0:00:00.000,0:00:05.100
აქ არის რამდენიმე ფესვიანი გამოსახულება

0:00:05.110,0:00:07.600
მოდით, სათითაოდ ჩამოვყვეთ

0:00:07.600,0:00:08.500
და გავამარტივოთ.

0:00:08.500,0:00:13.380
და ასევე გავარჩიოთ, რაციონალურია თუ არა[br]მოცემული რიცხვები.

0:00:13.390,0:00:15.710
დავიწყოთ A-თი.

0:00:15.710,0:00:20.440
A არის კვადრატული ფესვი 25-დან

0:00:20.440,0:00:26.560
ეს იგივეა რაც კვადრატული ფესვი ხუთჯერ[br]ხუთიდან,

0:00:26.560,0:00:31.000
რაც, ცხადია, იქნება ხუთის ტოლი.

0:00:31.000,0:00:34.440
არ დაგავიწყდეთ, ამ მაგალითებში დადებითი[br]კვადრატული ფესვებია.

0:00:34.440,0:00:37.060
გადავიდეთ B-ზე.

0:00:37.060,0:00:39.920
-- B-ს განსხვავებულ ფერში გავაკეთებ.

0:00:39.920,0:00:42.250
საქმე გვაქვს დადებით კვადრატულ ფესვებთან.

0:00:42.250,0:00:46.200
B-ში არის კვადრატული ფესვი 24-დან.

0:00:46.200,0:00:50.540
საჭიროა მარტივ მამრავლებად დავშალოთ[br]ეს რიცხვი.

0:00:50.540,0:00:53.560
დავშალოთ 24 მარტივ მამრავლებად.

0:00:53.560,0:00:56.250
ეს იქნება ორი გამრავლებული 12-ზე.

0:00:56.250,0:00:59.720
12 არის ორჯერ ექვსი.

0:00:59.720,0:01:03.430
ექვსი არის ორჯერ სამი.

0:01:03.430,0:01:07.220
ესე იგი, კვადრატული ფესვი 24-დან,[br]ეს იგივეა, რაც

0:01:07.220,0:01:15.320
კვადრატული ფესვი ორჯერ ორჯერ ორჯერ[br]სამიდან.

0:01:15.320,0:01:18.080
ეს იგივეა, რაც 24.

0:01:18.080,0:01:22.530
ჩანს, რომ აქ გვაქვს ერთი სრული კვადრატი,[br]ასე რომ,

0:01:22.530,0:01:23.870
ეს შეგვიძლია გადავწეროთ ასე,

0:01:23.870,0:01:30.330
ეს იგივეა რაც კვადრატული ფესვი ორჯერ[br]ორიდან, გამრავლებული

0:01:30.330,0:01:34.030
კვადრატულ ფესვზე ორჯერ სამიდან.

0:01:34.030,0:01:35.890
ცხადია, ეს იქნება ორის ტოლი, რადგან

0:01:35.890,0:01:38.920
კვადრატული ფესვია ოთხიდან, რაც არის ორის [br]ტოლი.

0:01:38.920,0:01:40.710
ამის გამარტივება მეტად არ შეგვიძლია,

0:01:40.710,0:01:44.520
რადგან აღარ გვაქვს რიცხვი გამრავლებული[br]თავის თავზე,

0:01:44.520,0:01:47.940
ამიტომ, გავამრავლებთ ექვსის[br]კვადრატულ ფესვზე,

0:01:47.940,0:01:51.530
ან, კვადრატული ფესვი ორიდან გამრავლებული[br]სამის კვადრატულ ფესვზე.

0:01:51.540,0:01:54.540
ასევე, უნდა გავიგოთ, რომელია[br]რაციონალური და რომელი - არა.

0:01:54.550,0:01:56.460
ეს რაციონალურია,

0:01:56.460,0:02:03.630
A მაგალითი შეგვიძლია გამოვსახოთ, როგორც [br]ორი მთელი რიცხვის შეფარდება,

0:02:03.630,0:02:05.920
რაც ამ შემთხვევაში არის 5/1.

0:02:05.920,0:02:07.340
ესე იგი, ეს რაციონალურია.

0:02:07.340,0:02:11.850
ეს არის ირაციონალური.

0:02:11.850,0:02:14.060
ამას ამ ვიდეოში არ დავამტკიცებ, მაგრამ

0:02:14.060,0:02:18.770
ეს არის ირაციონალური რიცხვების[br]ნამრავლი,

0:02:18.770,0:02:25.660
კვადრატული ფესვი ნებისმიერი მარტივი[br]რიცხვიდან კი ირაციონალურია.

0:02:25.660,0:02:29.060
ეს არის კვადრატული ფესვი ორიდან,[br]გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე სამიდან

0:02:29.060,0:02:30.365
ანუ, ექვსის კვადრატული ფესვი

0:02:30.365,0:02:32.280
ამიტომ, ეს ირაციონალურია,

0:02:32.280,0:02:35.910
შეუძლებელია მისი გამოსახვა რაიმე წილადად

0:02:35.910,0:02:40.830
არ შეგვიძლია, გამოვსახოთ როგორც რამე[br]მთელი რიცხვი, გაყოფილი სხვა მთელ რიცხვზე,

0:02:40.830,0:02:45.920
როგორც ეს აქ ვქენით. აქ არაფერს[br]ვამტკიცებთ, მხოლოდ ვვარჯიშობთ.

0:02:45.920,0:02:48.300
უფრო სწრაფად ასე შეიძლება გავაკეთოთ,[br]აქ ოთხი შედის,

0:02:48.300,0:02:50.860
ოთხი სრული კვადრატია, ამიტომ, გავიტანოთ.

0:02:50.860,0:02:52.120
გამოვა ოთხჯერ ექვსი.

0:02:52.120,0:02:54.770
ოთხის კვადრატული ფესვი ორია, ექვსი[br]შიგნით დარჩება

0:02:54.770,0:02:56.540
გამოვა ორჯერ კვადრატული ფესვი[br]ექვსიდან

0:02:56.540,0:03:01.580
ეს ყველაფერი მიჩვევის ამბავია, საჭიროა[br]სისტემატურობა.

0:03:01.590,0:03:03.820
გადავიდეთ C-ზე.

0:03:03.820,0:03:06.610
კვადრატული ფესვი 20-დან.

0:03:06.610,0:03:12.350
20 არის ორჯერ ათი, ათი კი - ორჯერ ხუთი,

0:03:12.350,0:03:20.750
ესე იგი, ეს იგივეა, რაც[br]კვადრატული ფესვი ორჯერ ორჯერ ხუთიდან.

0:03:20.750,0:03:25.120
კვადრატული ფესვი ორჯერ ორიდან, ცხადია,[br]ორია.

0:03:25.120,0:03:27.390
კვადრატული ფესვების ნამრავლი.

0:03:27.390,0:03:29.400
ორჯერ კვადრატული ფესვი ხუთიდან.

0:03:29.400,0:03:31.920
ამის გაკეთება ცოტა ვარჯიშით ზეპირადაც [br]შეიძლება,

0:03:31.920,0:03:34.920
კვადრატული ფესვი -- 20 არის ოთხჯერ ხუთი,

0:03:34.920,0:03:36.550
კვადრატული ფესვი ოთხიდან არის ორი

0:03:36.550,0:03:39.080
ხუთს ფესვში ვტოვებთ.

0:03:39.080,0:03:43.200
გადავიდეთ D-ზე.

0:03:43.200,0:03:47.380
კვადრატული ფესვი 200-დან.

0:03:47.380,0:03:50.390
ეს იგივე პროცედურაა, დავშალოთ მარტივ [br]მამრავლებად.

0:03:50.390,0:03:56.310
ეს არის ორჯერ 100, 100 არის ორჯერ 50,[br]ეს არის ორჯერ 25,

0:03:56.310,0:04:01.030
25 კი არის ხუთჯერ ხუთი.

0:04:01.030,0:04:03.640
ანუ, შეგვიძლია გადავწეროთ, როგორც

0:04:03.640,0:04:05.800
-- ოდნავ მარჯვნივ გავწევ --

0:04:05.800,0:04:18.390
ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი ორჯერ[br]ორჯერ ორჯერ ხუთჯერ ხუთიდან.

0:04:18.390,0:04:23.360
ერთი სრული კვადრატი ესაა, მეორე კი - ეს.

0:04:23.360,0:04:25.290
ნაბიჯ-ნაბიჯ თუ გვინდა გავაკეთოთ,[br]მაშინ

0:04:25.290,0:04:31.170
ეს იქნება კვადრატული ფესვი ორჯერ ორიდან[br]გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ორიდან,

0:04:31.170,0:04:35.120
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ხუთჯერ[br]ხუთიდან.

0:04:35.120,0:04:37.345
კვადრატული ფესვი ორჯერ ორიდან არის ორი.

0:04:37.345,0:04:40.245
ორის კვადრატული ფესვი ორის კვადრატული[br]ფესვია.

0:04:40.245,0:04:45.410
კვადრატული ფესვი ხუთჯერ ხუთიდან,[br]ანუ 25-დან, არის ხუთი.

0:04:45.410,0:04:46.880
შეგვიძლია, გადავწეროთ, ასე:

0:04:46.880,0:04:48.830
-- ორჯერ ხუთი არის ათი --

0:04:48.830,0:04:50.730
ათი გამრავლებული ორის კვადრატულ ფესვზე.

0:04:50.730,0:04:53.150
და ისევ, ეს ირაციონალურია.

0:04:53.150,0:05:00.860
არ შეგვიძლია, ეს რიცხვი გამოვსახოთ წილადის[br]სახით.

0:05:00.860,0:05:04.270
რომ ვცადოთ ამ რიცხვის ათწილადის სახით[br]გამოსახვა,

0:05:04.270,0:05:08.610
გაგრძელდება უსასრულოდ და არასდროს[br]გამეორდება.

0:05:08.610,0:05:10.790
გადავიდეთ E-ზე.

0:05:10.790,0:05:13.720
კვადრატული ფესვი 2000-დან.

0:05:13.720,0:05:15.660
-- აქ გავაკეთებ --

0:05:15.660,0:05:20.620
მაგალითი E, კვადრატული ფესვი 2000-დან.

0:05:20.620,0:05:23.950
ისევ, იგივე პროცედურაა, რასაც აქამდე[br]ვაკეთებდით.

0:05:23.950,0:05:25.820
დავშალოთ მარტივ მამრავლებად.

0:05:25.820,0:05:35.680
ეს იქნება ორჯერ 1000, რაც არის 2-ჯერ 500,[br]ეს არის ორჯერ 250,

0:05:35.680,0:05:45.930
250 არის ორჯერ 125, რომელიც არის ხუთჯერ 25

0:05:45.930,0:05:49.580
25 კი არის ხუთჯერ ხუთი.

0:05:49.580,0:05:50.600
მორჩა, დავშალეთ.

0:05:50.600,0:05:56.180
ესე იგი, ეს იქნება შემდეგი გამოსახულების[br]კვადრატული ფესვი

0:05:56.180,0:06:04.070
-- ფრჩხილებში ჩავსვამ -- ორჯერ ორი[br]გამრავლებული ორჯერ ორზე,

0:06:04.070,0:06:08.830
გამრავლებული ხუთჯერ ხუთზე და [br]გამრავლებული ხუთზე.

0:06:08.840,0:06:15.390
-- გვაქვს 1, 2, 3, 4 ორიანი და სამი [br]ხუთიანი. -- და გამრავლებული ხუთზე.

0:06:15.390,0:06:18.000
რისი ტოლი იქნება ეს?

0:06:18.000,0:06:20.520
დავუკვირდეთ, რომ ამისი გადაწერა შეიძლება[br]სხვანაირად,

0:06:20.520,0:06:25.140
ეს არის ოთხი, ესეც არის ოთხი,

0:06:25.140,0:06:28.710
ესე იგი, ოთხიანი მეორდება, ანუ, გვაქვს

0:06:28.710,0:06:32.600
კვადრატული ფესვი ოთხჯერ ოთხიდან,

0:06:32.600,0:06:37.330
გამრავლებული ხუთჯერ ხუთის კვადრატულ ფესვზე

0:06:37.330,0:06:39.480
და გამრავლებული ხუთის კვადრატულ ფესვზე.

0:06:39.480,0:06:44.570
ეს, ცხადია, იქნება ოთხი, ეს კი იქნება ხუთი.

0:06:44.570,0:06:47.070
გამრავლებული ხუთის კვადრატულ ფესვზე.

0:06:47.070,0:06:52.070
ოთხჯერ ხუთი არის 20, მივიღეთ 20[br]გამრავლებული ხუთის კვადრატულ ფესვზე

0:06:52.070,0:06:58.290
და ესეც არის ირაციონალური.

0:06:58.290,0:07:00.990
გავაკეთოთ F.

0:07:00.990,0:07:15.410
კვადრატული ფესვი 1/4-დან,

0:07:15.410,0:07:19.170
რაც იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი [br]ერთიდან, გაყოფილი

0:07:19.170,0:07:24.010
კვადრატულ ფესვზე ოთხიდან, რაც უდრის 1/2-ს.

0:07:24.010,0:07:27.430
ეს კი რაციონალურია, რადგან გამოსახულია,[br]როგორც წილადი,

0:07:27.430,0:07:33.050
ანუ, არის რაციონალური.

0:07:33.050,0:07:43.790
გადავიდეთ G-ზე. კვადრატული ფესვი 9/4-დან.

0:07:43.800,0:07:44.600
იგივე ლოგიკაა,

0:07:44.600,0:07:48.160
ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი ცხრიდან[br]გაყოფილი

0:07:48.160,0:07:52.910
კვადრატულ ფესვზე ოთხიდან, რაც უდრის 3/2-ს.

0:07:52.910,0:07:56.960
შემდეგი მაგალითია H.

0:07:56.960,0:08:02.720
კვადრატული ფესვი 0.16-დან.

0:08:02.720,0:08:05.870
ეს ზეპირადაც შეიძლება გაკეთდეს, თუ[br]გავიხსენებთ, რომ

0:08:05.870,0:08:10.160
0.4 გამრავლებული 0.4-ზე იქნება 0.16.

0:08:10.170,0:08:14.190
მე მაინც გაჩვენებთ გზას, თუ როგორ კეთდება[br]მსგავსი მაგალითი,

0:08:14.190,0:08:16.040
როცა პასუხი საზეპირო არაა.

0:08:16.040,0:08:22.720
ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი 16/100-დან.

0:08:22.730,0:08:24.840
0.16 ხომ სწორედ ესაა.

0:08:24.840,0:08:28.740
ესე იგი, ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი[br]16-დან, შეფარდებული

0:08:28.740,0:08:37.010
კვადრატულ ფესვთან 100-დან. ეს, ცხადია,[br]უდრის 4/10-ს, ანუ 0.4-ს.

0:08:37.010,0:08:39.420
მოდით, კიდევ რამდენიმე მსგავსი გავაკეთოთ.

0:08:39.429,0:08:46.180
მაგალით I. ვიპოვოთ კვადრატული ფესვი [br]0.1-დან. ეს იგივეა, რაც

0:08:46.180,0:08:50.840
კვადრატული ფესვი 1/10-დან, რაც არის[br]კვადრატული ფესვი ერთიდან

0:08:50.840,0:08:54.890
გაყოფილი ათის კვადრატულ ფესვზე, რაც უდრის

0:08:54.890,0:08:59.890
ერთი შეფარდებული ათის კვადრატულ ფესვზე,[br]ათი არის ორჯერ ხუთი,

0:08:59.890,0:09:01.380
რაც დიდად არ გვეხმარება.

0:09:01.380,0:09:04.920
ასე რომ, დავტოვოთ კვადრატული ფესვი[br]ათიდან.

0:09:04.920,0:09:08.850
ბევრ მასწავლებელს არ მოსწონს ფესვის[br]მნიშვნელში დატოვება.

0:09:08.850,0:09:13.920
ავტომატურად გამოდის, რომ ეს რიცხვი[br]ირაციონალურია.

0:09:13.920,0:09:15.650
რიცხვები უსასრულოდ გაგრძელდება.

0:09:15.650,0:09:19.430
სცადეთ კალკულატორზე, ნახავთ რომ არაფერი[br]გამეორდება, დაწერს მხოლოდ მიახლოებას

0:09:19.430,0:09:23.560
რადგან ზუსტი პასუხისთვის უსასრულოდ [br]ბევრი ციფრია საჭირო.

0:09:23.560,0:09:25.770
მაგრამ თუ გვინდა, ეს გავხადოთ რაციონალური,

0:09:25.770,0:09:26.820
-- ახლავე გაჩვენებთ --

0:09:26.820,0:09:28.770
თუ გვინდა, მნიშვნელი გახდეს რაციონალური,

0:09:28.770,0:09:32.090
გავამრავლოთ 10ის კვადრატულ ფესვზე და[br]გავყოთ

0:09:32.090,0:09:33.520
10-ის კვადრატულ ფესვზე.

0:09:33.520,0:09:38.140
მივიღებთ ათის კვადრატული ფესვი გაყოფილი[br]ათზე.

0:09:38.140,0:09:41.540
ორივე გამოსახულება იდენტურია და[br]ცხადია, ირაციონალური.

0:09:41.540,0:09:45.650
ირაციონალური რიცხვი გაყოფილი ათზე[br]ირაციონალური დარჩება.

0:09:45.660,0:09:49.520
გავაკეთოთ J.

0:09:49.520,0:09:53.820
კვადრატული ფესვი 0.01-დან.

0:09:53.820,0:09:57.570
ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი 1/100-დან,

0:09:57.570,0:10:00.680
რაც უდრის კვადრატული ფესვი ერთიდან,[br]გაყოფილი

0:10:00.680,0:10:07.050
100-ის კვადრატულ ფესვზე. მივიღებთ 1/10-ს,[br]ანუ 0.1-ს.

0:10:07.050,0:10:12.890
ცხადია, ეს არის რაციონალური, რადგან[br]ჩაიწერება, როგორც წილადი.

0:10:12.890,0:10:14.565
ეს ასევე რაციონალურია,

0:10:14.565,0:10:17.270
რადგან ისიც იწერება წილადის სახით.