Сега ще ти покажа как се преобразува обикновена дроб в десетична.
Ако имаме време, може би ще се научим и как
да превърнем десетична дроб в обикновена.
Нека да започнем с един простичък по мое мнение пример.
Да започнем с обикновената дроб 1/2.
Искам да я превърна в десетична дроб.
Методът, който искам да ти покажа, е общовалиден.
Това, което правим, е да вземем знаменателя и
да го разделим на числителя.
Да видим как става.
Вземаме знаменателя, който е 2, и го разделяме на числителя 1.
Сигурно се чудиш как да разделиш 2 на 1?
Ако си спомняш от урока за делене на десетични дроби,
можем да добавим десетична запетая тук и няколко поредни нули.
В действителност не променяме стойността на това число,
но го правим малко по-подробно.
Слагаме десетичната запетая тук.
Две съдържа ли се в 1?
Не, но 2 се съдържа в 10
2 се съдържа в 10 пет пъти.
5 по 2 е 10.
Остатък 0.
Готово.
И така, 1/2 е равно на 0,5.
Да вземем нещо по-трудно.
Да разгледаме 1/3.
Взимаме знаменателя 3 и го делим
на числителя 1.
И сега ще изпиша още няколко поредни 0 .
3 не се съдържа в 1, но
3 се съдържа в 10 три пъти.
3 по 3 е равно на 9.
Нека да извадим, остава 1, смъкваме долу една 0.
3 се съдържа в 10 три пъти.
Всъщност тази десетична запетая е точно тук.
3 по 3 е равно на 9.
Изясни ли ти се механизмът вече?
Продължаваме по същия начин.
И получаваме 0,3333.
И така до безкрай.
И как да запишем това? Очевидно не можем да напишем
безкрайно много тройки.
Можем просто да запишем нула цяло... Е, можем да го изпишем като 0,33 в период,
което означава, че 0,33 продължава до безкрай.
Или можеш просто да го наречеш 0,3 в период.
Но по-често се среща този запис.
Може и да греша.
Но тази линия отгоре над десетичната дроб означава,
че този модел се повтаря до безкрайност.
И така 1/3 е равна на 0,33333 и това продължава до безкрай.
Друг начин да се напише, че 0,33 е в период.
Нека да разгледаме няколко по-трудни примера,
които се решават по същия модел
Нека да разгледаме няколко по-странни числа.
Нека да вземем една неправилна дроб.
Да речем 17/9
И така, тук става интересно.
Числителят е по-голям от знаменателя.
Значи ще получим число по-голямо от 1.
Нека го сметнем.
Взимаме 9 и го разделяме на 17.
Нека да добавим няколко нули след десетичната запетая.
9 се съдържа в 17 само веднъж.
1 път по 9 е 9.
17 минус 9 е 8.
Сваляме долу една 0.
9 се съдържа в 80... е, знаем, че 9 по 9 е 81,
така че тук се съдържа само 8 пъти,
защото не достига за девет пъти.
8 пъти по 9 е 72.
80 минус 72 е 8.
Сваляме следващата 0.
Гледам, че отново се образува период.
9 се съдържа осем пъти в 80.
8 по 9 е 72.
И ясно е, че така продължаваме до безкрай и
всеки път получаваме осмици.
Или 17 разделено на 9 е 1,88, където 0,88
се повтаря до безкрай.
Или ако искаме да закръглим числото, казваме
това е равно на 1 цяло...
зависи до колко искаме да закръглим
Можем да кажем приблизително 1,89
Или можем да закръглим по друг начин.
Аз го закръглих до стотната.
Но това е всъщност верен отговор.
17/9 е равно на 1,88
Трябва всъщност да направя отделен модул, но как да запишем това
като смесено число?
Е, всъщност, ще го направя това отделно.
Не искам да те обърквам сега.
Нека да разгледаме още няколко примера.
Нека да вземем едно наистина странно число.
Да преобразуваме 17/93
На каква десетична дроб се равнява това?
Е, работим отново по същия модел.
93 се събира в... Чертая една дълга линия, защото
не съм сигурен колко знака ще има след запетаята.
И запомни, че винаги делим знаменателя
на числителя.
Това ме объркваше доста пъти, защото обикновено
делим по-голямо число на по-малкото.
И така, 93 се съдържа 0 пъти в 17.
Слагаме десетична запетая.
Колко пъти се съдържа 93 в 170?
Веднъж.
1 по 93 е 93.
170 минус 93 е 77.
Сваляме една нула.
Колко пъти се съдържа 93 в 770?
Нека да проверим.
Мисля, че приблизително 8 пъти.
8 по 3 е 24.
8 по 9 е 72.
Плюс 2 е 74.
И нека да извадим.
10 и 6.
Равно на 26.
Сваляме още една 0.
93 се съдържа в 26 приблизително 2 пъти.
2 по 3 е 6.
18.
Това е 74.
0.
И така можем да продължим.
Можем да добавяме още след десетичната запетая.
Може да го правиш, докато не ти писне.
Но ако все пак искаш някаква точност,
може да кажеш, че 17 се съдържа в 93 нула цяло...
или по-скоро 17/93 е равно на 0,182...
и така нататък, ще има още цифри след 2.
Може да продължиш да смяташ, ако желаеш.
Ако си на изпит, в условието на задачата ще е упоменато
до колко знака след запетаята трябва да спреш.
Обикновено закръгляй до стотната или
хилядната.
И нека сега да опитаме да преобразуваме по друг начин.
от десетична дроб в обикновена.
Всъщност смятам, че
това е много по-лесно.
Ако те попитам колко е 0,035 като обикновена дроб,
ще ми отговориш "0,035 е същото като"... Нека го запишем по този начин...
Това е същото като...
Хм, 035... всъщност не трябва да пиша 035.
Това е същото като 35/1000.
Може би искаш да ме питаш: Сал, откъде знаеш, че е 35/1000?
Ами защото имаме 3 цифри след... Това тук е мястото на десетите.
Десетите, не десетиците.
Това е стотна.
Това е позицията на хилядните.
И така имаме 3 цифри след запетаята.
тоест това е 35 хилядни.
Ако числото ни беше например 0,030,
има няколко начина, по които да го преобразуваме.
Можем да кажем, имаме 3 цифри, значи това са хилядни.
Значи това е същото като 30/1000.
Но можем да кажем и че 0,030 е равно на
0,03, защото последната 0 не променя числото.
Ако имаме 0,03, значи говорим за стотни.
И да запишем числото като 3/100.
И сега да те попитам: тези двете еднакви ли са?
Ами, да.
Със сигурност са.
Ако разделим числителя и знаменателя
в тези дроби на 10, ще получим 3/100.
Нека да се върнем отново на този пример.
Готови ли сме?
35/1000 вярно ли е записано?
Е, да, това е обикновена дроб.
35/1000
Но ако искаме да я опростим, тя ще изглежда ето така:
делим числителя и знаменателя на 5.
И сега опростяваме.
Това е равно на 7/200
А сега, ако искаме да преобразуваме 7/200 в десетична дроб,
използвайки техниката, която приложихме по-горе, да видим колко пъти 200
се съдържа в 7 и да го решим.
Би следвало да получим 0,035.
Ще оставя това на теб, за да се упражниш.
Да се надяваме, че сега имаш поне бегла представа
за това как се превръщат обикновени дроби в десетични и може би и обратното.
Ако все пак не усещаш увереност, упражнявай се.
Аз ще опитам да запиша още някой и друг
пример по тази тема.
Наслаждавай се на упражненията.