1
00:00:00,890 --> 00:00:03,770
Je vais maintenant vous montrer comment transformer une fraction

2
00:00:03,770 --> 00:00:04,920
en décimal

3
00:00:04,920 --> 00:00:06,990
Et si nous avons le temps, peut-être que vous apprendrez à changer

4
00:00:06,990 --> 00:00:08,730
un décimal en une fraction

5
00:00:08,730 --> 00:00:11,420
Donc commençons par ce que j'appellerai un

6
00:00:11,420 --> 00:00:12,480
exemple plutôt direct.

7
00:00:12,480 --> 00:00:15,210
Commençons par la fraction 1/2.

8
00:00:15,210 --> 00:00:17,390
Et je veux la convertir en décimal.

9
00:00:17,390 --> 00:00:20,170
La méthode que je vais vous montrer fonctionnera tout le temps.

10
00:00:20,170 --> 00:00:22,850
Ce que vous faites c'est que vous prenez le dénominateur et que vous

11
00:00:22,850 --> 00:00:24,530
divisez le numérateur avec.

12
00:00:24,530 --> 00:00:25,510
Voyons comment ça marche.

13
00:00:25,510 --> 00:00:29,110
On prend le dénominateur -qui est 2- et nous allons diviser

14
00:00:29,110 --> 00:00:32,280
le numérateur, 1.

15
00:00:32,280 --> 00:00:34,110
Et vous vous dites, ok, comment je divise 1 par 2?

16
00:00:34,110 --> 00:00:37,010
Et bien, si vous vous souvenez du module sur la division des des décimaux

17
00:00:37,010 --> 00:00:40,220
on peut juste ajouter une virgule ici et ajouter des 0 derrière

18
00:00:40,220 --> 00:00:42,880
Nous n'avons pas changé la valeur du nombre

19
00:00:42,880 --> 00:00:45,260
on a juste obtenu plus de précision

20
00:00:45,260 --> 00:00:46,700
On met la virgule ici

21
00:00:50,260 --> 00:00:50,650
Est ce que deux va dans un?

22
00:00:50,650 --> 00:00:51,280
Non.

23
00:00:51,280 --> 00:00:56,180
2 va dans 10, donc on dit que 2 va 5 fois dans 10

24
00:00:56,180 --> 00:00:59,060
5 fois 2 égale 10

25
00:00:59,060 --> 00:01:00,050
reste 0

26
00:01:00,050 --> 00:01:01,150
ça y est.

27
00:01:01,150 --> 00:01:06,675
Donc 1/2 est égal à 0,5

28
00:01:10,570 --> 00:01:12,050
Faisons un exemple plus compliqué.

29
00:01:12,050 --> 00:01:15,000
Essayons 1/3.

30
00:01:15,000 --> 00:01:19,190
Donc encore une fois, on prend le dénominateur, 3, et on

31
00:01:19,190 --> 00:01:20,740
divise le numérateur avec.

32
00:01:20,740 --> 00:01:25,470
Et je vais juste ajouter quelques 0 derrière

33
00:01:25,470 --> 00:01:27,800
Combien de fois 3 dans 1, eh bien, ça n'est pas possible

34
00:01:27,800 --> 00:01:30,150
3 va trois fois dans 10

35
00:01:30,150 --> 00:01:32,452
3 fois 3 égale 9

36
00:01:32,452 --> 00:01:35,720
Soustrayons, je mets 1, descend le 0

37
00:01:35,720 --> 00:01:37,700
3 va trois fois dans 10

38
00:01:37,700 --> 00:01:39,700
En fait cette virgule va ici

39
00:01:39,700 --> 00:01:42,710
3 fois 3 égale 9

40
00:01:42,710 --> 00:01:43,930
Vous voyez le modèle ?

41
00:01:43,930 --> 00:01:45,070
On a tout le temps la même chose.

42
00:01:45,070 --> 00:01:47,350
Comme vous le voyez, c'est en fait 0,3333

43
00:01:47,350 --> 00:01:48,830
Et ça continue toujours.

44
00:01:48,830 --> 00:01:52,160
Et un moyen de représenter ça, vous en pouvez évidemment pas écrire

45
00:01:52,160 --> 00:01:54,020
une infinité de 3

46
00:01:54,020 --> 00:02:00,430
est que vous pouvez écrire 0, - en fait 0,33

47
00:02:00,430 --> 00:02:03,060
se répète, ce qui veut dire que 0,33 continuera sans arrêts

48
00:02:03,060 --> 00:02:06,960
Ou vous pouvez même dire 0,3 se répète

49
00:02:06,960 --> 00:02:08,630
Bien que je vois cela plus souvent

50
00:02:08,630 --> 00:02:09,840
Peut-être que je confonds juste

51
00:02:09,840 --> 00:02:12,410
Mais en général, cette ligne au-dessus d'un décimal signifie

52
00:02:12,410 --> 00:02:17,320
que le nombre se répète indéfiniment.

53
00:02:17,320 --> 00:02:25,210
Donc 1/3 est égale à 0,33333 and ça ne s'arrête jamais.

54
00:02:25,210 --> 00:02:29,770
Un autre moyen est d'écrire

55
00:02:29,770 --> 00:02:33,400
Faisons quelques autres, un peu plus dures mais qui

56
00:02:33,400 --> 00:02:35,060
suivent le même modèle

57
00:02:35,060 --> 00:02:36,890
Laissez moi choisir des nombres bizarres

58
00:02:40,470 --> 00:02:41,890
Laissez moi choisir une fraction impropre

59
00:02:41,890 --> 00:02:49,050
Disons 17/9

60
00:02:49,050 --> 00:02:50,160
Ca devient intéressant.

61
00:02:50,160 --> 00:02:52,260
Le numérateur est plus grand que le dénominateur

62
00:02:52,260 --> 00:02:54,200
On va donc obtenir un nombre supérieur à 1

63
00:02:54,200 --> 00:02:55,270
Mais calculons

64
00:02:55,270 --> 00:03:00,586
Donc on prend 17 et on le divise par 9

65
00:03:00,586 --> 00:03:06,000
Et ajoutons des 0 derrière la virgule qui est là

66
00:03:06,000 --> 00:03:08,730
Il y a 1 fois 9 dans 17

67
00:03:08,730 --> 00:03:11,260
I fois 9 égale 9

68
00:03:11,260 --> 00:03:14,040
17 moins 8 c'est 9

69
00:03:14,040 --> 00:03:16,240
Descendons un 0

70
00:03:16,240 --> 00:03:20,080
combien de fois 9 dans 80. On sait qu 9 fois 9 égale 81

71
00:03:20,080 --> 00:03:21,830
donc c'est huit fois car ça ne peut pas

72
00:03:21,830 --> 00:03:23,230
être 9 fois.

73
00:03:23,230 --> 00:03:27,010
8 fois 9 égale 72

74
00:03:27,010 --> 00:03:29,560
80 moins 72 égale 8

75
00:03:29,560 --> 00:03:30,770
descendons un autre 0

76
00:03:30,770 --> 00:03:32,260
Je trouve que l'on voit un modèle se former à nouveau

77
00:03:32,260 --> 00:03:35,990
il y a huit fois 9 dans 80

78
00:03:35,990 --> 00:03:40,820
8 fois 9 égale 72

79
00:03:40,820 --> 00:03:44,350
Et clairement je peux continuer à l'infini

80
00:03:44,350 --> 00:03:46,790
et on aurait que des 8

81
00:03:46,790 --> 00:03:53,740
Donc on voit que 17 diviser par 9 égale 1,88 et les 0,88

82
00:03:53,740 --> 00:03:56,080
se répète en fait à l'infini

83
00:03:56,080 --> 00:03:59,200
Ou, si nous voulions en fait arrondir on pourrait dire

84
00:03:59,200 --> 00:04:01,430
que c'est aussi égale à 1, selon où l'on voudrait

85
00:04:01,430 --> 00:04:02,860
l'arrondir.

86
00:04:02,860 --> 00:04:05,990
On pourrait dire en gros 1,89

87
00:04:05,990 --> 00:04:07,480
Ou on pourrait l'arrondir différement

88
00:04:07,480 --> 00:04:09,310
J'ai arrondi dans les centièmes

89
00:04:09,310 --> 00:04:11,350
Mais c'est en fait la réponse exacte

90
00:04:11,350 --> 00:04:15,126
17/9 égale 1,88

91
00:04:15,126 --> 00:04:17,380
I devrais faire un module séparé mais comment pourrait-on écrire

92
00:04:17,380 --> 00:04:20,730
ceci en tant que nombre mixte?

93
00:04:20,730 --> 00:04:23,030
En fait je vais le faire dans une fenêtre séparée

94
00:04:23,030 --> 00:04:24,390
Je ne veux pas semer la confusion maintenant

95
00:04:24,390 --> 00:04:25,380
Faisons quelques autres problèmes

96
00:04:28,560 --> 00:04:29,980
Tentons en un vraiment bizarre

97
00:04:29,980 --> 00:04:34,360
Allons-y pour 17/93

98
00:04:34,360 --> 00:04:36,710
A quel décimal est-ce égal?

99
00:04:36,710 --> 00:04:39,130
Eh bien on fait la même chose

100
00:04:39,130 --> 00:04:45,630
Dans 93, je fais une longue ligne ici

101
00:04:45,630 --> 00:04:47,930
car je ne sais pas combien de décimaux il y aura

102
00:04:50,570 --> 00:04:53,220
Et souvenez-vous, c'est toujours le dénominateur qui divise

103
00:04:53,220 --> 00:04:54,930
le numérateur

104
00:04:54,930 --> 00:04:56,950
Avant cela me perturbait car souvent

105
00:04:56,950 --> 00:04:59,630
on divisait un petit nombre par un grand

106
00:04:59,630 --> 00:05:02,580
donc il y a 0 fois 93 dans 17

107
00:05:02,580 --> 00:05:04,080
Il y a un décimal

108
00:05:04,080 --> 00:05:05,990
170 par 93?

109
00:05:05,990 --> 00:05:07,270
Une fois

110
00:05:07,270 --> 00:05:11,410
Une fois 93 égale 93

111
00:05:11,410 --> 00:05:14,370
170 moins 93 c'est 77

112
00:05:17,980 --> 00:05:20,360
Descendons le 0

113
00:05:20,360 --> 00:05:23,700
770 par 93?

114
00:05:23,700 --> 00:05:24,660
Voyons

115
00:05:24,660 --> 00:05:29,120
Cela doit être environ 8 fois

116
00:05:29,120 --> 00:05:33,330
8 fois 3 c'est 24

117
00:05:33,330 --> 00:05:35,970
8 fois 9 c'est 72

118
00:05:35,970 --> 00:05:39,730
plus 2 égale 74

119
00:05:39,730 --> 00:05:42,186
Et ensuite on soustrait

120
00:05:42,186 --> 00:05:43,990
10 et 6

121
00:05:43,990 --> 00:05:46,710
Et c'est égale à 26

122
00:05:46,710 --> 00:05:47,760
donc on redescend un 0

123
00:05:47,760 --> 00:05:52,800
On peut mettre deux fois 26 dans 93

124
00:05:52,800 --> 00:05:57,020
2 fois 3 c'est 6

125
00:05:57,020 --> 00:05:58,704
18

126
00:05:58,704 --> 00:05:59,920
Et c'est 74

127
00:06:03,120 --> 00:06:03,930
0

128
00:06:03,930 --> 00:06:06,380
Et on pourrait continuer

129
00:06:06,380 --> 00:06:08,030
On pourrait trouver les décimaux

130
00:06:08,030 --> 00:06:10,020
On pourrait faire ça indéfiniment

131
00:06:10,020 --> 00:06:12,090
Mais si vous vouliez une approximation, vous pourriez

132
00:06:12,090 --> 00:06:23,490
dire que 17/93 est égal à 0,182

133
00:06:23,490 --> 00:06:25,020
et les décimaux continueraient

134
00:06:25,020 --> 00:06:27,170
Et vous pourriez continuer si vous vouliez

135
00:06:27,170 --> 00:06:28,650
Si vous passiez un examen, ils vous diraient probablement

136
00:06:28,650 --> 00:06:29,640
de vous arrêter à un certian moment

137
00:06:29,640 --> 00:06:31,650
Arrondissez le au centième le plus proche

138
00:06:31,650 --> 00:06:33,610
ou au millième

139
00:06:33,610 --> 00:06:36,550
Et juste pour vous, essayons de transformer dans l'autre sens

140
00:06:36,550 --> 00:06:37,830
des décimaux vers les fractions

141
00:06:37,830 --> 00:06:40,090
En fait vous allez, je pense, trouver que

142
00:06:40,090 --> 00:06:42,300
c'est bien plus facileà faire

143
00:06:42,300 --> 00:06:49,810
Si on vous demande ce que 0,035 est comme farction

144
00:06:49,810 --> 00:06:56,845
Vous direz, bien, 0,035, on pourrait l'écrire

145
00:06:56,845 --> 00:07:05,130
comme ça. ON pourrait l'écrire de la même manière que 03

146
00:07:05,130 --> 00:07:06,300
en fait je ne devrais pas écrire 035

147
00:07:06,300 --> 00:07:10,700
C'est la même chose que 35/1000

148
00:07:10,700 --> 00:07:11,580
Et vous vous dites sûrement, Sal, comment

149
00:07:11,580 --> 00:07:14,120
sais-tu que c'est 35/1000

150
00:07:14,120 --> 00:07:18,590
Et bien car dans les dizaines

151
00:07:18,590 --> 00:07:20,230
dixièmes pas dizaines

152
00:07:20,230 --> 00:07:21,360
ç c'est les centièmes

153
00:07:21,360 --> 00:07:23,230
ça c'est les millièmes

154
00:07:23,230 --> 00:07:25,890
On a été jusqu'à 3 décimaux

155
00:07:25,890 --> 00:07:29,260
c'est donc 35 millièmes

156
00:07:29,260 --> 00:07:38,650
Si le nombre décimal était, disons, 0,030

157
00:07:38,650 --> 00:07:40,140
Il y a plusieurs moyens de dire ça.

158
00:07:40,140 --> 00:07:42,490
ON pourrait dire, on a été dans

159
00:07:42,490 --> 00:07:43,570
la colonne des millièmes

160
00:07:43,570 --> 00:07:48,240
Donc c'est la même chose que 30/1000

161
00:07:48,240 --> 00:07:48,610
ou

162
00:07:48,610 --> 00:07:55,550
On aurait aussi pu dire, 0,030 c'est la même chose que

163
00:07:55,550 --> 00:08:02,710
0,03 car ce 0 n'a pas vraiment de valeur

164
00:08:02,710 --> 00:08:05,920
Si on a 0,03. on est dans les centièmes

165
00:08:05,920 --> 00:08:11,100
donc c'est la même chose que 3/100

166
00:08:11,100 --> 00:08:13,160
Alors, est-ce que ces deux là sont les mêmes?

167
00:08:16,330 --> 00:08:16,670
Et bien oui

168
00:08:16,670 --> 00:08:17,680
Bien sûr qu'ils sont égaux

169
00:08:17,680 --> 00:08:20,065
Si on divise le numérateur et le dénominateur de ces deux

170
00:08:20,065 --> 00:08:24,890
nombres par 10, on obtient 3/100

171
00:08:24,890 --> 00:08:26,220
Revenons à ce cas

172
00:08:26,220 --> 00:08:27,550
En a-t-on fini avec celui-là?

173
00:08:27,550 --> 00:08:30,120
35/1000, je veux dire, c'est correct

174
00:08:30,120 --> 00:08:31,660
c'est une fraction

175
00:08:31,660 --> 00:08:32,584
35/1000

176
00:08:32,584 --> 00:08:35,440
Mais si on voulait simplifier encore plus

177
00:08:35,440 --> 00:08:38,530
on pourrait diviser le numérateur et le dénominateur par 5

178
00:08:38,530 --> 00:08:40,860
Et après, lui donner une forme plus simple

179
00:08:40,860 --> 00:08:47,280
qui est 7/200

180
00:08:47,280 --> 00:08:51,020
Et si on voulait transformer 7/200 en en décimal

181
00:08:51,020 --> 00:08:54,150
en utilisant la technique que l'on a étudié avant, combien de fois, dans 200

182
00:08:54,150 --> 00:08:56,120
il y a 7.

183
00:08:56,120 --> 00:09:00,170
On devrait avoir 0,035

184
00:09:00,170 --> 00:09:02,650
Je vous le laisse comme exercice d'entrainement

185
00:09:02,650 --> 00:09:05,370
Avec un peu d'optimisme, j'espère que vous avez une bonne première idée de comment

186
00:09:05,370 --> 00:09:09,320
on change une fraction en un décimal et peut-être vice versa

187
00:09:09,320 --> 00:09:11,840
Et si ça n'est pas le cas, entrainez-vous un peu

188
00:09:11,840 --> 00:09:16,990
Et j'essaierais d'enregistrer un autre module sur le sujet

189
00:09:16,990 --> 00:09:18,880
ou une autre présentation

190
00:09:18,880 --> 00:09:20,090
Amusez vous bien avec les exercices.