Ebben a videóban a testek felszínének kiszámítását
szeretném gyakorolni,
mégpedig testhálók segítségével.
A testek hálójára gondolhatsz úgy,
hogy ha lenne egy ilyen, kartonból készült alakzatod,
és szétvágnád,
ha itt szétvágnád, ahol pirossal jelölöm,
és itt is, itt is,
itt is, és ott hátul is
– amit most nem láthatsz –,
valami ilyesmi lenne a síkba kiterítve..
Tehát ha kiterítenéd, ha széthajtogatnád,
valami ilyesmit kapnál.
Ha kiterítjük a test határoló lapjait egy síkba,
sokkal egyszerűbb meghatározni a felszínt.
Tehát ennek a testnek a felszínét
– amikor széthajtogatjuk– ki tudjuk számítani
úgy, hogy összeadjuk ezeknek a részeknek a területét.
Akkor kezdjük is el!
Először is mekkora a területe ennek itt?
A testhálóban ez ennek a területnek felel meg,
ez egy háromszög,
aminek az alapja 12 egység, a magassága pedig 8 egység.
Akkor a területe:
az alap, ami 12, szorozva a magassággal, ami 8,
és ez osztva 2-vel.
12-szer 8 az 96, 96-nak a fele 48.
48 területegység.
Ez itt 48 területegység,
és ez itt felül pontosan ugyanolyan.
Ezen az ábrán nem látszik,
de ha átlátszó lenne,
itt ez a hátsó lap lenne.
Ennek is 48 területegység a területe.
Most pedig foglalkozzunk azokkal a területekkel,
amiket a test oldallapjainak tekinthetünk.
Ez itt egy oldallap.
14 egység magas és 10 egység széles.
Ez egy másik oldallap,
Ez a hosszúság itt megegyezik ezzel a hosszúsággal,
úgyhogy ez is 14 egység magas és 10 egység széles.
Ez az oldallap itt ennek felel meg,
és van még egy a másik oldalon.
Ezeknek a területe
14 ⋅ 10, azaz 140 területegység.
Ez is 140 területegység.
Végül még meg kell határoznunk
ezt a területet, amit szerintem mondhatunk
az alakzat alaplapjának, ezt a területet,
ami ezen az ábrán itt van.
Ez 12 ⋅ 14 lesz.
Szóval ez a terület: 12 ⋅ 14, ami egyenlő – lássuk csak –
10 ⋅ 12 az 120,
és ehhez még 48-at hozzáadunk, tehát 168.
A teljes felszín mennyi is lesz? Nézzük!
Ha ezt és ezt összeadjuk, akkor 96-ot kapunk.
96 területegység.
A két rózsaszín, amit oldallapoknak is nevezhetünk,
140 + 140 = 280.
Aztán vég van ez az alaplap, ami 168 területegység.
168.
Összeadjuk ezeket,
és megkapjuk a test felszínét.
Rendkívül hasznos volt kiteríteni, megrajzolni a testhálót,
mert így biztosak lehetünk benne, hogy minden lap megvan.
Nem kellett megforgatni képzeletben,
bár azt is megtehetjük.
Szóval 6 + 0 + 8 = 14,
az 1-et továbbvisszük a tízes helyi értékre,
van egy tízesünk, 1 + 9 = 10, 10 + 8 = 18,
18 + 6 = 24,
aztán 2 + 2 + 1 = 5.
Tehát a test felszíne 544,
544 területegység.