1
00:00:00,890 --> 00:00:02,680
Trong video lần này, mình sẽ xem

2
00:00:02,680 --> 00:00:04,070
về thiết diện conic nhé.

3
00:00:04,070 --> 00:00:06,240
Vậy đầu tiên, thiết diện conic là gì

4
00:00:06,240 --> 00:00:07,630
và tại sao nó được gọi như vậy?

5
00:00:07,630 --> 00:00:09,480
Thật ra bạn có thể nhận ra vài cái,

6
00:00:09,480 --> 00:00:11,130
nhưng mà để mình viết nó ra.

7
00:00:11,130 --> 00:00:22,070
Nó gồm có đường tròn, ê-líp, parabol

8
00:00:22,070 --> 00:00:29,500
và hyperbol.

9
00:00:29,500 --> 00:00:30,960
Này là chữ "p" - hyperbol.

10
00:00:31,040 --> 00:00:33,750
Và bạn cũng đã những cái này là gì.

11
00:00:33,750 --> 00:00:35,590
Lúc mình mới học thiết diện conic, mình kiểu

12
00:00:35,590 --> 00:00:36,540
"Mình biết đường tròn mà"

13
00:00:36,540 --> 00:00:37,660
"Mình biết parabol mà"

14
00:00:37,660 --> 00:00:40,120
Và mình còn biết ê-líp với hyperbol nữa.

15
00:00:40,120 --> 00:00:42,710
Nhưng mà tại sao nó được gọi là thiết diện conic?

16
00:00:42,710 --> 00:00:46,450
Vậy để đơn giản mọi thứ vì chúng là giao của

17
00:00:46,450 --> 00:00:47,760
mặt phẳng và hình nón.

18
00:00:47,760 --> 00:00:49,150
Xíu nữa mình sẽ vẽ cho bạn.

19
00:00:49,150 --> 00:00:51,260
Trước khi làm vậy thì để mình

20
00:00:51,260 --> 00:00:53,360
vẽ riêng từng hình ra.

21
00:00:53,360 --> 00:00:54,610
Mình sẽ đổi màu nha.

22
00:00:54,610 --> 00:00:57,370
Mình đều biết quá rõ đường tròn rồi.

23
00:00:58,170 --> 00:01:00,540
À để mình xem có nét nào

24
00:01:00,540 --> 00:01:03,010
dày hơn để vẽ không.

25
00:01:03,010 --> 00:01:05,620
Vậy đường tròn sẽ như này.

26
00:01:05,620 --> 00:01:09,420
Tất cả các điểm đều cách đều từ tâm

27
00:01:09,420 --> 00:01:12,610
và khoảng cách đó được gọi là bán kính.

28
00:01:12,610 --> 00:01:17,130
Vậy nếu đây là r và đây là tâm, thì đường tròn là

29
00:01:17,130 --> 00:01:20,460
tập hợp các điểm cách đều tâm một khoảng r.

30
00:01:20,460 --> 00:01:22,480
Hồi nhỏ mình cũng được học đường tròn,

31
00:01:22,480 --> 00:01:25,280
nó sẽ đi một vòng tròn thế này đây.

32
00:01:25,280 --> 00:01:29,270
Còn ê-líp hiểu đơn giản là đường tròn bị méo.

33
00:01:29,270 --> 00:01:33,110
Nó nhìn kiểu như này.

34
00:01:33,110 --> 00:01:35,810
Để mình sẽ ê-líp màu khác.

35
00:01:35,810 --> 00:01:38,300
Vậy ê-líp sẽ trông như này đây.

36
00:01:38,300 --> 00:01:39,710
Đây nhe.

37
00:01:39,710 --> 00:01:41,680
Vẽ bằng cái này thì hơi khó cho mình,

38
00:01:41,680 --> 00:01:43,500
nhưng mà mình chỉnh được.

39
00:01:43,500 --> 00:01:45,320
Nhìn chung nó sẽ như này.

40
00:01:45,320 --> 00:01:48,050
Và thật ra đường tròn được coi là
trường hợp đặc biệt của ê-líp.

41
00:01:48,050 --> 00:01:51,010
Nó là ê-líp mà không bị kéo dãn

42
00:01:51,010 --> 00:01:52,730
theo nhiều chiều khác nhau.

43
00:01:52,730 --> 00:01:54,560
Nó sẽ đối xứng về mọi mặt.

44
00:01:54,560 --> 00:01:56,070
Tiếp theo là parabol.

45
00:01:56,070 --> 00:01:59,610
Có thể bạn có học nó trong Đại số II

46
00:01:59,610 --> 00:02:02,580
nếu bạn có quan tâm tới thiết diện conic.

47
00:02:02,580 --> 00:02:07,610
Nhưng mà parabol -- để mình vẽ tách nó ra.

48
00:02:07,610 --> 00:02:12,300
Parabol nhìn như này đây, hình chữ U,

49
00:02:12,300 --> 00:02:13,650
cái này là đặc trưng của parabol luôn.

50
00:02:13,650 --> 00:02:16,080
Mình sẽ chưa phân tích tới phương trình.

51
00:02:16,080 --> 00:02:18,550
À để mình cứ viết, chắc các bạn cũng biết rồi.

52
00:02:18,550 --> 00:02:20,370
y = x^2

53
00:02:20,370 --> 00:02:23,570
Và bạn có thể di chuyển nó

54
00:02:23,570 --> 00:02:25,170
và parabol có thể thành như này luôn.

55
00:02:25,170 --> 00:02:27,520
Nó sẽ là x = y^2

56
00:02:27,520 --> 00:02:30,970
Bạn có thể xoay cái này lại,

57
00:02:30,970 --> 00:02:33,090
nhưng chắc bạn biết cơ bản của nó rồi.

58
00:02:33,090 --> 00:02:36,100
Mình sẽ nói thêm về cách vẽ đồ thị

59
00:02:36,100 --> 00:02:38,780
hay làm sao để tìm các điểm trên parabol nhé.

60
00:02:38,780 --> 00:02:41,410
Và cái cái cùng, chắc bạn từng thấy nó rồi

61
00:02:41,410 --> 00:02:42,500
là hyperbol.

62
00:02:42,500 --> 00:02:45,520
Nhìn nó gần giống hai hình parabol,

63
00:02:45,520 --> 00:02:50,060
vì đường cong của nó nhìn bớt giống chữ U

64
00:02:50,060 --> 00:02:51,520
và hơi mở ra.

65
00:02:51,520 --> 00:02:54,010
Mình sẽ giải thích tại sao mình nói vậy nha.

66
00:02:54,010 --> 00:02:56,170
Thường thì hyperbol sẽ nhìn như này.

67
00:02:56,170 --> 00:03:02,900
Mình sẽ có các trục, và mình sẽ vẽ

68
00:03:02,900 --> 00:03:07,270
các đường tiệm cận.

69
00:03:07,512 --> 00:03:13,210
Mình sẽ đi qua các điểm này.

70
00:03:13,210 --> 00:03:14,920
Này là đường tiệm cận.

71
00:03:14,920 --> 00:03:17,130
Nó chưa hẳn là hyperbol.

72
00:03:17,130 --> 00:03:21,760
Hyperbol thì nhìn sẽ giống như này.

73
00:03:21,760 --> 00:03:23,860
Nó sẽ ở ngay đây

74
00:03:23,860 --> 00:03:26,050
và rất gần đường tiệm cận.

75
00:03:26,090 --> 00:03:30,020
Nó sẽ tiến gần hơn đường màu xanh

76
00:03:30,020 --> 00:03:32,430
và bên này cũng vậy.

77
00:03:32,430 --> 00:03:34,860
Đồ thị sẽ ở đây,

78
00:03:34,860 --> 00:03:36,000
ở đây cũng vậy.

79
00:03:36,000 --> 00:03:38,580
Cái màu đỏ này có thể là một hyperbol

80
00:03:38,580 --> 00:03:40,170
mình cũng chưa hẳn chứng minh nó.

81
00:03:40,170 --> 00:03:42,290
Một hyperbol khác có thể nằm trên,bạn có thể gọi nó là

82
00:03:42,290 --> 00:03:44,060
hyperbol dọc.

83
00:03:44,060 --> 00:03:45,720
Này không phải là từ chính xác,

84
00:03:45,720 --> 00:03:50,160
nhưng mà trông có vẻ vậy 
khi nằm dưới đường tiệm cận này.

85
00:03:50,160 --> 00:03:54,160
Nó sẽ ở trên đường tiệm cận này.

86
00:03:54,160 --> 00:03:57,060
Vậy đường màu xanh này sẽ là một hyperbol,

87
00:03:57,060 --> 00:03:58,670
và cái màu đỏ sẽ là một parabol khác.

88
00:03:58,670 --> 00:04:00,050
Vậy đây là hai đồ thị khác nhau.

89
00:04:00,050 --> 00:04:02,855
Vậy có thể là bạn vẫn thắc mắc

90
00:04:02,855 --> 00:04:04,790
thiết diện conic là gì?

91
00:04:04,790 --> 00:04:08,430
Sao nó không được gọi là các biến đổi

92
00:04:08,430 --> 00:04:10,420
của đường tròn hay dạng bola?

93
00:04:10,420 --> 00:04:13,999
Mình có thể thấy là đường tròn và ê-líp

94
00:04:13,999 --> 00:04:15,330
có liên quan tới nhau.

95
00:04:15,330 --> 00:04:17,430
Là ê-líp chỉ là đường tròn được chỉnh lại.

96
00:04:17,430 --> 00:04:20,250
Và có thể là parabol bà hyperbol

97
00:04:20,250 --> 00:04:21,680
cũng có liên quan luôn.

98
00:04:21,680 --> 00:04:23,340
Đây là chữ "p" nha.

99
00:04:23,340 --> 00:04:25,670
Chúng đều có "bol" trong tên,

100
00:04:25,670 --> 00:04:28,110
và đều có hình chữ U mở.

101
00:04:28,110 --> 00:04:30,930
Dù hyperbol có hai cái mở ra hai hướng

102
00:04:30,930 --> 00:04:32,380
nhưng nhìn nó vẫn khá giống nhau.

103
00:04:32,380 --> 00:04:34,020
Vậy mối liên hệ giữa chúng là gì?

104
00:04:34,020 --> 00:04:38,390
Và cũng từ đây mà mình có từ conic.

105
00:04:38,390 --> 00:04:42,800
Để xem mình có vẽ 3D hình nón được không.

106
00:04:42,800 --> 00:04:46,480
Vậy này là hình nón.

107
00:04:47,110 --> 00:04:48,790
Này là đỉnh.

108
00:04:51,999 --> 00:04:55,640
Mình có thể dùng ê-líp ở đỉnh trước.

109
00:04:55,640 --> 00:04:56,910
Nó sẽ như này.

110
00:04:56,910 --> 00:04:58,130
À thật ra nó không có đỉnh.

111
00:04:58,130 --> 00:05:01,690
Nó sẽ cứ tiếp tục theo hướng đó mãi.

112
00:05:01,690 --> 00:05:04,080
Mình sẽ cứ cắt hình để các bạn thấy nó là hình nón

113
00:05:04,080 --> 00:05:06,920
Phần này có thể là đáy.

114
00:05:06,920 --> 00:05:10,760
Mình sẽ tìm giao của mặt phẳng

115
00:05:10,760 --> 00:05:14,100
và hình nón, và để xem mình có thể tạo ra được

116
00:05:14,100 --> 00:05:15,830
bao nhiêu hình như nãy giờ mình làm.

117
00:05:15,830 --> 00:05:19,650
Vậy nếu mình có mặt phẳng đi như này,

118
00:05:19,650 --> 00:05:23,030
à đây là trục 3D của hình nón

119
00:05:23,030 --> 00:05:24,460
vậy đây là trục.

120
00:05:24,460 --> 00:05:27,150
Và nếu mình có mặt phẳng vuông góc với trục này

121
00:05:27,150 --> 00:05:29,660
để xem mình vẽ 3D được không.

122
00:05:29,660 --> 00:05:32,265
Mặt phẳng sẽ trông như này.

123
00:05:32,265 --> 00:05:34,940
Nó sẽ có một đường thẳng.

124
00:05:34,940 --> 00:05:38,410
Này là đường thẳng phía trước (gần bạn hơn)

125
00:05:38,410 --> 00:05:43,370
và mình có một đường phía sau ở đây.

126
00:05:43,370 --> 00:05:45,370
Được rồi.

127
00:05:45,370 --> 00:05:47,443
Và bạn biết này là mặt phẳng vô hạn,

128
00:05:47,443 --> 00:05:50,060
nên có thể nó sẽ đi mọi hướng.

129
00:05:50,060 --> 00:05:52,930
Nếu mặt phẳng này vuông góc với trục,

130
00:05:52,930 --> 00:05:55,400
khúc này sẽ ẩn ở đằng sau.

131
00:05:55,400 --> 00:05:58,010
Và giao giữa mặt phẳng và hình nón

132
00:05:58,010 --> 00:06:01,230
sẽ nhìn như thế này.

133
00:06:01,230 --> 00:06:03,790
Mình đang nhìn nó theo một góc,

134
00:06:03,790 --> 00:06:06,170
nếu bạn nhìn trừ trên xuống,

135
00:06:06,170 --> 00:06:08,660
nếu bạn nhìn mặt phẳng này từ trên xuống.

136
00:06:08,660 --> 00:06:12,300
Khi mình lật nó qua như này,

137
00:06:12,300 --> 00:06:15,290
mình đang nhìn trực diện từ trên xuống,

138
00:06:15,290 --> 00:06:17,700
thì giao giữa chúng sẽ tạo ra hình tròn.

139
00:06:17,700 --> 00:06:23,070
Giờ nếu mình nghiêng nó xuống một xíu,

140
00:06:23,070 --> 00:06:27,810
mình sẽ có hình như này.

141
00:06:27,810 --> 00:06:31,250
Để xem mình chỉnh được không.

142
00:06:31,250 --> 00:06:35,690
Mình sẽ có trường hợp mà,

143
00:06:35,690 --> 00:06:37,190
để mình làm lại.

144
00:06:37,190 --> 00:06:38,060
Đây.

145
00:06:38,060 --> 00:06:38,870
Làm lại.

146
00:06:38,870 --> 00:06:44,940
Trường hợp mà nó như này,
mà có mặt kia như này,

147
00:06:44,940 --> 00:06:47,930
mình sẽ nối chúng lại.

148
00:06:48,680 --> 00:06:49,950
Vậy đây là mặt phẳng.

149
00:06:49,950 --> 00:06:54,590
Giờ giao của mặt phẳng này,

150
00:06:54,590 --> 00:06:57,710
mà nó cũng không vuông góc
hay là phép chiếu vuông góc

151
00:06:57,710 --> 00:07:00,240
của trục trong hình nón 3D này.

152
00:07:00,240 --> 00:07:02,650
Nếu bạn lấy giao của mặt phẳng với hình nón,

153
00:07:02,650 --> 00:07:04,280
và sau này bạn cũng không cần

154
00:07:04,280 --> 00:07:05,170
trong môn đại số II.

155
00:07:05,170 --> 00:07:06,470
Nhưng cuối cùng là mình sẽ có

156
00:07:06,470 --> 00:07:08,940
hình giao 3D và chứng minh trường hợp đó.

157
00:07:08,940 --> 00:07:10,760
Bạn sẽ phải dùng phương trình,

158
00:07:10,760 --> 00:07:12,880
mà mình sẽ cho bạn xem xíu nữa.

159
00:07:12,880 --> 00:07:14,510
Mặt giao này sẽ nhìn như thế này.

160
00:07:14,510 --> 00:07:16,400
Mình nghĩ bạn có thể tưởng tượng được.

161
00:07:16,400 --> 00:07:19,070
Nó sẽ nhìn như này.

162
00:07:20,950 --> 00:07:24,120
Và nếu bạn nhìn từ trên xuống,

163
00:07:24,120 --> 00:07:27,200
nếu bạn nhìn ngay trên mặt phẳng này,

164
00:07:27,200 --> 00:07:29,440
nó sẽ trông như này -- mình sẽ vẽ màu tím

165
00:07:29,440 --> 00:07:30,410
nó sẽ như này đây.

166
00:07:33,060 --> 00:07:34,290
Mình vẽ hơi xấu nhưng mà

167
00:07:34,290 --> 00:07:35,290
nó là hình ê-líp.

168
00:07:35,290 --> 00:07:36,800
Bạn biết ê-líp nhìn như thế nào mà.

169
00:07:36,800 --> 00:07:39,960
Và nếu mình nghiêng nó theo chiều khác,

170
00:07:39,960 --> 00:07:41,580
thì ê-líp sẽ xoay theo chiều khác.

171
00:07:41,580 --> 00:07:44,050
Nhưng mà nó cũng cho bạn thấy 
vì sao nhìn chung

172
00:07:44,050 --> 00:07:46,330
cả hai cái đều là thiết diện conic.

173
00:07:46,330 --> 00:07:48,270
Giờ mình có cái này cũng khá hay.

174
00:07:48,270 --> 00:07:52,020
Nếu mình tiếp tục xoay mặt phẳng này,

175
00:07:52,020 --> 00:07:55,420
để xem mình sẽ xoay quanh điểm này .

176
00:07:55,420 --> 00:07:59,870
Vậy giờ mặt phẳng của mình -- để xem mình làm thế này được không.

177
00:07:59,870 --> 00:08:02,710
Bài này chắc mình chủ yếu luyện vẽ 3D.

178
00:08:02,710 --> 00:08:05,730
Vậy nó sẽ nhìn như thế này.

179
00:08:05,730 --> 00:08:09,310
Mình sẽ muốn đi qua điểm này.

180
00:08:09,310 --> 00:08:11,990
Vậy đây là mặt phẳng 3D của mình.

181
00:08:13,690 --> 00:08:16,330
Mình chỉ vẽ cho nó vừa đủ giao giữa

182
00:08:16,330 --> 00:08:19,970
hình nón dưới, còn mặt này của mặt phẳng

183
00:08:19,970 --> 00:08:22,310
thì song song với cạnh của hình nón trên.

184
00:08:22,310 --> 00:08:25,630
Trong trường hợp này, giao giữa 
mặt phẳng và hình nón

185
00:08:25,630 --> 00:08:28,110
sẽ giao tại điểm này đây.

186
00:08:28,110 --> 00:08:31,900
Bạn có thể thấy là mình đang xoay quanh điểm này

187
00:08:31,900 --> 00:08:35,850
giao của điểm này, mặt phẳng, với hình nón luôn.

188
00:08:35,850 --> 00:08:37,750
Giờ thì giao điểm của mình

189
00:08:37,750 --> 00:08:39,470
sẽ nhìn như thế này.

190
00:08:39,470 --> 00:08:41,230
Nó sẽ như này đây.

191
00:08:41,230 --> 00:08:42,810
Và nó sẽ tiếp tục đi xuống.

192
00:08:42,810 --> 00:08:44,980
Nếu mình vẽ, thì nó sẽ trông như này.

193
00:08:44,980 --> 00:08:46,840
Nếu mình vẽ lên mặt phẳng,

194
00:08:46,840 --> 00:08:49,390
trên thẳng mặt phẳng nhé,

195
00:08:49,390 --> 00:08:51,050
thì bạn sẽ có parabol.

196
00:08:51,050 --> 00:08:52,240
Nhìn nó hay ha.

197
00:08:52,240 --> 00:08:54,830
Nếu bạn cứ nghiêng, nếu mình bắt đầu

198
00:08:54,830 --> 00:08:57,530
với hình tròn, thì mình sẽ ra được ê-líp.

199
00:08:57,530 --> 00:09:00,695
Mình sẽ ra được hình ê-líp hơi nghiêng

200
00:09:00,695 --> 00:09:04,350
và có thể nó còn sẽ nghiêng hơn nữa.

201
00:09:04,350 --> 00:09:10,660
Nó sẽ còn kiểu bung ra nếu nó song song

202
00:09:10,660 --> 00:09:11,990
với cạnh bên của hình nón.

203
00:09:11,990 --> 00:09:15,060
Mình sẽ vẽ sơ sơ ở đây cho bạn thấy nhé.

204
00:09:15,060 --> 00:09:17,400
Nó sẽ bung ra và biến thành parabol.

205
00:09:17,400 --> 00:09:19,190
Bạn sẽ nhìn ra hình parabol đây thôi,

206
00:09:19,190 --> 00:09:20,470
nó có liên quan hết.

207
00:09:20,470 --> 00:09:23,550
Thì parabol sẽ xuất hiện khi một bên của ê-líp

208
00:09:23,550 --> 00:09:25,580
mở ra, và mình sẽ có parabol.

209
00:09:25,580 --> 00:09:30,240
Và nếu bạn cứ tiếp tục nghiêng mặt phẳng này,

210
00:09:30,240 --> 00:09:32,520
mình chuyển màu nhé, nó sẽ cắt

211
00:09:32,520 --> 00:09:36,140
cả hai bên của hình nón.

212
00:09:36,140 --> 00:09:37,490
Để xem mình có vẽ được không.

213
00:09:37,490 --> 00:09:42,620
Vậy này là mặt phẳng mới ha.

214
00:09:42,620 --> 00:09:43,820
Được rồi.

215
00:09:43,820 --> 00:09:47,550
Vậy mặt phẳng sẽ nhìn như này,mình biết hơi khó nhìn,

216
00:09:47,550 --> 00:09:50,550
mà bạn sẽ muốn lấy giao của mặt này,

217
00:09:50,550 --> 00:09:52,700
mặt màu xanh lá này với hình nón,

218
00:09:52,700 --> 00:09:55,950
chắc mình vẽ lại cho dễ nhìn,chứ sợ bạn bị rối.

219
00:09:55,950 --> 00:09:59,190
mặt phẳng này sẽ nhìn như vậy.

220
00:09:59,190 --> 00:10:01,490
Nó sẽ giao hình nón dưới ở đó,

221
00:10:01,490 --> 00:10:04,760
và nó sẽ giao hình nón trên ở kia.

222
00:10:04,760 --> 00:10:08,320
Và có thể bạn sẽ có cái này.

223
00:10:08,320 --> 00:10:11,230
Nó sẽ là giao của mặt phẳng và hình nón dưới.

224
00:10:11,230 --> 00:10:13,200
Ở trên này sẽ là giao của

225
00:10:13,200 --> 00:10:15,420
mặt phẳng và hình nón trên.

226
00:10:15,420 --> 00:10:18,810
À và mặt phẳng này có thể ở mọi hướng nhé.

227
00:10:18,810 --> 00:10:21,920
Vậy này là kiến thức chung về thiết diện conic.

228
00:10:21,920 --> 00:10:24,850
và khá rõ là tại sao nó được gọi như vậy.

229
00:10:24,850 --> 00:10:27,580
Bạn cứ cho mình biết bạn hiểu không

230
00:10:27,580 --> 00:10:29,350
để trong video khác mình sẽ vẽ rõ hơn.

231
00:10:29,350 --> 00:10:32,650
Chắc mình sẽ tìm ứng dụng vào vẽ 3D

232
00:10:32,650 --> 00:10:35,890
tốt hơn phần mềm này.

233
00:10:35,890 --> 00:10:37,750
Vậy đây là lý do tại sao nó là thiết diện conic

234
00:10:37,750 --> 00:10:39,730
và vì sao chúng liên quan tới nhau.

235
00:10:39,730 --> 00:10:41,720
Sau này mình sẽ làm về phần tính toán
của thiết diện conic.

236
00:10:42,860 --> 00:10:45,080
Giờ bạn cũng biết vì sao nó là conic

237
00:10:47,340 --> 00:10:49,680
và mối liên hệ, thì mình sẽ bắt đầu

238
00:10:50,370 --> 00:10:54,060
nói về các công thức 
và làm sao mình nhận ra nó.

239
00:10:54,060 --> 00:10:57,060
Và nếu có công thức thì mình sẽ vẽ đồ thị ra sao

240
00:10:57,060 --> 00:11:00,060
Vậy mình sẽ xem cái đó trong video tiếp nhé.