Hãy bàn về
phân bố Maxwell.
Hình vẽ ở đây
là bức tranh về James Clerk Maxwell.
Tôi rất thích bức tranh này,
Maxwell và người vợ Katherine, cùng với chó của họ, tôi đoán vậy.
James Maxwell là một gã khổng lồ của vật lý,
ông nổi tiếng với phương trình Maxwell.
Ông cũng là người đặt nền móng cho
máy chụp hình màu. Maxwell từng trăn trở
"Sự phân bố của
tốc độ lí tưởng của các
phân tử khí là bao nhiêu?"
Người đàn ông ở đây, Ludwig Boltzmann.
Ông được coi là một trong những cha đẻ của
cơ học thống kê.
Dù không hợp tác nhưng cả hai đã cùng tận dụng
phân phối Maxwell
để phát minh ra cùng một phân phối.
Họ cùng trả lời cho câu hỏi, "Phân phối
tốc độ của các phân tử khí là bao nhiêu?"
Hãy cùng tìm hiểu qua
hoặc làm một thí nghiệm nhỏ.
Tôi có một thùng chứa ở đây.
Đây là thùng chứa.
Nó chứa không khí.
Mà không khí được tạo nên chủ yếu bởi khí nitơ.
Hãy coi như nó chỉ chứa khí nitơ
để đơn giản hóa vấn đề.
Tôi sẽ vẽ một vài phân tử nitơ ở đây.
Tôi có một cái nhiệt kế.
Tôi đặt nó vào đây.
Nhiệt kế chỉ
300 Kelvin.
Điều đó nghĩa là gì?
Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta
có khả năng cảm nhận nhiệt độ theo bản năng.
Tôi không muốn chạm vào một vật nóng.
Nó sẽ làm tôi bị bỏng.
Hoặc vật lạnh sẽ làm tôi bị cóng.
Đó là cách mà não bộ của chúng ta
xử lí nhiệt độ.
Nhưng điều gì thực sự xảy ra ở cấp độ phân tử?
Nhiệt độ, một cách để
nghĩ về nó
chính xác
là nhiệt đ-
Tôi đánh vần sai.
Nhiệt độ tỉ lệ thuận với động năng trung bình
của các phân tử trong hệ thống đó.
Tôi sẽ viết nó ra.
Nhiệt độ tỉ lệ thuận với động năng trung bình.
Động năng
trung bình
trong hệ thống.
Tôi sẽ viết là động năng trung bình.
Tôi sẽ mô tả chi tiết hơn.
Tôi có hai thùng chứa.
Đây là một thùng.
Úi.
Hai thùng ở đây.
Chúng có cùng số
phân tử khí nitơ
Tôi sẽ vẽ 10 ở đây.
Trong thực tế
con số phân tử lớn hơn rất rất nhiều.
Một, hai, ba, bốn, năm, sáu, bảy, tám, chín, mười.
Cho biết
nhiệt độ là 300 Kelvin.
Nhiệt độ của hệ thống này là 300 Kelvin.
Của hệ thống này là 200 Kelvin.
Nếu tôi muốn hình dung về chuyển động của các phân tử này
chúng đang di chuyển xung quanh và va vào nhau,
không chuyển động đồng đều.
Động năng trung bình
của hệ thống sẽ lớn hơn.
Có thể
phân từ này đang chuyển động theo hướng kia.
Đó là vận tốc của nó.
Vật này có vận tốc này.
Cái này chuyển động sang phía kia.
Cái này hầu như không di chuyển.
Cái này đang chuyển động rất nhanh về phía kia.
Cái này di chuyển với vận tốc chóng mặt về đằng kia.
Cái này làm thế này.
Cái này làm thế kia.
Nếu bạn muốn so sáng hệ thống này
hệ thống này, bạn vẫn có thể có một phân tử
di chuyển rất nhanh.
Có lẽ phân tử này đang
chuyển động nhanh nhất.
Nhìn chung thì các phân tử ở đây
có động năng thấp hơn.
Cái này có thể đang làm thế này.
Tôi sẽ thử vẽ...
Nhìn chung thì chúng có động năng nhỏ hơn.
Điều đó không có nghĩa là tất cả các phân tử
đều chậm hơn tất cả các phân tử ở đây
hoặc có động năng thấp hơn tất cả các phân tử này.
Nhưng nhìn chung chúng có động năng nhỏ hơn.
Chúng ta có thể vẽ một phân phối.
Phân phối này là
phân phối Maxwell.
Nếu chúng ta
Tôi sẽ vẽ một hệ tọa độ.
Tôi sẽ vẽ nó.
Nếu tôi đặt tốc độ trên trục này.
Nếu tôi đặt tốc độ.
Và trên trục này tôi sẽ đặt một số phân tử.
Một số phân tử.
Ngay ở đây.
Với hệ thống có nhiệt độ là 300 Kelvin
phân phối có thể trông như thế này.
Nó có thể
phân phối...
Tôi sẽ tô nó màu khác.
Phân phối
sẽ là tất cả các phân tử.
Phân phối có thể trông như thế này.
Như thế này.
Hệ thống này sẽ là phân phối
Maxwell.
Hãy gọi hệ thống này là A.
Hệ thống A, ở ngay đây.
Hệ thống này có nhiệt độ thấp hơn
nghãi là nó có động năng thấp hơn.
Phân phối của các phân tử của nó...
Cái có khả năng cao nhất...
Bạn có thể có số phân tử lớn nhất
ở tốc độ thấp hơn.
Cho tốc độ như thế này
ở ngay đây.
Phân phối của nó có thể trông như thế này.
Nó có thể trông như thế kia.
Tại sao cái này lại...
Bạn có thể thấy nó hợp lí rằng
tốc độ hợp lí nhất
tốc độ mà khi đó tôi có được nhiều phân tử nhất
sẽ thấp hơn tốc độ mà khi
tôi có được nhiều phân tử nhất ở hệ thống A
vì tôi có, vì trung bình thì
những vật này có động năng thấp hơn.
Tốc độ của chúng sẽ thấp hơn.
Nhưng tại sao đỉnh này lại cao hơn?
Bạn cần nhớ rằng chúng ta đang bàn về
số phân từ bằng nhau.
Nếu số lượng phân tử giống nhau, có nghĩa
phần diện tích dưới những đường cong phải bằng nhau.
Vì vậy, nếu cái này hẹp hơn, cái kia sẽ cao hơn.
Và nếu ta định, bằng cách nào đó
tăng nhiệt độ của hệ thống này hơn nữa.
Giả sử ta tạo hệ thống thứ 3 hoặc
hoặc giả sử ta đun nóng nó lên tới 400 Kelvin.
Vậy thì bản phân phối có thể sẽ
nhìn như thế này.
Vì vậy, nếu ta làm nóng nó lên.
Làm nóng lên.
Đây sẽ là bản phân bố Maxwell-Boltzmann.
Tôi không cho bạn thấy sự phức tạp và râu ria của phương trình
mà giúp bạn hiểu nó là như thế nào.
Một cách hình dung khá ổn.
Và khi bạn thực sự nghĩ về tốc độ
thực tế của các hạt này, thậm chí cả không khí xung quanh bạn
Ta sẽ nói, "Ồ, tôi thấy nó đứng yên."
Nhưng thật ra không khí xung quanh bạn chủ yếu là nitơ.
Đó là tốc độ khả thi nhất
nếu chọn 1 phân tử nitơ ngẫu nhiên
xung quanh bạn lúc này.
Tốc độ khả thi nhất.
Ta sẽ viết xuống.
vì nó khá đáng kinh ngạc.
Tốc độ khả thi nhất ở nhiệt độ phòng.
Tốc độ khả thi
của N2 ở nhiệt độ phòng.
Nhiệt độ phòng.
Giả sử đây là bản phân phối
Maxwell-Boltzmann của nitơ ở nhiệt độ phòng.
Ví dụ, giả sử
nhiệt độ phòng là 300 Kelvin.
Tốc độ khả thi nhất ở đây
nơi chúng ta có nhiều phân tử nhất
nơi chúng ta có nhiều phân tử
nhất ở tốc độ đó.
Hãy đoán kết quả là gì trước khi tôi tiết lộ
vì nó khó mà tưởng tượng nổi.
Kết quả sẽ là, nó xấp xỉ
400, và thực tế là ở 300 Kelvin
nó sẽ là 422 mét một giây.
422 mét một giây.
Tưởng tượng 1 vật di chuyển với tốc độ 422 mét 1 giây.
Và nếu bạn đã quen với đơn vị dặm trên giờ
nó khoảng 944
dặm một giờ.
Nên ngay lúc này, xung quanh bạn
thực ra
có thể là, lượng phân tử nitơ
lớn nhất đang di chuyển
với tốc độ gần bằng tốc độ này
và chúng đang va vào bạn.
Đó mới là thứ tạo ra áp suất không khí.
Và không chỉ tốc độ đó, còn có tốc độ
thậm chí còn nhanh hơn thế.
Nhanh hơn cả 422 mét mỗi giây.
Nhanh hơn nữa.
Xung quanh bạn có những phân tử có tốc độ
hơn một ngàn dặm một giờ
và chúng đang va vào cơ thể bạn khi ta nói chuyện.
Bạn có thể nói, "Tại sao chẳng đau gì cả?"
Nó sẽ giúp bạn hiểu khối lượng của
1 phân tử nitơ nhỏ đến mức nào, và nó có thể
va vào bạn với tốc độ hàng ngàn dặm một giờ
và bạn không cảm thấy gì.
Giống như áp suất không khí xung quanh.
Bây giờ, khi thấy lần đầu, bạn sẽ thắc mắc
cái gì cơ, 422 mét mỗi giây?
Còn nhanh hơn vận tốc âm thanh.
Vận tốc của âm thanh khoảng 340 mét mỗi giây.
Sao có thể chứ?
Nhưng hãy nghĩ đi.
Âm thanh được truyền qua không khí
thông qua sự va chạm của các phân tử.
Nên chính các phân tử,
hoặc một trong số đó, phải chuyển động
nhanh hơn vận tốc âm thanh.
Do đó, không phải tất cả mọi thứ xung quanh bạn
đang di chuyển nhanh như thế và chúng
di chuyển theo nhiều hướng khác nhau.
Vài thứ có thể không di chuyển tí nào.
Nhưng số khác có thể di chuyển cực kỳ nhanh.
Thế nên, nó sẽ khó mà tưởng tượng nổi.