الآن سأوضح لكم كيفية تحول الكسر
الى عدد عشري
وإذا تبقى لدينا وقت، ربما سوف نتعلم كيفية القيام
بتحويل العدد العشري الى كسر
لذلك دعونا نبدأ
بمثال
لنبدأ مع الكسر 1/2
و أريد أن احوله إلى عدد عشري
والطريقة التي سأقوم بها ستنجح معكم دائماً
اذاً كل ما عليك فعله هو اخذ
البسط وقسمته على المقام
دعونا نرى هذا
اذاً نأخذ المقام 2، و
نقسم عليه البسط 1
وسنقول، كيف يمكن ان نقسم 1 على 2؟.
حسنا، بحسب قاعدة قسمة الاعداد العشرية، فإننا
يمكن ان نضيف فاصلة عشرية هنا وبالتالي نضع 0
في الواقع انا لم اقم بتغيير قيمة العدد ذاته، لكن
لمجرد الحصول على بعض الدقة هنا
نضع الفاصلة العشرية هنا
هل 1 يقبل القسمة على 2؟
بالتأكيد لا
بل ان 10 تقسم على 2، لذلك نقوم بقسمة 10 على 2 ويكون الناتج 5
5x2=10
ما تبقى 0
اذاً قمنا بهذا
بالتالي 1/2 = 0.5
اذاً دعونا نحل واحدة اصعب بقليل
لنقل 1/3
حسنا، مرة أخرى، نأخذ المقام 3
ونقسم البسط عليه
وسأقوم باضافة بعض الاصفار هنا
حسناً، 1 لا يقبل القسمة على 3
و 10/3=3
3x3=9
لنطرح، فننزل 0، والباقي 1
10/3=3
ونضع الفاصلة العشرية هنا
3x3=9
هل ترى شيئاً مميزاً هنا؟
نحن نحصل على نفس الناتج
كما ترون 0.3333
باستمرار
وفي الواقع لا يوجد طريقة يمكن بها كتابة
عدد لا منتهي من 3
فكل ما يمكن عمله هو كتابة 0.33
كأسلوب مختصر للعدد المتكرر 0.33
او انك تستطيع ان تكتبها على النحو 0.3
ورغم أن اميل إلى رؤية هذا غالباً
ربما أنا مخطئ
لكن بصفة عامة، هذا الخط الموجود اعلى العدد العشري
يعني ان العدد مكرر الى ما لا نهاية
اذاً 1/3 = 0.33333 مكررة
وهذه طريقة أخرى لكتابة تكرار 0.33
دعونا نكمل مع امثلة اصعب بقليل، لكنها
كلها تتبع نفس النمط
واسمحوا لي أن اختيار بعض الارقام الغريبة
وسأختار كسر كالتالي
ليكن 17/9
هذا مثير للاهتمام
البسط هنا أكبر من المقام
وبهذه الحالة سنحصل على عدد أكبر من 1
ولكن دعونا نحل المسألة
فنأخذ 17 ونقسمها على 9
ونضيف اصفار الى الفاصلة العشرية هنا
الآن 17/9=1
9/1=9
17-9=8
ننزل 0
80/9، حسناً، نحن نعلم ان 9x9=81، اذاً
اذاً يمكننا في هذه الحالة ان نقسم على 8، لأن العدد لا يقبل
القسمة على 9
ف 8x9=72
80-72=8
ننزل 0 آخر
وهنا نرى نمطاً آخر
80/9=8
8x9=72
ومن الواضح أنه يمكن لي ان استمر بذلك للأبد
وسنبقى نحصل على 8
بالتالي فإن ناتج 17/9=1.88 بينما 0.88
يعتبر عدد لا منتهي
أو، إذا أردنا تدوير ذلك فنقول
بأنه =1 تقريباً، تبعاً لما
نقوم بتدويره بالطبع
يمكن أن نقول تقريبا 1.89
أننا يمكن أن ندوره في مكان آخر
انا قمت بتدويره في منزلة المئات
ولكن هذا هو الجواب فعلاً
17/9 = 1.88
في الواقع يمكن كتابة العدد بشكل منفصل، لكن كيف يمكن ان نكتبه
كعدد واحد متصل؟
حسناً، سأكتبه منفصلاً
لا أريد أن تختلط الامور عليكم الآن
دعونا الآن نقوم بحل المزيد من المسائل
اسمحوا لي أن اقوم بحل مسألة غريبة نوعاً ما
لتكن 17/93
كم تساوي بالاعداد العشرية؟
أيضا، نفعل نفس الشيء
93 تقسم، وسأرسم خط طويل هنا لأنني
لا أعرف كم منزلة عشرية سيحتوي الناتج
وتذكر، فإن المقام هو المقسوم عليه
والبسط هو المقسوم
هذا النوع من المسائل يعد مربكاً نوعاً ما لأننا اعتدنا على
قسمة العدد الاكبر على العدد الاصغر
اذاً 17/93=0
وهذه فاصلة عشرية هنا
اذاً كم ناتج 170/93؟
الناتج هو 1
1x93=93
170-93=77
ننزل 0
كم ناتج 770/93؟
دعونا نرى
دعوني اقوم بذلك، على ما اعتقد انه يساوي 8
8x3=24
8x9=72
+2=74
ومن ثم نطرح
10 و 6
الناتج 26
ننزل 0 آخر
93/26=2
2x3=6
18
هذا هو 74
0
حتى أننا يمكن أن نستمر
يمكن ان نضع المزيد من المنازل العشرية
ويمكن القيام بذلك إلى أجل غير مسمى
لكن إذا أردت الحصول على تقريب لذلك، فتستطيع
القول ان 17/93=0.182 و
من ثم ستستمر المنازل العشرية
و يمكن أن تستمر في فعل ذلك إذا أردت
لكن اذا حدث هذا في امتحان فيمكنك
ان تقف عند نقطة معينة
او يمكن تدوير ذلك الى اقرب منزلة مئات او
منزلة آلاف
اما الآن فدعونا نحاول تحويلها بطريقة اخرى
من عدد عشري الى كسر
واعتقد انكم ستجدون هذا
اسهل بكثير
هل لي ان اسأل كيف يكتب 0.035 بالكسور؟
حسنا، يمكن كتابة العدد العشري 0.035 بالكسور
على النحو، يمكن كتابته كذلك 03
حسنا، لا ينبغي أن اكتب 035
هذا هو الشيء نفسه ك 35/1000
وعلى الارجح كنت ستسأل، كيف
عرفت ذلك
جيدا لأن ذهبنا إلى 3، وبالمناسبة هي في منزلة العشرات
تذكر ان منزلة العشرات ليست المقصود بها العدد 10
وهذه منزلة المئات
هنا منزلة الآلاف
اذاً هكذا سرنا نحو 3 منازل عشرية
وهذا 35 بالالف
إذا كانت الفاصلة العشرية دعوني اقول، إذا كان 0.030
فهناك عدة طرق لقول هذا
حسنا، يمكن ان نقوللقد وصلنا الى 3 وهي في منزلة
الآلاف
اذاً لهذا العدد نفس قيمة 30/1000
أو
كما يمكن القول ايضاً، ان 0.030 هو الشيء نفسه
0.03 لأن الصفر الاخير ليس له قيمة
فإذا لدينا العدد 0.03 فإننا تلقائياً نذهب الى منزلة المئات
وله نفس قيمة 3/100
لذا اسمحوا لي أن اطرح عليكم، هل هذان العددان متساويان؟
حسنا، نعم
انهم كذلك
فإذا قمنا بقسمة كل من البسط والمقام
على 10 سنحصل على 3/100
دعونا نذهب الآن إلى هذه القضية
هل قمنا بحلها؟
هل 35/100، اقصد، نعم هذا صحيح
وهذا كسر
35/1000
ولكن إذا أردنا تبسيطه في ابسط صورة
فنقسم البسط والمقام على 5
وبهذا نحصل على ابسط صورة
وهي 7/200
واذا اردنا تحويل الكسر 7/200 الى عدد عشري باستخدام
الطريقة ذاتها، فيمكن ان نقسم 200 على
7
ونحصل على 0.035
وسوف اترك لكم هذه المسألة كواجب تحلوه بأنفسكم
واتمنى انكم قد تعلمتم المبادئ الاساسية
لتحويل الكسور الى اعداد عشرية وبالعكس
وإذا لم تقم بذلك، فقط اجروا بعض التدريبات
وسأحاول تسجيل بعض التمرينات الاخرى لكم
أو عروض اخرى
استمتعوا بحل التمرينات