1
00:00:00,000 --> 00:00:05,110
Тук имам много изрази с радикали
или изрази с квадратни корени.

2
00:00:05,110 --> 00:00:07,600
Сега ще ги разгледаме всичките

3
00:00:07,600 --> 00:00:08,500
и ще ги опростим.

4
00:00:08,500 --> 00:00:11,240
Ще говорим дали са рационални

5
00:00:11,240 --> 00:00:13,390
или ирационални числа.

6
00:00:13,390 --> 00:00:15,710
Нека започнем с А.

7
00:00:15,710 --> 00:00:20,440
А е равно на корен квадратен от 25.

8
00:00:20,440 --> 00:00:26,560
Това е същото нещо като 
корен квадратен от 5 по 5,

9
00:00:26,560 --> 00:00:31,000
което определено ще бъде равно на 5.

10
00:00:31,000 --> 00:00:34,440
Тук ще се фокусираме на 
положителния корен квадратен.

11
00:00:34,440 --> 00:00:37,060
Сега да направим подточка б.

12
00:00:37,060 --> 00:00:39,920
Ще го направя в друг цвят.

13
00:00:39,920 --> 00:00:42,250
Когато казваме положителен корен квадратен

14
00:00:42,250 --> 00:00:46,200
Имаме корен квадратен от 24.

15
00:00:46,200 --> 00:00:47,960
Тук просто трябва

16
00:00:47,960 --> 00:00:50,530
да разложим на прости множители.

17
00:00:50,530 --> 00:00:53,560
Да разложим 24 на прости множители.

18
00:00:53,560 --> 00:00:56,250
Това е 2 по 12.

19
00:00:56,250 --> 00:00:59,720
12 е 2 по 6.

20
00:00:59,720 --> 00:01:03,430
6 е 2 по 3.

21
00:01:03,430 --> 00:01:07,220
Корен квадратен от 24 е същото нещо като

22
00:01:07,220 --> 00:01:15,320
корен квадратен от 2 по 2 по 2 по 3.

23
00:01:15,320 --> 00:01:18,080
Това е същото нещо като 24.

24
00:01:18,080 --> 00:01:22,530
Тук виждаме, че имаме един точен квадрат.

25
00:01:22,530 --> 00:01:23,870
Бихме могли да го преработим.

26
00:01:23,870 --> 00:01:30,330
Това е същото нещо като 
корен квадратен от 2 по 2 по

27
00:01:30,330 --> 00:01:34,030
корен квадратен от 2 по 3.

28
00:01:34,030 --> 00:01:35,890
Това ясно е 2.

29
00:01:35,890 --> 00:01:37,010
Това е корен квадратен от 4.

30
00:01:37,010 --> 00:01:38,920
Корен квадратен от 4 е 2.

31
00:01:38,920 --> 00:01:40,710
Повече не можем да опростяваме.

32
00:01:40,710 --> 00:01:44,520
Не виждаме числа, умножени по себе си.

33
00:01:44,520 --> 00:01:47,940
Това ще бъде по корен квадратен от 6.

34
00:01:47,940 --> 00:01:50,110
Можем да напишем това дори като 
корен квадратен от 2

35
00:01:50,110 --> 00:01:51,540
по корен квадратен от 3.

36
00:01:51,540 --> 00:01:53,210
Казах вече, че ще говоря дали числата

37
00:01:53,210 --> 00:01:54,550
са рационални или не.

38
00:01:54,550 --> 00:01:56,460
Това е рационално.

39
00:01:56,460 --> 00:02:03,630
Отговорът в подточка а може да бъде изразен 
като отношение на две цели числа.

40
00:02:03,630 --> 00:02:05,920
Именно 5/1.

41
00:02:05,920 --> 00:02:07,340
Това е рационално.

42
00:02:07,340 --> 00:02:11,870
Това е ирационално.

43
00:02:11,870 --> 00:02:14,060
Няма да доказвам това в това видео.

44
00:02:14,060 --> 00:02:18,770
Но всяко нещо, което е 
произведение на ирационални числа...

45
00:02:18,770 --> 00:02:24,920
Корен квадратен от всяко просто число
е ирационален.

46
00:02:24,920 --> 00:02:25,790
Тук няма да го доказвам.

47
00:02:25,790 --> 00:02:29,060
Това е корен квадратен от 2 
по корен квадратен от 3.

48
00:02:29,060 --> 00:02:30,365
Това е корен квадратен от 6.

49
00:02:30,365 --> 00:02:32,280
И това го прави ирационално.

50
00:02:32,280 --> 00:02:35,910
Не мога да изразя това като 
някакъв вид дроб.

51
00:02:35,910 --> 00:02:40,830
Не мога да изразя това като цяло число 
върху друго

52
00:02:40,830 --> 00:02:42,280
цяло число, както го направих там.

53
00:02:42,280 --> 00:02:43,250
Няма да го доказвам тук.

54
00:02:43,250 --> 00:02:45,910
Просто един вид се упражняваме.

55
00:02:45,910 --> 00:02:47,010
И по-бърз начин за това е

56
00:02:47,010 --> 00:02:48,300
да кажеш: "Хей, 4 се дели на това.

57
00:02:48,300 --> 00:02:49,770
4 е точен квадрат.

58
00:02:49,770 --> 00:02:50,830
Нека изнеса 4 извън корена.

59
00:02:50,830 --> 00:02:52,120
Това е 4 по 6.

60
00:02:52,120 --> 00:02:54,770
Корен квадратен от 4 е 2, 
оставяме 6 под корена,

61
00:02:54,770 --> 00:02:56,160
и получаваш 2 по корен квадратен от 6.

62
00:02:56,160 --> 00:02:58,990
С което евентуално ще схванеш 
цаката, но искам

63
00:02:58,990 --> 00:03:01,590
първо да го направя систематично.

64
00:03:01,590 --> 00:03:03,820
Нека направим подточка С.

65
00:03:03,820 --> 00:03:06,610
Корен квадратен от 20.

66
00:03:06,610 --> 00:03:12,350
Още един път, 20 е 2 по 10, 
което е 2 по 5.

67
00:03:12,350 --> 00:03:20,700
Това е същото нещо като 
корен квадратен от 2 по 2, по 5.

68
00:03:20,740 --> 00:03:22,690
А сега, корен квадратен от 2 по 2, 
много ясно, че

69
00:03:22,690 --> 00:03:25,120
това ще бъде 2.

70
00:03:25,120 --> 00:03:26,530
Ще бъде корен квадратен от това по

71
00:03:26,530 --> 00:03:27,380
корен квадратен от онова.

72
00:03:27,380 --> 00:03:29,400
2 по корен квадратен от 5.

73
00:03:29,400 --> 00:03:31,090
Повтарям, вероятно ще можеш да направиш
това наум

74
00:03:31,090 --> 00:03:31,910
с малко повече практика.

75
00:03:31,910 --> 00:03:34,920
Корен квадратен от 20 е 4 по 5.

76
00:03:34,920 --> 00:03:36,550
Корен квадратен от 4 е 2.

77
00:03:36,550 --> 00:03:39,080
Оставяме 5 под корена.

78
00:03:39,080 --> 00:03:43,200
Нека направим подточка D.

79
00:03:43,200 --> 00:03:47,380
Трябва да намерим корен квадратен от 200.

80
00:03:47,380 --> 00:03:48,350
Същият процес.

81
00:03:48,350 --> 00:03:50,390
Нека го разложим на прости множители.

82
00:03:50,390 --> 00:03:56,310
Това е 2 по 100, което е 2 по 50, което е 2 по

83
00:03:56,310 --> 00:04:01,030
25, което е 5 по 5.

84
00:04:01,030 --> 00:04:03,640
Това тук можем да го преработим.

85
00:04:03,640 --> 00:04:05,800
Нека да се преместя малко надясно.

86
00:04:05,800 --> 00:04:15,030
Това ще бъде равно на корен квадратен
от 2 по 2 по 2

87
00:04:15,030 --> 00:04:18,390
по 5 по 5.

88
00:04:18,390 --> 00:04:20,730
Тук имаме един точен квадрат, а тук имаме

89
00:04:20,730 --> 00:04:23,350
друг точен квадрат.

90
00:04:23,350 --> 00:04:25,290
Ако искам да опиша всички
стъпки, това ще бъде

91
00:04:25,290 --> 00:04:31,170
корен квадратен от 2 по 2, 
по корен квадратен от 2,

92
00:04:31,170 --> 00:04:35,120
по корен квадратен от 5 по 5.

93
00:04:35,120 --> 00:04:37,345
Корен квадратен от 2 по 2 е 2.

94
00:04:37,345 --> 00:04:40,245
Корен квадратен от 2 е просто 
корен квадратен от 2.

95
00:04:40,245 --> 00:04:43,680
Корен квадратен от 5 по 5, 
това е корен квадратен от 25,

96
00:04:43,680 --> 00:04:45,430
това ще бъде просто 5.

97
00:04:45,430 --> 00:04:46,880
Можеш да разместиш това.

98
00:04:46,880 --> 00:04:48,830
2 по 5 е 10.

99
00:04:48,830 --> 00:04:50,730
10 по корен квадратен от 2.

100
00:04:50,730 --> 00:04:53,150
Още един път, това е ирационално.

101
00:04:53,150 --> 00:04:58,800
Не можеш да го изразиш
като дроб с цели числа

102
00:04:58,800 --> 00:05:00,850
в числителя и знаменателя.

103
00:05:00,850 --> 00:05:04,270
Ако искаш да опиташ 
да получиш това като число,

104
00:05:04,270 --> 00:05:08,610
то ще продължава и продължава,
без никога да се повтарят цифрите.

105
00:05:08,610 --> 00:05:10,790
Нека направим подточка Е.

106
00:05:10,790 --> 00:05:13,720
Това е корен квадратен от 2000.

107
00:05:13,720 --> 00:05:15,660
Ще го направя тук долу.

108
00:05:15,660 --> 00:05:20,620
Подточка Е е корен квадратен от 2000.

109
00:05:20,620 --> 00:05:23,950
Напълно идентичният процес,
който правихме досега.

110
00:05:23,950 --> 00:05:25,820
Да разложим на прости множители.

111
00:05:25,820 --> 00:05:37,010
Това е 2 по 1000, което е 2 по 500, 
което е 2 по 250,

112
00:05:37,010 --> 00:05:45,930
което 2 по 125, което е 5 по 25,

113
00:05:45,930 --> 00:05:49,580
което е 5 по 5.

114
00:05:49,580 --> 00:05:50,600
И сме готови.

115
00:05:50,600 --> 00:05:56,520
Това ще бъде равно на 
корен квадратен от 2 по 2...

116
00:05:56,520 --> 00:05:59,630
ще го поставя в скоби – 2 по 2, по

117
00:05:59,630 --> 00:06:06,350
2 по 2, по 2 по 2, по 5 по 5,

118
00:06:06,350 --> 00:06:08,840
по 5 по 5, нали?

119
00:06:08,840 --> 00:06:15,390
Имаме 1,2,3,4 двойки и след това 3 петици.

120
00:06:15,390 --> 00:06:18,000
А сега на какво ще бъде равно това?

121
00:06:18,000 --> 00:06:21,340
Едно нещо, което може би си казваш:
"Хей, мога да напиша това като...

122
00:06:21,340 --> 00:06:25,140
това е 4, това е 4.

123
00:06:25,140 --> 00:06:27,510
Имаме повтарящо се 4.

124
00:06:27,510 --> 00:06:32,600
Това е същото нещо като 
корен квадратен от 4 по 4

125
00:06:32,600 --> 00:06:37,330
по корен квадратен от 5 по 5,

126
00:06:37,330 --> 00:06:39,480
по корен квадратен от 5.

127
00:06:39,480 --> 00:06:42,310
Това тук очевидно е 4.

128
00:06:42,310 --> 00:06:44,570
Това тук е 5.

129
00:06:44,570 --> 00:06:47,070
И след това по корен квадратен от 5.

130
00:06:47,070 --> 00:06:52,070
4 по 5 е 20 по корен квадратен от 5.

131
00:06:52,070 --> 00:06:57,780
Още един път, това е ирационално.

132
00:06:58,290 --> 00:07:00,990
Нека направим F.

133
00:07:00,990 --> 00:07:16,850
Корен квадратен от 1/4, което можем да разгледаме 
като същото нещо като

134
00:07:16,850 --> 00:07:21,250
корен квадратен от 1 върху 
корен квадратен от 4,

135
00:07:21,250 --> 00:07:24,180
което е равно на 1/2.

136
00:07:24,180 --> 00:07:25,170
Това е несъмнено рационално.

137
00:07:25,170 --> 00:07:27,400
Може да бъде изразено като дроб.

138
00:07:27,400 --> 00:07:33,050
Това е несъмнено рационално.

139
00:07:33,050 --> 00:07:43,800
В повточка G имаме корен квадратен от 9/4.

140
00:07:43,800 --> 00:07:44,600
Същата логика.

141
00:07:44,600 --> 00:07:48,850
Това е равно на корен квадратен от 9 
върху корен квадратен от 4,

142
00:07:48,850 --> 00:07:52,910
което е равно на 3/2.

143
00:07:52,910 --> 00:07:56,960
Да направим подточка Н.

144
00:07:56,960 --> 00:08:02,720
Корен квадратен от 0,16.

145
00:08:02,720 --> 00:08:05,250
Можеш да го решиш наум, ако веднага

146
00:08:05,250 --> 00:08:08,430
разпознаеш, че ако умножим 0,4 по 0,4,

147
00:08:08,430 --> 00:08:10,170
то ще получим това.

148
00:08:10,170 --> 00:08:14,190
Но ще ти покажа по-систематичен начин 
за правене на това, ако

149
00:08:14,190 --> 00:08:16,040
това не е толкова очевидно за теб.

150
00:08:16,040 --> 00:08:18,330
Това е същото нещо като

151
00:08:18,330 --> 00:08:22,730
корен квадратен от 16/100, нали?

152
00:08:22,730 --> 00:08:24,840
Това е 0,16.

153
00:08:24,840 --> 00:08:29,680
Това е равно на корен квадратен от 16
върху корен квадратен от 100,

154
00:08:29,680 --> 00:08:37,010
което е равно на 4/10, което е равно на 0,4.

155
00:08:37,010 --> 00:08:39,260
Нека направим още няколко подобни.

156
00:08:39,260 --> 00:08:39,429
ОК“

157
00:08:39,429 --> 00:08:46,180
Подточка I е корен квадратен от 0,1, 
което е равно на

158
00:08:46,180 --> 00:08:50,840
корен квадратен от 1/10, което е равно на 
корен квадратен от 1

159
00:08:50,840 --> 00:08:55,980
върху корен квадратен от 10, 
което е равно на 1 върху...

160
00:08:55,980 --> 00:08:59,890
сега, корен квадратен от 10...
10 е просто 2 по 5.

161
00:08:59,890 --> 00:09:01,380
Това всъщност не ни помага много.

162
00:09:01,380 --> 00:09:04,920
Това си е просто корен квадратен от 10.

163
00:09:04,920 --> 00:09:08,890
Много учители по математика не харесват
да оставяме този корен в знаменателя.

164
00:09:08,890 --> 00:09:13,470
Но вече мога да ти кажа, че е ирационално.

165
00:09:13,470 --> 00:09:15,650
Ще продължаваш да получаваш цифри.

166
00:09:15,650 --> 00:09:16,850
Можеш да опиташ с твоя калкулатор

167
00:09:16,850 --> 00:09:17,530
и те никога няма да се повтарят.

168
00:09:17,530 --> 00:09:19,430
Твоят калкулатор ще ти даде 
просто приблизителен отговор.

169
00:09:19,430 --> 00:09:21,100
Защото за да даде точната стойност, ще има

170
00:09:21,100 --> 00:09:23,560
неопределен брой цифри.

171
00:09:23,560 --> 00:09:25,770
Но ако искаш да опростим това,

172
00:09:25,770 --> 00:09:26,820
просто за да ти покажа.

173
00:09:26,820 --> 00:09:28,620
Ако искаш да премахнеш
корена от знаменателя,

174
00:09:28,620 --> 00:09:32,090
можеш да умножиш това 
по корен квадратен от 10

175
00:09:32,090 --> 00:09:33,520
върху корен квадратен от 10.

176
00:09:33,520 --> 00:09:34,910
Това е просто 1.

177
00:09:34,910 --> 00:09:38,130
Получаваш корен квадратен от 10/10.

178
00:09:38,130 --> 00:09:40,630
Това са еквиваленти изрази, но и двата

179
00:09:40,630 --> 00:09:41,540
са ирационални.

180
00:09:41,540 --> 00:09:43,870
Вземаш ирационално число, 
разделяш го на 10 и получаваш

181
00:09:43,870 --> 00:09:45,660
пак ирационално число.

182
00:09:45,660 --> 00:09:46,930
Нека направим J.

183
00:09:49,520 --> 00:09:53,820
Имаме корен квадратен от 0,01.

184
00:09:53,820 --> 00:09:57,570
Това е същото нещо като 
корен квадратен от 1/100.

185
00:09:57,570 --> 00:10:00,680
Което е равно на корен квадратен 
от 1 върху корен квадратен

186
00:10:00,680 --> 00:10:07,050
от 100, което е равно на 1/10, или 0,1.

187
00:10:07,050 --> 00:10:10,030
Отново, това определено е рационално.

188
00:10:10,030 --> 00:10:12,880
Написано е като дроб.

189
00:10:12,880 --> 00:10:14,185
Това тук горе е също рационално.

190
00:10:14,185 --> 00:10:17,320
Би могло да бъде написано като дроб.