我已經知道 波源以
某個速度向右移動
所以我們只要設源的速度
我們把它叫做Vs 向右
所以實際上 我們要做上個影片做過的問題
但是要用更概括性的量來表示
這樣我們能推導出
觀察到頻率的通用公式
所以這是它向右移動的速度
它發出波
所以我們設它發出的波
所以波的速度
我們把這叫做Vw 放射向外
它有大小和方向
所以是放射向外的
這是波的速度
這個波有周期和頻率
但是從波源看來
它的周期和頻率是固定的
我們要做一些計算
這都是典型的機械運動知識
我們不討論相對論速度
所以我們不用擔心奇怪的東西會發生
就像接近光速什麽的
所以假設某周期-
我這樣寫
源周期 就是從源發出的
波的周期
所以源周期 我們把它叫做Ts
源頻率 可以是
我們學過 希望現在很直觀了
是它的倒數
源頻率可以是 我們設它是fs
這兩個互爲倒數
波周期的倒數
就是頻率 反之亦然
所以我們想一下會發生什麽
我們設在時間是0的時候 它釋放了第一個波峰
第一個脈衝 所以它釋放了脈衝
你們看不到 因爲它剛釋放出
現在向前走了t秒
我們設它的單位是秒 所以每過t秒
它釋放一個新的脈衝
首先
Ts秒之後 第一個脈衝在哪裏？
第一個脈衝的速度
乘以時間
速度乘以時間就等於距離
如果不相信我 我給你們舉一個例子
如果我告訴你們速度是5m/s
我們設周期是2秒
這就會得到10米
秒約掉了
所以爲了算出
在Ts秒內波走的距離
只要用Ts乘以波的速度
我們設它到了這裡
這是呈放射向外的
所以我畫成放射向外的
這是我能畫的最好的圓
這個距離 這個半徑
就等於速度乘以時間
第一個脈衝的速度 Vw
這實際上就是速率
我說這是Vw 呈放射狀向外
這不是個向量
你們能想象 這只是個數
Vw乘以周期 乘以Ts
我知道很抽象 但是只要想一下
這是距離乘以時間（本意爲速度乘以時間）
如果以10m/s移動
如果周期是2秒 這就是距離
2秒之後就傳播了10米（應該是20米）
現在
我們在影片開始的時候說過 物體在移動
所以盡管這是從
釋放波的這一點放射向外的
源不是靜止的
我們在上個影片中看到過了
它也在移動
速度是多快？
同樣的計算
用速度乘以同一個時間
記住 Ts秒之後
或者周期Ts秒之後 這是什麽樣的
它向右移動
我們假設它在這裡
我們設它移動到這
在影片中 我們假設
源的速度
比波的速度慢
當它們相等
就會發生一些很有趣的事情
顯然 當它以不同的速度移動
但是我們假設 它的速度小一些
源的速度比波的速度小
但是這個距離是多少？
記住 我們在談論-
我也用橙色畫
你們可以說橙色的就是
Ts秒之後發生的
所以這個距離
這個距離
我換個顏色
就是源的速度
就是Vs
乘以經過的時間
我在一開始說過
這段時間就是波的周期
這就是問題中的時間
所以波的周期Ts
所以經過一個周期 如果這是5秒
那麽就可以說 5秒之後
源移動了這個距離
Vs乘以Ts
波的第一個波峰移動了這個距離
Vw乘以Ts
現在 我們說的這個時間
就是放出的波的周期
所以經過這一段時間
這個源就能放出另一個波峰
這已經恰好過了一個周期
所以它現在要釋放波
所以在這一點 它正在放出波
所以它Ts秒之前
或幾個小時之前
幾微妙之前放出的波峰之間的距離是多少
我們不知道
這個波峰和剛放出的
波峰之間的距離是多少？
它們移動速度是相同的
但是這一個已經在這裡了
而這一個從源的位置出發
所以它們距離的差
至少你們這樣看
就是這個波峰和這個源之間的距離
所以這個距離是多少？
這個距離是什麽？
這個距離 我們說過
整個這個距離是Vw
波的速度
乘以波源處
波的周期
我們要減去
源本身移動的距離
這種情況下 源向這個方向移動
如果從這個角度看
就是波前
所以要減去Vs
源的速度
乘以從波源處看
的波的周期
所以我問你們一個問題
如果你們坐在這裡 如果你們是觀察者
你們是這個人 坐在這裡
剛好第一個波峰經過
剛好第一個波峰經過你們
要過多長時間才會等到第二個波峰
現在釋放出的波峰
要過多長時間才能經過你們？
它要走過這段距離
我把這寫下來
所以我問的問題是
從站在源移動方向上的觀察者的角度來看
周期是多少？
所以從觀察者的角度看到的
波的周期等於
下個波峰移動的距離
就是上面這個
所以我們複製和粘貼
所以就是這個
把這個刪掉
這看起來不應該像等號
所以我可以把這個刪掉 或者加上一個負號
所以就是這個距離
下一個脈衝要移動的距離
恰好在這時刻被釋放的的那個脈衝移動的距離
除以脈衝的速度
或波的速率 或波的速度
我們知道這是什麽
這是Vw
現在 這表示出了觀察者看到的周期
現在 如果要求頻率
我們可以改動一下
我們做一下
所以我們也可以寫成這樣
我們可以提出源的周期
所以Ts應該被提出
所以就變成了Ts乘以
波的速度減去源的速度
所有這些除以波的速度
所以就像這樣 我們得到了
這個觀察者看到的波周期的公式
這個觀察者坐在物體移動的路徑上
公式是波源的實際周期
波的速度和源的速度的函數
現在 如果想要求出頻率
只要取它的倒數
所以我們做一下
所以觀察者觀察到的頻率
這就是它過了多少秒
看到下一個波峰
如果要求周期每秒 求倒數
所以觀察者看到的頻率
就是它的倒數
所以如果求這個表達式的倒數
就得到1/Ts
乘以Vw
除以波速減去源的速度
當然
1除以源的周期
和這是相同的
這些和
源的頻率是相同的
所以有了這個 我們有了兩個關係式
至少如果你們在波源運動路徑上
如果源的速度方向是向著你們的
那麽就有了這個公式
我把這重寫一下
因爲觀察者看到的周期
源發出
的周期
乘以波的速度
減去源的速度
這是源的速度
除以波本身的速度
頻率 從觀察者的角度
就是這個的倒數 就是頻率
這個周期的倒數就是
源的頻率
乘以波的速度
除以波的速度
減去源的速度
在下個影片中 我要做同樣的練習
但是我只要想一下 坐在這裡的
觀察者看到了什麽