Meg fogom mutatni, hogyan alakíts át egy törtet
tizedes törtté.
És ha marad időnk, lehet, hogy megtanítom, hogyan
kell a tizedes törtet visszaalakítani rendes törtté.
Akkor kezdjük egy olyannal, amit elég
egyszerű példának gondolok.
Kezdjük az 1/2 -- egyketteddel,
amit tizedes törtté szeretnék alakítani.
A módszer amit mutatni fogok, minden esetben működik.
Azt kell tenned, hogy fogod a nevezőt (az alsó számot) és
elosztod vele a számlálót (felső számot).
Nézzük, hogyan is megy ez.
Vesszük a nevezőt -- ami 2 -- és elosztjuk vele
a számlálót, az 1-et.
Valószínű azt kérdezed, hogy a csudába osszam el kettővel az egyet?
Ha emlékszel a tizedesekkel való osztás videójára,
hozzáadhatunk egy tizedest ide és jó pár nullát a végére.
Nem változtattuk meg a szám értékét, csak a
pontosságot növeltük.
Ide rakjuk a tizedest.
A 2 megvan az 1-ben?
Nincs.
2 megvan a 10-ben, helyben is vagyunk, a 2 a 10-ben megvan 5-ször.
5-ször 2, az 10.
A maradék 0.
Készen is vagyunk.
Az 1/2, az egyenlő 0.5-tel.
Csináljunk egy kicsit nehezebbet.
Találjuk ki, mennyi az 1/3.
Megint fogjuk a nevezőt, a 3-at,
és elosztjuk vele a számlálót.
Csak hozzáadok egy rakás nullát itt a végéhez.
3 megvan -- nos a 3, nincs meg az 1-ben.
3 megvan a 10-ben, 3-szor.
3-szor 3, az 9.
Vonjuk ki, kapunk 1-et, hozzuk le a 0-t.
3 megvan a 10-ben 3-szor.
Most ez itt egy tizedes akar lenni.
3-szor 3, az 9.
Látod az ismétlődést?
Folyamatosan ugyanazt kapjuk.
Ahogy látod, ez 0.3333.
És így megy a végtelenségig.
Ezt úgy tudjuk jelezni -- persze, nem írhatsz le végtelen
számú 3-ast (kivéve Chuck Norrist - a ford.:-).
Csak annyit írsz, hogy nulla egész -- nulla egész harminchárom
ismétlődik, ami azt jelenti, hogy a 0.33 ismétlődik a végtelenségig.
Írhatnád azt is, hogy 0.3 ismétlődik,
egyre többször találkozom ezzel a jelöléssel is.
De lehet, hogy tévedek.
Általánosságban viszont, ez a vonal (néha ponttal jelölik - a ford.) a tizedesek felett azt jelenti,
hogy ez a minta ismétlődik a végtelenségig.
szóval az 1/3 egyenlő 0.33333... és megy a végtelenségig.
A másik módja, hogy leírjuk: 0.33 ismétlődik.
Csináljunk még egy pár, kicsit nehezebbet,
ami ugyanazt a mintát követik.
Választok valami idétlen számot.
Hadd csináljak meg egy nem valódi törtet.
Legyen a 17/9.
Itt ez érdekes.
A számláló nagyobb, mint a nevező.
Így egy 1-nél nagyobb számot fogunk kapni.
No de csináljuk meg.
Vesszük a 9-est és elosztjuk vele a 17-et.
Hadd adjak hozzá néhány 0-t a tizedes miatt itt.
A 9, a 17-ben megvan 1-szer.
1-szer 9, az 9.
17 mínusz 9, az 8.
Lehozzuk a 0-t.
9 megvan a 80-ban -- azt tudjuk, hogy a 9-szer 9, az 81,
ezért a 80-ban 8-szor van meg, mert
nem fér bele 9-szer.
8-szor 9, az 72.
80 mínusz 72, az 8.
Lehozzuk a másik 0-t.
Láthatjuk, hogy egy ismétlődés van kialakulóban.
9 megvan a 80-ban, 8-szor.
8-szor 9, az 72.
Tisztán látszik, hogy az idők végezetéig csinálhatnám,
de csak 8-ast kapnánk.
Láthatjuk, hogy a 17 osztva 9-cel, az egyenlő 1.88-cal,
ahol a 88 örökké ismétlődik.
Ha pedig kerekíteni akarjuk ezt, akkor azt mondhatjuk,
hogy ez egyenlő 1 egész -- és attól függően hány tizedesre
akarjuk kerekíteni --
mondhatjuk, hogy közelítőleg 1.89.
Vagy kerekíthetjük más helyiértékre is.
Most századokra kerekítettem.
De ez nem pontos válasz.
17/9, az egyenlő 1,88-cal.
Egy külön leckét csinálhatnék arról, hogy hogyan írhatjuk
ezt le, mint vegyes tört...
Fogok is csinálni egy külön leckét.
Most nem akarlak ezzel is még összezavarni.
Csináljunk még néhány feladatot.
Hadd csináljak egy igazán furcsát.
Megcsinálom a 17/93-ot.
Na ez melyik tizedes tört lesz?
Ugyanazt a dolgot kell csinálnunk.
93 megvan a -- egy igazán hosszú vonalat csinálok ide,
mert nem tudom, hány tizedesig számolunk.
Ne feledd, hogy mindig a nevező az amivel
osztjuk a számlálót.
Ez régebben sokszor összezavart engem, mert
mindig a nagyobb számmal akartam osztani a kisebbet.
Szóval a 93 a 17-ben, megvan 0-szor.
Itt egy tizedes.
93 megvan a 170-ben?
Megvan benne 1-szer.
1-szer 93, az 93.
170 mínusz 93, az 77.
Lehozzuk a 0-t.
93 megvan a 770-ben?
Lássuk.
Ez megvan benne, úgy gondolom kb. nyolcszor.
8-szor 3, az 24.
8-szor 9, az 72.
Meg 2, az 74.
És akkor vonjuk ki.
10 és 6.
Ez egyenlő 26-tal.
Aztán lehozzuk a másik 0-t.
93 megvan a 260-ban -- kb. kétszer.
2-szer 3, az 6.
18.
Ez 74.
0.
Folytathatnánk.
Folytathatnák a tizedesek kiszámítását,
egészen a végtelenségig.
De ha közelítőleg akarod csak,
akkor a 93-ban a 17, helyesebben a 17-ben a 93 az egyenló
0.182-vel és a tizedesek folytatódnak.
Folytathatod, ha akarod.
Ha ezt egy dolgozatban látod, akkor valószínűleg
megadják, meddig kell kiszámítani.
Tudod például kerekítsd a legközelebbi századra,
vagy ezredre.
És csak, hogy tudd ezt is, próbáljuk meg visszafelé:
tizedesből, törtet.
Úgy gondolom, hogy ezt sokkal
könnyebbnek fogod találni.
Ha azt kérdezném tőled: hogy írod fel a 0.035-öt törtként?
Annyit kell csak mondanod, hogy a 0.035-öt felírhatjuk
így is -- felírhatjuk, mint 03...
nem kell leírni 0 3 5.
Szóval az ugyanaz, mint a 35/1000.
És akkor megkérdezheted, hogy Sal,
honnan tudod, hogy ez 35/1000?
Azért mert hármat mentünk -- ez a tizede helye.
Tizedek és nem tízesek.
Ez a századok helye.
Ez az ezredek helye.
Szóval három helyiértéket képtünk.
Ez itt 35 ezred.
Ha a tizedes törtünk mondjuk 0.030,
akkor egy csomó módon tudjuk ezt kifejezni.
Mondhatjuk, hogy három helyiértékkel
az ezredek helyére mentünk.
Ez pedig megegyezik a 30/1000-del.
vagy,
azt is mondhatjuk, hogy a 030 megegyezik
a 0.03-mal, mert ez a 0 nem képvisel semmiféle értéket.
Ha pedig 0.03 van csak akkor a századok helyéig megyünk el.
Az pedig 3/100.
Hadd kérdezzek valamit: ez a kettő itt megegyezik?
Naná!
Természetesen.
Ha elosztom mind a számlálót és a nevezőt
ebben a kifejezésben 10-zel, akkor 3/100 a végeredmény.
Menjünk csak ide vissza.
Végeztünk ezzel itt?
ez 35/1000 -- úgy értem ez helyes eredmény.
Ez egy tört.
35/1000.
De ha tovább akarjuk egyszerűsíteni még tovább,
akkor eloszthatjuk mind a számlálót, mind a nevezőt 5-tel.
És ekkor, megkapjuk a legegyszerűbb alakját,
az egyenlő 7/200.
Aztán ha a 7/200 törtet át akarjuk alakítani tizedes törtté,
akkor azt a módszer kell alkalmazni, hogy a 200-zal
elosztjuk a 7-et.
0.035-öt kell kapnunk.
Ezt a feladatot meghagyom neked.
Remélem, hogy mostanára legalább egy kicsit sikerült
megvilágítani, hogyan alakíthatjuk át a törteket tizedes törtekké és vissza.
Ha még eddig nem csináltad, akkor csak csinálj meg egy gyakorlatot!
És én pedig megpróbálok felvenni egy másik modult
erről, vagy másról.
Érezd jól magad a feladatokkal!