0:00:00.890,0:00:04.940
Сега ще ти покажа как се преобразува [br]обикновена дроб в десетична.

0:00:04.940,0:00:06.990
Ако имаме време, може би [br]ще се научим и как

0:00:06.990,0:00:08.730
да превърнем десетична дроб в обикновена.

0:00:08.730,0:00:12.490
Нека да започнем с един [br]простичък по мое мнение пример.

0:00:12.490,0:00:15.210
Да започнем с обикновената дроб 1/2.

0:00:15.210,0:00:17.390
Искам да я превърна в десетична дроб.

0:00:17.390,0:00:20.170
Методът, който искам да ти покажа, [br]е общовалиден.

0:00:20.170,0:00:22.850
Това, което правим, е да вземем [br]знаменателя и

0:00:22.850,0:00:24.530
да го разделим на числителя.

0:00:24.530,0:00:25.510
Да видим как става.

0:00:25.510,0:00:32.270
Вземаме знаменателя, който е 2,[br]и го разделяме на числителя 1.

0:00:32.280,0:00:34.110
Сигурно се чудиш как да разделиш 2 на 1?

0:00:34.110,0:00:37.010
Ако си спомняш от урока [br]за делене на десетични дроби,

0:00:37.010,0:00:40.220
можем да добавим десетична запетая [br]тук и няколко поредни нули.

0:00:40.220,0:00:42.880
В действителност не променяме [br]стойността на това число,

0:00:42.880,0:00:45.260
но го правим малко по-подробно.

0:00:45.260,0:00:46.700
Слагаме десетичната запетая тук.

0:00:48.080,0:00:50.920
Две съдържа ли се в 1?

0:00:51.500,0:00:54.560
Не, но 2 се съдържа в 10

0:00:55.880,0:00:59.060
2 се съдържа в 10 пет пъти.

0:00:59.060,0:01:00.050
5 по 2 е 10.

0:01:00.050,0:01:01.150
Остатък 0.

0:01:01.150,0:01:03.735
Готово.

0:01:07.030,0:01:08.510
И така, 1/2 е равно на 0,5.

0:01:12.050,0:01:14.620
Да вземем нещо по-трудно.

0:01:14.620,0:01:16.000
Да разгледаме 1/3.

0:01:16.000,0:01:18.950
Взимаме знаменателя 3 и го делим

0:01:18.950,0:01:20.740
на числителя 1.

0:01:20.740,0:01:24.780
И сега ще изпиша още няколко поредни 0 .

0:01:24.780,0:01:27.800
3 не се съдържа в 1, но

0:01:27.800,0:01:30.150
3 се съдържа в 10 три пъти.

0:01:30.150,0:01:32.452
3 по 3 е равно на 9.

0:01:32.452,0:01:35.720
Нека да извадим, остава 1, смъкваме долу една 0.

0:01:35.720,0:01:37.700
3 се съдържа в 10 три пъти.

0:01:37.700,0:01:39.700
Всъщност тази десетична запетая е точно тук.

0:01:39.700,0:01:42.710
3 по 3 е равно на 9.

0:01:42.710,0:01:43.930
Изясни ли ти се механизмът вече?

0:01:43.930,0:01:45.070
Продължаваме по същия начин.

0:01:45.070,0:01:47.350
И получаваме 0,3333.

0:01:47.350,0:01:48.830
И така до безкрай.

0:01:48.830,0:01:52.160
И как да запишем това?[br]Очевидно не можем да напишем

0:01:52.160,0:01:54.020
безкрайно много тройки.

0:01:54.020,0:02:00.430
Можем просто да запишем нула цяло...[br]Е, можем да го изпишем като 0,33 в период,

0:02:00.430,0:02:03.060
което означава, че 0,33 продължава до безкрай.

0:02:03.060,0:02:06.960
Или можеш просто да го наречеш 0,3 в период.

0:02:06.960,0:02:08.630
Но по-често се среща този запис.

0:02:08.630,0:02:09.840
Може и да греша.

0:02:09.840,0:02:12.410
Но тази линия отгоре над десетичната дроб означава,

0:02:12.410,0:02:17.320
че този модел се повтаря до безкрайност.

0:02:17.320,0:02:25.210
И така 1/3 е равна на 0,33333 и това продължава до безкрай.

0:02:25.210,0:02:29.770
Друг начин да се напише, че 0,33 е в период.

0:02:29.770,0:02:33.400
Нека да разгледаме няколко по-трудни примера,

0:02:33.400,0:02:35.060
които се решават по същия модел

0:02:35.060,0:02:36.890
Нека да разгледаме няколко по-странни числа.

0:02:40.470,0:02:41.890
Нека да вземем една неправилна дроб.

0:02:41.890,0:02:49.050
Да речем 17/9

0:02:49.050,0:02:50.160
И така, тук става интересно.

0:02:50.160,0:02:52.260
Числителят е по-голям от знаменателя.

0:02:52.260,0:02:54.200
Значи ще получим число по-голямо от 1.

0:02:54.200,0:02:55.270
Нека го сметнем.

0:02:55.270,0:03:00.586
Взимаме 9 и го разделяме на 17.

0:03:00.586,0:03:06.000
Нека да добавим няколко нули след десетичната запетая.

0:03:06.000,0:03:08.730
9 се съдържа в 17 само веднъж.

0:03:08.730,0:03:11.260
1 път по 9 е 9.

0:03:11.260,0:03:14.040
17 минус 9 е 8.

0:03:14.040,0:03:16.240
Сваляме долу една 0.

0:03:16.240,0:03:20.080
9 се съдържа в 80... [br]е, знаем, че 9 по 9 е 81,

0:03:20.080,0:03:21.830
така че тук се съдържа само 8 пъти,

0:03:21.830,0:03:23.230
защото не достига за девет пъти.

0:03:23.230,0:03:27.010
8 пъти по 9 е 72.

0:03:27.010,0:03:29.560
80 минус 72 е 8.

0:03:29.560,0:03:30.770
Сваляме следващата 0.

0:03:30.770,0:03:32.260
Гледам, че отново се образува период.

0:03:32.260,0:03:35.990
9 се съдържа осем пъти в 80.

0:03:35.990,0:03:40.820
8 по 9 е 72.

0:03:40.820,0:03:44.350
И ясно е, че така продължаваме до безкрай и

0:03:44.350,0:03:46.790
всеки път получаваме осмици.

0:03:46.790,0:03:53.740
Или 17 разделено на 9 е 1,88, където 0,88

0:03:53.740,0:03:56.080
се повтаря до безкрай.

0:03:56.080,0:03:59.200
Или ако искаме да закръглим числото, казваме

0:03:59.200,0:04:01.430
това е равно на 1 цяло...

0:04:01.430,0:04:02.860
зависи до колко искаме да закръглим

0:04:02.860,0:04:05.990
Можем да кажем приблизително 1,89

0:04:05.990,0:04:07.480
Или можем да закръглим по друг начин.

0:04:07.480,0:04:09.310
Аз го закръглих до стотната.

0:04:09.310,0:04:11.350
Но това е всъщност верен отговор.

0:04:11.350,0:04:15.126
17/9 е равно на 1,88

0:04:15.126,0:04:17.380
Трябва всъщност да направя отделен модул, но как да запишем това

0:04:17.380,0:04:20.730
като смесено число?

0:04:20.730,0:04:23.030
Е, всъщност, ще го направя това отделно.

0:04:23.030,0:04:24.390
Не искам да те обърквам сега.

0:04:24.390,0:04:25.380
Нека да разгледаме още няколко примера.

0:04:28.560,0:04:29.980
Нека да вземем едно наистина странно число.

0:04:29.980,0:04:34.360
Да преобразуваме 17/93

0:04:34.360,0:04:36.710
На каква десетична дроб се равнява това?

0:04:36.710,0:04:39.130
Е, работим отново по същия модел.

0:04:39.130,0:04:45.630
93 се събира в... Чертая една дълга линия, защото

0:04:45.630,0:04:47.930
не съм сигурен колко знака ще има след запетаята.

0:04:50.570,0:04:53.220
И запомни, че винаги делим знаменателя

0:04:53.220,0:04:54.930
на числителя.

0:04:54.930,0:04:56.950
Това ме объркваше доста пъти, защото обикновено

0:04:56.950,0:04:59.630
делим по-голямо число на по-малкото.

0:04:59.630,0:05:02.580
И така, 93 се съдържа 0 пъти в 17.

0:05:02.580,0:05:04.080
Слагаме десетична запетая.

0:05:04.080,0:05:05.990
Колко пъти се съдържа 93 в 170?

0:05:05.990,0:05:07.270
Веднъж.

0:05:07.270,0:05:11.410
1 по 93 е 93.

0:05:11.410,0:05:14.370
170 минус 93 е 77.

0:05:17.980,0:05:20.360
Сваляме една нула.

0:05:20.360,0:05:23.700
Колко пъти се съдържа 93 в 770?

0:05:23.700,0:05:24.660
Нека да проверим.

0:05:24.660,0:05:29.120
Мисля, че приблизително 8 пъти.

0:05:29.120,0:05:33.330
8 по 3 е 24.

0:05:33.330,0:05:35.970
8 по 9 е 72.

0:05:35.970,0:05:39.730
Плюс 2 е 74.

0:05:39.730,0:05:42.186
И нека да извадим.

0:05:42.186,0:05:43.990
10 и 6.

0:05:43.990,0:05:46.710
Равно на 26.

0:05:46.710,0:05:47.760
Сваляме още една 0.

0:05:47.760,0:05:52.800
93 се съдържа в 26 приблизително 2 пъти.

0:05:52.800,0:05:57.020
2 по 3 е 6.

0:05:57.020,0:05:58.704
18.

0:05:58.704,0:05:59.920
Това е 74.

0:06:03.120,0:06:03.930
0.

0:06:03.930,0:06:06.380
И така можем да продължим.

0:06:06.380,0:06:08.030
Можем да добавяме още след десетичната запетая.

0:06:08.030,0:06:10.020
Може да го правиш, докато не ти писне.

0:06:10.020,0:06:12.090
Но ако все пак искаш някаква точност,

0:06:12.090,0:06:17.170
може да кажеш, че 17 се съдържа в 93 нула цяло...

0:06:17.170,0:06:23.490
или по-скоро 17/93 е равно на 0,182...

0:06:23.490,0:06:25.020
и така нататък, ще има още цифри след 2.

0:06:25.020,0:06:27.170
Може да продължиш да смяташ, ако желаеш.

0:06:27.170,0:06:28.650
Ако си на изпит, в условието на задачата ще е упоменато

0:06:28.650,0:06:29.640
до колко знака след запетаята трябва да спреш.

0:06:29.640,0:06:31.650
Обикновено закръгляй до стотната или

0:06:31.650,0:06:33.610
хилядната.

0:06:33.610,0:06:36.550
И нека сега да опитаме да преобразуваме по друг начин.

0:06:36.550,0:06:37.830
от десетична дроб в обикновена.

0:06:37.830,0:06:40.090
Всъщност смятам, че

0:06:40.090,0:06:42.300
това е много по-лесно.

0:06:42.300,0:06:49.810
Ако те попитам колко е 0,035 като обикновена дроб,

0:06:49.810,0:06:57.315
ще ми отговориш "0,035 е същото като"...[br]Нека го запишем по този начин...

0:06:57.315,0:07:02.140
Това е същото като...

0:07:02.140,0:07:06.300
Хм, 035... всъщност не трябва да пиша 035.

0:07:06.300,0:07:10.700
Това е същото като 35/1000.

0:07:10.700,0:07:14.120
Може би искаш да ме питаш: [br]Сал, откъде знаеш, че е 35/1000?

0:07:14.120,0:07:18.590
Ами защото имаме 3 цифри след...[br]Това тук е мястото на десетите.

0:07:18.590,0:07:20.230
Десетите, не десетиците.

0:07:20.230,0:07:21.360
Това е стотна.

0:07:21.360,0:07:23.230
Това е позицията на хилядните.

0:07:23.230,0:07:25.890
И така имаме 3 цифри след запетаята.

0:07:25.890,0:07:29.260
тоест това е 35 хилядни.

0:07:29.260,0:07:38.650
Ако числото ни беше например 0,030,

0:07:38.650,0:07:40.140
има няколко начина, по които да го преобразуваме.

0:07:40.140,0:07:43.520
Можем да кажем, имаме 3 цифри, значи това са хилядни.

0:07:43.570,0:07:48.240
Значи това е същото като 30/1000.

0:07:48.610,0:07:55.550
Но можем да кажем и че 0,030 е равно на

0:07:55.550,0:08:02.710
0,03, защото последната 0 не променя числото.

0:08:02.710,0:08:05.920
Ако имаме 0,03, значи говорим за стотни.

0:08:05.920,0:08:11.100
И да запишем числото като 3/100.

0:08:11.100,0:08:13.160
И сега да те попитам: тези двете еднакви ли са?

0:08:16.330,0:08:16.670
Ами, да.

0:08:16.670,0:08:17.680
Със сигурност са.

0:08:17.680,0:08:20.065
Ако разделим числителя и знаменателя

0:08:20.065,0:08:24.890
в тези дроби на 10, ще получим 3/100.

0:08:24.890,0:08:26.220
Нека да се върнем отново на този пример.

0:08:26.220,0:08:27.550
Готови ли сме?

0:08:27.550,0:08:30.120
35/1000 вярно ли е записано?

0:08:30.120,0:08:31.660
Е, да, това е обикновена дроб.

0:08:31.660,0:08:32.584
35/1000

0:08:32.584,0:08:35.440
Но ако искаме да я опростим, тя ще изглежда ето така:

0:08:35.440,0:08:38.530
делим числителя и знаменателя на 5.

0:08:38.530,0:08:40.860
И сега опростяваме.

0:08:40.860,0:08:47.280
Това е равно на 7/200

0:08:47.280,0:08:51.020
А сега, ако искаме да преобразуваме 7/200 в десетична дроб,

0:08:51.020,0:08:54.150
използвайки техниката, която приложихме по-горе, да видим колко пъти 200

0:08:54.150,0:08:56.120
се съдържа в 7 и да го решим.

0:08:56.120,0:09:00.170
Би следвало да получим 0,035.

0:09:00.170,0:09:02.650
Ще оставя това на теб, за да се упражниш.

0:09:02.650,0:09:05.370
Да се надяваме, че сега имаш поне бегла представа

0:09:05.370,0:09:09.320
за това как се превръщат обикновени дроби в десетични и може би и обратното.

0:09:09.320,0:09:11.840
Ако все пак не усещаш увереност, упражнявай се.

0:09:11.840,0:09:16.990
Аз ще опитам да запиша още някой и друг

0:09:16.990,0:09:18.880
пример по тази тема.

0:09:18.880,0:09:20.090
Наслаждавай се на упражненията.