.[br]

0:02:56.160,0:02:58.990
இது உங்களுக்கு பழகிவிடும், ஆனாலும்

0:02:58.990,0:03:01.590
நான் முறைப்படி செய்கிறேன்.

0:03:01.590,0:03:03.820
இப்பொழுது C-யை பார்க்கலாம்.

0:03:03.820,0:03:06.610
20-ன் இருமடி மூலம்.

0:03:06.610,0:03:12.350
20 என்பது 2 பெருக்கல் 10 அதாவது 2 பெருக்கல் 5 ஆகும்.

0:03:12.350,0:03:18.050
அதாவது 2 பெருக்கல் 2

0:03:18.050,0:03:20.740
பெருக்கல் 5 ஆகும்.

0:03:20.740,0:03:22.690
2 பெருக்கல் 2-ன் இருமடி மூலம் என்பது

0:03:22.690,0:03:25.120
2 தான்.

0:03:25.120,0:03:26.530
இது இந்த எண்ணின் இருமடி மூலம்

0:03:26.530,0:03:27.380
பெருக்கல் அந்த இருமடி மூலம்.

0:03:27.380,0:03:29.400
2 பெருக்கல் √5 ஆகும்.

0:03:29.400,0:03:31.090
சிறிது பயிற்சிக்கு பிறகு, இதனை

0:03:31.090,0:03:31.910
உங்களால் மனக்கணக்காக செய்ய முடியும்.

0:03:31.910,0:03:34.920
20 என்பது 4 பெருக்கல் 5 ஆகும்.

0:03:34.920,0:03:36.550
4-ன் இருமடி மூலம் 2 ஆகும்.

0:03:36.550,0:03:39.080
5 அடிப்படை எண்.

0:03:39.080,0:03:43.200
இப்பொழுது D-யை பார்க்காலம்.

0:03:43.200,0:03:47.380
இப்பொழுது 200-ன் இருமடி மூலம்.

0:03:47.380,0:03:48.350
அதே போன்று தான்.

0:03:48.350,0:03:50.390
முதலில் காரணிகளை கண்டறியலாம்.

0:03:50.390,0:03:56.310
2 பெருக்கல் 100, அதாவது 2 பெருக்கல் 25

0:03:56.310,0:04:01.030
25 என்பது 5 பெருக்கல் 5.

0:04:01.030,0:04:03.640
இதை நாம் மாற்றி எழுதலாம்.

0:04:03.640,0:04:05.800
இதை நாம் மாற்றி எழுதலாம்.

0:04:05.800,0:04:15.030
இது 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2

0:04:15.030,0:04:18.390
பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5 ஆகும்.

0:04:18.390,0:04:20.730
இங்கு ஒரு நிறை இருமடி மூலம் உள்ளது

0:04:20.730,0:04:23.350
மற்றும் இங்கு ஒன்று உள்ளது.

0:04:23.350,0:04:25.290
அனைத்தையும் நான் எழுதுகிறேன்.

0:04:25.290,0:04:31.170
2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2

0:04:31.170,0:04:35.120
பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம்.

0:04:35.120,0:04:37.345
2 பெருக்கல் 2-ன் இருமடி மூலம் 2 ஆகும்.

0:04:37.345,0:04:40.245
2 -ன் இருமடி மூலம் அதே தான்.

0:04:40.245,0:04:43.680
5 பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம், 25 ஆகும்,

0:04:43.680,0:04:45.430
அதாவது 5 ஆகும்.

0:04:45.430,0:04:46.880
இதை மாற்றி அமைக்கலாம்.

0:04:46.880,0:04:48.830
2 பெருக்கல் 5 என்பது 10 ஆகும்.

0:04:48.830,0:04:50.730
10√2 ஆகும்.

0:04:50.730,0:04:53.150
இது விகிதமுறா எண்.

0:04:53.150,0:04:58.800
இதை நாம் பின்னத்தில், ஒரு முழு எண்ணின்

0:04:58.800,0:05:00.850
பகுதி மற்றும் தொகுதிகளாக என்னலாம்.

0:05:00.850,0:05:04.270
இந்த எண்ணை விகிதமாக மாற்றினால்,

0:05:04.270,0:05:08.610
இது முடிவில்லமால் நீண்டுகொண்டே செல்லும்.

0:05:08.610,0:05:10.790
பகுதி E-யை பார்க்கலாம்.

0:05:10.790,0:05:13.720
2000-ன் இருமடி மூலம்.

0:05:13.720,0:05:15.660
இங்கு எழுதிக்கொள்கிறேன்.

0:05:15.660,0:05:20.620
2000-ன் இருமடி மூலம்.

0:05:20.620,0:05:23.950
இதுவரை செய்த அதே செயல்முறை தான்.

0:05:23.950,0:05:25.820
இதை பகாக்காரணி படுத்தலாம்.

0:05:25.820,0:05:35.680
இது 2 பெருக்கல் 1000, அது 2 பெருக்கல் 500,

0:05:35.680,0:05:45.930
அதாவது 2 பெருக்கல் 250, அது 2 பெருக்கல் 125,

0:05:45.930,0:05:49.580
அதானது, 5 பெருக்கல் 25, அதானது 5 பெருக்கல் 5 ஆகும்.

0:05:49.580,0:05:50.600
அவ்வளவுதான்.

0:05:50.600,0:05:56.180
எனவே, இது 2 பெருக்கல் 2-ன் இருமடி மூலம்.

0:05:56.180,0:05:59.630
இதை அடைப்புக்குறியில் எழுதுகிறேன்.

0:05:59.630,0:06:06.350
2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5

0:06:06.350,0:06:08.840
2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5

0:06:08.840,0:06:15.390
நம்மிடம் 4, 2-கள் மற்றும் 3, 5-கள் பெருக்கல் 5 உள்ளது.

0:06:15.390,0:06:18.000
இது எதற்கு சமம்?

0:06:18.000,0:06:20.520
இதை நீங்கள்,

0:06:20.520,0:06:25.140
இது 4,

0:06:25.140,0:06:27.510
இது 4

0:06:27.510,0:06:32.600
இது 4 பெருக்கல் 4 -ன் இருமடி மூலம்

0:06:32.600,0:06:37.330
பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம்

0:06:37.330,0:06:39.480
பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம்.

0:06:39.480,0:06:42.310
இங்கு உள்ளது 4 ஆகும்.

0:06:42.310,0:06:44.570
இங்கு உள்ளது 5.

0:06:44.570,0:06:47.070
பெருக்கல் √5 ஆகும்.[br]

0:06:47.070,0:06:52.070
4 பெருக்கல் 5 என்பது 20√5 ஆகும்.

0:06:52.070,0:06:54.290
மீண்டும், இது ஒரு விகிதமுறா எண்.

0:06:54.290,0:06:58.290
-

0:06:58.290,0:07:00.990
இப்பொழுது F-ஐ பார்க்கலாம்

0:07:00.990,0:07:16.850
1/4 -ன் இருமடி மூலம்,

0:07:16.850,0:07:21.250
இதை நாம் √1/√4 ஆகும்

0:07:21.250,0:07:24.180
அதாவது 1/2 ஆகும்.

0:07:24.180,0:07:25.170
இது விகிதமுறு எண்.

0:07:25.170,0:07:27.400
இதை பின்னத்தில் குறிக்கலாம்.

0:07:27.400,0:07:33.050
எனவே, இது விகிதமுறு எண்.

0:07:33.050,0:07:39.380
பகுதி G, 9/4 -ன் இருமடி மூலம்.

0:07:39.380,0:07:43.800
-

0:07:43.800,0:07:44.600
அதே போன்று தான்.

0:07:44.600,0:07:48.160
இது √9/√4 ஆகும்.

0:07:48.160,0:07:52.910
அதாவது 3/2 ஆகும்.

0:07:52.910,0:07:56.960
இப்பொழுது H ஐ பார்க்கலாம்.

0:07:56.960,0:08:02.720
0.16 -ன் இருமடி மூலம்.

0:08:02.720,0:08:05.250
இதை நீங்கள் மனக்கணக்காக செய்யலாம்.

0:08:05.250,0:08:07.670
இது 0.4 பெருக்கல் 0.4 ஆகும்.

0:08:07.670,0:08:10.170
0.4 பெருக்கல் 0.4.

0:08:10.170,0:08:14.190
இது உங்களுக்கு புரியவில்லை என்றால்,

0:08:14.190,0:08:16.040
நான் இதை முறைப்படி செய்கிறேன்.

0:08:16.040,0:08:18.330
இது

0:08:18.330,0:08:22.730
16/100 ஆகும்.

0:08:22.730,0:08:24.840
அது தான் 0.16.

0:08:24.840,0:08:28.740
எனவே, இதை √16/√100 எனலாம்.

0:08:28.740,0:08:37.010
அதாவது 4/10, அதாவது 0.4 ஆகும்.

0:08:37.010,0:08:39.260
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.

0:08:39.260,0:08:39.429
சரி.

0:08:39.429,0:08:46.180
பகுதி I, √0.1

0:08:46.180,0:08:50.840
அதாவது 1/10,

0:08:50.840,0:08:55.980
அப்படியென்றால், √1/√10 ஆகும்.

0:08:55.980,0:08:59.890
10 என்பது 2 பெருக்கல் 5

0:08:59.890,0:09:01.380
எனவே, இது உதவாது.

0:09:01.380,0:09:04.920
நாம் இதை √10 எனலாம்.

0:09:04.920,0:09:08.130
பொதுவாக கணக்கில் பகுதி எண்ணை

0:09:08.130,0:09:08.870
அடிப்படையாக வைக்க மாட்டார்கள்

0:09:08.870,0:09:10.330
இருந்தாலும், இது விகிதமுறா எண்.

0:09:10.330,0:09:13.940
-

0:09:13.940,0:09:15.650
இதை வகுத்தால் நீண்டுகொண்டே செல்லும்.

0:09:15.650,0:09:16.850
வேண்டுமென்றால், இதை கணிப்பானில் செய்து பாருங்கள்.

0:09:16.850,0:09:17.530
இது நீண்டு கொண்டே செல்லும்.

0:09:17.530,0:09:19.430
கணிப்பான், உங்களுக்கு தோராயமான எண்ணை தரும்.

0:09:19.430,0:09:21.100
ஏனெனில், இதன் சரியான விடையை பெற

0:09:21.100,0:09:23.560
அளவில்லா இலக்கங்கள் தேவைப்படும்

0:09:23.560,0:09:25.770
இதை நீங்கள் விகிதமாக்க வேண்டும் என்றால்,

0:09:25.770,0:09:26.820
நான் உங்களுக்கு காண்பிக்கிறேன்.

0:09:26.820,0:09:28.620
நீங்கள் பகுதியில் இந்த அடிப்படை எண்ணை நீக்க

0:09:28.620,0:09:32.090
வேண்டுமென்றால் இந்த √10 ஐ

0:09:32.090,0:09:33.520
√10 -உடன் பெருக்க வேண்டும்.

0:09:33.520,0:09:34.910
இது 1 ஆகும்.

0:09:34.910,0:09:38.130
இது 10/10 -ன் இருமடி மூலமாகும்.

0:09:38.130,0:09:40.630
இவை ஒரே கூற்றுகள் தான்.

0:09:40.630,0:09:41.540
ஆனாலும், இரண்டும் விகிதமுறா எண்கள்.

0:09:41.540,0:09:43.870
ஒரு விகிதமுறா எண்ணை

0:09:43.870,0:09:45.660
10 ஆல் வகுத்தால் விகிதமுறா எண் தான் கிடைக்கும்.

0:09:45.660,0:09:46.930
இப்பொழுது J -ஐ பார்க்கலாம்.

0:09:46.930,0:09:49.520
-

0:09:49.520,0:09:53.820
√0.01

0:09:53.820,0:09:57.570
இதை 1/100 -ன் இருமடி மூலம் எனலாம்.

0:09:57.570,0:10:00.680
அதாவது √1/√100 ஆகும்

0:10:00.680,0:10:07.050
அதாவது 1/10 அல்லது 0.1 ஆகும்.

0:10:07.050,0:10:10.030
இது விகிதமுறு எண்.

0:10:10.030,0:10:12.880
இது பின்னமாக உள்ளது.

0:10:12.880,0:10:14.185
இங்கு உள்ளது விகிதமுறு எண்.

0:10:14.185,0:10:16.030
இதை பின்னமாக எழுதலாம்.

0:10:16.030,0:10:18.066
-