1
00:00:00,080 --> 00:00:03,400
我已經知道 波源以

2
00:00:03,400 --> 00:00:06,500
某個速度向右移動

3
00:00:06,500 --> 00:00:14,500
所以我們只要設源的速度

4
00:00:14,500 --> 00:00:18,930
我們把它叫做Vs 向右

5
00:00:18,930 --> 00:00:20,640
所以實際上 我們要做上個影片做過的問題

6
00:00:20,640 --> 00:00:22,300
但是要用更概括性的量來表示

7
00:00:22,300 --> 00:00:24,350
這樣我們能推導出

8
00:00:24,350 --> 00:00:26,110
觀察到頻率的通用公式

9
00:00:26,110 --> 00:00:29,960
所以這是它向右移動的速度

10
00:00:29,960 --> 00:00:31,560
它發出波

11
00:00:31,560 --> 00:00:35,290
所以我們設它發出的波

12
00:00:35,290 --> 00:00:38,650
所以波的速度

13
00:00:38,650 --> 00:00:43,300
我們把這叫做Vw 放射向外

14
00:00:43,300 --> 00:00:45,640
它有大小和方向

15
00:00:45,640 --> 00:00:50,200
所以是放射向外的

16
00:00:50,200 --> 00:00:52,840
這是波的速度

17
00:00:52,840 --> 00:00:55,810
這個波有周期和頻率

18
00:00:55,810 --> 00:00:57,230
但是從波源看來

19
00:00:57,230 --> 00:01:00,780
它的周期和頻率是固定的

20
00:01:00,780 --> 00:01:01,500
我們要做一些計算

21
00:01:01,500 --> 00:01:02,950
這都是典型的機械運動知識

22
00:01:02,950 --> 00:01:05,090
我們不討論相對論速度

23
00:01:05,090 --> 00:01:07,550
所以我們不用擔心奇怪的東西會發生

24
00:01:07,550 --> 00:01:10,070
就像接近光速什麽的

25
00:01:10,070 --> 00:01:15,080
所以假設某周期-

26
00:01:15,080 --> 00:01:17,160
我這樣寫

27
00:01:17,160 --> 00:01:22,020
源周期 就是從源發出的

28
00:01:22,020 --> 00:01:23,430
波的周期

29
00:01:23,430 --> 00:01:29,950
所以源周期 我們把它叫做Ts

30
00:01:29,950 --> 00:01:32,550
源頻率 可以是

31
00:01:32,550 --> 00:01:34,420
我們學過 希望現在很直觀了

32
00:01:34,420 --> 00:01:36,100
是它的倒數

33
00:01:36,100 --> 00:01:42,900
源頻率可以是 我們設它是fs

34
00:01:42,900 --> 00:01:45,160
這兩個互爲倒數

35
00:01:45,160 --> 00:01:46,610
波周期的倒數

36
00:01:46,610 --> 00:01:49,000
就是頻率 反之亦然

37
00:01:49,000 --> 00:01:51,250
所以我們想一下會發生什麽

38
00:01:51,250 --> 00:01:56,880
我們設在時間是0的時候 它釋放了第一個波峰

39
00:01:56,880 --> 00:01:59,500
第一個脈衝 所以它釋放了脈衝

40
00:01:59,500 --> 00:02:01,350
你們看不到 因爲它剛釋放出

41
00:02:01,350 --> 00:02:05,000
現在向前走了t秒

42
00:02:05,000 --> 00:02:08,060
我們設它的單位是秒 所以每過t秒

43
00:02:08,060 --> 00:02:09,630
它釋放一個新的脈衝

44
00:02:09,630 --> 00:02:10,440
首先

45
00:02:10,440 --> 00:02:14,890
Ts秒之後 第一個脈衝在哪裏？

46
00:02:14,890 --> 00:02:18,230
第一個脈衝的速度

47
00:02:18,230 --> 00:02:19,760
乘以時間

48
00:02:19,760 --> 00:02:22,660
速度乘以時間就等於距離

49
00:02:22,660 --> 00:02:24,270
如果不相信我 我給你們舉一個例子

50
00:02:24,270 --> 00:02:27,550
如果我告訴你們速度是5m/s

51
00:02:27,550 --> 00:02:30,090
我們設周期是2秒

52
00:02:30,090 --> 00:02:32,390
這就會得到10米

53
00:02:32,390 --> 00:02:34,350
秒約掉了

54
00:02:34,350 --> 00:02:36,000
所以爲了算出

55
00:02:36,000 --> 00:02:39,770
在Ts秒內波走的距離

56
00:02:39,770 --> 00:02:43,490
只要用Ts乘以波的速度

57
00:02:43,490 --> 00:02:45,740
我們設它到了這裡

58
00:02:45,740 --> 00:02:48,110
這是呈放射向外的

59
00:02:48,110 --> 00:02:50,100
所以我畫成放射向外的

60
00:02:50,100 --> 00:02:53,080
這是我能畫的最好的圓

61
00:02:53,080 --> 00:02:59,340
這個距離 這個半徑

62
00:02:59,340 --> 00:03:03,100
就等於速度乘以時間

63
00:03:03,100 --> 00:03:09,000
第一個脈衝的速度 Vw

64
00:03:09,000 --> 00:03:09,770
這實際上就是速率

65
00:03:09,770 --> 00:03:11,740
我說這是Vw 呈放射狀向外

66
00:03:11,740 --> 00:03:12,900
這不是個向量

67
00:03:12,900 --> 00:03:14,830
你們能想象 這只是個數

68
00:03:14,830 --> 00:03:22,400
Vw乘以周期 乘以Ts

69
00:03:22,400 --> 00:03:22,700
我知道很抽象 但是只要想一下

70
00:03:22,700 --> 00:03:25,090
這是距離乘以時間（本意爲速度乘以時間）

71
00:03:25,090 --> 00:03:27,330
如果以10m/s移動

72
00:03:27,330 --> 00:03:31,230
如果周期是2秒 這就是距離

73
00:03:31,230 --> 00:03:34,290
2秒之後就傳播了10米（應該是20米）

74
00:03:34,290 --> 00:03:35,840
現在

75
00:03:35,840 --> 00:03:38,000
我們在影片開始的時候說過 物體在移動

76
00:03:38,000 --> 00:03:39,940
所以盡管這是從

77
00:03:39,940 --> 00:03:41,920
釋放波的這一點放射向外的

78
00:03:41,920 --> 00:03:43,400
源不是靜止的

79
00:03:43,400 --> 00:03:45,040
我們在上個影片中看到過了

80
00:03:45,040 --> 00:03:46,820
它也在移動

81
00:03:46,820 --> 00:03:47,640
速度是多快？

82
00:03:47,640 --> 00:03:48,700
同樣的計算

83
00:03:48,700 --> 00:03:52,350
用速度乘以同一個時間

84
00:03:52,350 --> 00:03:54,270
記住 Ts秒之後

85
00:03:54,270 --> 00:03:58,880
或者周期Ts秒之後 這是什麽樣的

86
00:03:58,880 --> 00:04:01,100
它向右移動

87
00:04:01,100 --> 00:04:02,160
我們假設它在這裡

88
00:04:02,160 --> 00:04:05,640
我們設它移動到這

89
00:04:05,640 --> 00:04:07,880
在影片中 我們假設

90
00:04:07,880 --> 00:04:10,200
源的速度

91
00:04:10,200 --> 00:04:12,340
比波的速度慢

92
00:04:12,340 --> 00:04:13,930
當它們相等

93
00:04:13,930 --> 00:04:15,180
就會發生一些很有趣的事情

94
00:04:15,180 --> 00:04:17,180
顯然 當它以不同的速度移動

95
00:04:17,180 --> 00:04:19,150
但是我們假設 它的速度小一些

96
00:04:19,150 --> 00:04:22,820
源的速度比波的速度小

97
00:04:22,820 --> 00:04:24,440
但是這個距離是多少？

98
00:04:24,440 --> 00:04:25,580
記住 我們在談論-

99
00:04:25,580 --> 00:04:27,220
我也用橙色畫

100
00:04:27,220 --> 00:04:29,640
你們可以說橙色的就是

101
00:04:29,640 --> 00:04:33,050
Ts秒之後發生的

102
00:04:33,050 --> 00:04:35,140
所以這個距離

103
00:04:35,140 --> 00:04:36,400
這個距離

104
00:04:36,400 --> 00:04:38,700
我換個顏色

105
00:04:38,700 --> 00:04:41,080
就是源的速度

106
00:04:41,080 --> 00:04:45,620
就是Vs

107
00:04:45,620 --> 00:04:47,300
乘以經過的時間

108
00:04:47,300 --> 00:04:48,060
我在一開始說過

109
00:04:48,060 --> 00:04:50,100
這段時間就是波的周期

110
00:04:50,100 --> 00:04:51,520
這就是問題中的時間

111
00:04:51,520 --> 00:04:54,600
所以波的周期Ts

112
00:04:54,600 --> 00:04:58,000
所以經過一個周期 如果這是5秒

113
00:04:58,000 --> 00:04:59,750
那麽就可以說 5秒之後

114
00:04:59,750 --> 00:05:01,840
源移動了這個距離

115
00:05:01,840 --> 00:05:03,990
Vs乘以Ts

116
00:05:03,990 --> 00:05:09,170
波的第一個波峰移動了這個距離

117
00:05:09,170 --> 00:05:11,870
Vw乘以Ts

118
00:05:11,870 --> 00:05:14,230
現在 我們說的這個時間

119
00:05:14,230 --> 00:05:16,360
就是放出的波的周期

120
00:05:16,360 --> 00:05:18,560
所以經過這一段時間

121
00:05:18,560 --> 00:05:21,700
這個源就能放出另一個波峰

122
00:05:21,700 --> 00:05:23,500
這已經恰好過了一個周期

123
00:05:23,500 --> 00:05:27,450
所以它現在要釋放波

124
00:05:27,450 --> 00:05:30,310
所以在這一點 它正在放出波

125
00:05:30,310 --> 00:05:32,520
所以它Ts秒之前

126
00:05:32,520 --> 00:05:36,440
或幾個小時之前

127
00:05:36,440 --> 00:05:38,100
幾微妙之前放出的波峰之間的距離是多少

128
00:05:38,100 --> 00:05:38,880
我們不知道

129
00:05:38,880 --> 00:05:40,980
這個波峰和剛放出的

130
00:05:40,980 --> 00:05:42,960
波峰之間的距離是多少？

131
00:05:42,960 --> 00:05:45,190
它們移動速度是相同的

132
00:05:45,190 --> 00:05:47,150
但是這一個已經在這裡了

133
00:05:47,150 --> 00:05:50,210
而這一個從源的位置出發

134
00:05:50,210 --> 00:05:52,110
所以它們距離的差

135
00:05:52,110 --> 00:05:53,300
至少你們這樣看

136
00:05:53,300 --> 00:05:56,300
就是這個波峰和這個源之間的距離

137
00:05:56,300 --> 00:05:58,880
所以這個距離是多少？

138
00:05:58,880 --> 00:06:02,720
這個距離是什麽？

139
00:06:02,720 --> 00:06:06,240
這個距離 我們說過

140
00:06:06,240 --> 00:06:10,890
整個這個距離是Vw

141
00:06:10,890 --> 00:06:12,570
波的速度

142
00:06:12,570 --> 00:06:15,170
乘以波源處

143
00:06:15,170 --> 00:06:17,360
波的周期

144
00:06:17,360 --> 00:06:18,800
我們要減去

145
00:06:18,800 --> 00:06:20,600
源本身移動的距離

146
00:06:20,600 --> 00:06:23,370
這種情況下 源向這個方向移動

147
00:06:23,370 --> 00:06:24,900
如果從這個角度看

148
00:06:24,900 --> 00:06:27,170
就是波前

149
00:06:27,170 --> 00:06:32,180
所以要減去Vs

150
00:06:32,180 --> 00:06:33,720
源的速度

151
00:06:33,720 --> 00:06:38,100
乘以從波源處看

152
00:06:38,100 --> 00:06:39,700
的波的周期

153
00:06:39,700 --> 00:06:41,510
所以我問你們一個問題

154
00:06:41,510 --> 00:06:43,880
如果你們坐在這裡 如果你們是觀察者

155
00:06:43,880 --> 00:06:49,570
你們是這個人 坐在這裡

156
00:06:49,570 --> 00:06:51,590
剛好第一個波峰經過

157
00:06:51,590 --> 00:06:55,040
剛好第一個波峰經過你們

158
00:06:55,040 --> 00:06:58,620
要過多長時間才會等到第二個波峰

159
00:06:58,620 --> 00:07:00,090
現在釋放出的波峰

160
00:07:00,090 --> 00:07:02,680
要過多長時間才能經過你們？

161
00:07:02,680 --> 00:07:05,450
它要走過這段距離

162
00:07:05,450 --> 00:07:06,700
它要走過這段距離

163
00:07:06,700 --> 00:07:07,650
我把這寫下來

164
00:07:07,650 --> 00:07:08,950
所以我問的問題是

165
00:07:08,950 --> 00:07:12,040
從站在源移動方向上的觀察者的角度來看

166
00:07:12,040 --> 00:07:15,460
周期是多少？

167
00:07:15,460 --> 00:07:19,160
所以從觀察者的角度看到的

168
00:07:19,160 --> 00:07:21,100
波的周期等於

169
00:07:21,100 --> 00:07:23,000
下個波峰移動的距離

170
00:07:23,000 --> 00:07:24,800
就是上面這個

171
00:07:24,800 --> 00:07:27,090
所以我們複製和粘貼

172
00:07:30,020 --> 00:07:32,140
所以就是這個

173
00:07:32,140 --> 00:07:33,500
把這個刪掉

174
00:07:33,500 --> 00:07:34,980
這看起來不應該像等號

175
00:07:34,980 --> 00:07:38,870
所以我可以把這個刪掉 或者加上一個負號

176
00:07:38,870 --> 00:07:40,450
所以就是這個距離

177
00:07:40,450 --> 00:07:42,180
下一個脈衝要移動的距離

178
00:07:42,180 --> 00:07:44,040
恰好在這時刻被釋放的的那個脈衝移動的距離

179
00:07:44,040 --> 00:07:46,090
除以脈衝的速度

180
00:07:46,090 --> 00:07:49,000
或波的速率 或波的速度

181
00:07:49,000 --> 00:07:50,090
我們知道這是什麽

182
00:07:50,090 --> 00:07:58,280
這是Vw

183
00:07:58,280 --> 00:08:01,500
現在 這表示出了觀察者看到的周期

184
00:08:01,500 --> 00:08:02,690
現在 如果要求頻率

185
00:08:02,690 --> 00:08:04,300
我們可以改動一下

186
00:08:04,300 --> 00:08:05,730
我們做一下

187
00:08:05,730 --> 00:08:07,780
所以我們也可以寫成這樣

188
00:08:07,780 --> 00:08:12,340
我們可以提出源的周期

189
00:08:12,340 --> 00:08:14,480
所以Ts應該被提出

190
00:08:14,480 --> 00:08:16,560
所以就變成了Ts乘以

191
00:08:16,560 --> 00:08:24,820
波的速度減去源的速度

192
00:08:24,820 --> 00:08:28,000
所有這些除以波的速度

193
00:08:28,000 --> 00:08:30,250
所以就像這樣 我們得到了

194
00:08:30,250 --> 00:08:33,000
這個觀察者看到的波周期的公式

195
00:08:33,000 --> 00:08:36,530
這個觀察者坐在物體移動的路徑上

196
00:08:36,530 --> 00:08:41,020
公式是波源的實際周期

197
00:08:41,020 --> 00:08:44,810
波的速度和源的速度的函數

198
00:08:44,810 --> 00:08:46,320
現在 如果想要求出頻率

199
00:08:46,320 --> 00:08:47,780
只要取它的倒數

200
00:08:47,780 --> 00:08:49,070
所以我們做一下

201
00:08:49,070 --> 00:08:51,060
所以觀察者觀察到的頻率

202
00:08:51,060 --> 00:08:53,130
這就是它過了多少秒

203
00:08:53,130 --> 00:08:54,740
看到下一個波峰

204
00:08:54,740 --> 00:08:56,910
如果要求周期每秒 求倒數

205
00:08:56,910 --> 00:08:58,380
所以觀察者看到的頻率

206
00:08:58,380 --> 00:08:59,420
就是它的倒數

207
00:08:59,420 --> 00:09:02,160
所以如果求這個表達式的倒數

208
00:09:02,160 --> 00:09:04,880
就得到1/Ts

209
00:09:04,880 --> 00:09:07,130
乘以Vw

210
00:09:07,130 --> 00:09:10,760
除以波速減去源的速度

211
00:09:10,760 --> 00:09:11,530
當然

212
00:09:11,530 --> 00:09:14,450
1除以源的周期

213
00:09:14,450 --> 00:09:16,110
和這是相同的

214
00:09:16,110 --> 00:09:18,400
這些和

215
00:09:18,400 --> 00:09:20,210
源的頻率是相同的

216
00:09:20,210 --> 00:09:22,220
所以有了這個 我們有了兩個關係式

217
00:09:22,220 --> 00:09:24,010
至少如果你們在波源運動路徑上

218
00:09:24,010 --> 00:09:28,330
如果源的速度方向是向著你們的

219
00:09:28,330 --> 00:09:30,140
那麽就有了這個公式

220
00:09:30,140 --> 00:09:31,280
我把這重寫一下

221
00:09:31,280 --> 00:09:34,970
因爲觀察者看到的周期

222
00:09:34,970 --> 00:09:36,840
源發出

223
00:09:36,840 --> 00:09:39,150
的周期

224
00:09:39,150 --> 00:09:41,420
乘以波的速度

225
00:09:41,420 --> 00:09:43,310
減去源的速度

226
00:09:43,310 --> 00:09:44,610
這是源的速度

227
00:09:44,610 --> 00:09:47,700
除以波本身的速度

228
00:09:47,700 --> 00:09:51,230
頻率 從觀察者的角度

229
00:09:51,230 --> 00:09:53,700
就是這個的倒數 就是頻率

230
00:09:53,700 --> 00:09:55,990
這個周期的倒數就是

231
00:09:55,990 --> 00:09:57,710
源的頻率

232
00:09:57,710 --> 00:10:00,470
乘以波的速度

233
00:10:00,470 --> 00:10:02,920
除以波的速度

234
00:10:02,920 --> 00:10:05,150
減去源的速度

235
00:10:05,150 --> 00:10:07,700
在下個影片中 我要做同樣的練習

236
00:10:07,700 --> 00:10:09,950
但是我只要想一下 坐在這裡的

237
00:10:09,950 --> 00:10:11,590
觀察者看到了什麽