1
00:00:00,890 --> 00:00:03,770
Ebben a videóban megmutatom,

2
00:00:03,770 --> 00:00:04,920
hogyan alakíts át egy törtet
tizedes törtté.

3
00:00:04,920 --> 00:00:06,990
És ha marad időnk, lehet, 
hogy azt is megmutatom,

4
00:00:06,990 --> 00:00:08,730
hogy kell egy tizedes törtet 
átalakítani közönséges törtté.

5
00:00:08,730 --> 00:00:11,420
Akkor kezdjük egy elég egyszerű példával!

6
00:00:11,420 --> 00:00:12,480


7
00:00:12,480 --> 00:00:15,210
Kezdjük az 1/2-del,

8
00:00:15,210 --> 00:00:17,390
ezt szeretném átalakítani
tizedes törtté.

9
00:00:17,390 --> 00:00:20,170
A módszer, amit mutatni fogok, 
mindig használható.

10
00:00:20,170 --> 00:00:22,850
Azt kell csinálni, hogy fogod a nevezőt,

11
00:00:22,850 --> 00:00:24,530
és elosztod vele a számlálót.

12
00:00:24,530 --> 00:00:25,510
Nézzük, hogy is megy ez.

13
00:00:25,510 --> 00:00:29,110
Vesszük a nevezőt – ami 2 –,

14
00:00:29,110 --> 00:00:32,280
és elosztjuk vele a számlálót, az 1-et.

15
00:00:32,280 --> 00:00:34,110
Lehet, hogy azt kérdezed, 
hogy osszam el kettővel az egyet?

16
00:00:34,110 --> 00:00:37,010
Ha emlékszel a tizedes törtekkel 
való osztásra,

17
00:00:37,010 --> 00:00:40,220
idetesszük a tizedesvesszőt, 
és néhány nullát írunk utána.

18
00:00:40,220 --> 00:00:42,880
Nem változtattuk meg a szám értékét,

19
00:00:42,880 --> 00:00:45,260
csak a pontosságot növeltük.

20
00:00:45,260 --> 00:00:46,700
Ideraktuk a tizedesvesszőt.

21
00:00:50,260 --> 00:00:50,650
A 2 megvan az 1-ben?

22
00:00:50,650 --> 00:00:51,280
Nincs.

23
00:00:51,280 --> 00:00:56,180
A 10-ben megvan a 2, megvan benne 5-ször.

24
00:00:56,180 --> 00:00:59,060
5-ször 2 az 10,

25
00:00:59,060 --> 00:01:00,050
a maradék 0.

26
00:01:00,050 --> 00:01:01,150
Készen is vagyunk.

27
00:01:01,150 --> 00:01:06,675
Az 1/2 egyenlő 0,5-del.

28
00:01:10,570 --> 00:01:12,050
Csináljunk egy kicsit nehezebbet.

29
00:01:12,050 --> 00:01:15,000
Találjuk ki, mennyi az 1/3 
tizedes tört alakja.

30
00:01:15,000 --> 00:01:19,190
Megint fogjuk a nevezőt, a 3-at,

31
00:01:19,190 --> 00:01:20,740
és elosztjuk vele a számlálót.

32
00:01:20,740 --> 00:01:25,470
Csak kiteszem a tizedesvesszőt, 
és utánaírok néhány 0-t.

33
00:01:25,470 --> 00:01:27,800
A 3 megvan – nos, a 3 nincs meg az 1-ben.

34
00:01:27,800 --> 00:01:30,150
10-ben a 3 megvan 3-szor.

35
00:01:30,150 --> 00:01:32,452
3-szor 3 az 9.

36
00:01:32,452 --> 00:01:35,720
Vonjuk ki, 1-et kapunk. 
Lehozzuk a 0-t.

37
00:01:35,720 --> 00:01:37,700
10-ben a 3 megvan 3-szor.

38
00:01:37,700 --> 00:01:39,700
Ez itt egy tizedesvessző akar lenni.

39
00:01:39,700 --> 00:01:42,710
3-szor 3 az 9.

40
00:01:42,710 --> 00:01:43,930
Látod az ismétlődést?

41
00:01:43,930 --> 00:01:45,070
Folyamatosan ugyanazt kapjuk.

42
00:01:45,070 --> 00:01:47,350
Ahogy látod, ez 0,3333....

43
00:01:47,350 --> 00:01:48,830
És így megy a végtelenségig.

44
00:01:48,830 --> 00:01:52,160
Ezt úgy tudjuk jelezni

45
00:01:52,160 --> 00:01:54,020
– nyilván nem tudsz leírni 
végtelen számú 3-ast –,

46
00:01:54,020 --> 00:02:00,430
csak annyit írunk, hogy nulla egész 3,
és a 3-as fölé teszünk egy pontot.

47
00:02:00,430 --> 00:02:03,060
Ez azt jelenti,

48
00:02:03,060 --> 00:02:06,960
hogy a 3-as ismétlődik,

49
00:02:06,960 --> 00:02:08,630
a 3-as ismétlődik a végtelenségig.

50
00:02:08,630 --> 00:02:09,840
(Ha több számjegy ismétlődik 
a tizedes törtben,

51
00:02:09,840 --> 00:02:12,410
akkor az ismétlődő rész első és utolsó
számjegye fölé teszünk egy-egy pontot,

52
00:02:12,410 --> 00:02:17,320
és ez azt jelenti, hogy ezek a számjegyek
ismétlődnek a végtelenségig.)

53
00:02:17,320 --> 00:02:25,210
Szóval az 1/3 egyenlő 0,33333... 
és ez megy a végtelenségig,

54
00:02:25,210 --> 00:02:29,770
vagy írhatjuk úgy, hogy 0,3,
és a 3-as ismétlődik.

55
00:02:29,770 --> 00:02:33,400
Csináljunk még egy párat, 
kicsit nehezebbet,

56
00:02:33,400 --> 00:02:35,060
de ezeket is ugyanígy kell megoldani.

57
00:02:35,060 --> 00:02:36,890
Választok valami furcsa számot,

58
00:02:40,470 --> 00:02:41,890
egy áltörtet.

59
00:02:41,890 --> 00:02:49,050
Legyen a 17/9.

60
00:02:49,050 --> 00:02:50,160
Ez érdekes.

61
00:02:50,160 --> 00:02:52,260
A számláló nagyobb, mint a nevező.

62
00:02:52,260 --> 00:02:54,200
így egy 1-nél nagyobb számot fogunk kapni.

63
00:02:54,200 --> 00:02:55,270
No de csináljuk meg.

64
00:02:55,270 --> 00:03:00,586
Vesszük a 9-est, és elosztjuk vele a 17-et.

65
00:03:00,586 --> 00:03:06,000
Teszek ide néhány 0-t a tizedesvessző után.

66
00:03:06,000 --> 00:03:08,730
A 17-ben a 9 megvan 1-szer.

67
00:03:08,730 --> 00:03:11,260
1-szer 9 az 9.

68
00:03:11,260 --> 00:03:14,040
17 mínusz 9 az 8.

69
00:03:14,040 --> 00:03:16,240
Lehozzuk a 0-t.

70
00:03:16,240 --> 00:03:20,080
80-ban a 9 megvan 
– azt tudjuk, hogy a 9-szer 9 az 81,

71
00:03:20,080 --> 00:03:21,830
ezért a 80-ban 8-szor van meg,

72
00:03:21,830 --> 00:03:23,230
mert nem fér bele 9-szer.

73
00:03:23,230 --> 00:03:27,010
8-szor 9 az 72,

74
00:03:27,010 --> 00:03:29,560
80 mínusz 72 az 8.

75
00:03:29,560 --> 00:03:30,770
Lehozzuk a másik 0-t.

76
00:03:30,770 --> 00:03:32,260
Láthatjuk, hogy megint 
ismétlődés van kialakulóban.

77
00:03:32,260 --> 00:03:35,990
80-ban a 9 megvan 8-szor.

78
00:03:35,990 --> 00:03:40,820
8-szor 9 az 72.

79
00:03:40,820 --> 00:03:44,350
Tisztán látszik, hogy az idők 
végezetéig csinálhatnánk,

80
00:03:44,350 --> 00:03:46,790
és csak 8-asokat kapnánk.

81
00:03:46,790 --> 00:03:53,740
Láthatjuk, hogy a 17 osztva 9-cel 
az egyenlő 1,8-cal,

82
00:03:53,740 --> 00:03:56,080
ahol a 8-as ismétlődik.

83
00:03:56,080 --> 00:03:59,200
Ha pedig kerekíteni akarjuk, 
akkor azt mondhatjuk,

84
00:03:59,200 --> 00:04:01,430
hogy ez egyenlő 1 egész

85
00:04:01,430 --> 00:04:02,860
– attól függően hány tizedesjegyre
akarjuk kerekíteni –,

86
00:04:02,860 --> 00:04:05,990
mondhatjuk, hogy közelítőleg 1,89.

87
00:04:05,990 --> 00:04:07,480
Vagy kerekíthetjük más helyi értékre is.

88
00:04:07,480 --> 00:04:09,310
Most századokra kerekítettem.

89
00:04:09,310 --> 00:04:11,350
De ez a pontos válasz,

90
00:04:11,350 --> 00:04:15,126
17/9 az egyenlő 1,8, 
a nyolcas fölött egy ponttal.

91
00:04:15,126 --> 00:04:17,380
Egy külön leckét csinálhatnék arról,

92
00:04:17,380 --> 00:04:20,730
hogyan írhatjuk ezt le vegyes törtként.

93
00:04:20,730 --> 00:04:23,030
Fogok is csinálni egy külön leckét erről,

94
00:04:23,030 --> 00:04:24,390
most nem akarlak ezzel összezavarni.

95
00:04:24,390 --> 00:04:25,380
Csináljunk még néhány feladatot.

96
00:04:28,560 --> 00:04:29,980
Hadd csináljak egy igazán furcsát.

97
00:04:29,980 --> 00:04:34,360
Átalakítom a 17/93-ot.

98
00:04:34,360 --> 00:04:36,710
Na ez melyik tizedes tört lesz?

99
00:04:36,710 --> 00:04:39,130
Ugyanazt csináljuk.

100
00:04:39,130 --> 00:04:45,630
93 megvan...

101
00:04:45,630 --> 00:04:47,930


102
00:04:50,570 --> 00:04:53,220
Ne feledd, hogy mindig a nevezőt
osztjuk a számlálóval.

103
00:04:53,220 --> 00:04:54,930


104
00:04:54,930 --> 00:04:56,950
Ez régebben sokszor 
összezavart engem,

105
00:04:56,950 --> 00:04:59,630
mert gyakran egy nagyobb számmal
osztunk el egy kisebb számot.

106
00:04:59,630 --> 00:05:02,580
Szóval a 17-ben a 93 megvan 0-szor.

107
00:05:02,580 --> 00:05:04,080
Itt van a tizedesvessző.

108
00:05:04,080 --> 00:05:05,990
A 170-ben megvan a 93?

109
00:05:05,990 --> 00:05:07,270
Megvan benne 1-szer.

110
00:05:07,270 --> 00:05:11,410
1-szer 93 az 93,

111
00:05:11,410 --> 00:05:14,370
170 mínusz 93 az 77.

112
00:05:17,980 --> 00:05:20,360
Lehozzuk a 0-t.

113
00:05:20,360 --> 00:05:23,700
770-ben a 93?

114
00:05:23,700 --> 00:05:24,660
Lássuk.

115
00:05:24,660 --> 00:05:29,120
Megvan benne, gondolom 
kb. nyolcszor.

116
00:05:29,120 --> 00:05:33,330
8-szor 3 az 24,

117
00:05:33,330 --> 00:05:35,970
8-szor 9 az 72,

118
00:05:35,970 --> 00:05:39,730
meg 2 az 74.

119
00:05:39,730 --> 00:05:42,186
Utána kivonunk:

120
00:05:42,186 --> 00:05:43,088
4-hez, hogy 10 legyen, kell adni 6-ot,
marad 1,

121
00:05:43,088 --> 00:05:43,990
4 +1 = 5, 
5-höz, hogy 7 legyen, kell adni 2-t.

122
00:05:43,990 --> 00:05:46,710
Ez egyenlő 26-tal.

123
00:05:46,710 --> 00:05:47,760
Aztán lehozzuk a másik 0-t.

124
00:05:47,760 --> 00:05:52,800
260-ban a 93 megvan kb. kétszer.

125
00:05:52,800 --> 00:05:57,020
2-szer 3 az 6,

126
00:05:57,020 --> 00:05:58,704
2-szer 9 az 18,

127
00:05:58,704 --> 00:05:59,920
marad 74.

128
00:06:03,120 --> 00:06:03,930
Lehozunk egy 0-t,

129
00:06:03,930 --> 00:06:06,380
és folytathatnánk.

130
00:06:06,380 --> 00:06:08,030
Folytathatnák a tizedesjegyek 
kiszámítását

131
00:06:08,030 --> 00:06:10,020
a végtelenségig.

132
00:06:10,020 --> 00:06:12,090
De ha elég közelítőleg meghatározni,

133
00:06:12,090 --> 00:06:23,490
akkor mondhatod,

134
00:06:23,490 --> 00:06:25,020
hogy 17-ben a 93 
egyenlő 0,182...

135
00:06:25,020 --> 00:06:27,170
Folytathatod, ha akarod.

136
00:06:27,170 --> 00:06:28,650
Ha ezt egy dolgozatban látod,

137
00:06:28,650 --> 00:06:29,640
akkor valószínűleg megadják, 
meddig kell kiszámítani.

138
00:06:29,640 --> 00:06:31,650
Tudod, például kerekítsd századra
vagy ezredre.

139
00:06:33,610 --> 00:06:36,550
És csak, hogy tudd ezt is, 
próbáljuk meg visszafelé,

140
00:06:36,550 --> 00:06:37,830
alakítsunk át egy tizedes törtet törtté.

141
00:06:37,830 --> 00:06:40,090
Szerintem ezt sokkal
könnyebbnek fogod találni.

142
00:06:40,090 --> 00:06:42,300


143
00:06:42,300 --> 00:06:49,810
Ha megkérdezném,
hogy írod fel a 0,035-et törtként,

144
00:06:49,810 --> 00:06:56,845
annyit kell csak mondanod, hogy a 0.035-öt felírhatjuk

145
00:06:56,845 --> 00:07:05,130
így is -- felírhatjuk, mint 03...

146
00:07:05,130 --> 00:07:06,300
nem kell leírni 0 3 5.

147
00:07:06,300 --> 00:07:10,700
Szóval az ugyanaz, mint a 35/1000.

148
00:07:10,700 --> 00:07:11,580
És akkor megkérdezheted, hogy Sal,

149
00:07:11,580 --> 00:07:14,120
honnan tudod, hogy ez 35/1000?

150
00:07:14,120 --> 00:07:18,590
Azért mert hármat mentünk -- ez a tizede helye.

151
00:07:18,590 --> 00:07:20,230
Tizedek és nem tízesek.

152
00:07:20,230 --> 00:07:21,360
Ez a századok helye.

153
00:07:21,360 --> 00:07:23,230
Ez az ezredek helye.

154
00:07:23,230 --> 00:07:25,890
Szóval három helyiértéket képtünk.

155
00:07:25,890 --> 00:07:29,260
Ez itt 35 ezred.

156
00:07:29,260 --> 00:07:38,650
Ha a tizedes törtünk mondjuk 0.030,

157
00:07:38,650 --> 00:07:40,140
akkor egy csomó módon tudjuk ezt kifejezni.

158
00:07:40,140 --> 00:07:42,490
Mondhatjuk, hogy három helyiértékkel

159
00:07:42,490 --> 00:07:43,570
az ezredek helyére mentünk.

160
00:07:43,570 --> 00:07:48,240
Ez pedig megegyezik a 30/1000-del.

161
00:07:48,240 --> 00:07:48,610
vagy,

162
00:07:48,610 --> 00:07:55,550
azt is mondhatjuk, hogy a 030 megegyezik

163
00:07:55,550 --> 00:08:02,710
a 0.03-mal, mert ez a 0 nem képvisel semmiféle értéket.

164
00:08:02,710 --> 00:08:05,920
Ha pedig 0.03 van csak akkor a századok helyéig megyünk el.

165
00:08:05,920 --> 00:08:11,100
Az pedig 3/100.

166
00:08:11,100 --> 00:08:13,160
Hadd kérdezzek valamit: ez a kettő itt megegyezik?

167
00:08:16,330 --> 00:08:16,670
Naná!

168
00:08:16,670 --> 00:08:17,680
Természetesen.

169
00:08:17,680 --> 00:08:20,065
Ha elosztom mind a számlálót és a nevezőt

170
00:08:20,065 --> 00:08:24,890
ebben a kifejezésben 10-zel, akkor 3/100 a végeredmény.

171
00:08:24,890 --> 00:08:26,220
Menjünk csak ide vissza.

172
00:08:26,220 --> 00:08:27,550
Végeztünk ezzel itt?

173
00:08:27,550 --> 00:08:30,120
ez 35/1000 -- úgy értem ez helyes eredmény.

174
00:08:30,120 --> 00:08:31,660
Ez egy tört.

175
00:08:31,660 --> 00:08:32,584
35/1000.

176
00:08:32,584 --> 00:08:35,440
De ha tovább akarjuk egyszerűsíteni még tovább,

177
00:08:35,440 --> 00:08:38,530
akkor eloszthatjuk mind a számlálót, mind a nevezőt 5-tel.

178
00:08:38,530 --> 00:08:40,860
És ekkor, megkapjuk a legegyszerűbb alakját,

179
00:08:40,860 --> 00:08:47,280
az egyenlő 7/200.

180
00:08:47,280 --> 00:08:51,020
Aztán ha a 7/200 törtet át akarjuk alakítani tizedes törtté,

181
00:08:51,020 --> 00:08:54,150
akkor azt a módszer kell alkalmazni, hogy a 200-zal

182
00:08:54,150 --> 00:08:56,120
elosztjuk a 7-et.

183
00:08:56,120 --> 00:09:00,170
0.035-öt kell kapnunk.

184
00:09:00,170 --> 00:09:02,650
Ezt a feladatot meghagyom neked.

185
00:09:02,650 --> 00:09:05,370
Remélem, hogy mostanára legalább egy kicsit sikerült

186
00:09:05,370 --> 00:09:09,320
megvilágítani, hogyan alakíthatjuk át a törteket tizedes törtekké és vissza.

187
00:09:09,320 --> 00:09:11,840
Ha még eddig nem csináltad, akkor csak csinálj meg egy gyakorlatot!

188
00:09:11,840 --> 00:09:16,990
És én pedig megpróbálok felvenni egy másik modult

189
00:09:16,990 --> 00:09:18,880
erről, vagy másról.

190
00:09:18,880 --> 00:09:20,090
Érezd jól magad a feladatokkal!