0:00:00.080,0:00:03.400
我已經知道 波源以

0:00:03.400,0:00:06.500
某個速度向右移動

0:00:06.500,0:00:14.500
所以我們只要設源的速度

0:00:14.500,0:00:18.930
我們把它叫做Vs 向右

0:00:18.930,0:00:20.640
所以實際上 我們要做上個影片做過的問題

0:00:20.640,0:00:22.300
但是要用更概括性的量來表示

0:00:22.300,0:00:24.350
這樣我們能推導出

0:00:24.350,0:00:26.110
觀察到頻率的通用公式

0:00:26.110,0:00:29.960
所以這是它向右移動的速度

0:00:29.960,0:00:31.560
它發出波

0:00:31.560,0:00:35.290
所以我們設它發出的波

0:00:35.290,0:00:38.650
所以波的速度

0:00:38.650,0:00:43.300
我們把這叫做Vw 放射向外

0:00:43.300,0:00:45.640
它有大小和方向

0:00:45.640,0:00:50.200
所以是放射向外的

0:00:50.200,0:00:52.840
這是波的速度

0:00:52.840,0:00:55.810
這個波有周期和頻率

0:00:55.810,0:00:57.230
但是從波源看來

0:00:57.230,0:01:00.780
它的周期和頻率是固定的

0:01:00.780,0:01:01.500
我們要做一些計算

0:01:01.500,0:01:02.950
這都是典型的機械運動知識

0:01:02.950,0:01:05.090
我們不討論相對論速度

0:01:05.090,0:01:07.550
所以我們不用擔心奇怪的東西會發生

0:01:07.550,0:01:10.070
就像接近光速什麽的

0:01:10.070,0:01:15.080
所以假設某周期-

0:01:15.080,0:01:17.160
我這樣寫

0:01:17.160,0:01:22.020
源周期 就是從源發出的

0:01:22.020,0:01:23.430
波的周期

0:01:23.430,0:01:29.950
所以源周期 我們把它叫做Ts

0:01:29.950,0:01:32.550
源頻率 可以是

0:01:32.550,0:01:34.420
我們學過 希望現在很直觀了

0:01:34.420,0:01:36.100
是它的倒數

0:01:36.100,0:01:42.900
源頻率可以是 我們設它是fs

0:01:42.900,0:01:45.160
這兩個互爲倒數

0:01:45.160,0:01:46.610
波周期的倒數

0:01:46.610,0:01:49.000
就是頻率 反之亦然

0:01:49.000,0:01:51.250
所以我們想一下會發生什麽

0:01:51.250,0:01:56.880
我們設在時間是0的時候 它釋放了第一個波峰

0:01:56.880,0:01:59.500
第一個脈衝 所以它釋放了脈衝

0:01:59.500,0:02:01.350
你們看不到 因爲它剛釋放出

0:02:01.350,0:02:05.000
現在向前走了t秒

0:02:05.000,0:02:08.060
我們設它的單位是秒 所以每過t秒

0:02:08.060,0:02:09.630
它釋放一個新的脈衝

0:02:09.630,0:02:10.440
首先

0:02:10.440,0:02:14.890
Ts秒之後 第一個脈衝在哪裏？

0:02:14.890,0:02:18.230
第一個脈衝的速度

0:02:18.230,0:02:19.760
乘以時間

0:02:19.760,0:02:22.660
速度乘以時間就等於距離

0:02:22.660,0:02:24.270
如果不相信我 我給你們舉一個例子

0:02:24.270,0:02:27.550
如果我告訴你們速度是5m/s

0:02:27.550,0:02:30.090
我們設周期是2秒

0:02:30.090,0:02:32.390
這就會得到10米

0:02:32.390,0:02:34.350
秒約掉了

0:02:34.350,0:02:36.000
所以爲了算出

0:02:36.000,0:02:39.770
在Ts秒內波走的距離

0:02:39.770,0:02:43.490
只要用Ts乘以波的速度

0:02:43.490,0:02:45.740
我們設它到了這裡

0:02:45.740,0:02:48.110
這是呈放射向外的

0:02:48.110,0:02:50.100
所以我畫成放射向外的

0:02:50.100,0:02:53.080
這是我能畫的最好的圓

0:02:53.080,0:02:59.340
這個距離 這個半徑

0:02:59.340,0:03:03.100
就等於速度乘以時間

0:03:03.100,0:03:09.000
第一個脈衝的速度 Vw

0:03:09.000,0:03:09.770
這實際上就是速率

0:03:09.770,0:03:11.740
我說這是Vw 呈放射狀向外

0:03:11.740,0:03:12.900
這不是個向量

0:03:12.900,0:03:14.830
你們能想象 這只是個數

0:03:14.830,0:03:22.400
Vw乘以周期 乘以Ts

0:03:22.400,0:03:22.700
我知道很抽象 但是只要想一下

0:03:22.700,0:03:25.090
這是距離乘以時間（本意爲速度乘以時間）

0:03:25.090,0:03:27.330
如果以10m/s移動

0:03:27.330,0:03:31.230
如果周期是2秒 這就是距離

0:03:31.230,0:03:34.290
2秒之後就傳播了10米（應該是20米）

0:03:34.290,0:03:35.840
現在

0:03:35.840,0:03:38.000
我們在影片開始的時候說過 物體在移動

0:03:38.000,0:03:39.940
所以盡管這是從

0:03:39.940,0:03:41.920
釋放波的這一點放射向外的

0:03:41.920,0:03:43.400
源不是靜止的

0:03:43.400,0:03:45.040
我們在上個影片中看到過了

0:03:45.040,0:03:46.820
它也在移動

0:03:46.820,0:03:47.640
速度是多快？

0:03:47.640,0:03:48.700
同樣的計算

0:03:48.700,0:03:52.350
用速度乘以同一個時間

0:03:52.350,0:03:54.270
記住 Ts秒之後

0:03:54.270,0:03:58.880
或者周期Ts秒之後 這是什麽樣的

0:03:58.880,0:04:01.100
它向右移動

0:04:01.100,0:04:02.160
我們假設它在這裡

0:04:02.160,0:04:05.640
我們設它移動到這

0:04:05.640,0:04:07.880
在影片中 我們假設

0:04:07.880,0:04:10.200
源的速度

0:04:10.200,0:04:12.340
比波的速度慢

0:04:12.340,0:04:13.930
當它們相等

0:04:13.930,0:04:15.180
就會發生一些很有趣的事情

0:04:15.180,0:04:17.180
顯然 當它以不同的速度移動

0:04:17.180,0:04:19.150
但是我們假設 它的速度小一些

0:04:19.150,0:04:22.820
源的速度比波的速度小

0:04:22.820,0:04:24.440
但是這個距離是多少？

0:04:24.440,0:04:25.580
記住 我們在談論-

0:04:25.580,0:04:27.220
我也用橙色畫

0:04:27.220,0:04:29.640
你們可以說橙色的就是

0:04:29.640,0:04:33.050
Ts秒之後發生的

0:04:33.050,0:04:35.140
所以這個距離

0:04:35.140,0:04:36.400
這個距離

0:04:36.400,0:04:38.700
我換個顏色

0:04:38.700,0:04:41.080
就是源的速度

0:04:41.080,0:04:45.620
就是Vs

0:04:45.620,0:04:47.300
乘以經過的時間

0:04:47.300,0:04:48.060
我在一開始說過

0:04:48.060,0:04:50.100
這段時間就是波的周期

0:04:50.100,0:04:51.520
這就是問題中的時間

0:04:51.520,0:04:54.600
所以波的周期Ts

0:04:54.600,0:04:58.000
所以經過一個周期 如果這是5秒

0:04:58.000,0:04:59.750
那麽就可以說 5秒之後

0:04:59.750,0:05:01.840
源移動了這個距離

0:05:01.840,0:05:03.990
Vs乘以Ts

0:05:03.990,0:05:09.170
波的第一個波峰移動了這個距離

0:05:09.170,0:05:11.870
Vw乘以Ts

0:05:11.870,0:05:14.230
現在 我們說的這個時間

0:05:14.230,0:05:16.360
就是放出的波的周期

0:05:16.360,0:05:18.560
所以經過這一段時間

0:05:18.560,0:05:21.700
這個源就能放出另一個波峰

0:05:21.700,0:05:23.500
這已經恰好過了一個周期

0:05:23.500,0:05:27.450
所以它現在要釋放波

0:05:27.450,0:05:30.310
所以在這一點 它正在放出波

0:05:30.310,0:05:32.520
所以它Ts秒之前

0:05:32.520,0:05:36.440
或幾個小時之前

0:05:36.440,0:05:38.100
幾微妙之前放出的波峰之間的距離是多少

0:05:38.100,0:05:38.880
我們不知道

0:05:38.880,0:05:40.980
這個波峰和剛放出的

0:05:40.980,0:05:42.960
波峰之間的距離是多少？

0:05:42.960,0:05:45.190
它們移動速度是相同的

0:05:45.190,0:05:47.150
但是這一個已經在這裡了

0:05:47.150,0:05:50.210
而這一個從源的位置出發

0:05:50.210,0:05:52.110
所以它們距離的差

0:05:52.110,0:05:53.300
至少你們這樣看

0:05:53.300,0:05:56.300
就是這個波峰和這個源之間的距離

0:05:56.300,0:05:58.880
所以這個距離是多少？

0:05:58.880,0:06:02.720
這個距離是什麽？

0:06:02.720,0:06:06.240
這個距離 我們說過

0:06:06.240,0:06:10.890
整個這個距離是Vw

0:06:10.890,0:06:12.570
波的速度

0:06:12.570,0:06:15.170
乘以波源處

0:06:15.170,0:06:17.360
波的周期

0:06:17.360,0:06:18.800
我們要減去

0:06:18.800,0:06:20.600
源本身移動的距離

0:06:20.600,0:06:23.370
這種情況下 源向這個方向移動

0:06:23.370,0:06:24.900
如果從這個角度看

0:06:24.900,0:06:27.170
就是波前

0:06:27.170,0:06:32.180
所以要減去Vs

0:06:32.180,0:06:33.720
源的速度

0:06:33.720,0:06:38.100
乘以從波源處看

0:06:38.100,0:06:39.700
的波的周期

0:06:39.700,0:06:41.510
所以我問你們一個問題

0:06:41.510,0:06:43.880
如果你們坐在這裡 如果你們是觀察者

0:06:43.880,0:06:49.570
你們是這個人 坐在這裡

0:06:49.570,0:06:51.590
剛好第一個波峰經過

0:06:51.590,0:06:55.040
剛好第一個波峰經過你們

0:06:55.040,0:06:58.620
要過多長時間才會等到第二個波峰

0:06:58.620,0:07:00.090
現在釋放出的波峰

0:07:00.090,0:07:02.680
要過多長時間才能經過你們？

0:07:02.680,0:07:05.450
它要走過這段距離

0:07:05.450,0:07:06.700
它要走過這段距離

0:07:06.700,0:07:07.650
我把這寫下來

0:07:07.650,0:07:08.950
所以我問的問題是

0:07:08.950,0:07:12.040
從站在源移動方向上的觀察者的角度來看

0:07:12.040,0:07:15.460
周期是多少？

0:07:15.460,0:07:19.160
所以從觀察者的角度看到的

0:07:19.160,0:07:21.100
波的周期等於

0:07:21.100,0:07:23.000
下個波峰移動的距離

0:07:23.000,0:07:24.800
就是上面這個

0:07:24.800,0:07:27.090
所以我們複製和粘貼

0:07:30.020,0:07:32.140
所以就是這個

0:07:32.140,0:07:33.500
把這個刪掉

0:07:33.500,0:07:34.980
這看起來不應該像等號

0:07:34.980,0:07:38.870
所以我可以把這個刪掉 或者加上一個負號

0:07:38.870,0:07:40.450
所以就是這個距離

0:07:40.450,0:07:42.180
下一個脈衝要移動的距離

0:07:42.180,0:07:44.040
恰好在這時刻被釋放的的那個脈衝移動的距離

0:07:44.040,0:07:46.090
除以脈衝的速度

0:07:46.090,0:07:49.000
或波的速率 或波的速度

0:07:49.000,0:07:50.090
我們知道這是什麽

0:07:50.090,0:07:58.280
這是Vw

0:07:58.280,0:08:01.500
現在 這表示出了觀察者看到的周期

0:08:01.500,0:08:02.690
現在 如果要求頻率

0:08:02.690,0:08:04.300
我們可以改動一下

0:08:04.300,0:08:05.730
我們做一下

0:08:05.730,0:08:07.780
所以我們也可以寫成這樣

0:08:07.780,0:08:12.340
我們可以提出源的周期

0:08:12.340,0:08:14.480
所以Ts應該被提出

0:08:14.480,0:08:16.560
所以就變成了Ts乘以

0:08:16.560,0:08:24.820
波的速度減去源的速度

0:08:24.820,0:08:28.000
所有這些除以波的速度

0:08:28.000,0:08:30.250
所以就像這樣 我們得到了

0:08:30.250,0:08:33.000
這個觀察者看到的波周期的公式

0:08:33.000,0:08:36.530
這個觀察者坐在物體移動的路徑上

0:08:36.530,0:08:41.020
公式是波源的實際周期

0:08:41.020,0:08:44.810
波的速度和源的速度的函數

0:08:44.810,0:08:46.320
現在 如果想要求出頻率

0:08:46.320,0:08:47.780
只要取它的倒數

0:08:47.780,0:08:49.070
所以我們做一下

0:08:49.070,0:08:51.060
所以觀察者觀察到的頻率

0:08:51.060,0:08:53.130
這就是它過了多少秒

0:08:53.130,0:08:54.740
看到下一個波峰

0:08:54.740,0:08:56.910
如果要求周期每秒 求倒數

0:08:56.910,0:08:58.380
所以觀察者看到的頻率

0:08:58.380,0:08:59.420
就是它的倒數

0:08:59.420,0:09:02.160
所以如果求這個表達式的倒數

0:09:02.160,0:09:04.880
就得到1/Ts

0:09:04.880,0:09:07.130
乘以Vw

0:09:07.130,0:09:10.760
除以波速減去源的速度

0:09:10.760,0:09:11.530
當然

0:09:11.530,0:09:14.450
1除以源的周期

0:09:14.450,0:09:16.110
和這是相同的

0:09:16.110,0:09:18.400
這些和

0:09:18.400,0:09:20.210
源的頻率是相同的

0:09:20.210,0:09:22.220
所以有了這個 我們有了兩個關係式

0:09:22.220,0:09:24.010
至少如果你們在波源運動路徑上

0:09:24.010,0:09:28.330
如果源的速度方向是向著你們的

0:09:28.330,0:09:30.140
那麽就有了這個公式

0:09:30.140,0:09:31.280
我把這重寫一下

0:09:31.280,0:09:34.970
因爲觀察者看到的周期

0:09:34.970,0:09:36.840
源發出

0:09:36.840,0:09:39.150
的周期

0:09:39.150,0:09:41.420
乘以波的速度

0:09:41.420,0:09:43.310
減去源的速度

0:09:43.310,0:09:44.610
這是源的速度

0:09:44.610,0:09:47.700
除以波本身的速度

0:09:47.700,0:09:51.230
頻率 從觀察者的角度

0:09:51.230,0:09:53.700
就是這個的倒數 就是頻率

0:09:53.700,0:09:55.990
這個周期的倒數就是

0:09:55.990,0:09:57.710
源的頻率

0:09:57.710,0:10:00.470
乘以波的速度

0:10:00.470,0:10:02.920
除以波的速度

0:10:02.920,0:10:05.150
減去源的速度

0:10:05.150,0:10:07.700
在下個影片中 我要做同樣的練習

0:10:07.700,0:10:09.950
但是我只要想一下 坐在這裡的

0:10:09.950,0:10:11.590
觀察者看到了什麽