Ukážu vám, jak převést zlomek na desetinné číslo.
A když zbude čas, tak vás možná naučím, jak převést desetinné číslo na zlomek.
Začneme jedním, řekl bych, celkem jasným příkladem.
Začneme se zlomkem jedna polovina
a chceme ho převést na desetinné číslo.
Metoda, kterou vám ukáži, funguje vždy.
Musíte vzít jmenovatele
a tím vydělit čitatele.
Podíváme se, jak to funguje.
Vezmeme jmenovatele… Ten je 2.
…a vydělíme jím čitatel, 1.
Teď si říkáte, jak vydělím 1 dvěma?
Pokud si pamatujete dělení desetinných čísel,
můžeme připsat desetinnou čárku a pár desetinných míst.
Hodnotu čísla jsme nezměnili.
Jen jsme ho napsali s větší přesností.
Sem napíšeme desetinnou čárku.
Vejde se 2 do 1?
Ne.
2 se vejde do 10. Vejde se tam pětkrát.
5 krát 2 je 10.
Zbytek je 0.
Máme hotovo.
Takže jedna polovina se rovná 0,5.
Zkusme něco těžšího.
Zjistíme jednu třetinu.
A znovu, vezmeme jmenovatel
a vydělíme jím čitatel.
Přidáme pár desetinných míst.
3 se do 1 nevejde.
3 se vejde do 10 třikrát.
3 krát 3 je 9.
Odečteme a dostaneme 1. Opíšeme dolů 0.
3 se vejde do 10 třikrát.
Zde máme desetinnou čárku.
3 krát 3 je 9.
Už vidíte to opakování?
Stále nám vychází 3.
A jak vidíte, je to 0,3333.
Pokračuje to do nekonečna.
A způsob, jakým to zapsat, protože očividně nelze napsat nekonečný počet trojek,
je ten, že napíšeme 0,33 periodických,
což znamená, že 33 se opakuje donekonečna.
Nebo můžete říci 0,3 periodických.
Ale většinou se vyskytuje spíše toto. Možná se ale mýlím.
Ale obecně, tato čára nad desetinnými čísly znamená,
že se tato čísla opakují donekonečna.
1/3 je rovna 0,33333 a pokračuje do nekonečna.
A to je rovné…
Jinak to můžeme zapsat jako 0,33 periodických.
Zkusíme ještě pár dalších a možná trochu těžších příkladů,
všechny se ale počítají stejně.
Napíši sem nějaké zvláštní číslo.
Zkusíme třeba nepravý zlomek.
Řekněme sedmnáct devítin.
To je zajímavé.
Čitatel je větší než jmenovatel.
Dostaneme tedy číslo větší než 1.
Pojďme to vyřešit.
Vydělíme 17 devítkou.
A přidáme nuly za desetinnou čárkou.
9 se vejde do 17 jednou.
1 krát 9 je 9.
17 minus 9 je 8.
Připíšu 0 ze shora.
Kolikrát se 9 vejde do 80? Víme, že 9 krát 9 je 81,
takže se tam vejde jen osmkrát,
protože devětkrát už se tam nevejde.
8 krát 9 je 72.
80 minus 72 je 8.
Připíšeme nulu ze shora.
Myslím, že se to opakuje.
9 se vejde do 80 osmkrát.
8 krát 9 je 72.
A mohl bych tohle dělat donekonečna
a stále bychom dostávali osmičky.
Vidíme tedy, že 17 děleno 9 je rovno 1,88,
kde se 88 opakuje donekonečna.
Nebo pokud bychom chtěli číslo zaokrouhlit, bylo by to rovno...
Záleželo by, na co bychom chtěli zaokrouhlovat.
Mohli bychom říct zhruba 1,89.
Nebo bychom to mohli zaokrouhlit jinak.
Já jsem zaokrouhlil na setiny.
Ale toto je přesná odpověď.
17 děleno 9 je rovno 1,88 periodických.
Mohl bych to číslo také rozdělit,
jak bychom ho zapsali jako smíšené číslo?
Ale to radši udělám jindy.
Teď vás nechci mást.
Uděláme více příkladů.
Zkusíme jeden opravdu zvláštní.
Uděláme 17 děleno 93.
Jak to zapsat jako desetinné číslo?
Uděláme opět to stejně.
93 se vejde do... Dělám nahoře opravdu dlouhou čáru,
protože nevím, kolik desetinných míst bude potřeba.
A pamatujte, že vždycky dělím čitatele jmenovatelem.
Mnohokrát mě to zmátlo, protože se často stává,
že větší číslo dělíme menším.
93 se vejde do 17 nulakrát.
Zde je desetinná čárka.
93 se vejde do 170?
Vejde se tam jednou.
1 krát 93 je 93.
170 minus 93 je 77.
Připíšeme nulu ze shora.
93 se vejde do 770?
Uvidíme.
Řekl bych, že to tam vejde zhruba osmkrát.
8 krát 3 je 24.
8 krát 9 je 72,
plus 2 je 74.
A nyní odečítáme.
10 a 6.
To se rovná 26.
Poté připíšeme ze shora další 0.
26 se vejde do 93... asi dvakrát.
2 krát 3 je 6.
18.
To je 74.
0
Mohli bychom pokračovat.
Mohli bychom dál zjišťovat desetinná čísla až do nekonečna.
Ale jestli chceme výsledek přibližně, můžeme říci,
že do 17 se 93 vejde… Nebo 17 děleno 93 je rovno 0,182
a další desetinná čísla by následovala.
A můžete pokračovat, jestli chcete.
Při testu by vám nejspíš řekli,
kde máte přestat.
Třeba zaokrouhlit na setiny nebo tisíciny.
A nyní to zkusme zapsat opačně,
z desetinných čísel na zlomky.
Já si myslím, že tohle je mnohem jednodušší.
Kdybych měl zapsat 0,035 jako zlomek.
To co uděláme je, že si řekneme, 0,035 můžeme napsat tímto způsobem…
Je to to samé jako 03…
Neměl bych psát 035.
…je to to stejné jako 35 děleno 1 000.
Nyní si asi říkáte, jak vím, že je to stejné jako 35 děleno 1 000?
Protože jsme vzali 3... Tohle jsou desetiny.
Desetiny, nikoliv desítky.
Tohle jsou setiny.
Tohle jsou tisíciny.
Takže jsme šli o 3 desetinná místa.
Je to tedy 35 tisícin.
Pokud by desetinná čárka byla, řekněme, pokud by to bylo 0,030…
Je více způsobů, jak to přečíst.
Mohli bychom říci, máme 3... Došli jsme na místo tisícin,
tak je to stejné jako 30 děleno 1 000.
Nebo bychom si mohli říci, že je to stejné jako 0,03,
protože poslední 0 už nám číslo nemění.
Kdybychom měli 0,03, tak to jsou jen setiny.
Je to tedy stejné jako 3 děleno 100.
Jsou tedy tyhle dva zlomky stejné?
Ano. Jasně, že jsou.
Pokud vydělíme čitatele a jmenovatele číslem 10,
dostaneme 3 děleno 100.
Vraťme se k prvnímu příkladu.
Máme hotovo?
Je 35 děleno 1 000... Je to samozřejmě dobře.
Je to zlomek.
35 děleno 1 000.
Ale pokud bychom ho chtěli zjednodušit,
tak bychom mohli vydělit čitatele i jmenovatele 5.
Tím celý zlomek dostaneme do základního tvaru.
To se rovná 7 děleno 200.
A pokud bychom chtěli 7/200 zapsat jako desetinné číslo,
použijeme stejnou techniku jako dříve.
7 bych vydělil 200 a pak to dále vypočítám.
Měli bychom dostat 0,035.
To vám nechám na procvičení.
Doufám, že teď už rozumíte tomu,
jak se převádí zlomek na desetinné číslo a opačně.
A pokud ne, zkuste si ještě nějaké příklady.
Na toto téma zkusím nahrát ještě jedno video
nebo další prezentaci.
Užijte si procvičování.