இங்கு என்னிடம் பல இருமடி மூலங்களின் அல்லது
அடிப்படைகளின் வெளிப்பாடுகள் உள்ளன.
நான் இதை ஒவ்வொன்றாக
எளிதாக்கப் போகிறேன்.
இது விகிதமுறு எண்ணா அல்லது விகிதமுறா
எண்ணா என்பது பற்றி பிறகு பார்க்கலாம்.
முதலில் A.
A என்பது 25-ன் இருமடி மூலம்.
அதாவது 5 பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம்.
அப்படியென்றால், இது 5 ஆகும்.
நாம் இதில் நேர்ம மூலங்கள் பற்றி பார்க்கிறோம்.
இப்பொழுது B-யை பார்க்கலாம்.
B -ன் நேர்ம இருமடி மூலம் என்றால்,
இதன் அடிப்படை மூலம் ஆகும்.
B, இங்கு 24-ன் இருமடி மூலம் உள்ளது,
இப்பொழுது இதன் எண்ணின்
பகாக் காரணிகளை கண்டறிய வேண்டும்.
24-ன் பகா காரணிகள் என்ன,
2 பெருக்கல் 12.
12 என்பது 2 பெருக்கல் 6 ஆகும்.
6 என்பது 2 பெருக்கல் 3 ஆகும்.
எனவே, 24-ன் இருமடி மூலம் என்பது
2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 3
அதாவது 24.
இங்கு ஒரு நிறை மூலம் உள்ளது,
எனவே, இதை மாற்றி எழுதலாம்.
இது, 2 பெருக்கல் 2
பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 3 -ன் இருமடி மூலம்.
இது 2 ஆகும்.
இது 4-ன் இருமடி மூலம் ஆகும்.
4-ன் இருமடி மூலம் 2 ஆகும்.
இதை இதற்கு மேல் எளிதாக்க முடியாது.
வேறு எந்த ஒரு எண்ணும் இரு முறை பெருக்கப்படவில்லை.
எனவே, இது பெருக்கல் 6-ன் இருமடி மூலம்
அல்லது இதை 2-ன் இருமடி மூலம்
பெருக்கல் 3-ன் இருமடி மூலம்.
இப்பொழுது இந்த எண்கள்
விகிதமுறு எண்களா அல்லது விகிதமுறா எண்களா என்று பார்க்கலாம்.
இது விகிதமுறு எண்கள்.
இந்த பகுதியை இரு முழு எண்களின் விகிதமாக கூறலாம்.
5/1
இது விகிதமுறு எண்.
இது விகிதமுறா எண்.
-
நான் இதை இப்பொழுது நிரூபிக்கப் போவதில்லை
விகிதமுறா எண்களின் பெருக்குத்தொகை
மற்றும் பகா எண்களின் இருமடி மூலம், விகிதமுறா எண்.
இதை இங்கு நிரூபிக்கப் போவதில்லை.
இது √2 பெருக்கல் √3 ஆகும்.
இது தான் 6-ன் இருமடி மூலம் ஆகும்.
இதனால் தான் இது விகிதமுறா எண்.
இதை நாம் பின்னமாக கூற முடியாது.
இதை நாம் இரு முழு எண்களின்
விகிதமாக கூற முடியாது.
இதை இங்கு நான் நிரூபிக்கப் போவதில்லை.
நான் இங்கு சிறிது பயிற்சி அளிக்கிறேன்.
இதை சுலபமாக செய்ய
இந்த 4 என்பது,
4 என்பது ஒரு நிறை இருமடி மூலம்.
இந்த 4 ஐ வெளியே எடுக்கிறேன்.
இது 4 பெருக்கல் 6 ஆகும்.
4-ன் இருமடி மூலம் 2 ஆகும், 6 உள்ளே இருக்கும்,
ஆகவே, இது 2√6 ஆகும்.
இது உங்களுக்கு பழகிவிடும், ஆனாலும்
நான் முறைப்படி செய்கிறேன்.
இப்பொழுது C-யை பார்க்கலாம்.
20-ன் இருமடி மூலம்.
20 என்பது 2 பெருக்கல் 10 அதாவது 2 பெருக்கல் 5 ஆகும்.
அதாவது 2 பெருக்கல் 2
பெருக்கல் 5 ஆகும்.
2 பெருக்கல் 2-ன் இருமடி மூலம் என்பது
2 தான்.
இது இந்த எண்ணின் இருமடி மூலம்
பெருக்கல் அந்த இருமடி மூலம்.
2 பெருக்கல் √5 ஆகும்.
சிறிது பயிற்சிக்கு பிறகு, இதனை
உங்களால் மனக்கணக்காக செய்ய முடியும்.
20 என்பது 4 பெருக்கல் 5 ஆகும்.
4-ன் இருமடி மூலம் 2 ஆகும்.
5 அடிப்படை எண்.
இப்பொழுது D-யை பார்க்காலம்.
இப்பொழுது 200-ன் இருமடி மூலம்.
அதே போன்று தான்.
முதலில் காரணிகளை கண்டறியலாம்.
2 பெருக்கல் 100, அதாவது 2 பெருக்கல் 25
25 என்பது 5 பெருக்கல் 5.
இதை நாம் மாற்றி எழுதலாம்.
இது 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2
பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5 ஆகும்.
இங்கு ஒரு நிறை இருமடி மூலம் உள்ளது
மற்றும் இங்கு ஒன்று உள்ளது.
அனைத்தையும் நான் எழுதுகிறேன்.
2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2
பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம்.
2 பெருக்கல் 2-ன் இருமடி மூலம் 2 ஆகும்.
2 -ன் இருமடி மூலம் அதே தான்.
5 பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம், 25 ஆகும்,
அதாவது 5 ஆகும்.
இதை மாற்றி அமைக்கலாம்.
2 பெருக்கல் 5 என்பது 10 ஆகும்.
10√2 ஆகும்.
இது விகிதமுறா எண்.
இதை நாம் பின்னத்தில், ஒரு முழு எண்ணின்
பகுதி மற்றும் தொகுதிகளாக என்னலாம்.
இந்த எண்ணை விகிதமாக மாற்றினால்,
இது முடிவில்லமால் நீண்டுகொண்டே செல்லும்.
பகுதி E-யை பார்க்கலாம்.
2000-ன் இருமடி மூலம்.
இங்கு எழுதிக்கொள்கிறேன்.
2000-ன் இருமடி மூலம்.
இதுவரை செய்த அதே செயல்முறை தான்.
இதை பகாக்காரணி படுத்தலாம்.
இது 2 பெருக்கல் 1000, அது 2 பெருக்கல் 500,
அதாவது 2 பெருக்கல் 250, அது 2 பெருக்கல் 125,
அதானது, 5 பெருக்கல் 25, அதானது 5 பெருக்கல் 5 ஆகும்.
அவ்வளவுதான்.
எனவே, இது 2 பெருக்கல் 2-ன் இருமடி மூலம்.
இதை அடைப்புக்குறியில் எழுதுகிறேன்.
2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5
நம்மிடம் 4, 2-கள் மற்றும் 3, 5-கள் பெருக்கல் 5 உள்ளது.
இது எதற்கு சமம்?
இதை நீங்கள்,
இது 4,
இது 4
இது 4 பெருக்கல் 4 -ன் இருமடி மூலம்
பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம்
பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம்.
இங்கு உள்ளது 4 ஆகும்.
இங்கு உள்ளது 5.
பெருக்கல் √5 ஆகும்.
4 பெருக்கல் 5 என்பது 20√5 ஆகும்.
மீண்டும், இது ஒரு விகிதமுறா எண்.
-
இப்பொழுது F-ஐ பார்க்கலாம்
1/4 -ன் இருமடி மூலம்,
இதை நாம் √1/√4 ஆகும்
அதாவது 1/2 ஆகும்.
இது விகிதமுறு எண்.
இதை பின்னத்தில் குறிக்கலாம்.
எனவே, இது விகிதமுறு எண்.
பகுதி G, 9/4 -ன் இருமடி மூலம்.
-
அதே போன்று தான்.
இது √9/√4 ஆகும்.
அதாவது 3/2 ஆகும்.
இப்பொழுது H ஐ பார்க்கலாம்.
0.16 -ன் இருமடி மூலம்.
இதை நீங்கள் மனக்கணக்காக செய்யலாம்.
இது 0.4 பெருக்கல் 0.4 ஆகும்.
0.4 பெருக்கல் 0.4.
இது உங்களுக்கு புரியவில்லை என்றால்,
நான் இதை முறைப்படி செய்கிறேன்.
இது
16/100 ஆகும்.
அது தான் 0.16.
எனவே, இதை √16/√100 எனலாம்.
அதாவது 4/10, அதாவது 0.4 ஆகும்.
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.
சரி.
பகுதி I, √0.1
அதாவது 1/10,
அப்படியென்றால், √1/√10 ஆகும்.
10 என்பது 2 பெருக்கல் 5
எனவே, இது உதவாது.
நாம் இதை √10 எனலாம்.
பொதுவாக கணக்கில் பகுதி எண்ணை
அடிப்படையாக வைக்க மாட்டார்கள்
இருந்தாலும், இது விகிதமுறா எண்.
-
இதை வகுத்தால் நீண்டுகொண்டே செல்லும்.
வேண்டுமென்றால், இதை கணிப்பானில் செய்து பாருங்கள்.
இது நீண்டு கொண்டே செல்லும்.
கணிப்பான், உங்களுக்கு தோராயமான எண்ணை தரும்.
ஏனெனில், இதன் சரியான விடையை பெற
அளவில்லா இலக்கங்கள் தேவைப்படும்
இதை நீங்கள் விகிதமாக்க வேண்டும் என்றால்,
நான் உங்களுக்கு காண்பிக்கிறேன்.
நீங்கள் பகுதியில் இந்த அடிப்படை எண்ணை நீக்க
வேண்டுமென்றால் இந்த √10 ஐ
√10 -உடன் பெருக்க வேண்டும்.
இது 1 ஆகும்.
இது 10/10 -ன் இருமடி மூலமாகும்.
இவை ஒரே கூற்றுகள் தான்.
ஆனாலும், இரண்டும் விகிதமுறா எண்கள்.
ஒரு விகிதமுறா எண்ணை
10 ஆல் வகுத்தால் விகிதமுறா எண் தான் கிடைக்கும்.
இப்பொழுது J -ஐ பார்க்கலாம்.
-
√0.01
இதை 1/100 -ன் இருமடி மூலம் எனலாம்.
அதாவது √1/√100 ஆகும்
அதாவது 1/10 அல்லது 0.1 ஆகும்.
இது விகிதமுறு எண்.
இது பின்னமாக உள்ளது.
இங்கு உள்ளது விகிதமுறு எண்.
இதை பின்னமாக எழுதலாம்.
-