Hãy bàn về
phân bố Maxwell-Boltzmann .
Hình vẽ ở đây
là bức tranh về James Clerk Maxwell.
Tôi rất thích bức tranh này,
Maxwell và vợ Katherine,
cùng với chó của họ, tôi đoán thế.
James Maxwell có vai trò
quan trọng trong vật lý,
nổi tiếng với phương trình Maxwell.
Ông cũng là người đặt nền móng cho
máy chụp hình màu.
Maxwell từng trăn trở
"Sự phân bố của
tốc độ lí tưởng của các
phân tử khí là bao nhiêu?"
Người đàn ông ở đây,
Ludwig Boltzmann.
Ông được coi là một
trong những cha đẻ của
cơ học thống kê.
Dù không hợp tác nhưng
cả hai đã cùng tận dụng
phân phối Maxwell
để phát minh ra cùng một phân phối.
Họ cùng trả lời cho câu hỏi,
"Phân phối
tốc độ của các phân tử khí
là bao nhiêu?"
Hãy cùng tìm hiểu qua
hoặc làm một thí nghiệm nhỏ.
Tôi có một thùng chứa ở đây.
Đây là thùng chứa.
Nó chứa không khí.
Mà không khí chủ yếu
bao gồm khí nitơ.
Hãy giả sử nó chỉ chứa khí nitơ
để đơn giản hóa vấn đề.
Tôi sẽ vẽ một vài phân tử nitơ ở đây.
Tôi có một cái nhiệt kế.
Tôi đặt nó vào đây.
Nhiệt kế chỉ
300 Kelvin.
Điều đó nghĩa là gì?
Trong cuộc sống hàng ngày, ta
có khả năng cảm nhận
nhiệt độ theo bản năng.
Tôi không muốn chạm vào
một vật nóng.
Nó sẽ làm tôi bị bỏng.
Hoặc vật lạnh sẽ khiến tôi bị cóng.
Đó là cách mà bộ não của ta
xử lí nhiệt độ.
Nhưng điều gì thực sự xảy ra
ở cấp độ phân tử?
Nhiệt độ, một cách để
nghĩ về nó
chính xác
là nhiệt đ-
Tôi đánh vần sai.
Nhiệt độ tỉ lệ thuận với
động năng trung bình
của các phân tử trong hệ thống đó.
Viết nó ra.
Nhiệt độ tỉ lệ thuận với
động năng trung bình.
Động
năng
trung bình
trong hệ thống.
Viết là động năng trung bình.
Tôi sẽ mô tả chi tiết hơn.
Tôi có hai thùng chứa.
Đây là một thùng.
Úi.
Hai thùng ở đây.
Chúng có cùng số
phân tử khí nitơ
Tôi sẽ vẽ 10 ở đây.
Thực tế, số lượng
sẽ lớn hơn rất rất nhiều.
Một, hai, ba, bốn, năm,
sáu, bảy, tám, chín, mười.
Một, hai, ba, bốn, năm,
sáu, bảy, tám, chín, mười.
Cho biết
nhiệt độ là 300 Kelvin.
Nhiệt độ của hệ thống
này là 300 Kelvin.
Của hệ thống này là 200 Kelvin.
Nếu tôi muốn hình dung
chuyển động của các phân tử này
chúng di chuyển xung quanh
và va vào nhau,
không chuyển động đồng đều.
Động năng trung bình
của hệ thống này sẽ lớn hơn.
Có thể
phân từ này đang chuyển động
theo hướng kia.
Đó là vận tốc của nó.
Vật này có vận tốc này.
Chuyển động sang phía kia.
Cái này hầu như không di chuyển.
Cái này chuyển động
rất nhanh về phía nọ.
Cái này di chuyển với vận tốc
chóng mặt về đằng ấy.
Cái này thế này.
Cái này thế kia.
Cái này làm thế kia.
Nếu bạn muốn so sánh hệ thống này
bạn vẫn có thể có một phân tử
di chuyển rất nhanh.
Có lẽ phân tử này đang
chuyển động nhanh nhất.
Nhìn chung thì các phân tử ở đây
có động năng thấp hơn.
Cái này có thể như thế này.
Tôi sẽ thử vẽ...
Nhìn chung thì chúng có
động năng nhỏ hơn.
Không có nghĩa là
tất cả các phân tử
đều chậm hơn các phân tử ở đây
hoặc có động năng thấp hơn cả.
Nhưng nhìn chung chúng có
động năng nhỏ hơn.
Chúng ta có thể vẽ một phân phối.
Phân phối này là
phân phối Maxwell.
Nếu chúng ta
Tôi sẽ vẽ một hệ tọa độ.
Tôi sẽ vẽ nó.
Nếu tôi đặt tốc độ trên trục này.
Đặt tốc độ ở đây.
Và trên trục này tôi sẽ đặt
một số phân tử.
Một số phân tử.
Ngay ở đây.
Hệ thống này có
nhiệt độ 300 Kelvin
phân phối có thể
trông như thế này.
Nó có thể
phân phối...
Tôi sẽ tô nó màu khác.
Phân phối
sẽ là tất cả các phân tử.
Phân phối có thể trông như thế này.
Như thế này.
Hệ thống này sẽ là phân phối
Maxwell.
Hãy gọi hệ thống này là A.
Hệ thống A, ở ngay đây.
Hệ thống này có nhiệt độ thấp hơn
nghĩa là nó có động năng thấp hơn.
Phân phối của các phân tử của nó...
Cái khả thi nhất...
Bạn có thể có số phân tử lớn nhất
ở tốc độ thấp hơn.
Cho tốc độ như thế này
ở ngay đây.
Phân phối của nó
có thể trông như thế này.
Nó có thể trông như thế kia.
Tại sao cái này lại...
Bạn có thể thấy rằng
tốc độ hợp lí nhất
tốc độ mà khi đó tôi
có được nhiều phân tử nhất
sẽ thấp hơn tốc độ mà khi
tôi có được nhiều phân tử
nhất ở hệ thống A
vì tôi có, vì trung bình
chúng có động năng thấp hơn.
Tốc độ của chúng sẽ thấp hơn.
Nhưng tại sao đỉnh này lại cao hơn?
Cần nhớ rằng ta đang bàn
về số phân tử bằng nhau.
Nếu số lượng phân tử
giống nhau, có nghĩa
phần diện tích dưới những
đường cong phải bằng nhau.
Vì vậy, nếu cái này hẹp hơn,
cái kia sẽ cao hơn.
Và nếu ta định, bằng cách nào đó
tăng nhiệt độ của
hệ thống này hơn nữa.
Giả sử ta tạo hệ thống thứ 3 hoặc
hoặc giả sử ta đun nóng
nó lên tới 400 Kelvin.
Vậy thì phân phối có thể sẽ
nhìn như thế này.
Vì vậy, nếu ta làm nóng nó lên.
Làm nóng lên.
Đây sẽ là phân bố Maxwell-Boltzmann.
Tôi không cho bạn thấy sự phức tạp
và râu ria của phương trình
mà giúp bạn hiểu nó là như thế nào.
Một cách hình dung khá ổn.
Và khi bạn thực sự nghĩ về tốc độ
thực tế của các hạt này, thậm chí
cả không khí xung quanh bạn
Ta sẽ nói, "Ồ, tôi thấy nó đứng yên."
Nhưng thật ra không khí
xung quanh bạn chủ yếu là nitơ.
Đó là tốc độ khả thi nhất
nếu chọn 1 hạt nitơ ngẫu nhiên
xung quanh bạn lúc này.
Tốc độ khả thi nhất.
Viết xuống.
vì nó khá ấn tượng.
Tốc độ khả thi nhất ở nhiệt độ phòng.
Tốc độ khả thi
của N2 ở nhiệt độ phòng.
Nhiệt độ phòng.
Giả sử đây là bản phân phối
Maxwell-Boltzmann của nitơ
ở nhiệt độ phòng.
Ví dụ, giả sử
nhiệt độ phòng là 300 Kelvin.
Tốc độ khả thi nhất ở đây
nơi chúng ta có nhiều phân tử nhất
nơi chúng ta có nhiều phân tử
nhất ở tốc độ đó.
Hãy đoán kết quả trước khi tôi tiết lộ
vì nó khó mà tưởng tượng nổi.
Kết quả sẽ là, nó xấp xỉ
400, và thực tế là ở 300 Kelvin
nó sẽ là 422 mét một giây.
422 mét một giây.
Tưởng tượng 1 vật di chuyển
với tốc độ 422 mét 1 giây.
Và nếu bạn đã quen với đơn vị dặm trên giờ
nó khoảng 944
dặm một giờ.
Nên ngay lúc này, xung quanh bạn
thực ra
có thể là, lượng phân tử nitơ
lớn nhất đang di chuyển
với tốc độ gần bằng tốc độ này
và chúng đang va vào bạn.
Đó mới là thứ tạo ra
áp suất không khí.
Và không chỉ tốc độ đó,
còn có tốc độ
thậm chí còn nhanh hơn thế.
Nhanh hơn cả 422 mét mỗi giây.
Nhanh hơn nữa.
Xung quanh bạn có những
phân tử có tốc độ
hơn một ngàn dặm một giờ
và chúng đang va vào
cơ thể bạn khi ta nói chuyện.
Bạn có thể nói, "Tại sao chẳng đau gì cả?"
Nó sẽ giúp bạn hiểu khối lượng của
1 phân tử nitơ nhỏ đến mức nào,
và nó có thể
va vào bạn với tốc độ
hàng ngàn dặm một giờ
và bạn không cảm thấy gì.
Giống như áp suất không khí xung quanh.
Bây giờ, khi thấy lần đầu, bạn sẽ thắc mắc
cái gì cơ, 422 mét mỗi giây?
Còn nhanh hơn vận tốc âm thanh.
Vận tốc của âm thanh
khoảng 340 mét mỗi giây.
Sao có thể chứ?
Nhưng hãy nghĩ đi.
Âm thanh được truyền qua không khí
thông qua sự va chạm của các phân tử.
Nên chính các phân tử,
hoặc một trong số đó, phải chuyển động
nhanh hơn vận tốc âm thanh.
Do đó, không phải tất cả
mọi thứ xung quanh bạn
đang di chuyển nhanh như thế và chúng
di chuyển theo nhiều hướng khác nhau.
Vài thứ có thể không di chuyển tí nào.
Nhưng số khác có thể di chuyển cực kỳ nhanh.
Thế nên, nó sẽ khó mà tưởng tượng nổi.