WEBVTT

00:00:00.320 --> 00:00:01.880
Сега ще поговорим

00:00:01.880 --> 00:00:04.040
за разпределението
на Максуел-Болцман.

00:00:04.040 --> 00:00:05.680
Това е портрет на учения

00:00:05.680 --> 00:00:07.540
Джеймс Кларк Максуел.

00:00:07.540 --> 00:00:09.140
това е любимият ми портрет,

00:00:09.140 --> 00:00:12.430
тук е с жена си Катрин Максуел
и тяхното куче.

00:00:12.430 --> 00:00:15.640
Джеймс Максуел е един
от титаните на физиката,

00:00:15.640 --> 00:00:17.540
известен с уравнениеята на Максуел.

00:00:17.540 --> 00:00:19.700
Той прави основополагащи
разработки

00:00:19.700 --> 00:00:21.420
в цветната фотография

00:00:21.420 --> 00:00:23.720
и мисли по въпроса
за разпределението

00:00:23.720 --> 00:00:26.520
на скоростите на частиците

00:00:26.520 --> 00:00:29.020
в един идеален газ.

00:00:29.020 --> 00:00:32.420
Другият господин е Людвиг Болцман.

00:00:32.420 --> 00:00:35.540
Той е смятан за един от основателите

00:00:35.540 --> 00:00:37.880
на статистическата механика.

00:00:37.880 --> 00:00:40.980
Разпределението на Максуел-Болцман
носи това име,

00:00:40.980 --> 00:00:42.640
не защото двамата
са си сътрудничели,

00:00:42.640 --> 00:00:44.530
а достигат до него
независимо един от друг.

00:00:44.530 --> 00:00:47.380
Всеки от тях описва
разпределението

00:00:47.380 --> 00:00:50.460
на скоростите
на въздушните частици.

00:00:50.460 --> 00:00:52.280
Да поспрем малко

00:00:52.280 --> 00:00:54.560
за един мисловен експеримент.

00:00:54.560 --> 00:00:57.060
Даден ни е един съд.

00:00:57.260 --> 00:00:59.240
Ето този.

00:00:59.240 --> 00:01:01.120
В него има въздух.

00:01:01.220 --> 00:01:03.560
Въздухът се състои
предимно от азот.

00:01:03.560 --> 00:01:06.720
За да е по-просто, нека 
е пълен само с азот.

00:01:06.780 --> 00:01:10.660
Ще нарисувам азотни молекули.

00:01:10.660 --> 00:01:13.460
Даден ни е и термометър.

00:01:13.460 --> 00:01:16.040
Поставям го в съда.

00:01:16.040 --> 00:01:19.920
Термометърът показва

00:01:20.000 --> 00:01:23.820
точно 300 градуса по Келвин.

00:01:24.000 --> 00:01:27.420
Какво означава
температурата 300 келвина?

00:01:27.420 --> 00:01:29.460
В ежедневието си имаме

00:01:29.460 --> 00:01:31.460
сетивно усещане за температура.

00:01:31.460 --> 00:01:33.200
Не искаме да пипаме
горещи неща.

00:01:33.200 --> 00:01:34.980
За да не се опарим.

00:01:34.980 --> 00:01:38.460
Или твърде студени неща,
за да не треперим.

00:01:38.460 --> 00:01:40.080
Така нашият мозък

00:01:40.080 --> 00:01:42.300
възприема понятието
температура.

00:01:42.300 --> 00:01:45.480
Но какво се случва
на молекулно ниво?

00:01:45.480 --> 00:01:47.820
Има един много точен

00:01:47.820 --> 00:01:51.320
начин да си представим
температурата:

00:01:51.480 --> 00:01:53.540
на езика на физиката,

00:01:53.620 --> 00:01:55.220
температурата

00:01:55.260 --> 00:01:59.480
е пропорционална
на средната кинетична енергия

00:01:59.480 --> 00:02:02.460
на молекулите в дадената система.

00:02:02.460 --> 00:02:04.140
Ще го запиша така:

00:02:04.140 --> 00:02:08.636
температурата е пропорционална
на средната кинетична енергия.

00:02:08.640 --> 00:02:10.420
Средната

00:02:10.420 --> 00:02:13.100
кинетична

00:02:13.110 --> 00:02:15.740
енергия

00:02:15.740 --> 00:02:17.700
в системата.

00:02:17.700 --> 00:02:19.940
Добавям уточнението „средна“.

00:02:19.940 --> 00:02:22.300
За да бъдем по-конкретни,

00:02:22.300 --> 00:02:25.580
нека си представим, 
че имаме два съда.

00:02:25.580 --> 00:02:27.060
Това е единият,

00:02:27.060 --> 00:02:28.360
а това е другият.

00:02:28.360 --> 00:02:31.320
Това са два други съда.

00:02:31.320 --> 00:02:33.240
Да кажем, че съдържат

00:02:33.240 --> 00:02:35.820
еднакъв брой молекули
азотен газ.

00:02:35.820 --> 00:02:37.380
Ще нарисувам по 10.

00:02:37.380 --> 00:02:38.820
Очевидно примерът
не е реалистичен:

00:02:38.820 --> 00:02:40.600
в реалността са много повече.

00:02:40.600 --> 00:02:45.340
Но за да добием представа

00:02:45.440 --> 00:02:50.620
са достатъчно по десет.

00:02:50.620 --> 00:02:52.760
Да приемем, че

00:02:52.760 --> 00:02:56.260
температурата тук е
300 келвина.

00:02:56.260 --> 00:02:58.940
Температурата на първата система
е 300 келвина.

00:02:58.940 --> 00:03:01.880
А температурата
на втората система е 200 келвина.

00:03:02.040 --> 00:03:05.740
Да си представим
какво правят тези молекули.

00:03:05.740 --> 00:03:07.800
Те се движат наоколо,
блъскат се,

00:03:07.800 --> 00:03:10.200
не са в синхрон.

00:03:10.220 --> 00:03:12.740
Средната кинетична енергия
на молекулите

00:03:12.740 --> 00:03:14.800
в тази система е по-голяма.

00:03:14.800 --> 00:03:16.580
Да вземем тази молекула.

00:03:16.580 --> 00:03:18.840
Тя може да се движи
в тази посока.

00:03:18.840 --> 00:03:20.680
Това е нейната скорост.

00:03:20.680 --> 00:03:22.400
Другата частица
има такава скорост.

00:03:22.400 --> 00:03:23.760
Таи отива насам,

00:03:23.770 --> 00:03:25.800
а тази може
почти да не се движи.

00:03:25.800 --> 00:03:28.100
Следващата може
да бърза много насам.

00:03:28.100 --> 00:03:30.340
А тази да се движи
много бързо натам.

00:03:30.340 --> 00:03:32.040
Тази прави това,

00:03:32.060 --> 00:03:33.580
другата това,

00:03:33.580 --> 00:03:35.132
а тази това.

00:03:35.132 --> 00:03:37.200
Ако сравниш тази система с тази,

00:03:37.200 --> 00:03:40.440
все ще намериш
отделна молекула,

00:03:40.440 --> 00:03:41.800
която се движи много бързо.

00:03:41.800 --> 00:03:43.060
Тя дори може да се движи
по-бързо

00:03:43.060 --> 00:03:44.800
от коя да е молекула
в първата система.

00:03:44.800 --> 00:03:46.840
Но средната
кинетична енергия

00:03:46.840 --> 00:03:48.730
на молекулите тук
е по-ниска.

00:03:48.730 --> 00:03:50.780
Например тази прави така.

00:03:50.780 --> 00:03:52.750
Рисувам...

00:03:52.750 --> 00:03:56.400
Средната им кинетична
енергия е по-малка.

00:03:56.400 --> 00:03:58.100
Това не означава, че всяка
от тези молекули

00:03:58.110 --> 00:04:00.110
е по-бавна от всяка от молекулите
в първата система,

00:04:00.110 --> 00:04:02.160
или има по-малка кинетична
енергия от нея.

00:04:02.160 --> 00:04:06.760
Но средната кинетична енергия
на тези е по-малка.

00:04:06.760 --> 00:04:08.920
Можем да начертаем
крива на разпределението.

00:04:08.930 --> 00:04:10.600
Това наричаме

00:04:10.600 --> 00:04:13.382
разпределение на
Максуел-Болцман.

00:04:13.382 --> 00:04:15.110
Да го направим.

00:04:15.110 --> 00:04:18.700
Начертаваме координатна система.

00:04:18.840 --> 00:04:23.840
Това е моята.

00:04:23.920 --> 00:04:28.160
По тази ос
ще изобразя скоростта.

00:04:28.300 --> 00:04:30.140
Ето така.

00:04:30.140 --> 00:04:33.532
А по другата ос
ще е броят молекули.

00:04:33.540 --> 00:04:39.720
Брой молекули ето тук.

00:04:39.800 --> 00:04:43.020
За първата система,
която е при 300 келвина,

00:04:43.020 --> 00:04:46.092
разпределението може
да изглежда така.

00:04:46.100 --> 00:04:48.840
Сега ще начертая
примерно разпределение.

00:04:48.840 --> 00:04:50.740
Нека използвам различен цвят.

00:04:50.740 --> 00:04:52.820
Така се разпределят

00:04:52.820 --> 00:04:54.840
всички молекули в системата

00:04:54.840 --> 00:04:59.240
по брой
според скоростта си.

00:04:59.240 --> 00:05:00.880
Ето така,

00:05:00.880 --> 00:05:03.340
това е разпределението
на Максуел-Болцман

00:05:03.340 --> 00:05:05.172
за тази система,

00:05:05.172 --> 00:05:07.928
да я наречем система А.

00:05:07.928 --> 00:05:10.428
Това е тази тук.

00:05:10.428 --> 00:05:14.420
Другата система,
която е с по-ниска температура,

00:05:14.420 --> 00:05:17.238
което значи, че има
по-ниска кинетична енергия,

00:05:17.238 --> 00:05:19.676
има друго разпределение
на частиците си.

00:05:19.680 --> 00:05:22.520
Най-вероятно при нея

00:05:22.520 --> 00:05:24.520
най-голям брой от молекулите

00:05:24.520 --> 00:05:25.900
имат по-ниска скорост.

00:05:25.900 --> 00:05:27.400
Например ето такава,

00:05:27.400 --> 00:05:28.700
тук.

00:05:28.700 --> 00:05:33.600
Разпределението
при нея изглежда

00:05:33.680 --> 00:05:36.960
по такъв начин.

00:05:36.960 --> 00:05:38.800
Чертая го в жълто.

00:05:38.800 --> 00:05:41.280
Сигурно ти изглежда логично,

00:05:41.280 --> 00:05:44.700
че скоростта, при която 
ще имам най-много молекули

00:05:44.700 --> 00:05:47.520
в система В ще е по-ниска,

00:05:47.520 --> 00:05:51.140
отколкото скоростта 
с най-много молекули в система А.

00:05:51.140 --> 00:05:54.120
Това е така, защото
средната кинетична

00:05:54.120 --> 00:05:56.040
енергия тук е по-ниска.

00:05:56.050 --> 00:05:58.235
Средната скорост е по-малка.

00:05:58.235 --> 00:06:00.184
Но защо върхът тук е по-висок?

00:06:00.184 --> 00:06:01.800
Да си припомним,
двете системи

00:06:01.800 --> 00:06:03.440
имат еднакъв брой молекули.

00:06:03.440 --> 00:06:05.350
Поради това

00:06:05.350 --> 00:06:07.910
площите под двете криви
трябва да са равни.

00:06:07.910 --> 00:06:10.900
Щом тази крива е по-тясна,
то тя трябва да е по-висока.

00:06:10.900 --> 00:06:12.760
Ако пък увеличим

00:06:12.760 --> 00:06:15.380
температурата на тази система
още повече,

00:06:15.380 --> 00:06:17.780
Например, ако я загрея

00:06:17.780 --> 00:06:20.020
до 400 градуса по Келвин,

00:06:20.020 --> 00:06:24.120
тогава разпределението

00:06:24.120 --> 00:06:27.470
ще изгелжда ето така.

00:06:27.470 --> 00:06:30.300
Това е за система
с по-голяма температура.

00:06:30.300 --> 00:06:32.800
Загрята система.

00:06:32.800 --> 00:06:35.620
Това представлява
разпределението на Максуел-Болцман.

00:06:35.620 --> 00:06:39.500
Няма да показвам
сложното му уравнение,

00:06:39.500 --> 00:06:41.840
но това е неговата същност.

00:06:41.840 --> 00:06:43.520
И тя е доста логична идея.

00:06:43.530 --> 00:06:46.010
Когато мислиш за скоростта

00:06:46.010 --> 00:06:49.600
на отделни частици,
например от въздуха,

00:06:49.600 --> 00:06:52.060
може да ти изглеждат
привидно неподвижни.

00:06:52.060 --> 00:06:54.700
Но като си представиш,
че въздухът около теб е предимно азот,

00:06:54.700 --> 00:06:58.660
можеш да разбереш
най-вероятната скорост

00:06:58.660 --> 00:07:00.400
на произволна азотна молекула

00:07:00.410 --> 00:07:02.618
от въздуха около теб.

00:07:02.620 --> 00:07:04.220
Сега ще запиша

00:07:04.220 --> 00:07:05.520
най-вероятната ѝ скорост.

00:07:05.520 --> 00:07:07.039
Може да се изненадаш.

00:07:07.039 --> 00:07:10.780
При стайна температура,

00:07:10.780 --> 00:07:15.780
възможната скорост

00:07:15.880 --> 00:07:20.154
на азотната молекула

00:07:20.160 --> 00:07:24.620
при стайна температура.

00:07:24.620 --> 00:07:27.400
Да речем, че това е
разпределението

00:07:27.400 --> 00:07:30.840
на Максуел-Болцман
за азота при стайна температура.

00:07:30.840 --> 00:07:32.620
В нашия пример ще приемем,

00:07:32.620 --> 00:07:35.450
че стайната температура
е 300 келвина.

00:07:35.450 --> 00:07:37.870
Най-вероятната скорост

00:07:37.870 --> 00:07:40.120
е тази, за която имаме
най-голям брой молекули,

00:07:40.120 --> 00:07:41.580
които се движат

00:07:41.580 --> 00:07:43.420
с такава скорост.

00:07:43.620 --> 00:07:45.980
Опитай първо да познаеш
каква е тя, преди да ти кажа:

00:07:45.990 --> 00:07:47.635
може да е изненадваща!

00:07:47.635 --> 00:07:49.930
Оказва се, че при температура

00:07:49.930 --> 00:07:53.690
300 келвина тази скорост
е приблизително

00:07:53.690 --> 00:07:57.846
422 метра в секунда!

00:07:57.846 --> 00:08:00.510
Цели 422 метра
за една секунда!

00:08:00.510 --> 00:08:04.220
Представи си как нещо изминава
422 метра само за секунда.

00:08:04.220 --> 00:08:06.700
В по-позната мерна единица,

00:08:06.700 --> 00:08:12.700
това е скорост над
1500 километра в час!

00:08:12.730 --> 00:08:14.927
И така, точно в момента

00:08:14.927 --> 00:08:16.850
около теб

00:08:16.850 --> 00:08:20.120
най-голям брой

00:08:20.120 --> 00:08:22.080
от азотните молекули

00:08:22.080 --> 00:08:24.740
се движат със скорост около тази

00:08:24.740 --> 00:08:26.280
и се блъскат в теб.

00:08:26.280 --> 00:08:27.860
Това е, което създава
въздушното налягане.

00:08:27.860 --> 00:08:29.600
И не само с такава скорост,
има и молекули,

00:08:29.600 --> 00:08:31.190
които се движат по-бързо от това.

00:08:31.190 --> 00:08:34.300
По-бързо и от 422 метра в секунда.

00:08:34.300 --> 00:08:35.200
Много по-бързо.

00:08:35.210 --> 00:08:37.730
Някои от частиците
около теб се движат

00:08:37.730 --> 00:08:39.210
с хиляди километри в час

00:08:39.210 --> 00:08:41.980
и се блъскат в тялото ти
и в този момент.

00:08:41.980 --> 00:08:43.650
Може да се зачудиш
защо това не боли?

00:08:43.650 --> 00:08:47.040
Това ти дава представа
колко е малка масата

00:08:47.040 --> 00:08:48.870
на азотната молекула,

00:08:48.870 --> 00:08:51.360
щом се блъска в теб
с хиляди километри в час

00:08:51.360 --> 00:08:52.640
и все пак не я усещаш.

00:08:52.640 --> 00:08:55.400
Усеща се само като налягане
на околния въздух.

00:08:55.400 --> 00:08:57.020
На пръв поглед
изглежда невъобразимо:

00:08:57.030 --> 00:08:59.300
422 метра в секунда,

00:08:59.300 --> 00:09:01.510
та това е по-бързо
от скоростта на звука?

00:09:01.510 --> 00:09:04.440
Звукът се движи
с приблизително 340 метра в секунда.

00:09:04.440 --> 00:09:05.780
Как е възможно това?

00:09:05.780 --> 00:09:06.860
Просто помисли над това.

00:09:06.860 --> 00:09:09.220
Звукът се разпространява
по въздуха,

00:09:09.220 --> 00:09:10.970
чрез сблъсъците
на неговите частици.

00:09:10.970 --> 00:09:12.980
Следователно въздушните частици,

00:09:12.980 --> 00:09:14.780
или поне някои от тях,

00:09:14.780 --> 00:09:16.780
трябва да се движат
по-бързо от звука.

00:09:16.780 --> 00:09:18.500
Е, не всичко около теб

00:09:18.500 --> 00:09:19.740
се движи чак толкова бързо

00:09:19.740 --> 00:09:20.840
и то в различни посоки;

00:09:20.840 --> 00:09:23.280
някои частици може да са
почти неподвижни.

00:09:23.298 --> 00:09:26.520
Но някои от тях се движат
изключително бързо.

00:09:26.520 --> 00:09:28.800
Не е ли страхотно това?