1
00:00:00,000 --> 00:00:00,000


2
00:00:00,000 --> 00:00:04,480
Temos aqui muitas de expressões radicais...

3
00:00:04,480 --> 00:00:05,110
expressões de raiz quadrada

4
00:00:05,110 --> 00:00:07,600
E o que vamos fazer é passar por todas elas

5
00:00:07,600 --> 00:00:08,500
tentando simplificá-las

6
00:00:08,500 --> 00:00:11,240
E ao mesmo tempo vamos olhar quais delas tem como resultados número racionais

7
00:00:11,240 --> 00:00:13,390
ou números irracionais

8
00:00:13,390 --> 00:00:15,710
Vamos começar com a expressão A

9
00:00:15,710 --> 00:00:20,440
A é igual à raiz quadrada de 25

10
00:00:20,440 --> 00:00:26,560
Isto é o memos que dizer que é igual à raiz quadrada de 5 vezes 5

11
00:00:26,560 --> 00:00:31,000
Que é igual a 5

12
00:00:31,000 --> 00:00:34,440
Nós estamos olhando para uma raiz quadrada de números positivos

13
00:00:34,440 --> 00:00:37,060
Agora vejamos B

14
00:00:37,060 --> 00:00:39,920
Eu vou fazer numa cor diferente para a raiz principal

15
00:00:39,920 --> 00:00:42,250
ou seja quando dizemos uma raiz quadrada do número positivo

16
00:00:42,250 --> 00:00:46,200
B, temos a raiz quadrada de 24

17
00:00:46,200 --> 00:00:47,960
Assim, o que você precisa fazer é a fatoração em números

18
00:00:47,960 --> 00:00:50,530
primos, deste número aqui a direita.

19
00:00:50,530 --> 00:00:53,560
24, vamos fazer a fatoração em números primos

20
00:00:53,560 --> 00:00:56,250
24 é 2 vezes 12

21
00:00:56,250 --> 00:00:59,720
12 é 2 vezes 6

22
00:00:59,720 --> 00:01:03,430
6 é 2 vezes 3

23
00:01:03,430 --> 00:01:07,220
Portanto a raiz quadrada de 24 é a mesma coisa que

24
00:01:07,220 --> 00:01:15,320
a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes 2 vezes 3.

25
00:01:15,320 --> 00:01:18,080
O que é o mesmo que 24

26
00:01:18,080 --> 00:01:22,530
Podemos ver que temos um quadrado perfeito aqui...

27
00:01:22,530 --> 00:01:23,870
e assim podemos reescrever isto neste formato

28
00:01:23,870 --> 00:01:30,330
Isto é o mesmo que raiz quadrada de 2 vezes 2

29
00:01:30,330 --> 00:01:34,030
raiz quadrada de 2 vezes 3

30
00:01:34,030 --> 00:01:35,890
E isto é 2

31
00:01:35,890 --> 00:01:37,010
Isto é a raiz quadrada de 4

32
00:01:37,010 --> 00:01:38,920
A raiz quadrada de 4 é 2

33
00:01:38,920 --> 00:01:40,710
E agora não podemos simplificar mais.

34
00:01:40,710 --> 00:01:44,520
Não podemos ver dois números multiplicados por eles mesmos aqui

35
00:01:44,520 --> 00:01:47,940
Assim isto será vezes a raiz de 6

36
00:01:47,940 --> 00:01:50,110
Oi ainda podemos escrever como raiz quadrada de dois vezes a

37
00:01:50,110 --> 00:01:51,540
raiz quadrada de 3

38
00:01:51,540 --> 00:01:53,210
Vamos ver agora quando os números

39
00:01:53,210 --> 00:01:54,550
são racionais ou não

40
00:01:54,550 --> 00:01:56,460
Isto é racional

41
00:01:56,460 --> 00:02:03,630
Esta parte A pode ser expressa como a razão entre 2 inteiros

42
00:02:03,630 --> 00:02:05,920
OU seja, 5/1

43
00:02:05,920 --> 00:02:07,340
Isto é racional

44
00:02:07,340 --> 00:02:08,590
Isto é irracional

45
00:02:11,840 --> 00:02:14,060
Eu não vou entrar em detalhes neste vídeo,

46
00:02:14,060 --> 00:02:18,770
Mas, qualquer número que é produto de números irracionais

47
00:02:18,770 --> 00:02:24,920
e a raiz quadrada de qualquer número primo é irracional

48
00:02:24,920 --> 00:02:25,790
Eu não estou provando isto aqui e agora

49
00:02:25,790 --> 00:02:29,060
Isto é a raiz quadrada de 2 vezes a raiz quadrada de 3

50
00:02:29,060 --> 00:02:30,365
Aqui temos a raiz quadrada de 6

51
00:02:30,365 --> 00:02:32,280
e isso é um número irracional

52
00:02:32,280 --> 00:02:35,910
Não podemos expressar este valor como nenhum tipo de fração

53
00:02:35,910 --> 00:02:40,830
Não se pode expressar como um número inteiro sobre outro

54
00:02:40,830 --> 00:02:42,280
núemero inteiro como eu fiz aqui.

55
00:02:42,280 --> 00:02:43,250
E Eu não estou provando isto aqui

56
00:02:43,250 --> 00:02:45,910
Estou apenas dando um pouco de prática

57
00:02:45,910 --> 00:02:47,010
e uma forma rápida de fazer estes cálculos.

58
00:02:47,010 --> 00:02:48,300
Vc pode estar dizendo - Ei, 4 vai para este

59
00:02:48,300 --> 00:02:49,770
4 é um quadrado perfeito

60
00:02:49,770 --> 00:02:50,830
Vamos deixar o 4 fora.

61
00:02:50,830 --> 00:02:52,120
Isto é 4 vezes 6

62
00:02:52,120 --> 00:02:54,770
A raiz quadrada de 4 é 2, deixe o 6 dentro e você

63
00:02:54,770 --> 00:02:56,160
terá chegado a 2 raiz quadrada de 6

64
00:02:56,160 --> 00:02:58,990
Você vai pegar o jeito, eventualmente, mas eu quero

65
00:02:58,990 --> 00:03:01,590
fazer isto primeiro de uma forma sistemática

66
00:03:01,590 --> 00:03:03,820
Vamos examinar a expressão C

67
00:03:03,820 --> 00:03:06,610
Raiz quadrada de 20

68
00:03:06,610 --> 00:03:12,350
De novo, 20 é duas v ezes10 que por sua vez é 2 vezes 5.

69
00:03:12,350 --> 00:03:18,050
Isto é a mesma coisa que raiz quadrada de 2 vezes 2

70
00:03:18,050 --> 00:03:20,740
vezes 5

71
00:03:20,740 --> 00:03:22,690
Outra vez, a raiz quadrada de 2 vezes 2 é

72
00:03:22,690 --> 00:03:25,120
exatamente 2

73
00:03:25,120 --> 00:03:26,530
Portanto será a raiz quadrada deste vezes

74
00:03:26,530 --> 00:03:27,380
a raiz quadrada daquele

75
00:03:27,380 --> 00:03:29,400
2 vezes a raiz quadrada de 5

76
00:03:29,400 --> 00:03:31,090
E novamente, você provavelmente já pode fazer o calculo de cabeça

77
00:03:31,090 --> 00:03:31,910
com um pouco de prática

78
00:03:31,910 --> 00:03:34,920
A raiz quadrada de 20 é 4 vezes 5

79
00:03:34,920 --> 00:03:36,550
A raiz quadrada de 4 é 2

80
00:03:36,550 --> 00:03:39,080
E deixamos o 5 no radical

81
00:03:39,080 --> 00:03:43,200
Vamos ver a expressão D

82
00:03:43,200 --> 00:03:47,380
Temos que encontrar a raiz quadrada de 200

83
00:03:47,380 --> 00:03:48,350
Mesmo processo.

84
00:03:48,350 --> 00:03:50,390
Fazemos a fatoração

85
00:03:50,390 --> 00:03:56,310
e temos 2 vezes 100, que é 2 vezes 50, que é 2 vezes

86
00:03:56,310 --> 00:04:01,030
25, que é 5 vezes 5

87
00:04:01,030 --> 00:04:03,640
E podemos reescrever ...

88
00:04:03,640 --> 00:04:05,800
(ops vou puxar a tela para direita só um pouco)

89
00:04:05,800 --> 00:04:15,030
isto é igual a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes 2

90
00:04:15,030 --> 00:04:18,390
vezes 5 vezes 5.

91
00:04:18,390 --> 00:04:20,730
Temos um quadrado perfeito aqui e temos

92
00:04:20,730 --> 00:04:23,350
outro quadrado perfeito aqui.

93
00:04:23,350 --> 00:04:25,290
Assim, se eu quiser escrever todas as etapas teremos

94
00:04:25,290 --> 00:04:31,170
a raiz quadrada de 2 vezes 2, vezes a raiz quadrada de 2

95
00:04:31,170 --> 00:04:35,120
vezes a raiz quadrada de 5 vezes 5.

96
00:04:35,120 --> 00:04:37,345
A raiz quadrada de 2 vezes 2 é igual a 2

97
00:04:37,345 --> 00:04:40,245
A raiz quadrada de 2 é só a raiz quadrada de 2.

98
00:04:40,245 --> 00:04:43,680
E a raiz quadrada de 5 vezes 5, que é a raiz quadrada de 25

99
00:04:43,680 --> 00:04:45,430
é igual a 5.

100
00:04:45,430 --> 00:04:46,880
Rearranjando estes números temos:

101
00:04:46,880 --> 00:04:48,830
2 vezes 5 é igual a 10

102
00:04:48,830 --> 00:04:50,730
10 raiz quadrada de 2.

103
00:04:50,730 --> 00:04:53,150
E novamente este número é irracional

104
00:04:53,150 --> 00:04:58,800
Você não pode expressá-lo na forma de uma fração entre dois números inteiros,

105
00:04:58,800 --> 00:05:00,850
ou seja, um numerador e um denominador

106
00:05:00,850 --> 00:05:04,270
E se você tentar expressar este número, ele

107
00:05:04,270 --> 00:05:08,610
irá seguindo e seguindo, sem fim e sem repetição.

108
00:05:08,610 --> 00:05:10,790
Vamos ver agora a expressão E

109
00:05:10,790 --> 00:05:13,720
Raiz quadrada de 2000

110
00:05:13,720 --> 00:05:15,660
Eu vou fazer isto aqui mais embaixo

111
00:05:15,660 --> 00:05:20,620
Parte E - raiz quadrada de 2000

112
00:05:20,620 --> 00:05:23,950
O mesmo processo que fizemos até agora...

113
00:05:23,950 --> 00:05:25,820
Começamos pela fatoração em números primos...

114
00:05:25,820 --> 00:05:35,680
Aqui está 2 vezes 1000, que é 2 vezes 500, que é 2 vezes

115
00:05:35,680 --> 00:05:45,930
250, que é 2 vezes 125, que é 5 vezes 25,

116
00:05:45,930 --> 00:05:49,580
que é 5 vezes 5.

117
00:05:49,580 --> 00:05:50,600
Pronto!

118
00:05:50,600 --> 00:05:56,180
Portanto isso será igual a rais quadrada de 2 vezes

119
00:05:56,180 --> 00:05:59,630
(Vou colocar entre parenteses) - (2 vezes 2), vezes

120
00:05:59,630 --> 00:06:06,350
(2 vezes 2), vezes (2 vezes 2), vezes (5 vezes 5)

121
00:06:06,350 --> 00:06:08,840
vezes (5 vezes 5), certo?

122
00:06:08,840 --> 00:06:15,390
Nós temos 1,2,3,4, 2's e depois 3 5's vezes 5.

123
00:06:15,390 --> 00:06:18,000
Isto será igual a?

124
00:06:18,000 --> 00:06:20,520
Bem, uma coisa vc já pode ver, eu posso escrever isto

125
00:06:20,520 --> 00:06:25,140
assim - isto é 4 e isto é 4

126
00:06:25,140 --> 00:06:27,510
portanto temos um 4 repetido

127
00:06:27,510 --> 00:06:32,600
e portanto isto é a mesma coisa que a raiz quadrada de 4 vezes 4

128
00:06:32,600 --> 00:06:37,330
vezes a raiz quadrada de 5 vezes 5 vezes a

129
00:06:37,330 --> 00:06:39,480
raiz quadrada de 5.

130
00:06:39,480 --> 00:06:42,310
Aqui o valor é 4

131
00:06:42,310 --> 00:06:44,570
Aqui o valor é 5

132
00:06:44,570 --> 00:06:47,070
e agora vezes raiz quadrada de 5

133
00:06:47,070 --> 00:06:52,070
Portanto 4 vezes 5 é 20 raiz quadrada de 5

134
00:06:52,070 --> 00:06:54,290
E novamente este é um número irracional.

135
00:06:58,290 --> 00:07:00,990
Vamos fazer o exercício F

136
00:07:00,990 --> 00:07:16,850
A raiz quadrada de 1/4, você já pode ver que é a mesma coisa

137
00:07:16,850 --> 00:07:21,250
que a raiz quadrada de 1 sobre a raiz quadrada de 4

138
00:07:21,250 --> 00:07:24,180
que é igual a 1/2

139
00:07:24,180 --> 00:07:25,170
e por sua vez é um número racional

140
00:07:25,170 --> 00:07:27,400
Ele pode ser expresso como uma fração

141
00:07:27,400 --> 00:07:33,050
portanto é certamente racional.

142
00:07:33,050 --> 00:07:39,380
O exercício G é raiz quadrada de 9/4

143
00:07:43,800 --> 00:07:44,600
É a mesma lógica

144
00:07:44,600 --> 00:07:48,160
isto é igual a raiz quadrada de 9 sobre a raiz quadrada

145
00:07:48,160 --> 00:07:52,910
de 4, que é igual a 3/2

146
00:07:52,910 --> 00:07:56,960
Exercício H

147
00:07:56,960 --> 00:08:02,720
A Raiz quadrada de 0.16

148
00:08:02,720 --> 00:08:05,250
Bem agora você até pode fazer de cabeça direto...

149
00:08:05,250 --> 00:08:07,670
veja que se multiplicarmos 0,4 vezes

150
00:08:07,670 --> 00:08:10,170
0.4 teremos este resultado.

151
00:08:10,170 --> 00:08:14,190
Mas novamente eu vou mostrar um modo sistemático de fazer isto

152
00:08:14,190 --> 00:08:16,040
que já é obvio para você

153
00:08:16,040 --> 00:08:18,330
Isto é a mesma coisa que a raiz quadrada

154
00:08:18,330 --> 00:08:22,730
de 16/100 OK?

155
00:08:22,730 --> 00:08:24,840
Isto é o que 0.16 é ...

156
00:08:24,840 --> 00:08:28,740
ou seja a raiz quadrada de 16 sobre a

157
00:08:28,740 --> 00:08:37,010
raiz quadrada de 100, a qual é igual a 4/10 que é igual a 0.4

158
00:08:37,010 --> 00:08:39,260
Vamos fazer mais alguns exercícios...

159
00:08:39,260 --> 00:08:39,429
OK?

160
00:08:39,429 --> 00:08:46,180
Exercício I - raiz quadrada de 0,1 que é igual

161
00:08:46,180 --> 00:08:50,840
a raiz quadrada de 1/10, que é igual a raiz quadrada de 1

162
00:08:50,840 --> 00:08:55,980
sobre a raiz quadrada de 10, que é igual a 1 sobre

163
00:08:55,980 --> 00:08:59,890
a raiz quadrada de 10 --10 é exatamente 2 vezes 5

164
00:08:59,890 --> 00:09:01,380
Isso não nos ajuda muito...

165
00:09:01,380 --> 00:09:04,920
Isso é exatamente a raiz quadrada de 10 como já vimos

166
00:09:04,920 --> 00:09:08,130
Muitos professores de matemática não gostam que você deixe este radical

167
00:09:08,130 --> 00:09:08,870
no denominador

168
00:09:08,870 --> 00:09:10,330
Novamente, eu posso dizer que este é um número irracional.

169
00:09:13,940 --> 00:09:15,650
Você pode seguir pegando outros números...

170
00:09:15,650 --> 00:09:16,850
Você pode tentar na sua calculadora

171
00:09:16,850 --> 00:09:17,530
e eles nunca se repetem

172
00:09:17,530 --> 00:09:19,430
Sua calculadora dará sempre uma aproximação

173
00:09:19,430 --> 00:09:21,100
Pois para conseguir o valor exato

174
00:09:21,100 --> 00:09:23,560
Ela teria que fornecer infinitos digitos.

175
00:09:23,560 --> 00:09:25,770
Mas se você quiser racionalizar isto

176
00:09:25,770 --> 00:09:26,820
apenas para mostrar

177
00:09:26,820 --> 00:09:28,620
Se você quiser ficar livre do radical no denominador...

178
00:09:28,620 --> 00:09:32,090
Você pode multiplicar pela raiz quadrada de 10 sobre

179
00:09:32,090 --> 00:09:33,520
a raiz quadrada de 10, certo?

180
00:09:33,520 --> 00:09:34,910
Que é 1.

181
00:09:34,910 --> 00:09:38,130
Assim você tem raiz quadrada de 10/10

182
00:09:38,130 --> 00:09:40,630
Que são expressões equivalentes, mas ambas ...

183
00:09:40,630 --> 00:09:41,540
são irracionais.

184
00:09:41,540 --> 00:09:43,870
Se você pega um número irracional e divide ele por 10, você continua

185
00:09:43,870 --> 00:09:45,660
tendo um número irracional

186
00:09:45,660 --> 00:09:46,930
Vamos fazer o J?

187
00:09:49,520 --> 00:09:53,820
Temos a raiz quadrada de 0.01

188
00:09:53,820 --> 00:09:57,570
Que é o mesmo que raiz quadrada de 1/100

189
00:09:57,570 --> 00:10:00,680
Que é igual a raiz quadrada de 1 sobre a raiz quadrada de

190
00:10:00,680 --> 00:10:07,050
100 que é igual q 1/10 ou 0,1

191
00:10:07,050 --> 00:10:10,030
Novamente um número racional.

192
00:10:10,030 --> 00:10:12,880
pois pode ser escrito na forma de uma fração

193
00:10:12,880 --> 00:10:14,185
Este aqui também é racional

194
00:10:14,185 --> 00:10:16,030
E pode ser expresso na forma de uma fração