1
00:00:00,320 --> 00:00:01,880
Сега ще поговорим

2
00:00:01,880 --> 00:00:04,040
за разпределението
на Максуел-Болцман.

3
00:00:04,040 --> 00:00:05,680
Това е портрет на учения

4
00:00:05,680 --> 00:00:07,540
Джеймс Кларк Максуел.

5
00:00:07,540 --> 00:00:09,140
това е любимият ми портрет,

6
00:00:09,140 --> 00:00:12,430
тук е с жена си Катрин Максуел
и тяхното куче.

7
00:00:12,430 --> 00:00:15,640
Джеймс Максуел е един
от титаните на физиката,

8
00:00:15,640 --> 00:00:17,540
известен с уравнениеята на Максуел.

9
00:00:17,540 --> 00:00:19,700
Той прави основополагащи
разработки

10
00:00:19,700 --> 00:00:21,420
в цветната фотография

11
00:00:21,420 --> 00:00:23,720
и мисли по въпроса
за разпределението

12
00:00:23,720 --> 00:00:26,520
на скоростите на частиците

13
00:00:26,520 --> 00:00:29,020
в един идеален газ.

14
00:00:29,020 --> 00:00:32,420
Другият господин е Людвиг Болцман.

15
00:00:32,420 --> 00:00:35,540
Той е смятан за един от основателите

16
00:00:35,540 --> 00:00:37,880
на статистическата механика.

17
00:00:37,880 --> 00:00:40,980
Разпределението на Максуел-Болцман
носи това име,

18
00:00:40,980 --> 00:00:42,640
не защото двамата
са си сътрудничели,

19
00:00:42,640 --> 00:00:44,530
а достигат до него
независимо един от друг.

20
00:00:44,530 --> 00:00:47,380
Всеки от тях описва
разпределението

21
00:00:47,380 --> 00:00:50,460
на скоростите
на въздушните частици.

22
00:00:50,460 --> 00:00:52,280
Да поспрем малко

23
00:00:52,280 --> 00:00:54,560
за един мисловен експеримент.

24
00:00:54,560 --> 00:00:57,060
Даден ни е един съд.

25
00:00:57,260 --> 00:00:59,240
Ето този.

26
00:00:59,240 --> 00:01:01,120
В него има въздух.

27
00:01:01,220 --> 00:01:03,560
Въздухът се състои
предимно от азот.

28
00:01:03,560 --> 00:01:06,720
За да е по-просто, нека 
е пълен само с азот.

29
00:01:06,780 --> 00:01:10,660
Ще нарисувам азотни молекули.

30
00:01:10,660 --> 00:01:13,460
Даден ни е и термометър.

31
00:01:13,460 --> 00:01:16,040
Поставям го в съда.

32
00:01:16,040 --> 00:01:19,920
Термометърът показва

33
00:01:20,000 --> 00:01:23,820
точно 300 градуса по Келвин.

34
00:01:24,000 --> 00:01:27,420
Какво означава
температурата 300 келвина?

35
00:01:27,420 --> 00:01:29,460
В ежедневието си имаме

36
00:01:29,460 --> 00:01:31,460
сетивно усещане за температура.

37
00:01:31,460 --> 00:01:33,200
Не искаме да пипаме
горещи неща.

38
00:01:33,200 --> 00:01:34,980
За да не се опарим.

39
00:01:34,980 --> 00:01:38,460
Или твърде студени неща,
за да не треперим.

40
00:01:38,460 --> 00:01:40,080
Така нашият мозък

41
00:01:40,080 --> 00:01:42,300
възприема понятието
температура.

42
00:01:42,300 --> 00:01:45,480
Но какво се случва
на молекулно ниво?

43
00:01:45,480 --> 00:01:47,820
Има един много точен

44
00:01:47,820 --> 00:01:51,320
начин да си представим
температурата:

45
00:01:51,480 --> 00:01:53,540
на езика на физиката,

46
00:01:53,620 --> 00:01:55,220
температурата

47
00:01:55,260 --> 00:01:59,480
е пропорционална
на средната кинетична енергия

48
00:01:59,480 --> 00:02:02,460
на молекулите в дадената система.

49
00:02:02,460 --> 00:02:04,140
Ще го запиша така:

50
00:02:04,140 --> 00:02:08,636
температурата е пропорционална
на средната кинетична енергия.

51
00:02:08,640 --> 00:02:10,420
Средната

52
00:02:10,420 --> 00:02:13,100
кинетична

53
00:02:13,110 --> 00:02:15,740
енергия

54
00:02:15,740 --> 00:02:17,700
в системата.

55
00:02:17,700 --> 00:02:19,940
Добавям уточнението „средна“.

56
00:02:19,940 --> 00:02:22,300
За да бъдем по-конкретни,

57
00:02:22,300 --> 00:02:25,580
нека си представим, 
че имаме два съда.

58
00:02:25,580 --> 00:02:27,060
Това е единият,

59
00:02:27,060 --> 00:02:28,360
а това е другият.

60
00:02:28,360 --> 00:02:31,320
Това са два други съда.

61
00:02:31,320 --> 00:02:33,240
Да кажем, че съдържат

62
00:02:33,240 --> 00:02:35,820
еднакъв брой молекули
азотен газ.

63
00:02:35,820 --> 00:02:37,380
Ще нарисувам по 10.

64
00:02:37,380 --> 00:02:38,820
Очевидно примерът
не е реалистичен:

65
00:02:38,820 --> 00:02:40,600
в реалността са много повече.

66
00:02:40,600 --> 00:02:45,340
Но за да добием представа

67
00:02:45,440 --> 00:02:50,620
са достатъчно по десет.

68
00:02:50,620 --> 00:02:52,760
Да приемем, че

69
00:02:52,760 --> 00:02:56,260
температурата тук е
300 келвина.

70
00:02:56,260 --> 00:02:58,940
Температурата на първата система
е 300 келвина.

71
00:02:58,940 --> 00:03:01,880
А температурата
на втората система е 200 келвина.

72
00:03:02,040 --> 00:03:05,740
Да си представим
какво правят тези молекули.

73
00:03:05,740 --> 00:03:07,800
Те се движат наоколо,
блъскат се,

74
00:03:07,800 --> 00:03:10,200
не са в синхрон.

75
00:03:10,220 --> 00:03:12,740
Средната кинетична енергия
на молекулите

76
00:03:12,740 --> 00:03:14,800
в тази система е по-голяма.

77
00:03:14,800 --> 00:03:16,580
Да вземем тази молекула.

78
00:03:16,580 --> 00:03:18,840
Тя може да се движи
в тази посока.

79
00:03:18,840 --> 00:03:20,680
Това е нейната скорост.

80
00:03:20,680 --> 00:03:22,400
Другата частица
има такава скорост.

81
00:03:22,400 --> 00:03:23,760
Таи отива насам,

82
00:03:23,770 --> 00:03:25,800
а тази може
почти да не се движи.

83
00:03:25,800 --> 00:03:28,100
Следващата може
да бърза много насам.

84
00:03:28,100 --> 00:03:30,340
А тази да се движи
много бързо натам.

85
00:03:30,340 --> 00:03:32,040
Тази прави това,

86
00:03:32,060 --> 00:03:33,580
другата това,

87
00:03:33,580 --> 00:03:35,132
а тази това.

88
00:03:35,132 --> 00:03:37,200
Ако сравниш тази система с тази,

89
00:03:37,200 --> 00:03:40,440
все ще намериш
отделна молекула,

90
00:03:40,440 --> 00:03:41,800
която се движи много бързо.

91
00:03:41,800 --> 00:03:43,060
Тя дори може да се движи
по-бързо

92
00:03:43,060 --> 00:03:44,800
от коя да е молекула
в първата система.

93
00:03:44,800 --> 00:03:46,840
Но средната
кинетична енергия

94
00:03:46,840 --> 00:03:48,730
на молекулите тук
е по-ниска.

95
00:03:48,730 --> 00:03:50,780
Например тази прави така.

96
00:03:50,780 --> 00:03:52,750
Рисувам...

97
00:03:52,750 --> 00:03:56,400
Средната им кинетична
енергия е по-малка.

98
00:03:56,400 --> 00:03:58,100
Това не означава, че всяка
от тези молекули

99
00:03:58,110 --> 00:04:00,110
е по-бавна от всяка от молекулите
в първата система,

100
00:04:00,110 --> 00:04:02,160
или има по-малка кинетична
енергия от нея.

101
00:04:02,160 --> 00:04:06,760
Но средната кинетична енергия
на тези е по-малка.

102
00:04:06,760 --> 00:04:08,920
Можем да начертаем
крива на разпределението.

103
00:04:08,930 --> 00:04:10,600
Това наричаме

104
00:04:10,600 --> 00:04:13,382
разпределение на
Максуел-Болцман.

105
00:04:13,382 --> 00:04:15,110
Да го направим.

106
00:04:15,110 --> 00:04:18,700
Начертаваме координатна система.

107
00:04:18,840 --> 00:04:23,840
Това е моята.

108
00:04:23,920 --> 00:04:28,160
По тази ос
ще изобразя скоростта.

109
00:04:28,300 --> 00:04:30,140
Ето така.

110
00:04:30,140 --> 00:04:33,532
А по другата ос
ще е броят молекули.

111
00:04:33,540 --> 00:04:39,720
Брой молекули ето тук.

112
00:04:39,800 --> 00:04:43,020
За първата система,
която е при 300 келвина,

113
00:04:43,020 --> 00:04:46,092
разпределението може
да изглежда така.

114
00:04:46,100 --> 00:04:48,840
Сега ще начертая
примерно разпределение.

115
00:04:48,840 --> 00:04:50,740
Нека използвам различен цвят.

116
00:04:50,740 --> 00:04:52,820
Така се разпределят

117
00:04:52,820 --> 00:04:54,840
всички молекули в системата

118
00:04:54,840 --> 00:04:59,240
по брой
според скоростта си.

119
00:04:59,240 --> 00:05:00,880
Ето така,

120
00:05:00,880 --> 00:05:03,340
това е разпределението
на Максуел-Болцман

121
00:05:03,340 --> 00:05:05,172
за тази система,

122
00:05:05,172 --> 00:05:07,928
да я наречем система А.

123
00:05:07,928 --> 00:05:10,428
Това е тази тук.

124
00:05:10,428 --> 00:05:14,420
Другата система,
която е с по-ниска температура,

125
00:05:14,420 --> 00:05:17,238
което значи, че има
по-ниска кинетична енергия,

126
00:05:17,238 --> 00:05:19,676
има друго разпределение
на частиците си.

127
00:05:19,680 --> 00:05:22,520
Най-вероятно при нея

128
00:05:22,520 --> 00:05:24,520
най-голям брой от молекулите

129
00:05:24,520 --> 00:05:25,900
имат по-ниска скорост.

130
00:05:25,900 --> 00:05:27,400
Например ето такава,

131
00:05:27,400 --> 00:05:28,700
тук.

132
00:05:28,700 --> 00:05:33,600
Разпределението
при нея изглежда

133
00:05:33,680 --> 00:05:36,960
по такъв начин.

134
00:05:36,960 --> 00:05:38,800
Чертая го в жълто.

135
00:05:38,800 --> 00:05:41,280
Сигурно ти изглежда логично,

136
00:05:41,280 --> 00:05:44,700
че скоростта, при която 
ще имам най-много молекули

137
00:05:44,700 --> 00:05:47,520
в система В ще е по-ниска,

138
00:05:47,520 --> 00:05:51,140
отколкото скоростта 
с най-много молекули в система А.

139
00:05:51,140 --> 00:05:54,120
Това е така, защото
средната кинетична

140
00:05:54,120 --> 00:05:56,040
енергия тук е по-ниска.

141
00:05:56,050 --> 00:05:58,235
Средната скорост е по-малка.

142
00:05:58,235 --> 00:06:00,184
Но защо върхът тук е по-висок?

143
00:06:00,184 --> 00:06:01,800
Да си припомним,
двете системи

144
00:06:01,800 --> 00:06:03,440
имат еднакъв брой молекули.

145
00:06:03,440 --> 00:06:05,350
Поради това

146
00:06:05,350 --> 00:06:07,910
площите под двете криви
трябва да са равни.

147
00:06:07,910 --> 00:06:10,900
Щом тази крива е по-тясна,
то тя трябва да е по-висока.

148
00:06:10,900 --> 00:06:12,760
Ако пък увеличим

149
00:06:12,760 --> 00:06:15,380
температурата на тази система
още повече,

150
00:06:15,380 --> 00:06:17,780
Например, ако я загрея

151
00:06:17,780 --> 00:06:20,020
до 400 градуса по Келвин,

152
00:06:20,020 --> 00:06:24,120
тогава разпределението

153
00:06:24,120 --> 00:06:27,470
ще изгелжда ето така.

154
00:06:27,470 --> 00:06:30,300
Това е за система
с по-голяма температура.

155
00:06:30,300 --> 00:06:32,800
Загрята система.

156
00:06:32,800 --> 00:06:35,620
Това представлява
разпределението на Максуел-Болцман.

157
00:06:35,620 --> 00:06:39,500
Няма да показвам
сложното му уравнение,

158
00:06:39,500 --> 00:06:41,840
но това е неговата същност.

159
00:06:41,840 --> 00:06:43,520
И тя е доста логична идея.

160
00:06:43,530 --> 00:06:46,010
Когато мислиш за скоростта

161
00:06:46,010 --> 00:06:49,600
на отделни частици,
например от въздуха,

162
00:06:49,600 --> 00:06:52,060
може да ти изглеждат
привидно неподвижни.

163
00:06:52,060 --> 00:06:54,700
Но като си представиш,
че въздухът около теб е предимно азот,

164
00:06:54,700 --> 00:06:58,660
можеш да разбереш
най-вероятната скорост

165
00:06:58,660 --> 00:07:00,400
на произволна азотна молекула

166
00:07:00,410 --> 00:07:02,618
от въздуха около теб.

167
00:07:02,620 --> 00:07:04,220
Сега ще запиша

168
00:07:04,220 --> 00:07:05,520
най-вероятната ѝ скорост.

169
00:07:05,520 --> 00:07:07,039
Може да се изненадаш.

170
00:07:07,039 --> 00:07:10,780
При стайна температура,

171
00:07:10,780 --> 00:07:15,780
възможната скорост

172
00:07:15,880 --> 00:07:20,154
на азотната молекула

173
00:07:20,160 --> 00:07:24,620
при стайна температура.

174
00:07:24,620 --> 00:07:27,400
Да речем, че това е
разпределението

175
00:07:27,400 --> 00:07:30,840
на Максуел-Болцман
за азота при стайна температура.

176
00:07:30,840 --> 00:07:32,620
В нашия пример ще приемем,

177
00:07:32,620 --> 00:07:35,450
че стайната температура
е 300 келвина.

178
00:07:35,450 --> 00:07:37,870
Най-вероятната скорост

179
00:07:37,870 --> 00:07:40,120
е тази, за която имаме
най-голям брой молекули,

180
00:07:40,120 --> 00:07:41,580
които се движат

181
00:07:41,580 --> 00:07:43,420
с такава скорост.

182
00:07:43,620 --> 00:07:45,980
Опитай първо да познаеш
каква е тя, преди да ти кажа:

183
00:07:45,990 --> 00:07:47,635
може да е изненадваща!

184
00:07:47,635 --> 00:07:49,930
Оказва се, че при температура

185
00:07:49,930 --> 00:07:53,690
300 келвина тази скорост
е приблизително

186
00:07:53,690 --> 00:07:57,846
422 метра в секунда!

187
00:07:57,846 --> 00:08:00,510
Цели 422 метра
за една секунда!

188
00:08:00,510 --> 00:08:04,220
Представи си как нещо изминава
422 метра само за секунда.

189
00:08:04,220 --> 00:08:06,700
В по-позната мерна единица,

190
00:08:06,700 --> 00:08:12,700
това е скорост над
1500 километра в час!

191
00:08:12,730 --> 00:08:14,927
И така, точно в момента

192
00:08:14,927 --> 00:08:16,850
около теб

193
00:08:16,850 --> 00:08:20,120
най-голям брой

194
00:08:20,120 --> 00:08:22,080
от азотните молекули

195
00:08:22,080 --> 00:08:24,740
се движат със скорост около тази

196
00:08:24,740 --> 00:08:26,280
и се блъскат в теб.

197
00:08:26,280 --> 00:08:27,860
Това е, което създава
въздушното налягане.

198
00:08:27,860 --> 00:08:29,600
И не само с такава скорост,
има и молекули,

199
00:08:29,600 --> 00:08:31,190
които се движат по-бързо от това.

200
00:08:31,190 --> 00:08:34,300
По-бързо и от 422 метра в секунда.

201
00:08:34,300 --> 00:08:35,200
Много по-бързо.

202
00:08:35,210 --> 00:08:37,730
Някои от частиците
около теб се движат

203
00:08:37,730 --> 00:08:39,210
с хиляди километри в час

204
00:08:39,210 --> 00:08:41,980
и се блъскат в тялото ти
и в този момент.

205
00:08:41,980 --> 00:08:43,650
Може да се зачудиш
защо това не боли?

206
00:08:43,650 --> 00:08:47,040
Това ти дава представа
колко е малка масата

207
00:08:47,040 --> 00:08:48,870
на азотната молекула,

208
00:08:48,870 --> 00:08:51,360
щом се блъска в теб
с хиляди километри в час

209
00:08:51,360 --> 00:08:52,640
и все пак не я усещаш.

210
00:08:52,640 --> 00:08:55,400
Усеща се само като налягане
на околния въздух.

211
00:08:55,400 --> 00:08:57,020
На пръв поглед
изглежда невъобразимо:

212
00:08:57,030 --> 00:08:59,300
422 метра в секунда,

213
00:08:59,300 --> 00:09:01,510
та това е по-бързо
от скоростта на звука?

214
00:09:01,510 --> 00:09:04,440
Звукът се движи
с приблизително 340 метра в секунда.

215
00:09:04,440 --> 00:09:05,780
Как е възможно това?

216
00:09:05,780 --> 00:09:06,860
Просто помисли над това.

217
00:09:06,860 --> 00:09:09,220
Звукът се разпространява
по въздуха,

218
00:09:09,220 --> 00:09:10,970
чрез сблъсъците
на неговите частици.

219
00:09:10,970 --> 00:09:12,980
Следователно въздушните частици,

220
00:09:12,980 --> 00:09:14,780
или поне някои от тях,

221
00:09:14,780 --> 00:09:16,780
трябва да се движат
по-бързо от звука.

222
00:09:16,780 --> 00:09:18,500
Е, не всичко около теб

223
00:09:18,500 --> 00:09:19,740
се движи чак толкова бързо

224
00:09:19,740 --> 00:09:20,840
и то в различни посоки;

225
00:09:20,840 --> 00:09:23,280
някои частици може да са
почти неподвижни.

226
00:09:23,298 --> 00:09:26,520
Но някои от тях се движат
изключително бързо.

227
00:09:26,520 --> 00:09:28,800
Не е ли страхотно това?