Ebben a videóban megmutatom,

hogyan alakíts át egy törtet
tizedes törtté.

És ha marad időnk, lehet, 
hogy megtanítom, hogyan

kell a tizedes törtet visszaalakítani 
közönséges törtté.

Akkor kezdjük egy elég egyszerű példával.

Kezdjük az 1/2-del,

ezt szeretném átalakítani
tizedes törtté.

A módszer, amit mutatni fogok, 
mindig használható.

Azt kell csinálni, hogy fogod a nevezőt,

és elosztod vele a számlálót.

Nézzük, hogyan is megy ez.

Vesszük a nevezőt – ami 2 –,

és elosztjuk vele a számlálót, az 1-et.

Lehet, hogy azt kérdezed, 
hogy osszam el kettővel az egyet?

Ha emlékszel a tizedes törtekkel 
való osztásra,

idetesszük a tizedesvesszőt, 
és néhány nullát írunk utána.

Nem változtattuk meg a szám értékét,

csak a pontosságot növeltük.

Ideraktuk a tizedesvesszőt.

A 2 megvan az 1-ben?

Nincs.

A 10-ben megvan a a, megvan benne 5-ször.

5-ször 2 az 10,

a maradék 0.

Készen is vagyunk.

Az 1/2 egyenlő 0,5-del.

Csináljunk egy kicsit nehezebbet.

Találjuk ki, mennyi az 1/3 
tizedes tört alakja.

Megint fogjuk a nevezőt, a 3-at,

és elosztjuk vele a számlálót.

Csak kiteszem a tizedesvesszőt, 
és utánaírok néhány 0-t.

A 3 megvan – nos, a 3 nincs meg az 1-ben.

10-ben a 3 megvan 3-szor.

3-szor 3 az 9.

Vonjuk ki, 1-et kapunk. 
Lehozzuk a 0-t.

10-ben a 3 megvan 3-szor.

Ez itt egy tizedesvessző akar lenni.

3-szor 3 az 9.

Látod az ismétlődést?

Folyamatosan ugyanazt kapjuk.

Ahogy látod, ez 0,3333....

És így megy a végtelenségig.

Ezt úgy tudjuk jelezni

– nyilván nem tudsz leírni végtelen számú 3-ast –,

csak annyit írunk, hogy nulla egész 3,
és a 3-as fölé teszünk egy pontot.

Ez azt jelenti,

hogy a 3-as ismétlődik,

a 3-as ismétlődik a végtelenségig.

Ha több számjegy ismétlődik 
a tizedes törtben,

akkor az ismétlődő rész első és utolsó
számjegye fölé teszünk egy-egy pontot,

és ez azt jelenti, hogy ezek a számjegyek
ismétlődnek a végtelenségig.

Szóval az 1/3 egyenlő 0,33333... 
és ez megy a végtelenségig,

vagy írhatjuk úgy, hogy 0,3,
és a 3-as ismétlődik.

Csináljunk még egy párat, k
icsit nehezebbet,

de ezeket is ugyanígy kell megoldani.

Választok valami furcsa számot,

egy áltörtet.

Legyen a 17/9.

Ez érdekes.

A számláló nagyobb, mint a nevező.

így egy 1-nél nagyobb számot fogunk kapni.

No de csináljuk meg.

Vesszük a 9-est és elosztjuk vele a 17-et.

Teszek ide néhány 0-t a tizedesvessző után.

A 17-ben a 9 megvan 1-szer.

1-szer 9 az 9.

17 mínusz 9 az 8.

Lehozzuk a 0-t.

80-ban a 9 megvan 
– azt tudjuk, hogy a 9-szer 9 az 81,

ezért a 80-ban 8-szor van meg,

mert nem fér bele 9-szer.

8-szor 9 az 72,

80 mínusz 72 az 8.

Lehozzuk a másik 0-t.

Láthatjuk, hogy megint 
ismétlődés van kialakulóban.

80-ban a 9 megvan 8-szor.

8-szor 9 az 72.

Tisztán látszik, hogy az idők 
végezetéig csinálhatnánk,

és csak 8-asokat kapnánk.

Láthatjuk, hogy a 17 osztva 9-cel 
az egyenlő 1,88888-cal,

ahol a 8-as ismétlődik.

Ha pedig kerekíteni akarjuk ezt, 
akkor azt mondhatjuk,

hogy ez egyenlő 1 egész

– attól függően hány tizedesjegyre
akarjuk kerekíteni –

mondhatjuk, hogy közelítőleg 1,89.

Vagy kerekíthetjük más helyiértékre is.

Most századokra kerekítettem.

De ez nem pontos válasz.

17/9, az egyenlő 1,88-cal.

Egy külön leckét csinálhatnék arról, hogy hogyan írhatjuk

ezt le, mint vegyes tört...

Fogok is csinálni egy külön leckét.

Most nem akarlak ezzel is még összezavarni.

Csináljunk még néhány feladatot.

Hadd csináljak egy igazán furcsát.

Megcsinálom a 17/93-ot.

Na ez melyik tizedes tört lesz?

Ugyanazt a dolgot kell csinálnunk.

93 megvan a -- egy igazán hosszú vonalat csinálok ide,

mert nem tudom, hány tizedesig számolunk.

Ne feledd, hogy mindig a nevező az amivel

osztjuk a számlálót.

Ez régebben sokszor összezavart engem, mert

mindig a nagyobb számmal akartam osztani a kisebbet.

Szóval a 93 a 17-ben, megvan 0-szor.

Itt egy tizedes.

93 megvan a 170-ben?

Megvan benne 1-szer.

1-szer 93, az 93.

170 mínusz 93, az 77.

Lehozzuk a 0-t.

93 megvan a 770-ben?

Lássuk.

Ez megvan benne, úgy gondolom kb. nyolcszor.

8-szor 3, az 24.

8-szor 9, az 72.

Meg 2, az 74.

És akkor vonjuk ki.

10 és 6.

Ez egyenlő 26-tal.

Aztán lehozzuk a másik 0-t.

93 megvan a 260-ban -- kb. kétszer.

2-szer 3, az 6.

18.

Ez 74.

0.

Folytathatnánk.

Folytathatnák a tizedesek kiszámítását,

egészen a végtelenségig.

De ha közelítőleg akarod csak,

akkor a 93-ban a 17, helyesebben a 17-ben a 93 az egyenló

0.182-vel és a tizedesek folytatódnak.

Folytathatod, ha akarod.

Ha ezt egy dolgozatban látod, akkor valószínűleg

megadják, meddig kell kiszámítani.

Tudod például kerekítsd a legközelebbi századra,

vagy ezredre.

És csak, hogy tudd ezt is, próbáljuk meg visszafelé:

tizedesből, törtet.

Úgy gondolom, hogy ezt sokkal

könnyebbnek fogod találni.

Ha azt kérdezném tőled: hogy írod fel a 0.035-öt törtként?

Annyit kell csak mondanod, hogy a 0.035-öt felírhatjuk

így is -- felírhatjuk, mint 03...

nem kell leírni 0 3 5.

Szóval az ugyanaz, mint a 35/1000.

És akkor megkérdezheted, hogy Sal,

honnan tudod, hogy ez 35/1000?

Azért mert hármat mentünk -- ez a tizede helye.

Tizedek és nem tízesek.

Ez a századok helye.

Ez az ezredek helye.

Szóval három helyiértéket képtünk.

Ez itt 35 ezred.

Ha a tizedes törtünk mondjuk 0.030,

akkor egy csomó módon tudjuk ezt kifejezni.

Mondhatjuk, hogy három helyiértékkel

az ezredek helyére mentünk.

Ez pedig megegyezik a 30/1000-del.

vagy,

azt is mondhatjuk, hogy a 030 megegyezik

a 0.03-mal, mert ez a 0 nem képvisel semmiféle értéket.

Ha pedig 0.03 van csak akkor a századok helyéig megyünk el.

Az pedig 3/100.

Hadd kérdezzek valamit: ez a kettő itt megegyezik?

Naná!

Természetesen.

Ha elosztom mind a számlálót és a nevezőt

ebben a kifejezésben 10-zel, akkor 3/100 a végeredmény.

Menjünk csak ide vissza.

Végeztünk ezzel itt?

ez 35/1000 -- úgy értem ez helyes eredmény.

Ez egy tört.

35/1000.

De ha tovább akarjuk egyszerűsíteni még tovább,

akkor eloszthatjuk mind a számlálót, mind a nevezőt 5-tel.

És ekkor, megkapjuk a legegyszerűbb alakját,

az egyenlő 7/200.

Aztán ha a 7/200 törtet át akarjuk alakítani tizedes törtté,

akkor azt a módszer kell alkalmazni, hogy a 200-zal

elosztjuk a 7-et.

0.035-öt kell kapnunk.

Ezt a feladatot meghagyom neked.

Remélem, hogy mostanára legalább egy kicsit sikerült

megvilágítani, hogyan alakíthatjuk át a törteket tizedes törtekké és vissza.

Ha még eddig nem csináltad, akkor csak csinálj meg egy gyakorlatot!

És én pedig megpróbálok felvenni egy másik modult

erről, vagy másról.

Érezd jól magad a feladatokkal!