WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:05.100
აქ არის რამდენიმე ფესვიანი გამოსახულება

00:00:05.110 --> 00:00:07.600
მოდით, სათითაოდ ჩამოვყვეთ

00:00:07.600 --> 00:00:08.500
და გავამარტივოთ.

00:00:08.500 --> 00:00:13.380
და ასევე გავარჩიოთ, რაციონალურია თუ არა
მოცემული რიცხვები.

00:00:13.390 --> 00:00:15.710
დავიწყოთ A-თი.

00:00:15.710 --> 00:00:20.440
A არის კვადრატული ფესვი 25-დან

00:00:20.440 --> 00:00:26.560
ეს იგივეა რაც კვადრატული ფესვი ხუთჯერ
ხუთიდან,

00:00:26.560 --> 00:00:31.000
რაც, ცხადია, იქნება ხუთის ტოლი.

00:00:31.000 --> 00:00:34.440
არ დაგავიწყდეთ, ამ მაგალითებში დადებითი
კვადრატული ფესვებია.

00:00:34.440 --> 00:00:37.060
გადავიდეთ B-ზე.

00:00:37.060 --> 00:00:39.920
-- B-ს განსხვავებულ ფერში გავაკეთებ.

00:00:39.920 --> 00:00:42.250
საქმე გვაქვს დადებით კვადრატულ ფესვებთან.

00:00:42.250 --> 00:00:46.200
B-ში არის კვადრატული ფესვი 24-დან.

00:00:46.200 --> 00:00:50.540
საჭიროა მარტივ მამრავლებად დავშალოთ
ეს რიცხვი.

00:00:50.540 --> 00:00:53.560
დავშალოთ 24 მარტივ მამრავლებად.

00:00:53.560 --> 00:00:56.250
ეს იქნება ორი გამრავლებული 12-ზე.

00:00:56.250 --> 00:00:59.720
12 არის ორჯერ ექვსი.

00:00:59.720 --> 00:01:03.430
ექვსი არის ორჯერ სამი.

00:01:03.430 --> 00:01:07.220
ესე იგი, კვადრატული ფესვი 24-დან,
ეს იგივეა, რაც

00:01:07.220 --> 00:01:15.320
კვადრატული ფესვი ორჯერ ორჯერ ორჯერ
სამიდან.

00:01:15.320 --> 00:01:18.080
ეს იგივეა, რაც 24.

00:01:18.080 --> 00:01:22.530
ჩანს, რომ აქ გვაქვს ერთი სრული კვადრატი,
ასე რომ,

00:01:22.530 --> 00:01:23.870
ეს შეგვიძლია გადავწეროთ ასე,

00:01:23.870 --> 00:01:30.330
ეს იგივეა რაც კვადრატული ფესვი ორჯერ
ორიდან, გამრავლებული

00:01:30.330 --> 00:01:34.030
კვადრატულ ფესვზე ორჯერ სამიდან.

00:01:34.030 --> 00:01:35.890
ცხადია, ეს იქნება ორის ტოლი, რადგან

00:01:35.890 --> 00:01:38.920
კვადრატული ფესვია ოთხიდან, რაც არის ორის 
ტოლი.

00:01:38.920 --> 00:01:40.710
ამის გამარტივება მეტად არ შეგვიძლია,

00:01:40.710 --> 00:01:44.520
რადგან აღარ გვაქვს რიცხვი გამრავლებული
თავის თავზე,

00:01:44.520 --> 00:01:47.940
ამიტომ, გავამრავლებთ ექვსის
კვადრატულ ფესვზე,

00:01:47.940 --> 00:01:51.530
ან, კვადრატული ფესვი ორიდან გამრავლებული
სამის კვადრატულ ფესვზე.

00:01:51.540 --> 00:01:54.540
ასევე, უნდა გავიგოთ, რომელია
რაციონალური და რომელი - არა.

00:01:54.550 --> 00:01:56.460
ეს რაციონალურია,

00:01:56.460 --> 00:02:03.630
A მაგალითი შეგვიძლია გამოვსახოთ, როგორც 
ორი მთელი რიცხვის შეფარდება,

00:02:03.630 --> 00:02:05.920
რაც ამ შემთხვევაში არის 5/1.

00:02:05.920 --> 00:02:07.340
ესე იგი, ეს რაციონალურია.

00:02:07.340 --> 00:02:11.850
ეს არის ირაციონალური.

00:02:11.850 --> 00:02:14.060
ამას ამ ვიდეოში არ დავამტკიცებ, მაგრამ

00:02:14.060 --> 00:02:18.770
ეს არის ირაციონალური რიცხვების
ნამრავლი,

00:02:18.770 --> 00:02:25.660
კვადრატული ფესვი ნებისმიერი მარტივი
რიცხვიდან კი ირაციონალურია.

00:02:25.660 --> 00:02:29.060
ეს არის კვადრატული ფესვი ორიდან,
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე სამიდან

00:02:29.060 --> 00:02:30.365
ანუ, ექვსის კვადრატული ფესვი

00:02:30.365 --> 00:02:32.280
ამიტომ, ეს ირაციონალურია,

00:02:32.280 --> 00:02:35.910
შეუძლებელია მისი გამოსახვა რაიმე წილადად

00:02:35.910 --> 00:02:40.830
არ შეგვიძლია, გამოვსახოთ როგორც რამე
მთელი რიცხვი, გაყოფილი სხვა მთელ რიცხვზე,

00:02:40.830 --> 00:02:45.920
როგორც ეს აქ ვქენით. აქ არაფერს
ვამტკიცებთ, მხოლოდ ვვარჯიშობთ.

00:02:45.920 --> 00:02:48.300
უფრო სწრაფად ასე შეიძლება გავაკეთოთ,
აქ ოთხი შედის,

00:02:48.300 --> 00:02:50.860
ოთხი სრული კვადრატია, ამიტომ, გავიტანოთ.

00:02:50.860 --> 00:02:52.120
გამოვა ოთხჯერ ექვსი.

00:02:52.120 --> 00:02:54.770
ოთხის კვადრატული ფესვი ორია, ექვსი
შიგნით დარჩება

00:02:54.770 --> 00:02:56.540
გამოვა ორჯერ კვადრატული ფესვი
ექვსიდან

00:02:56.540 --> 00:03:01.580
ეს ყველაფერი მიჩვევის ამბავია, საჭიროა
სისტემატურობა.

00:03:01.590 --> 00:03:03.820
გადავიდეთ C-ზე.

00:03:03.820 --> 00:03:06.610
კვადრატული ფესვი 20-დან.

00:03:06.610 --> 00:03:12.350
20 არის ორჯერ ათი, ათი კი - ორჯერ ხუთი,

00:03:12.350 --> 00:03:20.750
ესე იგი, ეს იგივეა, რაც
კვადრატული ფესვი ორჯერ ორჯერ ხუთიდან.

00:03:20.750 --> 00:03:25.120
კვადრატული ფესვი ორჯერ ორიდან, ცხადია,
ორია.

00:03:25.120 --> 00:03:27.390
კვადრატული ფესვების ნამრავლი.

00:03:27.390 --> 00:03:29.400
ორჯერ კვადრატული ფესვი ხუთიდან.

00:03:29.400 --> 00:03:31.920
ამის გაკეთება ცოტა ვარჯიშით ზეპირადაც 
შეიძლება,

00:03:31.920 --> 00:03:34.920
კვადრატული ფესვი -- 20 არის ოთხჯერ ხუთი,

00:03:34.920 --> 00:03:36.550
კვადრატული ფესვი ოთხიდან არის ორი

00:03:36.550 --> 00:03:39.080
ხუთს ფესვში ვტოვებთ.

00:03:39.080 --> 00:03:43.200
გადავიდეთ D-ზე.

00:03:43.200 --> 00:03:47.380
კვადრატული ფესვი 200-დან.

00:03:47.380 --> 00:03:50.390
ეს იგივე პროცედურაა, დავშალოთ მარტივ 
მამრავლებად.

00:03:50.390 --> 00:03:56.310
ეს არის ორჯერ 100, 100 არის ორჯერ 50,
ეს არის ორჯერ 25,

00:03:56.310 --> 00:04:01.030
25 კი არის ხუთჯერ ხუთი.

00:04:01.030 --> 00:04:03.640
ანუ, შეგვიძლია გადავწეროთ, როგორც

00:04:03.640 --> 00:04:05.800
-- ოდნავ მარჯვნივ გავწევ --

00:04:05.800 --> 00:04:18.390
ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი ორჯერ
ორჯერ ორჯერ ხუთჯერ ხუთიდან.

00:04:18.390 --> 00:04:23.360
ერთი სრული კვადრატი ესაა, მეორე კი - ეს.

00:04:23.360 --> 00:04:25.290
ნაბიჯ-ნაბიჯ თუ გვინდა გავაკეთოთ,
მაშინ

00:04:25.290 --> 00:04:31.170
ეს იქნება კვადრატული ფესვი ორჯერ ორიდან
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ორიდან,

00:04:31.170 --> 00:04:35.120
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ხუთჯერ
ხუთიდან.

00:04:35.120 --> 00:04:37.345
კვადრატული ფესვი ორჯერ ორიდან არის ორი.

00:04:37.345 --> 00:04:40.245
ორის კვადრატული ფესვი ორის კვადრატული
ფესვია.

00:04:40.245 --> 00:04:45.410
კვადრატული ფესვი ხუთჯერ ხუთიდან,
ანუ 25-დან, არის ხუთი.

00:04:45.410 --> 00:04:46.880
შეგვიძლია, გადავწეროთ, ასე:

00:04:46.880 --> 00:04:48.830
-- ორჯერ ხუთი არის ათი --

00:04:48.830 --> 00:04:50.730
ათი გამრავლებული ორის კვადრატულ ფესვზე.

00:04:50.730 --> 00:04:53.150
და ისევ, ეს ირაციონალურია.

00:04:53.150 --> 00:05:00.860
არ შეგვიძლია, ეს რიცხვი გამოვსახოთ წილადის
სახით.

00:05:00.860 --> 00:05:04.270
რომ ვცადოთ ამ რიცხვის ათწილადის სახით
გამოსახვა,

00:05:04.270 --> 00:05:08.610
გაგრძელდება უსასრულოდ და არასდროს
გამეორდება.

00:05:08.610 --> 00:05:10.790
გადავიდეთ E-ზე.

00:05:10.790 --> 00:05:13.720
კვადრატული ფესვი 2000-დან.

00:05:13.720 --> 00:05:15.660
-- აქ გავაკეთებ --

00:05:15.660 --> 00:05:20.620
მაგალითი E, კვადრატული ფესვი 2000-დან.

00:05:20.620 --> 00:05:23.950
ისევ, იგივე პროცედურაა, რასაც აქამდე
ვაკეთებდით.

00:05:23.950 --> 00:05:25.820
დავშალოთ მარტივ მამრავლებად.

00:05:25.820 --> 00:05:35.680
ეს იქნება ორჯერ 1000, რაც არის 2-ჯერ 500,
ეს არის ორჯერ 250,

00:05:35.680 --> 00:05:45.930
250 არის ორჯერ 125, რომელიც არის ხუთჯერ 25

00:05:45.930 --> 00:05:49.580
25 კი არის ხუთჯერ ხუთი.

00:05:49.580 --> 00:05:50.600
მორჩა, დავშალეთ.

00:05:50.600 --> 00:05:56.180
ესე იგი, ეს იქნება შემდეგი გამოსახულების
კვადრატული ფესვი

00:05:56.180 --> 00:06:04.070
-- ფრჩხილებში ჩავსვამ -- ორჯერ ორი
გამრავლებული ორჯერ ორზე,

00:06:04.070 --> 00:06:08.830
გამრავლებული ხუთჯერ ხუთზე და 
გამრავლებული ხუთზე.

00:06:08.840 --> 00:06:15.390
-- გვაქვს 1, 2, 3, 4 ორიანი და სამი 
ხუთიანი. -- და გამრავლებული ხუთზე.

00:06:15.390 --> 00:06:18.000
რისი ტოლი იქნება ეს?

00:06:18.000 --> 00:06:20.520
დავუკვირდეთ, რომ ამისი გადაწერა შეიძლება
სხვანაირად,

00:06:20.520 --> 00:06:25.140
ეს არის ოთხი, ესეც არის ოთხი,

00:06:25.140 --> 00:06:28.710
ესე იგი, ოთხიანი მეორდება, ანუ, გვაქვს

00:06:28.710 --> 00:06:32.600
კვადრატული ფესვი ოთხჯერ ოთხიდან,

00:06:32.600 --> 00:06:37.330
გამრავლებული ხუთჯერ ხუთის კვადრატულ ფესვზე

00:06:37.330 --> 00:06:39.480
და გამრავლებული ხუთის კვადრატულ ფესვზე.

00:06:39.480 --> 00:06:44.570
ეს, ცხადია, იქნება ოთხი, ეს კი იქნება ხუთი.

00:06:44.570 --> 00:06:47.070
გამრავლებული ხუთის კვადრატულ ფესვზე.

00:06:47.070 --> 00:06:52.070
ოთხჯერ ხუთი არის 20, მივიღეთ 20
გამრავლებული ხუთის კვადრატულ ფესვზე

00:06:52.070 --> 00:06:58.290
და ესეც არის ირაციონალური.

00:06:58.290 --> 00:07:00.990
გავაკეთოთ F.

00:07:00.990 --> 00:07:15.410
კვადრატული ფესვი 1/4-დან,

00:07:15.410 --> 00:07:19.170
რაც იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი 
ერთიდან, გაყოფილი

00:07:19.170 --> 00:07:24.010
კვადრატულ ფესვზე ოთხიდან, რაც უდრის 1/2-ს.

00:07:24.010 --> 00:07:27.430
ეს კი რაციონალურია, რადგან გამოსახულია,
როგორც წილადი,

00:07:27.430 --> 00:07:33.050
ანუ, არის რაციონალური.

00:07:33.050 --> 00:07:43.790
გადავიდეთ G-ზე. კვადრატული ფესვი 9/4-დან.

00:07:43.800 --> 00:07:44.600
იგივე ლოგიკაა,

00:07:44.600 --> 00:07:48.160
ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი ცხრიდან
გაყოფილი

00:07:48.160 --> 00:07:52.910
კვადრატულ ფესვზე ოთხიდან, რაც უდრის 3/2-ს.

00:07:52.910 --> 00:07:56.960
შემდეგი მაგალითია H.

00:07:56.960 --> 00:08:02.720
კვადრატული ფესვი 0.16-დან.

00:08:02.720 --> 00:08:05.870
ეს ზეპირადაც შეიძლება გაკეთდეს, თუ
გავიხსენებთ, რომ

00:08:05.870 --> 00:08:10.160
0.4 გამრავლებული 0.4-ზე იქნება 0.16.

00:08:10.170 --> 00:08:14.190
მე მაინც გაჩვენებთ გზას, თუ როგორ კეთდება
მსგავსი მაგალითი,

00:08:14.190 --> 00:08:16.040
როცა პასუხი საზეპირო არაა.

00:08:16.040 --> 00:08:22.720
ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი 16/100-დან.

00:08:22.730 --> 00:08:24.840
0.16 ხომ სწორედ ესაა.

00:08:24.840 --> 00:08:28.740
ესე იგი, ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი
16-დან, შეფარდებული

00:08:28.740 --> 00:08:37.010
კვადრატულ ფესვთან 100-დან. ეს, ცხადია,
უდრის 4/10-ს, ანუ 0.4-ს.

00:08:37.010 --> 00:08:39.420
მოდით, კიდევ რამდენიმე მსგავსი გავაკეთოთ.

00:08:39.429 --> 00:08:46.180
მაგალით I. ვიპოვოთ კვადრატული ფესვი 
0.1-დან. ეს იგივეა, რაც

00:08:46.180 --> 00:08:50.840
კვადრატული ფესვი 1/10-დან, რაც არის
კვადრატული ფესვი ერთიდან

00:08:50.840 --> 00:08:54.890
გაყოფილი ათის კვადრატულ ფესვზე, რაც უდრის

00:08:54.890 --> 00:08:59.890
ერთი შეფარდებული ათის კვადრატულ ფესვზე,
ათი არის ორჯერ ხუთი,

00:08:59.890 --> 00:09:01.380
რაც დიდად არ გვეხმარება.

00:09:01.380 --> 00:09:04.920
ასე რომ, დავტოვოთ კვადრატული ფესვი
ათიდან.

00:09:04.920 --> 00:09:08.850
ბევრ მასწავლებელს არ მოსწონს ფესვის
მნიშვნელში დატოვება.

00:09:08.850 --> 00:09:13.920
ავტომატურად გამოდის, რომ ეს რიცხვი
ირაციონალურია.

00:09:13.920 --> 00:09:15.650
რიცხვები უსასრულოდ გაგრძელდება.

00:09:15.650 --> 00:09:19.430
სცადეთ კალკულატორზე, ნახავთ რომ არაფერი
გამეორდება, დაწერს მხოლოდ მიახლოებას

00:09:19.430 --> 00:09:23.560
რადგან ზუსტი პასუხისთვის უსასრულოდ 
ბევრი ციფრია საჭირო.

00:09:23.560 --> 00:09:25.770
მაგრამ თუ გვინდა, ეს გავხადოთ რაციონალური,

00:09:25.770 --> 00:09:26.820
-- ახლავე გაჩვენებთ --

00:09:26.820 --> 00:09:28.770
თუ გვინდა, მნიშვნელი გახდეს რაციონალური,

00:09:28.770 --> 00:09:32.090
გავამრავლოთ 10ის კვადრატულ ფესვზე და
გავყოთ

00:09:32.090 --> 00:09:33.520
10-ის კვადრატულ ფესვზე.

00:09:33.520 --> 00:09:38.140
მივიღებთ ათის კვადრატული ფესვი გაყოფილი
ათზე.

00:09:38.140 --> 00:09:41.540
ორივე გამოსახულება იდენტურია და
ცხადია, ირაციონალური.

00:09:41.540 --> 00:09:45.650
ირაციონალური რიცხვი გაყოფილი ათზე
ირაციონალური დარჩება.

00:09:45.660 --> 00:09:49.520
გავაკეთოთ J.

00:09:49.520 --> 00:09:53.820
კვადრატული ფესვი 0.01-დან.

00:09:53.820 --> 00:09:57.570
ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი 1/100-დან,

00:09:57.570 --> 00:10:00.680
რაც უდრის კვადრატული ფესვი ერთიდან,
გაყოფილი

00:10:00.680 --> 00:10:07.050
100-ის კვადრატულ ფესვზე. მივიღებთ 1/10-ს,
ანუ 0.1-ს.

00:10:07.050 --> 00:10:12.890
ცხადია, ეს არის რაციონალური, რადგან
ჩაიწერება, როგორც წილადი.

00:10:12.890 --> 00:10:14.565
ეს ასევე რაციონალურია,

00:10:14.565 --> 00:10:17.270
რადგან ისიც იწერება წილადის სახით.