יש לנו כאן מקור גלים, הנע
ימינה במהירות מסוימת.
נגיד שמהירות המקור היא - נקרא
לה v עם סימן תחתי s, ימינה. אנו נעשה
את אותו הדבר שעשינו בסירטון האחרון, אך
נעשה זאת בצורה יותר מופשטת, כדי לקבל
נוסחה כללית עבור התדירות הנצפית.
זאת המהירות של המקור, ימינה, והוא פולט גל.
נקרא למהירות להתקדמות של הגל, נקרא
לה v עם סימן תחתי w,
בכוון רדיאלי החוצה.
עלינו לציין גודל וכוון.
כוון רדיאלי החוצה.
זאת מהירות ההתקדמות של הגל, ולגל הזה
יש זמן מחזור ותדירות. זמן
מחזור ותדירות יחסיים
למקור עצמו.
אנו נעשה הכל.
זאת מכניקה קלסית.
לא נדבר על מהירויות יחסותיות, על כן
אנו לא צריכים להתעסק בכל הדברים המוזרים,
המתרחשים כשגופים נעים במהירות הקרובה למהירות האור.
נגיד שיש לזה זמן מחזור מסוים - אכתוב
את זה ככה.
זמן המחזור של המקור, יחסית
למקור עצמו, נקרא
לו T עם סימן תחתי s. תדירות המקור,
היא, כפי שלמדנו - ואני מקווה שזה מובן -
ההפכי של זה.
נקרא לתדירות המקור f עם סימן תחתי s.
שני הדברים האלה, הופכיים אחד של השני.
ההפכי של זמן המחזור של גל,
הוא התדירות שלו, וההיפך.
בואו נראה מה קורה.
בואו נגיד, שבזמן 0 המקור פולט שיא ראשון,
או פולס ראשון. הוא פלט אותו עכשיו.
לא ניתן לראות אותו כי הוא נפלט בדיוק עכשיו.
נתקדם T שניות.
זמן המחזור נמדד בשניות, על כן, כל T שניות
המקור פולט פולס חדש.
קודם כל, איפה נמצא הפולס הראשון
לאחר T עם סימן תחתי s שניות?
צריך להכפיל את המהירות של הפולס הראשון,
כפול הזמן.
המכפלה של המהירות כפול הזמן נותנת לנו את המרחק.
אם אתם לא מאמינים, אתן לכם דוגמה.
אם אני אומר שהמהירות היא 5 מטר לשנייה, ונאמר
שזמן המחזור הוא 2 שניות, אז נקבל
10 מטר.
השניות מצטמצמות.
כדי לחשב לאיזה מרחק הגיע הגל לאחר T
עם סימן תחתי s שניות, יש להכפיל את T עם סימן תחתי s, כפול
מהירות ההתקדמות של הגל.
הוא הגיע עד לכאן.
בכוון רדיאלי החוצה.
אצייר את זה בכוון רדיאלי החוצה.
זה העיגול הכי טוב שלי.
המרחק הזה, הרדיוס הזה כאן,
שווה למהירות כפול הזמן.
המהירות של הפולס הראשון, v עם סימן תחתי w,
זאת המהירות.
זה v עם סימן תחתי w, בכוון רדיאלי החוצה.
זה אינו גודל וקטורי.
זה רק מספר כלשהו.
המהירות v עם סימן תחתי w, כפול T עם סימן תחתי s.
זה נשמע מופשט, אך תזכרו שזאת
המהירות כפול הזמן.
אם המקור נע במהירות של 5 מטר לשנייה,
ואם זמן המחזור הא 2 שניות, זה המרחק.
הוא יגיע למרחק של 10 מטר, אחרי 2 שניות.
המקור שדיברנו עליו בתחילת
הסירטון, נמצא בתנועה.
אמנם הגל מתקדם בכוון רדיאלי החוצה מהמקור
שפלט אותו, אך המקור עצמו אינו במנוחה.
ראינו את זה בסירטון האחרון.
המקור גם נע.
לאיזה מרחק הוא נע?
נעשה את אותו הדבר.
נכפיל את המהירות שלו, באותו זמן.
זכרו, אנו בודקים איך זה נראה לאחר T עם
סימן תחתי s שניות, זמן מחזור של T עם סימן תחתי s.
המקור נע ימינה.
נגיד שהוא פה.
נגיד שהוא נע עד לכאן.
בסירטון הזה, אנו מניחים שמהירות
המקור קטנה ממהירות ההתקדמות של הגל.
דברים מעניינים קורים כשהן
שוות, וכמובן כשהמקור נע בכוון ההפוך.
אנו מניחים שמהירות המקור קטנה יותר.
המקור נע לאט יותר מהגל.
מהו המרחק הזה?
זכרו שאנחנו מדברים על... הרשו לי
לצייר את זה בכתום.
הנקודה הכתומה היא המקום בו נמצא המקור
לאחר T עם סימן תחתי s שניות.
המרחק הזה.
המרחק הזה כאן - אצייר את זה
בצע אחר - יהיה מהירות המקור,
יהיה v עם סימן תחתי s, כפול
הזמן שעבר.
כפי שכבר אמרנו, הזמן שעבר הוא
זמן המחזור לש הגל. זה הזמן שעבר.
זמן המחזור של הגל הוא T עם סימן תחתי s.
לאחר זמן מחזור אחד, נגיד 5 שניות,
נגיד שלאחר 5 שניות המקור נע את המרחק
הזה, v עם סימן תחתי s, כפול T עם סימן תחתי s, והשיא של הגל
נע את המרחק הזה, v עם סימן תחתי w, כפול T עם סימן תחתי s.
הזמן שאנו מדברים עליו, הוא זמן
המחזור של הגל הנפלט.
בדיוק לאחר הזמן הזה, המקור מוכן
לפליטת השיא הבא. הוא התקדם
בדיוק זמן מחזור אחד.
הוא עומד לפלוט פולס נוסף עכשיו.
הוא עומד לפלוט בדיוק בנקודה הזאת.
מהו המרחק בין השיא שנפלט
לפני T עם סימן תחתי s שניות, או שעות, או מיקרושניות,
לא משנה.
מהו המרחק בין השיא הזה, לבין
זה שהוא פולט כרגע?
השיאים נעים באותה מהירות, אבל
המקור נמצא כבר פה, והגל מתחיל מאיפה
שהמקור נמצא.
על כן, ההפרש במרחק, כשמסתכלים
על זה ככה, הוא המרחק בין המקור כאן,
לבין השיא שלו.
מהו המרחק הזה, כאן?
המרחק הרדיאלי הזה, כפי שכבר
אמרנו, שווה ל- v עם סימן תחתי w, מהירות
ההתקדמות של הגל, כפול זמן המחזור של הגל, יחסית למקור,
ועלינו להחסיר מזה את המרחק
שנע המקור עצמו.
במקרה זה, המקור נע בכוון
חזית הגל הזאת, אם מסתכלים
על זה מנקודת הראות הזאת.
זה יהיה פחות v עם סימן תחתי s, מהירות
המקור, כפול זמן המחזור של הגל,
יחסית למקור.
אשאל אותכם שאלה.
אם אתם יושבים כאן, אתם הצופים,
אתם יושבים בדיוק כאן,
וצפיתם בשיא הראשון. בדיוק ברגע זה,
השיא הראשון עבר דרככם, כמה זמן
יהיה עליכם לחכות עד לשיא הבא?
כמה זמן יעבור עד שהשיא שהמקור פה פולט,
בדיוק עכשיו, יגיע אליכם?
יהיה עליו לעבור את המרחק הזה.
אכתוב את זה.
השאלה שאני שואל היא, מהו זמן המחזור
יחסית לצופה, הנמצא בדיוק בכוון
התנועה של המקור?
זמן המחזור, יחסית לצופה,
שווה למרחק שעל הפולס הבא להתקדם,
שזה הדבר הזה כאן.
הרשו לי להעתיק את זה.
זה יהיה זה.
אני אמחק את זה.
זה לא אמור להיראות כסימן שוויון, אז
אני יכול למחוק את זה.
או סימן מינוס.
זה יהיה המרחק שהפולס השני יתקדם,
הפולס שנפלט בדיוק עכשיו,
חלקי המהירות של הפולס,
או מהירות ההתקדמות של הגל, אותה
אנו מכירים.
זה v עם סימן תחתי w.
זה נותן לנו את זמן המחזור, יחסית לצופה.
אנו יכולים לעבד את זה קצת.
נעבד את זה במקצת.
אנו יכולים לכתוב את זה,
אפשר להוציא את זמן המחזור, יחסית למקור, כגורם משותף.
זה T עם סימן תחתי s, כגורם משותף.
יוצא T עם סימן תחתי s, כפול מהירות ההתקדמות
של הגל פחות מהירות המקור, כל זה חלקי מהירות
ההתקדמות של הגל. ככה קיבלנו את הנוסחה
של זמן המחזור יחסית לצופה היושב
בדיוק במסלול של המקור, כפונקציה של
זמן המחזור, יחסית למקור, מהירות הגל
ומהירות המקור.
אם רוצים לקבל את התדירות, יחסית לצופה, יש
לקחת את ההפכי של זה.
נעשה זאת.
התדירות יחסית לצופה. זה, כמה שניות לוקח
לו לראות את המחזור הבא.
אם רוצים מחזורים לשנייה, לוקחים את ההפכי.
התדירות, יחסית לצופה, תהיה
ההפכי של זה.
אם אנו לוקחים את ההפכי של הביטוי הזה,
נקבל 1 חלקי T עם סימן תחתי s, כפול v עם סימן
תחתי w, חלקי מהירות הגל פחות מהירות המקור.
1 חלקי זמן המחזור, יחסית
למקור, זה הדבר הזה.
הדבר הזה, כאן, הוא
התדירות יחסית למקור.
יש לנו את זה.
יש לנו את שתי הנוסחאות.
אם אתם נמצאים במסלול של המקור, והוא
מתקרב אליכם,
אלה הנוסחאות המתאימות.
אני אכתוב את זה פעם נוספת. זמן המחזור, יחסית לצופה,
שווה לזמן המחזור, יחסית למקור,
כפול מהירות הגל פחות
מהירות המקור - זאת מהירות המקור -
חלקי מהירות ההתקדמות של הגל.
התדירות, יחסית לצופה,
שווה להופכי של זה.
ההפכי של זמן המחזור הוא התדירות, יחסית
למקור, כפול מהירות הגל,
חלקי מהירות הגל פחות
מהירות המקור.
בסירטון הבא, אעשה את אותו הדבר,
אבל ביחס לצופה
היושב כאן.