0:00:00.890,0:00:03.770
Ebben a videóban megmutatom,

0:00:03.770,0:00:04.920
hogyan alakíts át egy törtet[br]tizedes törtté.

0:00:04.920,0:00:06.990
És ha marad időnk, lehet, [br]hogy megtanítom, hogyan

0:00:06.990,0:00:08.730
kell a tizedes törtet visszaalakítani [br]közönséges törtté.

0:00:08.730,0:00:11.420
Akkor kezdjük egy elég egyszerű példával.

0:00:11.420,0:00:12.480


0:00:12.480,0:00:15.210
Kezdjük az 1/2-del,

0:00:15.210,0:00:17.390
ezt szeretném átalakítani[br]tizedes törtté.

0:00:17.390,0:00:20.170
A módszer, amit mutatni fogok, [br]mindig használható.

0:00:20.170,0:00:22.850
Azt kell csinálni, hogy fogod a nevezőt,

0:00:22.850,0:00:24.530
és elosztod vele a számlálót.

0:00:24.530,0:00:25.510
Nézzük, hogyan is megy ez.

0:00:25.510,0:00:29.110
Vesszük a nevezőt – ami 2 –,

0:00:29.110,0:00:32.280
és elosztjuk vele a számlálót, az 1-et.

0:00:32.280,0:00:34.110
Lehet, hogy azt kérdezed, [br]hogy osszam el kettővel az egyet?

0:00:34.110,0:00:37.010
Ha emlékszel a tizedes törtekkel [br]való osztásra,

0:00:37.010,0:00:40.220
idetesszük a tizedesvesszőt, [br]és néhány nullát írunk utána.

0:00:40.220,0:00:42.880
Nem változtattuk meg a szám értékét,

0:00:42.880,0:00:45.260
csak a pontosságot növeltük.

0:00:45.260,0:00:46.700
Ideraktuk a tizedesvesszőt.

0:00:50.260,0:00:50.650
A 2 megvan az 1-ben?

0:00:50.650,0:00:51.280
Nincs.

0:00:51.280,0:00:56.180
A 10-ben megvan a a, megvan benne 5-ször.

0:00:56.180,0:00:59.060
5-ször 2 az 10,

0:00:59.060,0:01:00.050
a maradék 0.

0:01:00.050,0:01:01.150
Készen is vagyunk.

0:01:01.150,0:01:06.675
Az 1/2 egyenlő 0,5-del.

0:01:10.570,0:01:12.050
Csináljunk egy kicsit nehezebbet.

0:01:12.050,0:01:15.000
Találjuk ki, mennyi az 1/3 [br]tizedes tört alakja.

0:01:15.000,0:01:19.190
Megint fogjuk a nevezőt, a 3-at,

0:01:19.190,0:01:20.740
és elosztjuk vele a számlálót.

0:01:20.740,0:01:25.470
Csak kiteszem a tizedesvesszőt, [br]és utánaírok néhány 0-t.

0:01:25.470,0:01:27.800
A 3 megvan – nos, a 3 nincs meg az 1-ben.

0:01:27.800,0:01:30.150
10-ben a 3 megvan 3-szor.

0:01:30.150,0:01:32.452
3-szor 3 az 9.

0:01:32.452,0:01:35.720
Vonjuk ki, 1-et kapunk. [br]Lehozzuk a 0-t.

0:01:35.720,0:01:37.700
10-ben a 3 megvan 3-szor.

0:01:37.700,0:01:39.700
Ez itt egy tizedesvessző akar lenni.

0:01:39.700,0:01:42.710
3-szor 3 az 9.

0:01:42.710,0:01:43.930
Látod az ismétlődést?

0:01:43.930,0:01:45.070
Folyamatosan ugyanazt kapjuk.

0:01:45.070,0:01:47.350
Ahogy látod, ez 0,3333....

0:01:47.350,0:01:48.830
És így megy a végtelenségig.

0:01:48.830,0:01:52.160
Ezt úgy tudjuk jelezni

0:01:52.160,0:01:54.020
– nyilván nem tudsz leírni végtelen számú 3-ast –,

0:01:54.020,0:02:00.430
csak annyit írunk, hogy nulla egész 3,[br]és a 3-as fölé teszünk egy pontot.

0:02:00.430,0:02:03.060
Ez azt jelenti,

0:02:03.060,0:02:06.960
hogy a 3-as ismétlődik,

0:02:06.960,0:02:08.630
a 3-as ismétlődik a végtelenségig.

0:02:08.630,0:02:09.840
Ha több számjegy ismétlődik [br]a tizedes törtben,

0:02:09.840,0:02:12.410
akkor az ismétlődő rész első és utolsó[br]számjegye fölé teszünk egy-egy pontot,

0:02:12.410,0:02:17.320
és ez azt jelenti, hogy ezek a számjegyek[br]ismétlődnek a végtelenségig.

0:02:17.320,0:02:25.210
Szóval az 1/3 egyenlő 0,33333... [br]és ez megy a végtelenségig,

0:02:25.210,0:02:29.770
vagy írhatjuk úgy, hogy 0,3,[br]és a 3-as ismétlődik.

0:02:29.770,0:02:33.400
Csináljunk még egy párat, k[br]icsit nehezebbet,

0:02:33.400,0:02:35.060
de ezeket is ugyanígy kell megoldani.

0:02:35.060,0:02:36.890
Választok valami furcsa számot,

0:02:40.470,0:02:41.890
egy áltörtet.

0:02:41.890,0:02:49.050
Legyen a 17/9.

0:02:49.050,0:02:50.160
Ez érdekes.

0:02:50.160,0:02:52.260
A számláló nagyobb, mint a nevező.

0:02:52.260,0:02:54.200
így egy 1-nél nagyobb számot fogunk kapni.

0:02:54.200,0:02:55.270
No de csináljuk meg.

0:02:55.270,0:03:00.586
Vesszük a 9-est és elosztjuk vele a 17-et.

0:03:00.586,0:03:06.000
Teszek ide néhány 0-t a tizedesvessző után.

0:03:06.000,0:03:08.730
A 17-ben a 9 megvan 1-szer.

0:03:08.730,0:03:11.260
1-szer 9 az 9.

0:03:11.260,0:03:14.040
17 mínusz 9 az 8.

0:03:14.040,0:03:16.240
Lehozzuk a 0-t.

0:03:16.240,0:03:20.080
80-ban a 9 megvan [br]– azt tudjuk, hogy a 9-szer 9 az 81,

0:03:20.080,0:03:21.830
ezért a 80-ban 8-szor van meg,

0:03:21.830,0:03:23.230
mert nem fér bele 9-szer.

0:03:23.230,0:03:27.010
8-szor 9 az 72,

0:03:27.010,0:03:29.560
80 mínusz 72 az 8.

0:03:29.560,0:03:30.770
Lehozzuk a másik 0-t.

0:03:30.770,0:03:32.260
Láthatjuk, hogy megint [br]ismétlődés van kialakulóban.

0:03:32.260,0:03:35.990
80-ban a 9 megvan 8-szor.

0:03:35.990,0:03:40.820
8-szor 9 az 72.

0:03:40.820,0:03:44.350
Tisztán látszik, hogy az idők [br]végezetéig csinálhatnánk,

0:03:44.350,0:03:46.790
és csak 8-asokat kapnánk.

0:03:46.790,0:03:53.740
Láthatjuk, hogy a 17 osztva 9-cel [br]az egyenlő 1,88888-cal,

0:03:53.740,0:03:56.080
ahol a 8-as ismétlődik.

0:03:56.080,0:03:59.200
Ha pedig kerekíteni akarjuk ezt, [br]akkor azt mondhatjuk,

0:03:59.200,0:04:01.430
hogy ez egyenlő 1 egész

0:04:01.430,0:04:02.860
– attól függően hány tizedesjegyre[br]akarjuk kerekíteni –

0:04:02.860,0:04:05.990
mondhatjuk, hogy közelítőleg 1,89.

0:04:05.990,0:04:07.480
Vagy kerekíthetjük más helyiértékre is.

0:04:07.480,0:04:09.310
Most századokra kerekítettem.

0:04:09.310,0:04:11.350
De ez nem pontos válasz.

0:04:11.350,0:04:15.126
17/9, az egyenlő 1,88-cal.

0:04:15.126,0:04:17.380
Egy külön leckét csinálhatnék arról, hogy hogyan írhatjuk

0:04:17.380,0:04:20.730
ezt le, mint vegyes tört...

0:04:20.730,0:04:23.030
Fogok is csinálni egy külön leckét.

0:04:23.030,0:04:24.390
Most nem akarlak ezzel is még összezavarni.

0:04:24.390,0:04:25.380
Csináljunk még néhány feladatot.

0:04:28.560,0:04:29.980
Hadd csináljak egy igazán furcsát.

0:04:29.980,0:04:34.360
Megcsinálom a 17/93-ot.

0:04:34.360,0:04:36.710
Na ez melyik tizedes tört lesz?

0:04:36.710,0:04:39.130
Ugyanazt a dolgot kell csinálnunk.

0:04:39.130,0:04:45.630
93 megvan a -- egy igazán hosszú vonalat csinálok ide,

0:04:45.630,0:04:47.930
mert nem tudom, hány tizedesig számolunk.

0:04:50.570,0:04:53.220
Ne feledd, hogy mindig a nevező az amivel

0:04:53.220,0:04:54.930
osztjuk a számlálót.

0:04:54.930,0:04:56.950
Ez régebben sokszor összezavart engem, mert

0:04:56.950,0:04:59.630
mindig a nagyobb számmal akartam osztani a kisebbet.

0:04:59.630,0:05:02.580
Szóval a 93 a 17-ben, megvan 0-szor.

0:05:02.580,0:05:04.080
Itt egy tizedes.

0:05:04.080,0:05:05.990
93 megvan a 170-ben?

0:05:05.990,0:05:07.270
Megvan benne 1-szer.

0:05:07.270,0:05:11.410
1-szer 93, az 93.

0:05:11.410,0:05:14.370
170 mínusz 93, az 77.

0:05:17.980,0:05:20.360
Lehozzuk a 0-t.

0:05:20.360,0:05:23.700
93 megvan a 770-ben?

0:05:23.700,0:05:24.660
Lássuk.

0:05:24.660,0:05:29.120
Ez megvan benne, úgy gondolom kb. nyolcszor.

0:05:29.120,0:05:33.330
8-szor 3, az 24.

0:05:33.330,0:05:35.970
8-szor 9, az 72.

0:05:35.970,0:05:39.730
Meg 2, az 74.

0:05:39.730,0:05:42.186
És akkor vonjuk ki.

0:05:42.186,0:05:43.990
10 és 6.

0:05:43.990,0:05:46.710
Ez egyenlő 26-tal.

0:05:46.710,0:05:47.760
Aztán lehozzuk a másik 0-t.

0:05:47.760,0:05:52.800
93 megvan a 260-ban -- kb. kétszer.

0:05:52.800,0:05:57.020
2-szer 3, az 6.

0:05:57.020,0:05:58.704
18.

0:05:58.704,0:05:59.920
Ez 74.

0:06:03.120,0:06:03.930
0.

0:06:03.930,0:06:06.380
Folytathatnánk.

0:06:06.380,0:06:08.030
Folytathatnák a tizedesek kiszámítását,

0:06:08.030,0:06:10.020
egészen a végtelenségig.

0:06:10.020,0:06:12.090
De ha közelítőleg akarod csak,

0:06:12.090,0:06:23.490
akkor a 93-ban a 17, helyesebben a 17-ben a 93 az egyenló

0:06:23.490,0:06:25.020
0.182-vel és a tizedesek folytatódnak.

0:06:25.020,0:06:27.170
Folytathatod, ha akarod.

0:06:27.170,0:06:28.650
Ha ezt egy dolgozatban látod, akkor valószínűleg

0:06:28.650,0:06:29.640
megadják, meddig kell kiszámítani.

0:06:29.640,0:06:31.650
Tudod például kerekítsd a legközelebbi századra,

0:06:31.650,0:06:33.610
vagy ezredre.

0:06:33.610,0:06:36.550
És csak, hogy tudd ezt is, próbáljuk meg visszafelé:

0:06:36.550,0:06:37.830
tizedesből, törtet.

0:06:37.830,0:06:40.090
Úgy gondolom, hogy ezt sokkal

0:06:40.090,0:06:42.300
könnyebbnek fogod találni.

0:06:42.300,0:06:49.810
Ha azt kérdezném tőled: hogy írod fel a 0.035-öt törtként?

0:06:49.810,0:06:56.845
Annyit kell csak mondanod, hogy a 0.035-öt felírhatjuk

0:06:56.845,0:07:05.130
így is -- felírhatjuk, mint 03...

0:07:05.130,0:07:06.300
nem kell leírni 0 3 5.

0:07:06.300,0:07:10.700
Szóval az ugyanaz, mint a 35/1000.

0:07:10.700,0:07:11.580
És akkor megkérdezheted, hogy Sal,

0:07:11.580,0:07:14.120
honnan tudod, hogy ez 35/1000?

0:07:14.120,0:07:18.590
Azért mert hármat mentünk -- ez a tizede helye.

0:07:18.590,0:07:20.230
Tizedek és nem tízesek.

0:07:20.230,0:07:21.360
Ez a századok helye.

0:07:21.360,0:07:23.230
Ez az ezredek helye.

0:07:23.230,0:07:25.890
Szóval három helyiértéket képtünk.

0:07:25.890,0:07:29.260
Ez itt 35 ezred.

0:07:29.260,0:07:38.650
Ha a tizedes törtünk mondjuk 0.030,

0:07:38.650,0:07:40.140
akkor egy csomó módon tudjuk ezt kifejezni.

0:07:40.140,0:07:42.490
Mondhatjuk, hogy három helyiértékkel

0:07:42.490,0:07:43.570
az ezredek helyére mentünk.

0:07:43.570,0:07:48.240
Ez pedig megegyezik a 30/1000-del.

0:07:48.240,0:07:48.610
vagy,

0:07:48.610,0:07:55.550
azt is mondhatjuk, hogy a 030 megegyezik

0:07:55.550,0:08:02.710
a 0.03-mal, mert ez a 0 nem képvisel semmiféle értéket.

0:08:02.710,0:08:05.920
Ha pedig 0.03 van csak akkor a századok helyéig megyünk el.

0:08:05.920,0:08:11.100
Az pedig 3/100.

0:08:11.100,0:08:13.160
Hadd kérdezzek valamit: ez a kettő itt megegyezik?

0:08:16.330,0:08:16.670
Naná!

0:08:16.670,0:08:17.680
Természetesen.

0:08:17.680,0:08:20.065
Ha elosztom mind a számlálót és a nevezőt

0:08:20.065,0:08:24.890
ebben a kifejezésben 10-zel, akkor 3/100 a végeredmény.

0:08:24.890,0:08:26.220
Menjünk csak ide vissza.

0:08:26.220,0:08:27.550
Végeztünk ezzel itt?

0:08:27.550,0:08:30.120
ez 35/1000 -- úgy értem ez helyes eredmény.

0:08:30.120,0:08:31.660
Ez egy tört.

0:08:31.660,0:08:32.584
35/1000.

0:08:32.584,0:08:35.440
De ha tovább akarjuk egyszerűsíteni még tovább,

0:08:35.440,0:08:38.530
akkor eloszthatjuk mind a számlálót, mind a nevezőt 5-tel.

0:08:38.530,0:08:40.860
És ekkor, megkapjuk a legegyszerűbb alakját,

0:08:40.860,0:08:47.280
az egyenlő 7/200.

0:08:47.280,0:08:51.020
Aztán ha a 7/200 törtet át akarjuk alakítani tizedes törtté,

0:08:51.020,0:08:54.150
akkor azt a módszer kell alkalmazni, hogy a 200-zal

0:08:54.150,0:08:56.120
elosztjuk a 7-et.

0:08:56.120,0:09:00.170
0.035-öt kell kapnunk.

0:09:00.170,0:09:02.650
Ezt a feladatot meghagyom neked.

0:09:02.650,0:09:05.370
Remélem, hogy mostanára legalább egy kicsit sikerült

0:09:05.370,0:09:09.320
megvilágítani, hogyan alakíthatjuk át a törteket tizedes törtekké és vissza.

0:09:09.320,0:09:11.840
Ha még eddig nem csináltad, akkor csak csinálj meg egy gyakorlatot!

0:09:11.840,0:09:16.990
És én pedig megpróbálok felvenni egy másik modult

0:09:16.990,0:09:18.880
erről, vagy másról.

0:09:18.880,0:09:20.090
Érezd jól magad a feladatokkal!