1
00:00:00,890 --> 00:00:03,770
Θα σας δείξω πώς να μετατρέψετε ένα κλάσμα

2
00:00:03,770 --> 00:00:04,920
σε δεκαδικό.

3
00:00:04,920 --> 00:00:06,990
Και αν έχουμε χρόνο, ίσως μάθουμε πως να κάνουμε

4
00:00:06,990 --> 00:00:08,730
έναν δεκαδικό σε κλάσμα.

5
00:00:08,730 --> 00:00:11,420
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν με ένα, θα έλεγα, σχετικά

6
00:00:11,420 --> 00:00:12,480
απλό παράδειγμα.

7
00:00:12,480 --> 00:00:15,210
Ας ξεκινήσουμε με το κλάσμα 1/2.

8
00:00:15,210 --> 00:00:17,390
Θέλω να το μετατρέψω σε δεκαδικό.

9
00:00:17,390 --> 00:00:20,170
Η μέθοδος που θα σας δείξω λειτουργεί πάντα.

10
00:00:20,170 --> 00:00:22,850
Αυτό που κάνετε είναι να πάρετε τον παρονομαστή και να το διαιρέσετε

11
00:00:22,850 --> 00:00:24,530
με τον αριθμητή.

12
00:00:24,530 --> 00:00:25,510
Ας δούμε πώς λειτουργεί.

13
00:00:25,510 --> 00:00:29,110
Οπότε, παίρνουμε τον παρονομαστή -- το 2 --- και θα το διαιρέσουμε

14
00:00:29,110 --> 00:00:32,280
με τον αριθμητή, το 1.

15
00:00:32,280 --> 00:00:34,110
Και ίσως θα λέτε, πώς διαιρώ το 2 από το 1.

16
00:00:34,110 --> 00:00:37,010
Αν θυμάστε από τις ασκήσεις διαίρεσης δεκαδικών,

17
00:00:37,010 --> 00:00:40,220
μπορούμε να προσθέσουμε απλά μία τελεία των δεκαδικών (υποδιαστολή στο ελληνικό σύστημα) και να προσθέσουμε μερικά μηδενικά.

18
00:00:40,220 --> 00:00:42,880
Δεν έχουμε ουσιαστικά αλλάξει την αξία του αριθμού, αλλά

19
00:00:42,880 --> 00:00:45,260
μπορούμε να είμαστε πιο ακριβείς εδώ.

20
00:00:45,260 --> 00:00:46,700
Βάζουμε την τελεία των δεκαδικών εδώ.

21
00:00:50,260 --> 00:00:50,650
Χωράει το 2 στο 1;

22
00:00:50,650 --> 00:00:51,280
Όχι.

23
00:00:51,280 --> 00:00:56,180
Το 2 χωράει στο 10, οπότε το 2 πάει στο 10 πέντε φορές.

24
00:00:56,180 --> 00:00:59,060
5 επί 2 κάνει 10.

25
00:00:59,060 --> 00:01:00,050
Με υπόλοιπο 0.

26
00:01:00,050 --> 00:01:01,150
Τελειώσαμε.

27
00:01:01,150 --> 00:01:06,675
Έτσι, το 1/2 είναι ίσο με 0.5.

28
00:01:10,570 --> 00:01:12,050
Ας κάνουμε ένα πιο δύσκολο.

29
00:01:12,050 --> 00:01:15,000
Ας βρούμε το 1/3.

30
00:01:15,000 --> 00:01:19,190
Ξανά, λοιπόν, παίρνουμε τον αριθμητή, 3, και τον διαιρούμε

31
00:01:19,190 --> 00:01:20,740
με τον αριθμητή.

32
00:01:20,740 --> 00:01:25,470
Και θα βάλω κάμποσα μηδενικά εδώ.

33
00:01:25,470 --> 00:01:27,800
Το 3 χωράει.... ε, το 3 δεν χωράει στο 1.

34
00:01:27,800 --> 00:01:30,150
Το 3 χωράει στο 10 τρεις φορές.

35
00:01:30,150 --> 00:01:32,452
3 επί 3 κάνει 9.

36
00:01:32,452 --> 00:01:35,720
Ας αφαιρέσουμε, παίρνουμε ένα 1, κατεβάζουμε κάτω το 0.

37
00:01:35,720 --> 00:01:37,700
Το 3 χωράει στο 10 τρεις φορές.

38
00:01:37,700 --> 00:01:39,700
Βασικά, η τελεία των δεκαδικών είναι ακριβώς εδώ.

39
00:01:39,700 --> 00:01:42,710
3 επί 3 κάνει 9.

40
00:01:42,710 --> 00:01:43,930
Βλέπετε ένα μοτίβο εδώ;

41
00:01:43,930 --> 00:01:45,070
Παίρνουμε διαρκώς το ίδιο πράγμα.

42
00:01:45,070 --> 00:01:47,350
Όπως βλέπετε είναι βασικά 0.3333.

43
00:01:47,350 --> 00:01:48,830
Συνεχίζει για πάντα.

44
00:01:48,830 --> 00:01:52,160
Και ένας τρόπος να το σημειώσουμε αυτό, προφανώς δε μπορούμε να γράφουμε

45
00:01:52,160 --> 00:01:54,020
άπειρα 3άρια,

46
00:01:54,020 --> 00:02:00,430
είναι να γράψουμε απλά 0. -- θα μπορούσατε να γράψετε 0.33

47
00:02:00,430 --> 00:02:03,060
επαναλαμβανόμενο, το οποίο σημαίνει ότι το 0.33 συνεχίζει επ' αόριστον.

48
00:02:03,060 --> 00:02:06,960
Ή, βασικά, μπορείτε να πείτε και 0.3 επαναλαμβανόμενο.

49
00:02:06,960 --> 00:02:08,630
Αν και συνηθίζεται πιο πολύ αυτό.

50
00:02:08,630 --> 00:02:09,840
Ίσως κάνω και λάθος.

51
00:02:09,840 --> 00:02:12,410
Αλλά γενικά, αυτή η γραμμή από πάνω από το δεκαδικό σημαίνει

52
00:02:12,410 --> 00:02:17,320
ότι αυτό το μοτίβο των αριθμών επαναλαμβάνεται για πάντα.

53
00:02:17,320 --> 00:02:25,210
Έτσι το 1/3 ισούται με 0.33333 και συνεχίζει επ' αόριστον.

54
00:02:25,210 --> 00:02:29,770
Ένας άλλος τρόπο να το γράψουμε είναι 0.33 επαναλαμβανόμενο.

55
00:02:29,770 --> 00:02:33,400
Ας κάνουμε κάνα-δυο ίσως λιγάκι πιο δύσκολα, αλλά

56
00:02:33,400 --> 00:02:35,060
ακολουθούν το ίδιο μοτίβο.

57
00:02:35,060 --> 00:02:36,890
Ας διαλέξω μερικούς περίεργους αριθμούς.

58
00:02:40,470 --> 00:02:41,890
Ας κάνω βασικά ένα καταχρηστικό κλάσμα.

59
00:02:41,890 --> 00:02:49,050
Ας πω 17/9.

60
00:02:49,050 --> 00:02:50,160
Αυτό εδώ έχει ενδιαφέρον.

61
00:02:50,160 --> 00:02:52,260
Ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.

62
00:02:52,260 --> 00:02:54,200
Άρα ουσιαστικά θα έχουμε αποτέλεσμα μεγαλύτερο από 1.

63
00:02:54,200 --> 00:02:55,270
Αλλά ας το βρούμε.

64
00:02:55,270 --> 00:03:00,586
Παίρνουμε το 9 και το διαιρούμε με το 17.

65
00:03:00,586 --> 00:03:06,000
Και ας βάλουμε μερικά μηδενικά για τη δεκαδική τελεία εδώ.

66
00:03:06,000 --> 00:03:08,730
Λοιπόν, το 9 χωράει στο 17 μία φορά.

67
00:03:08,730 --> 00:03:11,260
1 επί 9 είναι 9.

68
00:03:11,260 --> 00:03:14,040
17 μείον 9 είναι 8.

69
00:03:14,040 --> 00:03:16,240
Κατεβάζουμε ένα 0.

70
00:03:16,240 --> 00:03:20,080
Τ 9 χωράει στο 80 -- ξέρουμε ότι 9 επί 9 κάνει 81, άρα θα πρέπει

71
00:03:20,080 --> 00:03:21,830
να χωράει μόνο 8 φορές γιατί δε χωράει

72
00:03:21,830 --> 00:03:23,230
9 φορές.

73
00:03:23,230 --> 00:03:27,010
8 επί 9 είναι 72.

74
00:03:27,010 --> 00:03:29,560
80 μείον 72 κάνει 8.

75
00:03:29,560 --> 00:03:30,770
Κατεβάζουμε άλλο ένα 0.

76
00:03:30,770 --> 00:03:32,260
Νομίζω ότι βλέπουμε το μοτίβο να σχηματίζεται ξανά.

77
00:03:32,260 --> 00:03:35,990
Το 9 χωράει στο 80 οχτώ φορές.

78
00:03:35,990 --> 00:03:40,820
8 επί 9 κάνει 72.

79
00:03:40,820 --> 00:03:44,350
Και ξεκάθαρα, θα μπορούσα να συνεχίζω για πάντα

80
00:03:44,350 --> 00:03:46,790
και πάντα θα μας μένουν 8άρια.

81
00:03:46,790 --> 00:03:53,740
Έτσι βλέπουμε ότι 17 δια 9 κάνει 1.88 το οποίο 0.88

82
00:03:53,740 --> 00:03:56,080
ουσιαστικά συνεχίζεται επ' αόριστον.

83
00:03:56,080 --> 00:03:59,200
Ή, αν θέλαμε όντως να το στρογγυλοποιήσουμε θα λέγαμε ότι

84
00:03:59,200 --> 00:04:01,430
ισούται επίσης με 1. --- εξαρτάται από το που θέλαμε

85
00:04:01,430 --> 00:04:02,860
να το στρογγυλοποιήσουμε, σε ποια θέση.

86
00:04:02,860 --> 00:04:05,990
Θα μπορούσαμε να πούμε περίπου 1.89.

87
00:04:05,990 --> 00:04:07,480
Ή θα μπορούσαμε να στρογγυλοποιήσουμε σε άλλη θέση.

88
00:04:07,480 --> 00:04:09,310
Εγώ στρογγυλοποίησα στη θέσω των εκατοστών.

89
00:04:09,310 --> 00:04:11,350
Αλλά αυτή είναι η ακριβής απάντηση.

90
00:04:11,350 --> 00:04:15,126
17/9 ισούται με 1.88.

91
00:04:15,126 --> 00:04:17,380
Ίσως κάνω άλλο βίντεο με ασκήσεις, αλλά πώς θα το έγραφα

92
00:04:17,380 --> 00:04:20,730
αυτό σαν μεικτό αριθμό;

93
00:04:20,730 --> 00:04:23,030
Βασικά, θα το κάνω σε ξεχωριστό βίντεο.

94
00:04:23,030 --> 00:04:24,390
Δεν θέλω να σας μπερδέψω τώρα.

95
00:04:24,390 --> 00:04:25,380
Ας κάνουμε μερικά προβλήματα ακόμα.

96
00:04:28,560 --> 00:04:29,980
Ας κάνω ένα πολύ περίεργο.

97
00:04:29,980 --> 00:04:34,360
Ας κάνω 17/93.

98
00:04:34,360 --> 00:04:36,710
Αυτό πώς γράφεται σαν δεκαδικός;

99
00:04:36,710 --> 00:04:39,130
Λοιπόν, κάνουμε το ίδιο πράγμα.

100
00:04:39,130 --> 00:04:45,630
Το 93 χωράει --- ας κάνω μία πραγματικά μεγάλη γραμμή εδώ πάνω γιατί

101
00:04:45,630 --> 00:04:47,930
δεν ξέρω πόσες δεκαδικές θέσεις θα έχουμε.

102
00:04:50,570 --> 00:04:53,220
Και θυμηθείτε, πάντα διαιρούμε τον παρονομαστή

103
00:04:53,220 --> 00:04:54,930
από τον αριθμητή.

104
00:04:54,930 --> 00:04:56,950
Αυτό με μπέρδευε πολλές φορές γιατί συχνά

105
00:04:56,950 --> 00:04:59,630
διαιρούμε ένα μεγαλύτερο αριθμό από έναν μικρότερο.

106
00:04:59,630 --> 00:05:02,580
Έτσι το 93 χωράει στο 17 μηδέν φορές.

107
00:05:02,580 --> 00:05:04,080
Ορίστε η τελεία μας.

108
00:05:04,080 --> 00:05:05,990
Το 93 χωράει στο 170;

109
00:05:05,990 --> 00:05:07,270
Χωράει 1 φορά.

110
00:05:07,270 --> 00:05:11,410
1 επί 93 κάνει 93.

111
00:05:11,410 --> 00:05:14,370
170 μείον 93 κάνει 77.

112
00:05:17,980 --> 00:05:20,360
Κατεβάζουμε το 0.

113
00:05:20,360 --> 00:05:23,700
Το 93 χωράει στο 770;

114
00:05:23,700 --> 00:05:24,660
Για να δούμε.

115
00:05:24,660 --> 00:05:29,120
Χωράει νομίζω κάπου οχτώ φορές.

116
00:05:29,120 --> 00:05:33,330
8 επί 3 είναι 24.

117
00:05:33,330 --> 00:05:35,970
8 επί 9 είναι 72.

118
00:05:35,970 --> 00:05:39,730
Συν 2 είναι 74.

119
00:05:39,730 --> 00:05:42,186
Και μετά αφαιρούμε.

120
00:05:42,186 --> 00:05:43,990
10 και 6.

121
00:05:43,990 --> 00:05:46,710
Ισούται με 26.

122
00:05:46,710 --> 00:05:47,760
Κατεβάζουμε άλλο ένα 0.

123
00:05:47,760 --> 00:05:52,800
Το 93 χωράει στο 260... περίπου 2 φορές.

124
00:05:52,800 --> 00:05:57,020
2 επί 3 κάνει 6.

125
00:05:57,020 --> 00:05:58,704
18.

126
00:05:58,704 --> 00:05:59,920
Αυτό είναι 74.

127
00:06:03,120 --> 00:06:03,930
0/

128
00:06:03,930 --> 00:06:06,380
Θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε.

129
00:06:06,380 --> 00:06:08,030
Και να βρίσκουμε όλα τα δεκαδικά.

130
00:06:08,030 --> 00:06:10,020
Θα μπορούσαμε να το κάνουμε για πάντα.

131
00:06:10,020 --> 00:06:12,090
Αλλά αν θέλαμε να κάνουμε τουλάχιστον μία προσέγγιση, θα μπορούσαμε

132
00:06:12,090 --> 00:06:23,490
να πούμε ότι το 17 χωράει στο 930 --- ή ότι το 17/93 ισούται με 0.182 και

133
00:06:23,490 --> 00:06:25,020
ότι τα δεκαδικά ψηφία συνεχίζονται.

134
00:06:25,020 --> 00:06:27,170
Και μπορείτε να προχωρήσετε κι άλλο αν θέλετε.

135
00:06:27,170 --> 00:06:28,650
Αν το βλέπατε σε κάποια εξέταση θα σας έλεγαν πιθανότατα

136
00:06:28,650 --> 00:06:29,640
να σταματήσετε σε κάποιο σημείο.

137
00:06:29,640 --> 00:06:31,650
Ξέρετε, να το στρογγυλοποιήσετε στο κοντινότερο εκατοστό ή

138
00:06:31,650 --> 00:06:33,610
χιλιοστό.

139
00:06:33,610 --> 00:06:36,550
Και για να ξέρετε, ας προσπαθήσουμε να το μετατρέψουμε ανάποδα,

140
00:06:36,550 --> 00:06:37,830
από δεκαδικό σε κλάσμα.

141
00:06:37,830 --> 00:06:40,090
Βασικά, αυτό θα το βρείτε, νομίζω,

142
00:06:40,090 --> 00:06:42,300
πολύ πιο εύκολο.

143
00:06:42,300 --> 00:06:49,810
Αν σας ρωτούσα πώς είναι το 0.035 σαν κλάσμα;

144
00:06:49,810 --> 00:06:56,845
Το μόνο που κάνετε είναι να πείτε, λοιπόν, 0.035, θα μπορούσαμε να το γράψουμε

145
00:06:56,845 --> 00:07:05,130
έτσι --- θα μπορούσαμε να γράψουμε ότι είναι το ίδιο με 03--

146
00:07:05,130 --> 00:07:06,300
ας μη γράψω 035.

147
00:07:06,300 --> 00:07:10,700
Είναι το ίδιο με 35/1000.

148
00:07:10,700 --> 00:07:11,580
Και πιθανότατα λέτε, Σαλ, πώς ξέρεις

149
00:07:11,580 --> 00:07:14,120
ότι είναι 35/1000;

150
00:07:14,120 --> 00:07:18,590
Γιατί απλά πήγαμε στο 3 --- είναι η θέση των δέκατων.

151
00:07:18,590 --> 00:07:20,230
Δέκατων, όχι δεκάδων.

152
00:07:20,230 --> 00:07:21,360
Αυτά είναι τα εκατοστά.

153
00:07:21,360 --> 00:07:23,230
Αυτή είναι η θέση των χιλιοστών.

154
00:07:23,230 --> 00:07:25,890
Έτσι πήγαμε στα 3 δεκαδικά με σημασία.

155
00:07:25,890 --> 00:07:29,260
Είναι σα να λέμε 35 χιλιοστά.

156
00:07:29,260 --> 00:07:38,650
Αν το δεκαδικό ήταν, ας πούμε, αν ήταν 0.030.

157
00:07:38,650 --> 00:07:40,140
Υπάρχουν κάνα δυο τρόποι να το πούμε αυτό.

158
00:07:40,140 --> 00:07:42,490
Θα μπορούσαμε να πούμε, φτάνουμε ως το 3 --- πάμε

159
00:07:42,490 --> 00:07:43,570
στη θέση των χιλιοστών.

160
00:07:43,570 --> 00:07:48,240
Οπότε είναι το ίδιο με 30/1000.

161
00:07:48,240 --> 00:07:48,610
ή

162
00:07:48,610 --> 00:07:55,550
θα μπορούσαμε επίσης να πούμε ότι το 0.030 είναι το ίδιο

163
00:07:55,550 --> 00:08:02,710
με το 0.03 γιατί αυτό το μηδέν δεν προσθέτει ουσιαστικά κάποια αξία.

164
00:08:02,710 --> 00:08:05,920
Αν έχουμε το 0.03 τότε πηγαίνουμε απλά ως τη θέση των εκατοστών.

165
00:08:05,920 --> 00:08:11,100
Οπότε είναι το ίδιο με 3/100.

166
00:08:11,100 --> 00:08:13,160
Για να σας ρωτήσω, είναι αυτά τα δύο το ίδιο;

167
00:08:16,330 --> 00:08:16,670
Ε, ναι.

168
00:08:16,670 --> 00:08:17,680
Και βέβαια είναι.

169
00:08:17,680 --> 00:08:20,065
Αν διαιρέσουμε και στα δύο τον αριθμητή με τον παρονομαστή

170
00:08:20,065 --> 00:08:24,890
αυτών των παραστάσεων με 10, παίρνουμε 3.100.

171
00:08:24,890 --> 00:08:26,220
Ας επιστρέψουμε στο θέμα.

172
00:08:26,220 --> 00:08:27,550
Τελειώσαμε με αυτό;

173
00:08:27,550 --> 00:08:30,120
Είναι 35/1000 --- εννοώ, είναι σωστό.

174
00:08:30,120 --> 00:08:31,660
Είναι ένα κλάσμα.

175
00:08:31,660 --> 00:08:32,584
35/1000.

176
00:08:32,584 --> 00:08:35,440
Αλλά αν θέλαμε να το απλοποιήσουμε κι άλλο μάλλον θα μπορούσαμε

177
00:08:35,440 --> 00:08:38,530
να διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 5.

178
00:08:38,530 --> 00:08:40,860
Και έτσι να το απλοποιήσουμε,

179
00:08:40,860 --> 00:08:47,280
το οποίο ισούται με 7/200.

180
00:08:47,280 --> 00:08:51,020
Και αν θέλαμε να μετατρέψουμε το 7/200 σε δεκαδικό χρησιμοποιώντας

181
00:08:51,020 --> 00:08:54,150
την τεχνική που κάναμε μόλις,θα βλέπαμε πόσο χωράει το 200

182
00:08:54,150 --> 00:08:56,120
στο 7 και θα το βρίσκαμε.

183
00:08:56,120 --> 00:09:00,170
Θα παίρναμε 0.035.

184
00:09:00,170 --> 00:09:02,650
Την αφήνω σε εσάς σαν άσκηση.

185
00:09:02,650 --> 00:09:05,370
Ελπίζω να αρχίσατε να καταλαβαίνετε πώς

186
00:09:05,370 --> 00:09:09,320
μετατρέπουμε ένα κλάσμα σε δεκαδικό και ίσως και το αντίστρφο.

187
00:09:09,320 --> 00:09:11,840
Και αν όχι, δοκιμάστε κάποιες από τις ασκήσεις.

188
00:09:11,840 --> 00:09:16,990
Και θα φτιάξω κι άλλο ένα βίντεο για αυτό

189
00:09:16,990 --> 00:09:18,880
ή άλλη μία παρουσίαση.

190
00:09:18,880 --> 00:09:20,090
Καλή διασκέδαση με τις ασκήσεις!