1
00:00:00,144 --> 00:00:02,689
Ebben a videóban a testek
felszínének kiszámítását

2
00:00:02,689 --> 00:00:04,758
szeretném gyakorolni,

3
00:00:04,758 --> 00:00:07,925
mégpedig testhálók segítségével.

4
00:00:07,925 --> 00:00:09,939
A testek hálójára gondolhatsz úgy,

5
00:00:09,939 --> 00:00:13,007
hogy ha lenne egy ilyen, 
kartonból készült alakzatod,

6
00:00:13,007 --> 00:00:14,472
és szétvágnád,

7
00:00:14,472 --> 00:00:17,307
ha itt szétvágnád,
ahol pirossal jelölöm,

8
00:00:17,307 --> 00:00:20,876
és itt is, itt is,

9
00:00:20,876 --> 00:00:22,975
itt is, és ott hátul is

10
00:00:22,975 --> 00:00:24,215
– amit most nem láthatsz –,

11
00:00:24,215 --> 00:00:26,497
valami ilyesmi lenne
a síkba kiterítve..

12
00:00:26,497 --> 00:00:28,279
Tehát ha kiterítenéd,
ha széthajtogatnád,

13
00:00:28,279 --> 00:00:30,265
valami ilyesmit kapnál.

14
00:00:30,265 --> 00:00:32,145
Ha kiterítjük a test határoló lapjait 
egy síkba,

15
00:00:32,145 --> 00:00:34,587
sokkal egyszerűbb meghatározni a felszínt.

16
00:00:34,587 --> 00:00:36,567
Tehát ennek a testnek a felszínét

17
00:00:36,567 --> 00:00:38,554
– amikor széthajtogatjuk– 
ki tudjuk számítani

18
00:00:38,554 --> 00:00:41,193
úgy, hogy összeadjuk
ezeknek a részeknek a területét.

19
00:00:41,193 --> 00:00:42,280
Akkor kezdjük is el!

20
00:00:42,280 --> 00:00:44,950
Először is mekkora a területe
ennek itt?

21
00:00:45,498 --> 00:00:48,270
A testhálóban 
ez ennek a területnek felel meg,

22
00:00:48,820 --> 00:00:53,266
ez egy háromszög,

23
00:00:53,616 --> 00:00:57,196
aminek az alapja 12 egység, 
a magassága pedig 8 egység.

24
00:00:57,196 --> 00:00:59,708
Akkor a területe:

25
00:00:59,708 --> 00:01:03,500
az alap, ami 12,
szorozva a magassággal, ami 8,

26
00:01:03,500 --> 00:01:06,291
és ez osztva 2-vel.

27
00:01:06,291 --> 00:01:08,695
12-szer 8 az 96,
96-nak a fele 48.

28
00:01:08,695 --> 00:01:12,066
48 területegység.

29
00:01:14,069 --> 00:01:15,953
Ez itt 48 területegység,

30
00:01:15,953 --> 00:01:19,498
és ez itt felül pontosan ugyanolyan.

31
00:01:19,498 --> 00:01:20,800
Ezen az ábrán nem látszik,

32
00:01:20,800 --> 00:01:22,678
de ha átlátszó lenne,

33
00:01:22,678 --> 00:01:26,200
itt ez a hátsó lap lenne.

34
00:01:27,452 --> 00:01:30,052
Ennek is 48 területegység
a területe.

35
00:01:30,052 --> 00:01:32,881
Most pedig foglalkozzunk
azokkal a területekkel,

36
00:01:32,881 --> 00:01:35,724
amiket a test oldallapjainak
tekinthetünk.

37
00:01:35,724 --> 00:01:38,268
Ez itt egy oldallap.

38
00:01:38,268 --> 00:01:41,096
14 egység magas és 10 egység széles.

39
00:01:41,096 --> 00:01:42,096
Ez egy másik oldallap,

40
00:01:42,096 --> 00:01:45,764
Ez a hosszúság itt 
megegyezik ezzel a hosszúsággal,

41
00:01:45,764 --> 00:01:48,088
úgyhogy ez is 14 egység magas 
és 10 egység széles.

42
00:01:48,088 --> 00:01:51,630
Ez az oldallap itt ennek felel meg,

43
00:01:51,630 --> 00:01:53,694
és van még egy a másik oldalon.

44
00:01:53,694 --> 00:01:55,044
Ezeknek a területe

45
00:01:55,044 --> 00:01:59,245
14 ⋅ 10, azaz 140 területegység.

46
00:01:59,245 --> 00:02:02,823
Ez is 140 területegység.

47
00:02:02,823 --> 00:02:04,821
Végül még meg kell határoznunk

48
00:02:04,821 --> 00:02:06,700
ezt a területet, amit szerintem 
mondhatunk

49
00:02:06,700 --> 00:02:11,272
az alakzat alaplapjának, 
ezt a területet,

50
00:02:11,272 --> 00:02:14,646
ami ezen az ábrán itt van.

51
00:02:14,646 --> 00:02:17,103
Ez 12 ⋅ 14 lesz.

52
00:02:17,103 --> 00:02:22,021
Szóval ez a terület: 12 ⋅ 14, 
ami egyenlő – lássuk csak –

53
00:02:22,021 --> 00:02:24,810
10 ⋅ 12 az 120,

54
00:02:24,810 --> 00:02:29,330
és ehhez még 48-at hozzáadunk, 
tehát 168.

55
00:02:29,330 --> 00:02:32,845
A teljes felszín mennyi is lesz?
Nézzük!

56
00:02:32,845 --> 00:02:36,726
Ha ezt és ezt összeadjuk, 
akkor 96-ot kapunk.

57
00:02:36,726 --> 00:02:38,274
96 területegység.

58
00:02:38,274 --> 00:02:40,892
A két rózsaszín, 
amit oldallapoknak is nevezhetünk,

59
00:02:40,892 --> 00:02:45,140
140 + 140 = 280.

60
00:02:45,140 --> 00:02:48,915
Aztán vég van ez az alaplap,
ami 168 területegység.

61
00:02:50,920 --> 00:02:54,690
168.

62
00:02:54,690 --> 00:02:57,032
Összeadjuk ezeket,

63
00:02:57,032 --> 00:02:59,214
és megkapjuk a test felszínét.

64
00:02:59,214 --> 00:03:01,877
Rendkívül hasznos volt kiteríteni,
megrajzolni a testhálót,

65
00:03:01,877 --> 00:03:04,636
mert így biztosak lehetünk benne, 
hogy minden lap megvan.

66
00:03:04,636 --> 00:03:06,402
Nem kellett megforgatni
képzeletben,

67
00:03:06,402 --> 00:03:07,507
bár azt is megtehetjük.

68
00:03:07,507 --> 00:03:10,245
Szóval 6 + 0 + 8 = 14,

69
00:03:10,245 --> 00:03:15,007
az 1-et továbbvisszük 
a tízes helyi értékre,

70
00:03:15,007 --> 00:03:18,741
van egy tízesünk,
1 + 9 = 10, 10 + 8 = 18,

71
00:03:18,741 --> 00:03:23,420
18 + 6 = 24,

72
00:03:23,420 --> 00:03:26,249
aztán 2 + 2 + 1 = 5.

73
00:03:26,249 --> 00:03:29,676
Tehát a test felszíne 544,

74
00:03:29,676 --> 00:03:32,880
544 területegység.