Pokażę teraz, jak zamienić ułamek zwykły
na dziesiętny.
A jeśli starczy czasu, nauczymy się też
zamieniać ułamek dziesiętny na zwykły.
Zacznijmy więc od
dosyć jasnego przykładu.
Na początek ułamek 1/2.
Chcę zamienić go na ułamek dziesiętny.
Sposób, który pokażę, zawsze działa.
Bierzemy mianownik
i dzielimy licznik przez mianownik.
Zobaczmy, jak to działa.
Bierzemy mianownik - 2
i dzielimy przez niego licznik.
Pewnie zastanawiacie się, jak podzielić 1 przez 2?
Jeśli pamiętacie moduł dotyczący dzielenia ułamków dziesiętnych,
możemy po prostu wstawić tutaj przecinek i dodać kilka zer.
Nie zmieniliśmy wartości liczby,
tylko staramy się uściślić.
Tutaj wstawiamy przecinek.
Czy 1 dzieli się przez 2?
Nie.
10 dzieli się przez 2. 10 przez 2 to 5.
5 razy 2 daje dziesięć.
Reszty zero.
Skończyliśmy.
1/2 to 0,5.
Teraz coś trochę trudniejszego.
Zamieńmy 1/3.
Bierzemy mianownik, 3,
i dzielimy licznik przez mianownik.
Tutaj dodaję kilka zer.
1 nie jest podzielne przez 3.
3 mieści się w 10 3 razy..
3 razy 3 równa się 9.
Odejmujemy, otrzymaliśmy 1. Przepisujemy 0.
3 mieści się w 10 trzy razy.
Tutaj jest przecinek.
3 razy 3 równa się 9.
Widzicie ten schemat?
Wciąż otrzymujemy to samo.
Jak widać - 0,3333.
I tak w nieskończoność.
Oczywiście nie możemy zapisać
nieskończonej liczby trójek.
Można by napisać 0,33.
Trójka powtarza się w nieskończoność.
Lub nawet 0,3.
Chociaż to widuję częściej.
Może po prostu się mylę.
Ta kreska na górze oznacza,
że te cyfry powtarzają się w nieskończoność.
A więc 1/3 to 0,33333... i tak w nieskończoność.
A to inny sposób zapisu.
Zróbmy jakiś trudniejszy przykład
choć one wszystkie mają ten sam schemat.
Weżmy jakąś dziwną liczbę.
Jakiś ułamek niewłaściwy.
Np. 17/9.
To interesujące.
Licznik jest większy od mianownika.
A więc otrzymamy liczbę większą niż 1.
Ale sprawdźmy.
Dzielimy 17 przez 9.
Dopiszmy kilka zer.
9 mieści się w 17 raz.
1 razy 9 daje 9.
17 minus 9 to 8.
Spisujemy 0.
80 przez 9 - 9 razy 9 to 81, więc
piszemy 9, bo
9 razy to za dużo.
8 razy 9 to 72.
80 odjąć 72 daje 8.
Przepisujemy 0.
Już chyba widzimy schemat.
9 mieści się 8 razy w 80.
8 razy 9 to 72.
Mógłbym robić tak w nieskończoność
i wciąż otrzymywalibyśmy 8.
Tak więc 17 przez 9 jest równe 1,88,
a 0,88 powtarza się w nieskończoność.
Jeśli chcemy dokonać przybliżenia, możemy powiedzieć,
że to się równa 1,-- zależy
z jaką dokładnością przybliżymy.
Możemy powiedzieć, że ok. 1,89.
Albo możemy przybliżyć z dokładnością do innego miejsca po przecinku.
Przybliżyłem do drugiego miejsca..
Ale to jest właściwa odpowiedź.
17/9 równe jest 1,88.
Mogę zrobić to w osobnym module, ale
jak zapiszemy liczbę mieszaną?
Jednak zrobię to osobno.
Nie chcę namieszać wam w głowach.
Zróbmy więcej przykładów.
Coś naprawdę dziwnego.
Np. 17/93.
Jak będzie wyglądał ułamek dziesiętny?
Robimy to samo.
Robię długą kreskę,
bo nie wiem ile miejsc po przecinku zrobimy.
Pamiętajcie, zawsze dzielimy licznik
przez mianownik.
Kiedyś to mi się myliło, bo często
dzieli się mniejszą liczbę przez większą.
17 nie dzieli się przez 93.
Tutaj stawiamy przecinek.
Ile razy 93 mieści się w 170?
Raz.
1 razy 93 daje 93.
170 odjąć 93 równa się 77.
Przepisujemy 0.
Ile razy 93 mieści się w 770?
Zobaczmy.
Osiem razy.
8 razy 3 to 24.
8 razy 9 = 72.
Dodać 2 to 74.
I teraz odejmujemy.
10 i 6.
To się równa 26.
Przepisujemy 0.
26 mieści się w 93 2 razy.
2 razy 3 daje 6.
18.
To daje 74.
0.
Moglibyśmy kontynuować.
Sprawdzać następne miejsca po przecinku.
W nieskończoność.
Jeśli chcecie uzyskać przybliżony wynik
17/93 to ok. 0,182
Możecie liczyć dalej.
Na egzaminie pewnie kazaliby
przerwać w jakimś momencie.
Przybliżyć do drugiego lub
trzeciego miejsca.
Przekształćmy teraz ułamek dziesiętny
na zwykły.
To chyba będzie
dla was łatwiejsze.
Jeślibym zapytał jak inaczej zapisać 0,035?
0,035 można zapisać
w ten sposób - 03--
nie powinienem pisać 035.
To to samo co 35/1000.
Pewnie zastanawiacie się,
skąd to wiem?
To pierwsze miejsce po przecinku.
A to drugie.
Tu mamy trzecie.
A więc mamy trzy miejsca.
Czyli 35/1000.
Jeśli to byłoby 0,030
Możemy to powiedzieć
na różne sposoby.
To to samo co 30/1000.
Lub
0,030 to to samo co
0,03 bo to 0 niczego nie zmienia.
W 0,03 mamy dwa miejsca po przecinku.
To samo co 3/100.
Czy jest to dokładnie o samo?
Tak, jasne.
Jeśli podzielimy licznik i mianownik przez 10
otrzymamy 3/100.
Wróćmy do tego przykładu.
Skończyliśmy?
35/1000
To ułamek zwykły.
Jeśli chcemy go uprościć
dzielimy licznik i mianownik przez 5.
W najprostszej postaci
to 7/200.
Jeśli chcemy przekształcić 7/200 na ułamek dziesiętny
musimy podzielić 7 przez 200.
Powinniśmy otrzymać 0,035.
Zostawię to zadanie wam.
Mam nadzieję, że
już umiecie zamieniać ułamki.
A jeśli nie, jeszcze poćwiczcie.
Spróbuję zrobić o tym jeszcze jeden moduł
lub prezentację.
Bawcie się dobrze rozwiązując
ćwiczenia.