.
I denne videoen vil vi se på hvordan vi omskriver en brøk
til et desimaltall.
Vi kan også kikke på, hvordan vi omskriver
et desimaltall til en brøk.
La oss starte med
et ganske enkelt eksempel.
La oss starte med brøken 1/2.
Vi ønsker å konvertere det til et desimaltall.
Måten vi gjør det på vil alltid fungere.
Vi tar nevner og deler
den opp i telleren.
La oss se hvordan det fungerer.
Nevneren er 2,
og vi skal dele det opp i telleren 1.
Hvordan gjør vi det?
Vi lærte, da vi delt med desimaltall,
at vi kan legge til et komma og nuller etterpå.
Vi har ikke endret tallet,
vi gjør det bare mer presist å regne med.
Vi setter komma her.
.
Går 2 opp i 1?
Nei.
2 går opp i 10 fem ganger.
5 ganger 2 er 10.
0 i rest.
Vi er ferdig.
1/2 er 0,5.
.
La oss prøve en litt vanskeligere.
La oss regne 1/3 ut.
Igjen, vi tar nevneren 3
og deler den opp i telleren.
Vi legger til noen nuller igjen.
3 går ikke opp i 1.
3 går opp i 10 tre ganger.
3 ganger 3 er 9.
Vi trekker 9 fra 10 og får 1. Vi trekker en 0 ned.
3 går opp i 10 tre ganger.
Vi husker også kommaet her.
3 ganger 3 er 9.
Kan du se et mønster i det?
Vi får hele tiden det samme.
Vi kan se at det faktisk er 0,3333...
Det fortsetter uendelig.
Vi kan selvfølgelig ikke skrive
et uendelig antall treere.
Vi kan skrive 0,33 "gjentas"
som betyr, at 0,33 vil fortsette uendelig.
Vi kan faktisk også bare skrive 0,3 gjentas.
Det her er dog det mest normale.
.
Denne linjen over desimaldelen betyr altså,
at den her tallrekken gjentar seg selv uendelig.
Så 1/3 er 0,33333, og det foregår for evig.
En annen måte å skrive det er 0,33 gjentas.
La oss løse noen oppgaver til. De er kanskje litt vanskeligere,
men de følger alle det samme mønsteret.
La oss bruke litt annerledes tall.
.
La oss prøve en uekte brøk.
Vi sier 17/9.
Den her er interessant.
Telleren er større enn nevneren.
Vi får et tall større enn 1.
La oss finne det ut.
Vi tar 9 og deler det opp i 17.
La oss skrive noen flere nuller etter desimaltegnet her.
9 går opp i 17 én gang.
1 ganger 9 er 9.
17 minus 9 er 8.
Vi trekker 0 ned.
Vi vet at 9 ganger 9 er 81,
så 9 må gå i 80 åtte ganger.
.
8 ganger 9 er 72.
80 minus 72 er 8.
Vi trekker enda et 0 ned.
Igjen ser vi et mønster.
9 går opp i 80 åtte ganger.
8 ganger 9 er 72.
Vi kunne fortsette å gjøre det alltid,
og vi vil fortsette å få åttere.
Vi ser altså, da, at 17 delt på 9 tilsvarer 1,88
hvor åtterne faktisk går for alltid.
Avhengig av hvor vi skal avrunde den,
er det også lik 1,89.
.
Vi kan også runde av et annet sted,
men her har vi rundet av til det nærmeste hundredel.
Men dette er faktisk det nøyaktigste svaret.
17/9 tilsvarer 1,88 der åtterne gjentas.
Vi kan også skrive det
til et blandet tall
men vi vil ikke gjøre det nå.
.
La oss løse noen oppgaver til.
.
La oss lage en merkelig en.
La oss løse 17/93.
Hva er det omskrevet til desimal?
Vi gjør det samme som før.
Vi lager linjen her oppe veldig lang,
for vi vet enda ikke, hvor mange desimaler som kommer.
.
Husk, det er alltid nevneren dividert
opp i telleren.
Det kan godt være litt forvirrende,
fordi man deler ofte et større tall opp i et mindre tall.
93 går opp i 17 null ganger.
Desimaltegnet er her.
Hvor mange ganger går 93 opp i 170?
Det går 1 gang.
1 ganger 93 er 93.
170 minus 93 er 77.
.
Vi trekker en 0 ned.
Hvor mange ganger går 93 opp i 770?
La oss se.
Det gjør det 8 ganger.
8 ganger 3 er 24.
8 ganger 9 er 72.
Pluss 2 er 74.
Så trekke vi fra.
Vi må låne 10, så 7 vil bli 6.
Det er lik 26.
Vi trekker enda en 0 ned.
93 går opp 260 to ganger.
2 ganger 3 er 6, og 2 ganger 9 er 18, så det blir 186.
Vi trekker fra,
så blir det 74.
.
Vi kunne trekke en annen 0 ned og fortsette.
.
Vi kan fortsette med å beregne desimaldelene,
og vi vil aldri bli ferdig.
Hvis vi ønsker å finne en omtrentlig verdi,
er 17/93 lik 0,182,
og desimalene ville fortsette.
Vi kunne fortsette, hvis vi ønsket.
Hvis det her var med i en oppgave,
var vi nok blitt bedt om å avrunde.
For eksempel kunne vi bli bedt om å
runde av til nærmeste hundredeler eller tusendeler.
La oss prøve å skrive det
fra desimaltall til brøk.
Det vil du kanskje tro
er lettere å gjøre.
Hva er 0.035 som en brøk?
Hvis vi ser på tallet, så kan vi se, at det står 3 på hundredelens plass
og 5 på tusendelens plass,
så det er det samme som... Jøss, det var ikke det jeg ønsket å skrive.
Så er det det samme som 35/1000.
Hvordan vet vi,
at det er det samme?
Det her er tiendedels plass, hvor det står 0.
.
Det her er 3 hundredeler, eller 30 tusendeler-
og det her er 5 tusendeler.
30 tusendeler pluss 5 tusendeler,
er det det samme som 35 tusendeler.
La oss si at desimaltallet var 0.030.
Det er et par måter å sette det på.
Vi kan si,
at tallet går til tusendeler.
Det er altså det samme som 30 tusendeler, eller 30 over 1000.
.
Vi kan også si,
at 0.030 er det samme som 0,03, fordi det siste 0 ikke endrer på tallets verdi,
men hvis vi har 0,03, ender vi på hundredelens plass.
Det er derfor det samme som 3/100.
Spørsmålet er da,
om tre hundredeler og 30 tusen deler er det samme?
ja.
Det er riktig.
Hvis vi deler både telleren og nevneren
med 10, får vi 3/100.
La oss gå tilbake hit.
Er vi ferdig med 35/1000 her?
Det er jo blitt gjort om til brøk, men vi kan faktisk forkorte den.
.
Hvis vi ønsker å forkorte det,ser det ut til,
at vi kan dele både telleren og nevneren med 5.
Hvis vi gjør det, så får vi brøken i den enkleste form,
nemlig 7/200.
Hvis vi ville omskrive 7/200 til et desimaltall ved å bruke den teknikken,
vi har brukt,
kan vi se hvor mange ganger 200 går opp i 7.
Vi ønsker å få 0.035.
Du kan selv prøve å gjøre det som trening.
Forhåpentligvis har du nå en forståelse for,
hvordan man omskriver en brøk til et desimaltall og omvendt.
Hvis ikke, kan du gjøre noen av øvelsene,
og det er også flere videoer, som viser de samme tingene.
Men prøv å løse noen oppgaver selv.
God fornøyelse.
.