[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.25,0:00:01.19,Default,,0000,0000,0000,,Wir wollen heute diese quadratische Gleichung lösen.
Dialogue: 0,0:00:01.19,0:00:03.37,Default,,0000,0000,0000,,Wir wollen heute diese quadratische Gleichung lösen.
Dialogue: 0,0:00:03.37,0:00:06.29,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:06.29,0:00:08.86,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:08.86,0:00:10.81,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:10.81,0:00:14.33,Default,,0000,0000,0000,,[Sal entschuldigt sich für störende Geräusche.]
Dialogue: 0,0:00:14.33,0:00:15.62,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:15.62,0:00:19.59,Default,,0000,0000,0000,,Gut. Zurück zu unserem Problem.
Dialogue: 0,0:00:19.59,0:00:20.81,Default,,0000,0000,0000,,Es gibt mehrere Möglichkeiten, \Num diese Gleichung zu lösen.
Dialogue: 0,0:00:20.81,0:00:22.13,Default,,0000,0000,0000,,Es gibt mehrere Möglichkeiten, \Num diese Gleichung zu lösen.
Dialogue: 0,0:00:22.13,0:00:24.75,Default,,0000,0000,0000,,Wir könnten z.B. die linke Seite \Nfaktorisieren.
Dialogue: 0,0:00:24.75,0:00:27.28,Default,,0000,0000,0000,,Aber wir werden hier die Gleichung mithilfe einer Quadratischen Ergänzung lösen.
Dialogue: 0,0:00:27.28,0:00:29.39,Default,,0000,0000,0000,,Aber wir werden hier die Gleichung mithilfe einer Quadratischen Ergänzung lösen.
Dialogue: 0,0:00:29.39,0:00:30.58,Default,,0000,0000,0000,,Was bedeutet das?
Dialogue: 0,0:00:30.58,0:00:32.80,Default,,0000,0000,0000,,Das bedeutet, dass ich die linke Seite \Nder Gleichung
Dialogue: 0,0:00:32.80,0:00:36.17,Default,,0000,0000,0000,,Das bedeutet, dass ich die linke Seite \Nder Gleichung
Dialogue: 0,0:00:36.17,0:00:37.59,Default,,0000,0000,0000,,in die Form (x+a)² + b bringen werde.
Dialogue: 0,0:00:37.59,0:00:42.15,Default,,0000,0000,0000,,in die Form (x+a)² + b bringen werde.
Dialogue: 0,0:00:42.15,0:00:45.94,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir diese linke Gleichung\Nin diese Form hier bringen,
Dialogue: 0,0:00:45.94,0:00:47.64,Default,,0000,0000,0000,,werden wir sehen, dass wir diese \Nziemlich einfach lösen können.
Dialogue: 0,0:00:47.64,0:00:49.07,Default,,0000,0000,0000,,werden wir sehen, dass wir diese \Nziemlich einfach lösen können.
Dialogue: 0,0:00:49.07,0:00:50.74,Default,,0000,0000,0000,,Also mal sehen, ob das klappt.
Dialogue: 0,0:00:50.74,0:00:52.74,Default,,0000,0000,0000,,Wir müssen uns nur daran erinnern, wie wir die linke Seite anordnen müssen, um diese Form zu erhalten.
Dialogue: 0,0:00:52.74,0:00:54.82,Default,,0000,0000,0000,,Wir müssen uns nur daran erinnern, wie wir die linke Seite anordnen müssen, um diese Form zu erhalten.
Dialogue: 0,0:00:54.82,0:00:56.42,Default,,0000,0000,0000,,Wir müssen uns nur daran erinnern, wie wir die linke Seite anordnen müssen, um diese Form zu erhalten.
Dialogue: 0,0:00:56.42,0:00:59.08,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir (x + a)² ausmultiplizieren,
Dialogue: 0,0:00:59.08,0:01:00.72,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir (x + a)² ausmultiplizieren,
Dialogue: 0,0:01:00.72,0:01:03.14,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir (x + a)² ausmultiplizieren,
Dialogue: 0,0:01:03.14,0:01:07.16,Default,,0000,0000,0000,,erhalten wir x² + 2ax + a² + b
Dialogue: 0,0:01:07.16,0:01:08.72,Default,,0000,0000,0000,,erhalten wir x² + 2ax + a² + b
Dialogue: 0,0:01:08.72,0:01:10.18,Default,,0000,0000,0000,,erhalten wir x² + 2ax + a² + b
Dialogue: 0,0:01:10.18,0:01:11.84,Default,,0000,0000,0000,,erhalten wir x² + 2ax + a² + b
Dialogue: 0,0:01:11.84,0:01:16.07,Default,,0000,0000,0000,,erhalten wir x² + 2ax + a² + b
Dialogue: 0,0:01:16.07,0:01:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Mal sehen, ob wir das in diese Form bringen können.
Dialogue: 0,0:01:18.65,0:01:20.49,Default,,0000,0000,0000,,Das, was ich jetzt mache, ist die typische Vorgehensweise bei einer quadratischen Ergänzung.
Dialogue: 0,0:01:20.49,0:01:21.55,Default,,0000,0000,0000,,Das, was ich jetzt mache, ist die typische Vorgehensweise bei einer quadratischen Ergänzung.
Dialogue: 0,0:01:21.55,0:01:22.76,Default,,0000,0000,0000,,Das, was ich jetzt mache, ist die typische Vorgehensweise bei einer quadratischen Ergänzung.
Dialogue: 0,0:01:22.76,0:01:25.16,Default,,0000,0000,0000,,Also, x² - 2x - 8 = 0.
Dialogue: 0,0:01:25.16,0:01:27.39,Default,,0000,0000,0000,,Also, x² - 2x - 8 = 0.
Dialogue: 0,0:01:27.39,0:01:29.99,Default,,0000,0000,0000,,Also, x² - 2x - 8 = 0.
Dialogue: 0,0:01:29.99,0:01:31.60,Default,,0000,0000,0000,,Also, x² - 2x - 8 = 0.
Dialogue: 0,0:01:31.60,0:01:33.42,Default,,0000,0000,0000,,Also, x² - 2x - 8 = 0.
Dialogue: 0,0:01:33.42,0:01:34.96,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe hier etwas Platz gelassen.
Dialogue: 0,0:01:34.96,0:01:36.63,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe hier etwas Platz gelassen,
Dialogue: 0,0:01:36.63,0:01:38.27,Default,,0000,0000,0000,,um hier noch eine Subtraktion oder Addition einzufügen.
Dialogue: 0,0:01:38.27,0:01:39.93,Default,,0000,0000,0000,,Damit könnte es einfacher werden,\Ndiese Form zu erhalten.
Dialogue: 0,0:01:39.93,0:01:41.47,Default,,0000,0000,0000,,Damit könnte es einfacher werden,\Ndiese Form zu erhalten.
Dialogue: 0,0:01:41.47,0:01:44.62,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir unsere Terme jetzt einfach vergleichen:
Dialogue: 0,0:01:44.62,0:01:47.39,Default,,0000,0000,0000,,x² hier und x² hier,
Dialogue: 0,0:01:47.39,0:01:51.54,Default,,0000,0000,0000,,2ax und -2x.
Dialogue: 0,0:01:51.54,0:01:54.18,Default,,0000,0000,0000,,Wenn das hier 2ax ist, ist 2a = -2.
Dialogue: 0,0:01:54.18,0:01:56.81,Default,,0000,0000,0000,,Wenn das hier 2ax ist, ist 2a = -2.
Dialogue: 0,0:01:56.81,0:01:58.83,Default,,0000,0000,0000,,Wenn das hier 2ax ist, ist 2a = -2.
Dialogue: 0,0:01:58.83,0:02:01.65,Default,,0000,0000,0000,,Also ist a gleich -1.
Dialogue: 0,0:02:01.65,0:02:02.56,Default,,0000,0000,0000,,Man könnte auch sagen,
Dialogue: 0,0:02:02.56,0:02:07.55,Default,,0000,0000,0000,,a ist gleich der Hälfte des \NKoeffizienten erster Ordnung,
Dialogue: 0,0:02:07.55,0:02:09.34,Default,,0000,0000,0000,,oder des Koeffizienten des x-Terms.
Dialogue: 0,0:02:09.34,0:02:11.01,Default,,0000,0000,0000,,Der Koeffizient des x-Terms ist -2 \Nund die Hälfte davon ist -1.
Dialogue: 0,0:02:11.01,0:02:13.21,Default,,0000,0000,0000,,Der Koeffizient des x-Terms ist -2 \Nund die Hälfte davon ist -1.
Dialogue: 0,0:02:13.21,0:02:14.92,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt wollen wir wissen, was a² ist.
Dialogue: 0,0:02:14.92,0:02:19.44,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt wollen wir wissen, was a² ist.
Dialogue: 0,0:02:19.44,0:02:22.42,Default,,0000,0000,0000,,Wenn a = - 1 ist, \Ndann ist a² = 1.
Dialogue: 0,0:02:22.42,0:02:24.76,Default,,0000,0000,0000,,Also 1.
Dialogue: 0,0:02:24.76,0:02:25.99,Default,,0000,0000,0000,,Aber wir können nicht nur \Nauf einer Seite etwas hinzufügen,
Dialogue: 0,0:02:25.99,0:02:28.38,Default,,0000,0000,0000,,Aber wir können nicht nur \Nauf einer Seite etwas hinzufügen,
Dialogue: 0,0:02:28.38,0:02:30.82,Default,,0000,0000,0000,,ohne es auf der anderen Seite auch hinzuzufügen,
Dialogue: 0,0:02:30.82,0:02:33.73,Default,,0000,0000,0000,,oder es auf der gleichen \NSeite wieder zu subtrahieren.
Dialogue: 0,0:02:33.73,0:02:37.37,Default,,0000,0000,0000,,Andernfalls stimmt die Gleichung nicht mehr.
Dialogue: 0,0:02:37.37,0:02:39.14,Default,,0000,0000,0000,,Andernfalls stimmt die Gleichung nicht mehr.
Dialogue: 0,0:02:39.14,0:02:41.99,Default,,0000,0000,0000,,Also, wenn ich links 1 hinzufüge,
Dialogue: 0,0:02:41.99,0:02:43.05,Default,,0000,0000,0000,,Also, wenn ich links 1 hinzufüge,
Dialogue: 0,0:02:43.05,0:02:44.65,Default,,0000,0000,0000,,muss ich auch rechts 1 hinzufügen, \Ndamit die Gleichung wahr bleibt.
Dialogue: 0,0:02:44.65,0:02:46.38,Default,,0000,0000,0000,,muss ich auch rechts 1 hinzufügen, \Ndamit die Gleichung wahr bleibt.
Dialogue: 0,0:02:46.38,0:02:50.52,Default,,0000,0000,0000,,Ich könnte auch links 1 addieren und\Ndann wieder subtrahieren,
Dialogue: 0,0:02:50.52,0:02:53.43,Default,,0000,0000,0000,,sodass ich den Wert der linken Seite\Nnicht ändere.
Dialogue: 0,0:02:53.43,0:02:54.72,Default,,0000,0000,0000,,Ich addiere und subtrahiere 1 auf einer Seite.
Dialogue: 0,0:02:54.72,0:02:57.32,Default,,0000,0000,0000,,Ich addiere und subtrahiere 1 auf einer Seite.
Dialogue: 0,0:02:57.32,0:02:59.41,Default,,0000,0000,0000,,Und warum habe ich das gemacht?
Dialogue: 0,0:02:59.41,0:03:00.47,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe den Wert der Gleichung nicht verändert.
Dialogue: 0,0:03:00.47,0:03:02.38,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe den Wert der Gleichung nicht verändert.
Dialogue: 0,0:03:02.38,0:03:04.62,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe denselben Wert addiert und dann wieder subtrahiert.
Dialogue: 0,0:03:04.62,0:03:07.11,Default,,0000,0000,0000,,Aber dieser Teil der linken Seite
Dialogue: 0,0:03:07.11,0:03:10.65,Default,,0000,0000,0000,,entspricht nun diesem Muster direkt hier,
Dialogue: 0,0:03:10.65,0:03:13.33,Default,,0000,0000,0000,,x² + 2ax,
Dialogue: 0,0:03:13.33,0:03:16.46,Default,,0000,0000,0000,,wobei a = -1 ist,\Nalso -2 x,
Dialogue: 0,0:03:16.48,0:03:19.16,Default,,0000,0000,0000,,+ a² + -1².
Dialogue: 0,0:03:19.16,0:03:21.40,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist + b.
Dialogue: 0,0:03:21.41,0:03:24.38,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist + b.
Dialogue: 0,0:03:24.38,0:03:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Wir wissen, \Ndass b gleich - 9 ist.
Dialogue: 0,0:03:28.47,0:03:31.76,Default,,0000,0000,0000,,- 8 - 1 ist - 9.
Dialogue: 0,0:03:31.76,0:03:35.15,Default,,0000,0000,0000,,b ist gleich - 9.
Dialogue: 0,0:03:35.15,0:03:37.94,Default,,0000,0000,0000,,Damit können wir das umformulieren:
Dialogue: 0,0:03:37.94,0:03:39.63,Default,,0000,0000,0000,,Was ich hier grün umrandet habe, ist (x+a)².
Dialogue: 0,0:03:39.63,0:03:42.84,Default,,0000,0000,0000,,Was ich hier grün umrandet habe, ist (x+a)².
Dialogue: 0,0:03:42.84,0:03:45.36,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:45.36,0:03:48.06,Default,,0000,0000,0000,,a ist minus 1.
Dialogue: 0,0:03:48.06,0:03:50.85,Default,,0000,0000,0000,,Ich schreibe es zunächst so auf:
Dialogue: 0,0:03:50.85,0:03:54.34,Default,,0000,0000,0000,,(x + a)² oder (x + -1)².
Dialogue: 0,0:03:54.34,0:03:56.89,Default,,0000,0000,0000,,Also einfach (x - 1)²
Dialogue: 0,0:03:56.89,0:04:01.81,Default,,0000,0000,0000,,Also einfach (x - 1)²
Dialogue: 0,0:04:01.81,0:04:04.64,Default,,0000,0000,0000,,- 9
Dialogue: 0,0:04:04.64,0:04:08.62,Default,,0000,0000,0000,,- 9
Dialogue: 0,0:04:08.62,0:04:11.40,Default,,0000,0000,0000,,ist gleich 0.
Dialogue: 0,0:04:11.40,0:04:13.40,Default,,0000,0000,0000,,Ich addiere 9 auf beiden Seiten,
Dialogue: 0,0:04:13.40,0:04:15.74,Default,,0000,0000,0000,,und ich erhalte hier dieses Quadrat auf der linken Seite.
Dialogue: 0,0:04:15.74,0:04:18.66,Default,,0000,0000,0000,,und ich erhalte hier dieses Quadrat auf der linken Seite.
Dialogue: 0,0:04:18.66,0:04:22.22,Default,,0000,0000,0000,,Ich addiere 9 auf beiden Seiten.
Dialogue: 0,0:04:22.22,0:04:27.22,Default,,0000,0000,0000,,Und ich erhalte--
Dialogue: 0,0:04:27.63,0:04:30.45,Default,,0000,0000,0000,,auf der linken Seite kürzt sich das heraus..
Dialogue: 0,0:04:30.45,0:04:31.99,Default,,0000,0000,0000,,Ich addiere 9.
Dialogue: 0,0:04:31.99,0:04:36.89,Default,,0000,0000,0000,,Und ich erhalte (x-1)²
Dialogue: 0,0:04:36.89,0:04:41.61,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist gleich
Dialogue: 0,0:04:41.61,0:04:44.76,Default,,0000,0000,0000,,0 + 9, also 9.
Dialogue: 0,0:04:44.76,0:04:47.92,Default,,0000,0000,0000,,Wenn (x-1)² = 9 ist,
Dialogue: 0,0:04:47.92,0:04:50.32,Default,,0000,0000,0000,,Wenn (x-1)² = 9 ist,
Dialogue: 0,0:04:50.32,0:04:52.62,Default,,0000,0000,0000,,Wenn (x-1)² = 9 ist,
Dialogue: 0,0:04:52.62,0:04:54.34,Default,,0000,0000,0000,,etwas Quadriertes ist gleich 9,
Dialogue: 0,0:04:54.34,0:04:56.84,Default,,0000,0000,0000,,dann ist dieses Etwas entweder
Dialogue: 0,0:04:56.84,0:04:59.59,Default,,0000,0000,0000,,die positive oder die negative\NQuadratwurzel von 9.
Dialogue: 0,0:04:59.59,0:05:01.98,Default,,0000,0000,0000,,Also somit entweder 3 oder minus 3.
Dialogue: 0,0:05:01.98,0:05:06.98,Default,,0000,0000,0000,,x - 1 ist somit gleich 3
Dialogue: 0,0:05:07.06,0:05:10.51,Default,,0000,0000,0000,,oder x - 1 ist gleich -3
Dialogue: 0,0:05:10.51,0:05:11.50,Default,,0000,0000,0000,,Wenn x-1 = 3 ist, dann ist 3² = 9.
Dialogue: 0,0:05:11.50,0:05:14.01,Default,,0000,0000,0000,,Wenn x-1 = 3 ist, dann ist 3² = 9.
Dialogue: 0,0:05:14.01,0:05:15.88,Default,,0000,0000,0000,,Wenn x-1 = -3 ist, dann ist auch -3² = 9.
Dialogue: 0,0:05:15.88,0:05:18.34,Default,,0000,0000,0000,,Wenn x-1 = -3 ist, dann ist auch -3² = 9.
Dialogue: 0,0:05:18.34,0:05:20.28,Default,,0000,0000,0000,,Wir addieren dann 1 auf beiden Seiten dieser Gleichung,
Dialogue: 0,0:05:20.28,0:05:22.40,Default,,0000,0000,0000,,Wir addieren dann 1 auf beiden Seiten dieser Gleichung,
Dialogue: 0,0:05:22.40,0:05:25.84,Default,,0000,0000,0000,,Wir addieren dann 1 auf beiden Seiten dieser Gleichung,
Dialogue: 0,0:05:25.84,0:05:30.06,Default,,0000,0000,0000,,und wir erhalten x = 4.
Dialogue: 0,0:05:30.06,0:05:34.47,Default,,0000,0000,0000,,Oder, wenn ich auf beiden Seiten \Ndieser Gleichung 1 addiert hätte,
Dialogue: 0,0:05:34.47,0:05:37.68,Default,,0000,0000,0000,,erhalten wir x = -3+1 = 2
Dialogue: 0,0:05:37.68,0:05:42.68,Default,,0000,0000,0000,,erhalten wir x = -3+1 = 2
Dialogue: 0,0:05:42.73,0:05:45.14,Default,,0000,0000,0000,,erhalten wir x = -3+1 = 2
Dialogue: 0,0:05:45.14,0:05:46.45,Default,,0000,0000,0000,,x kann also = 4 oder = -2 sein.
Dialogue: 0,0:05:46.45,0:05:48.86,Default,,0000,0000,0000,,x kann also = 4 oder = -2 sein.
Dialogue: 0,0:05:48.86,0:05:49.83,Default,,0000,0000,0000,,Vielleicht fragst du dich, warum wir uns die Mühe einer quadratischen Ergänzung machen.
Dialogue: 0,0:05:49.83,0:05:51.10,Default,,0000,0000,0000,,Vielleicht fragst du dich, warum wir uns die Mühe einer quadratischen Ergänzung machen.
Dialogue: 0,0:05:51.10,0:05:52.04,Default,,0000,0000,0000,,Vielleicht fragst du dich, warum wir uns die Mühe einer quadratischen Ergänzung machen.
Dialogue: 0,0:05:52.04,0:05:54.14,Default,,0000,0000,0000,,Man hätte auch ausklammern können.
Dialogue: 0,0:05:54.14,0:05:55.79,Default,,0000,0000,0000,,Man hätte auch ausklammern können.
Dialogue: 0,0:05:55.79,0:05:58.12,Default,,0000,0000,0000,,Für dieses Beispiel hier könntest du damit recht haben.
Dialogue: 0,0:05:58.12,0:05:59.50,Default,,0000,0000,0000,,Aber die quadratische Ergänzung ist sehr wichtig, da du sie immer anwenden kannst.
Dialogue: 0,0:05:59.50,0:06:02.25,Default,,0000,0000,0000,,Aber die quadratische Ergänzung ist sehr wichtig, da du sie immer anwenden kannst.
Dialogue: 0,0:06:02.25,0:06:04.16,Default,,0000,0000,0000,,Bald wirst du auch die binomischen Formeln kennenlernen.
Dialogue: 0,0:06:04.16,0:06:05.21,Default,,0000,0000,0000,,Bald wirst du auch die binomischen Formeln kennenlernen.
Dialogue: 0,0:06:05.21,0:06:07.66,Default,,0000,0000,0000,,Und diese basieren auf der quadratischen Ergänzung.
Dialogue: 0,0:06:07.66,0:06:09.89,Default,,0000,0000,0000,,Und diese basieren auf der quadratischen Ergänzung.
Dialogue: 0,0:06:09.89,0:06:11.31,Default,,0000,0000,0000,,Tatsächlich ist es so, wenn du hier die\NBinomischen Formeln anwenden würdest,
Dialogue: 0,0:06:11.31,0:06:13.68,Default,,0000,0000,0000,,dann wäre dies im Ergebnis eine quadratische Ergänzung.
Dialogue: 0,0:06:13.68,0:06:15.68,Default,,0000,0000,0000,,dann wäre dies im Ergebnis eine quadratische Ergänzung.
Dialogue: 0,0:06:15.68,0:06:18.09,Default,,0000,0000,0000,,Hoffentlich hat dir das gefallen.