WEBVTT

00:00:00.080 --> 00:00:03.400
我已經知道 波源以

00:00:03.400 --> 00:00:06.500
某個速度向右移動

00:00:06.500 --> 00:00:14.500
所以我們只要設源的速度

00:00:14.500 --> 00:00:18.930
我們把它叫做Vs 向右

00:00:18.930 --> 00:00:20.640
所以實際上 我們要做上個影片做過的問題

00:00:20.640 --> 00:00:22.300
但是要用更概括性的量來表示

00:00:22.300 --> 00:00:24.350
這樣我們能推導出

00:00:24.350 --> 00:00:26.110
觀察到頻率的通用公式

00:00:26.110 --> 00:00:29.960
所以這是它向右移動的速度

00:00:29.960 --> 00:00:31.560
它發出波

00:00:31.560 --> 00:00:35.290
所以我們設它發出的波

00:00:35.290 --> 00:00:38.650
所以波的速度

00:00:38.650 --> 00:00:43.300
我們把這叫做Vw 放射向外

00:00:43.300 --> 00:00:45.640
它有大小和方向

00:00:45.640 --> 00:00:50.200
所以是放射向外的

00:00:50.200 --> 00:00:52.840
這是波的速度

00:00:52.840 --> 00:00:55.810
這個波有周期和頻率

00:00:55.810 --> 00:00:57.230
但是從波源看來

00:00:57.230 --> 00:01:00.780
它的周期和頻率是固定的

00:01:00.780 --> 00:01:01.500
我們要做一些計算

00:01:01.500 --> 00:01:02.950
這都是典型的機械運動知識

00:01:02.950 --> 00:01:05.090
我們不討論相對論速度

00:01:05.090 --> 00:01:07.550
所以我們不用擔心奇怪的東西會發生

00:01:07.550 --> 00:01:10.070
就像接近光速什麽的

00:01:10.070 --> 00:01:15.080
所以假設某周期-

00:01:15.080 --> 00:01:17.160
我這樣寫

00:01:17.160 --> 00:01:22.020
源周期 就是從源發出的

00:01:22.020 --> 00:01:23.430
波的周期

00:01:23.430 --> 00:01:29.950
所以源周期 我們把它叫做Ts

00:01:29.950 --> 00:01:32.550
源頻率 可以是

00:01:32.550 --> 00:01:34.420
我們學過 希望現在很直觀了

00:01:34.420 --> 00:01:36.100
是它的倒數

00:01:36.100 --> 00:01:42.900
源頻率可以是 我們設它是fs

00:01:42.900 --> 00:01:45.160
這兩個互爲倒數

00:01:45.160 --> 00:01:46.610
波周期的倒數

00:01:46.610 --> 00:01:49.000
就是頻率 反之亦然

00:01:49.000 --> 00:01:51.250
所以我們想一下會發生什麽

00:01:51.250 --> 00:01:56.880
我們設在時間是0的時候 它釋放了第一個波峰

00:01:56.880 --> 00:01:59.500
第一個脈衝 所以它釋放了脈衝

00:01:59.500 --> 00:02:01.350
你們看不到 因爲它剛釋放出

00:02:01.350 --> 00:02:05.000
現在向前走了t秒

00:02:05.000 --> 00:02:08.060
我們設它的單位是秒 所以每過t秒

00:02:08.060 --> 00:02:09.630
它釋放一個新的脈衝

00:02:09.630 --> 00:02:10.440
首先

00:02:10.440 --> 00:02:14.890
Ts秒之後 第一個脈衝在哪裏？

00:02:14.890 --> 00:02:18.230
第一個脈衝的速度

00:02:18.230 --> 00:02:19.760
乘以時間

00:02:19.760 --> 00:02:22.660
速度乘以時間就等於距離

00:02:22.660 --> 00:02:24.270
如果不相信我 我給你們舉一個例子

00:02:24.270 --> 00:02:27.550
如果我告訴你們速度是5m/s

00:02:27.550 --> 00:02:30.090
我們設周期是2秒

00:02:30.090 --> 00:02:32.390
這就會得到10米

00:02:32.390 --> 00:02:34.350
秒約掉了

00:02:34.350 --> 00:02:36.000
所以爲了算出

00:02:36.000 --> 00:02:39.770
在Ts秒內波走的距離

00:02:39.770 --> 00:02:43.490
只要用Ts乘以波的速度

00:02:43.490 --> 00:02:45.740
我們設它到了這裡

00:02:45.740 --> 00:02:48.110
這是呈放射向外的

00:02:48.110 --> 00:02:50.100
所以我畫成放射向外的

00:02:50.100 --> 00:02:53.080
這是我能畫的最好的圓

00:02:53.080 --> 00:02:59.340
這個距離 這個半徑

00:02:59.340 --> 00:03:03.100
就等於速度乘以時間

00:03:03.100 --> 00:03:09.000
第一個脈衝的速度 Vw

00:03:09.000 --> 00:03:09.770
這實際上就是速率

00:03:09.770 --> 00:03:11.740
我說這是Vw 呈放射狀向外

00:03:11.740 --> 00:03:12.900
這不是個向量

00:03:12.900 --> 00:03:14.830
你們能想象 這只是個數

00:03:14.830 --> 00:03:22.400
Vw乘以周期 乘以Ts

00:03:22.400 --> 00:03:22.700
我知道很抽象 但是只要想一下

00:03:22.700 --> 00:03:25.090
這是距離乘以時間（本意爲速度乘以時間）

00:03:25.090 --> 00:03:27.330
如果以10m/s移動

00:03:27.330 --> 00:03:31.230
如果周期是2秒 這就是距離

00:03:31.230 --> 00:03:34.290
2秒之後就傳播了10米（應該是20米）

00:03:34.290 --> 00:03:35.840
現在

00:03:35.840 --> 00:03:38.000
我們在影片開始的時候說過 物體在移動

00:03:38.000 --> 00:03:39.940
所以盡管這是從

00:03:39.940 --> 00:03:41.920
釋放波的這一點放射向外的

00:03:41.920 --> 00:03:43.400
源不是靜止的

00:03:43.400 --> 00:03:45.040
我們在上個影片中看到過了

00:03:45.040 --> 00:03:46.820
它也在移動

00:03:46.820 --> 00:03:47.640
速度是多快？

00:03:47.640 --> 00:03:48.700
同樣的計算

00:03:48.700 --> 00:03:52.350
用速度乘以同一個時間

00:03:52.350 --> 00:03:54.270
記住 Ts秒之後

00:03:54.270 --> 00:03:58.880
或者周期Ts秒之後 這是什麽樣的

00:03:58.880 --> 00:04:01.100
它向右移動

00:04:01.100 --> 00:04:02.160
我們假設它在這裡

00:04:02.160 --> 00:04:05.640
我們設它移動到這

00:04:05.640 --> 00:04:07.880
在影片中 我們假設

00:04:07.880 --> 00:04:10.200
源的速度

00:04:10.200 --> 00:04:12.340
比波的速度慢

00:04:12.340 --> 00:04:13.930
當它們相等

00:04:13.930 --> 00:04:15.180
就會發生一些很有趣的事情

00:04:15.180 --> 00:04:17.180
顯然 當它以不同的速度移動

00:04:17.180 --> 00:04:19.150
但是我們假設 它的速度小一些

00:04:19.150 --> 00:04:22.820
源的速度比波的速度小

00:04:22.820 --> 00:04:24.440
但是這個距離是多少？

00:04:24.440 --> 00:04:25.580
記住 我們在談論-

00:04:25.580 --> 00:04:27.220
我也用橙色畫

00:04:27.220 --> 00:04:29.640
你們可以說橙色的就是

00:04:29.640 --> 00:04:33.050
Ts秒之後發生的

00:04:33.050 --> 00:04:35.140
所以這個距離

00:04:35.140 --> 00:04:36.400
這個距離

00:04:36.400 --> 00:04:38.700
我換個顏色

00:04:38.700 --> 00:04:41.080
就是源的速度

00:04:41.080 --> 00:04:45.620
就是Vs

00:04:45.620 --> 00:04:47.300
乘以經過的時間

00:04:47.300 --> 00:04:48.060
我在一開始說過

00:04:48.060 --> 00:04:50.100
這段時間就是波的周期

00:04:50.100 --> 00:04:51.520
這就是問題中的時間

00:04:51.520 --> 00:04:54.600
所以波的周期Ts

00:04:54.600 --> 00:04:58.000
所以經過一個周期 如果這是5秒

00:04:58.000 --> 00:04:59.750
那麽就可以說 5秒之後

00:04:59.750 --> 00:05:01.840
源移動了這個距離

00:05:01.840 --> 00:05:03.990
Vs乘以Ts

00:05:03.990 --> 00:05:09.170
波的第一個波峰移動了這個距離

00:05:09.170 --> 00:05:11.870
Vw乘以Ts

00:05:11.870 --> 00:05:14.230
現在 我們說的這個時間

00:05:14.230 --> 00:05:16.360
就是放出的波的周期

00:05:16.360 --> 00:05:18.560
所以經過這一段時間

00:05:18.560 --> 00:05:21.700
這個源就能放出另一個波峰

00:05:21.700 --> 00:05:23.500
這已經恰好過了一個周期

00:05:23.500 --> 00:05:27.450
所以它現在要釋放波

00:05:27.450 --> 00:05:30.310
所以在這一點 它正在放出波

00:05:30.310 --> 00:05:32.520
所以它Ts秒之前

00:05:32.520 --> 00:05:36.440
或幾個小時之前

00:05:36.440 --> 00:05:38.100
幾微妙之前放出的波峰之間的距離是多少

00:05:38.100 --> 00:05:38.880
我們不知道

00:05:38.880 --> 00:05:40.980
這個波峰和剛放出的

00:05:40.980 --> 00:05:42.960
波峰之間的距離是多少？

00:05:42.960 --> 00:05:45.190
它們移動速度是相同的

00:05:45.190 --> 00:05:47.150
但是這一個已經在這裡了

00:05:47.150 --> 00:05:50.210
而這一個從源的位置出發

00:05:50.210 --> 00:05:52.110
所以它們距離的差

00:05:52.110 --> 00:05:53.300
至少你們這樣看

00:05:53.300 --> 00:05:56.300
就是這個波峰和這個源之間的距離

00:05:56.300 --> 00:05:58.880
所以這個距離是多少？

00:05:58.880 --> 00:06:02.720
這個距離是什麽？

00:06:02.720 --> 00:06:06.240
這個距離 我們說過

00:06:06.240 --> 00:06:10.890
整個這個距離是Vw

00:06:10.890 --> 00:06:12.570
波的速度

00:06:12.570 --> 00:06:15.170
乘以波源處

00:06:15.170 --> 00:06:17.360
波的周期

00:06:17.360 --> 00:06:18.800
我們要減去

00:06:18.800 --> 00:06:20.600
源本身移動的距離

00:06:20.600 --> 00:06:23.370
這種情況下 源向這個方向移動

00:06:23.370 --> 00:06:24.900
如果從這個角度看

00:06:24.900 --> 00:06:27.170
就是波前

00:06:27.170 --> 00:06:32.180
所以要減去Vs

00:06:32.180 --> 00:06:33.720
源的速度

00:06:33.720 --> 00:06:38.100
乘以從波源處看

00:06:38.100 --> 00:06:39.700
的波的周期

00:06:39.700 --> 00:06:41.510
所以我問你們一個問題

00:06:41.510 --> 00:06:43.880
如果你們坐在這裡 如果你們是觀察者

00:06:43.880 --> 00:06:49.570
你們是這個人 坐在這裡

00:06:49.570 --> 00:06:51.590
剛好第一個波峰經過

00:06:51.590 --> 00:06:55.040
剛好第一個波峰經過你們

00:06:55.040 --> 00:06:58.620
要過多長時間才會等到第二個波峰

00:06:58.620 --> 00:07:00.090
現在釋放出的波峰

00:07:00.090 --> 00:07:02.680
要過多長時間才能經過你們？

00:07:02.680 --> 00:07:05.450
它要走過這段距離

00:07:05.450 --> 00:07:06.700
它要走過這段距離

00:07:06.700 --> 00:07:07.650
我把這寫下來

00:07:07.650 --> 00:07:08.950
所以我問的問題是

00:07:08.950 --> 00:07:12.040
從站在源移動方向上的觀察者的角度來看

00:07:12.040 --> 00:07:15.460
周期是多少？

00:07:15.460 --> 00:07:19.160
所以從觀察者的角度看到的

00:07:19.160 --> 00:07:21.100
波的周期等於

00:07:21.100 --> 00:07:23.000
下個波峰移動的距離

00:07:23.000 --> 00:07:24.800
就是上面這個

00:07:24.800 --> 00:07:27.090
所以我們複製和粘貼

00:07:30.020 --> 00:07:32.140
所以就是這個

00:07:32.140 --> 00:07:33.500
把這個刪掉

00:07:33.500 --> 00:07:34.980
這看起來不應該像等號

00:07:34.980 --> 00:07:38.870
所以我可以把這個刪掉 或者加上一個負號

00:07:38.870 --> 00:07:40.450
所以就是這個距離

00:07:40.450 --> 00:07:42.180
下一個脈衝要移動的距離

00:07:42.180 --> 00:07:44.040
恰好在這時刻被釋放的的那個脈衝移動的距離

00:07:44.040 --> 00:07:46.090
除以脈衝的速度

00:07:46.090 --> 00:07:49.000
或波的速率 或波的速度

00:07:49.000 --> 00:07:50.090
我們知道這是什麽

00:07:50.090 --> 00:07:58.280
這是Vw

00:07:58.280 --> 00:08:01.500
現在 這表示出了觀察者看到的周期

00:08:01.500 --> 00:08:02.690
現在 如果要求頻率

00:08:02.690 --> 00:08:04.300
我們可以改動一下

00:08:04.300 --> 00:08:05.730
我們做一下

00:08:05.730 --> 00:08:07.780
所以我們也可以寫成這樣

00:08:07.780 --> 00:08:12.340
我們可以提出源的周期

00:08:12.340 --> 00:08:14.480
所以Ts應該被提出

00:08:14.480 --> 00:08:16.560
所以就變成了Ts乘以

00:08:16.560 --> 00:08:24.820
波的速度減去源的速度

00:08:24.820 --> 00:08:28.000
所有這些除以波的速度

00:08:28.000 --> 00:08:30.250
所以就像這樣 我們得到了

00:08:30.250 --> 00:08:33.000
這個觀察者看到的波周期的公式

00:08:33.000 --> 00:08:36.530
這個觀察者坐在物體移動的路徑上

00:08:36.530 --> 00:08:41.020
公式是波源的實際周期

00:08:41.020 --> 00:08:44.810
波的速度和源的速度的函數

00:08:44.810 --> 00:08:46.320
現在 如果想要求出頻率

00:08:46.320 --> 00:08:47.780
只要取它的倒數

00:08:47.780 --> 00:08:49.070
所以我們做一下

00:08:49.070 --> 00:08:51.060
所以觀察者觀察到的頻率

00:08:51.060 --> 00:08:53.130
這就是它過了多少秒

00:08:53.130 --> 00:08:54.740
看到下一個波峰

00:08:54.740 --> 00:08:56.910
如果要求周期每秒 求倒數

00:08:56.910 --> 00:08:58.380
所以觀察者看到的頻率

00:08:58.380 --> 00:08:59.420
就是它的倒數

00:08:59.420 --> 00:09:02.160
所以如果求這個表達式的倒數

00:09:02.160 --> 00:09:04.880
就得到1/Ts

00:09:04.880 --> 00:09:07.130
乘以Vw

00:09:07.130 --> 00:09:10.760
除以波速減去源的速度

00:09:10.760 --> 00:09:11.530
當然

00:09:11.530 --> 00:09:14.450
1除以源的周期

00:09:14.450 --> 00:09:16.110
和這是相同的

00:09:16.110 --> 00:09:18.400
這些和

00:09:18.400 --> 00:09:20.210
源的頻率是相同的

00:09:20.210 --> 00:09:22.220
所以有了這個 我們有了兩個關係式

00:09:22.220 --> 00:09:24.010
至少如果你們在波源運動路徑上

00:09:24.010 --> 00:09:28.330
如果源的速度方向是向著你們的

00:09:28.330 --> 00:09:30.140
那麽就有了這個公式

00:09:30.140 --> 00:09:31.280
我把這重寫一下

00:09:31.280 --> 00:09:34.970
因爲觀察者看到的周期

00:09:34.970 --> 00:09:36.840
源發出

00:09:36.840 --> 00:09:39.150
的周期

00:09:39.150 --> 00:09:41.420
乘以波的速度

00:09:41.420 --> 00:09:43.310
減去源的速度

00:09:43.310 --> 00:09:44.610
這是源的速度

00:09:44.610 --> 00:09:47.700
除以波本身的速度

00:09:47.700 --> 00:09:51.230
頻率 從觀察者的角度

00:09:51.230 --> 00:09:53.700
就是這個的倒數 就是頻率

00:09:53.700 --> 00:09:55.990
這個周期的倒數就是

00:09:55.990 --> 00:09:57.710
源的頻率

00:09:57.710 --> 00:10:00.470
乘以波的速度

00:10:00.470 --> 00:10:02.920
除以波的速度

00:10:02.920 --> 00:10:05.150
減去源的速度

00:10:05.150 --> 00:10:07.700
在下個影片中 我要做同樣的練習

00:10:07.700 --> 00:10:09.950
但是我只要想一下 坐在這裡的

00:10:09.950 --> 00:10:11.590
觀察者看到了什麽