0:00:00.320,0:00:01.880
Сега ще поговорим

0:00:01.880,0:00:04.040
за разпределението[br]на Максуел-Болцман.

0:00:04.040,0:00:05.680
Това е портрет на учения

0:00:05.680,0:00:07.540
Джеймс Кларк Максуел.

0:00:07.540,0:00:09.140
това е любимият ми портрет,

0:00:09.140,0:00:12.430
тук е с жена си Катрин Максуел[br]и тяхното куче.

0:00:12.430,0:00:15.640
Джеймс Максуел е един[br]от титаните на физиката,

0:00:15.640,0:00:17.540
известен с уравнениеята на Максуел.

0:00:17.540,0:00:19.700
Той прави основополагащи[br]разработки

0:00:19.700,0:00:21.420
в цветната фотография

0:00:21.420,0:00:23.720
и мисли по въпроса[br]за разпределението

0:00:23.720,0:00:26.520
на скоростите на частиците

0:00:26.520,0:00:29.020
в един идеален газ.

0:00:29.020,0:00:32.420
Другият господин е Людвиг Болцман.

0:00:32.420,0:00:35.540
Той е смятан за един от основателите

0:00:35.540,0:00:37.880
на статистическата механика.

0:00:37.880,0:00:40.980
Разпределението на Максуел-Болцман[br]носи това име,

0:00:40.980,0:00:42.640
не защото двамата[br]са си сътрудничели,

0:00:42.640,0:00:44.530
а достигат до него[br]независимо един от друг.

0:00:44.530,0:00:47.380
Всеки от тях описва[br]разпределението

0:00:47.380,0:00:50.460
на скоростите[br]на въздушните частици.

0:00:50.460,0:00:52.280
Да поспрем малко

0:00:52.280,0:00:54.560
за един мисловен експеримент.

0:00:54.560,0:00:57.060
Даден ни е един съд.

0:00:57.260,0:00:59.240
Ето този.

0:00:59.240,0:01:01.120
В него има въздух.

0:01:01.220,0:01:03.560
Въздухът се състои[br]предимно от азот.

0:01:03.560,0:01:06.720
За да е по-просто, нека [br]е пълен само с азот.

0:01:06.780,0:01:10.660
Ще нарисувам азотни молекули.

0:01:10.660,0:01:13.460
Даден ни е и термометър.

0:01:13.460,0:01:16.040
Поставям го в съда.

0:01:16.040,0:01:19.920
Термометърът показва

0:01:20.000,0:01:23.820
точно 300 градуса по Келвин.

0:01:24.000,0:01:27.420
Какво означава[br]температурата 300 келвина?

0:01:27.420,0:01:29.460
В ежедневието си имаме

0:01:29.460,0:01:31.460
сетивно усещане за температура.

0:01:31.460,0:01:33.200
Не искаме да пипаме[br]горещи неща.

0:01:33.200,0:01:34.980
За да не се опарим.

0:01:34.980,0:01:38.460
Или твърде студени неща,[br]за да не треперим.

0:01:38.460,0:01:40.080
Така нашият мозък

0:01:40.080,0:01:42.300
възприема понятието[br]температура.

0:01:42.300,0:01:45.480
Но какво се случва[br]на молекулно ниво?

0:01:45.480,0:01:47.820
Има един много точен

0:01:47.820,0:01:51.320
начин да си представим[br]температурата:

0:01:51.480,0:01:53.540
на езика на физиката,

0:01:53.620,0:01:55.220
температурата

0:01:55.260,0:01:59.480
е пропорционална[br]на средната кинетична енергия

0:01:59.480,0:02:02.460
на молекулите в дадената система.

0:02:02.460,0:02:04.140
Ще го запиша така:

0:02:04.140,0:02:08.636
температурата е пропорционална[br]на средната кинетична енергия.

0:02:08.640,0:02:10.420
Средната

0:02:10.420,0:02:13.100
кинетична

0:02:13.110,0:02:15.740
енергия

0:02:15.740,0:02:17.700
в системата.

0:02:17.700,0:02:19.940
Добавям уточнението „средна“.

0:02:19.940,0:02:22.300
За да бъдем по-конкретни,

0:02:22.300,0:02:25.580
нека си представим, [br]че имаме два съда.

0:02:25.580,0:02:27.060
Това е единият,

0:02:27.060,0:02:28.360
а това е другият.

0:02:28.360,0:02:31.320
Това са два други съда.

0:02:31.320,0:02:33.240
Да кажем, че съдържат

0:02:33.240,0:02:35.820
еднакъв брой молекули[br]азотен газ.

0:02:35.820,0:02:37.380
Ще нарисувам по 10.

0:02:37.380,0:02:38.820
Очевидно примерът[br]не е реалистичен:

0:02:38.820,0:02:40.600
в реалността са много повече.

0:02:40.600,0:02:45.340
Но за да добием представа

0:02:45.440,0:02:50.620
са достатъчно по десет.

0:02:50.620,0:02:52.760
Да приемем, че

0:02:52.760,0:02:56.260
температурата тук е[br]300 келвина.

0:02:56.260,0:02:58.940
Температурата на първата система[br]е 300 келвина.

0:02:58.940,0:03:01.880
А температурата[br]на втората система е 200 келвина.

0:03:02.040,0:03:05.740
Да си представим[br]какво правят тези молекули.

0:03:05.740,0:03:07.800
Те се движат наоколо,[br]блъскат се,

0:03:07.800,0:03:10.200
не са в синхрон.

0:03:10.220,0:03:12.740
Средната кинетична енергия[br]на молекулите

0:03:12.740,0:03:14.800
в тази система е по-голяма.

0:03:14.800,0:03:16.580
Да вземем тази молекула.

0:03:16.580,0:03:18.840
Тя може да се движи[br]в тази посока.

0:03:18.840,0:03:20.680
Това е нейната скорост.

0:03:20.680,0:03:22.400
Другата частица[br]има такава скорост.

0:03:22.400,0:03:23.760
Таи отива насам,

0:03:23.770,0:03:25.800
а тази може[br]почти да не се движи.

0:03:25.800,0:03:28.100
Следващата може[br]да бърза много насам.

0:03:28.100,0:03:30.340
А тази да се движи[br]много бързо натам.

0:03:30.340,0:03:32.040
Тази прави това,

0:03:32.060,0:03:33.580
другата това,

0:03:33.580,0:03:35.132
а тази това.

0:03:35.132,0:03:37.200
Ако сравниш тази система с тази,

0:03:37.200,0:03:40.440
все ще намериш[br]отделна молекула,

0:03:40.440,0:03:41.800
която се движи много бързо.

0:03:41.800,0:03:43.060
Тя дори може да се движи[br]по-бързо

0:03:43.060,0:03:44.800
от коя да е молекула[br]в първата система.

0:03:44.800,0:03:46.840
Но средната[br]кинетична енергия

0:03:46.840,0:03:48.730
на молекулите тук[br]е по-ниска.

0:03:48.730,0:03:50.780
Например тази прави така.

0:03:50.780,0:03:52.750
Рисувам...

0:03:52.750,0:03:56.400
Средната им кинетична[br]енергия е по-малка.

0:03:56.400,0:03:58.100
Това не означава, че всяка[br]от тези молекули

0:03:58.110,0:04:00.110
е по-бавна от всяка от молекулите[br]в първата система,

0:04:00.110,0:04:02.160
или има по-малка кинетична[br]енергия от нея.

0:04:02.160,0:04:06.760
Но средната кинетична енергия[br]на тези е по-малка.

0:04:06.760,0:04:08.920
Можем да начертаем[br]крива на разпределението.

0:04:08.930,0:04:10.600
Това наричаме

0:04:10.600,0:04:13.382
разпределение на[br]Максуел-Болцман.

0:04:13.382,0:04:15.110
Да го направим.

0:04:15.110,0:04:18.700
Начертаваме координатна система.

0:04:18.840,0:04:23.840
Това е моята.

0:04:23.920,0:04:28.160
По тази ос[br]ще изобразя скоростта.

0:04:28.300,0:04:30.140
Ето така.

0:04:30.140,0:04:33.532
А по другата ос[br]ще е броят молекули.

0:04:33.540,0:04:39.720
Брой молекули ето тук.

0:04:39.800,0:04:43.020
За първата система,[br]която е при 300 келвина,

0:04:43.020,0:04:46.092
разпределението може[br]да изглежда така.

0:04:46.100,0:04:48.840
Сега ще начертая[br]примерно разпределение.

0:04:48.840,0:04:50.740
Нека използвам различен цвят.

0:04:50.740,0:04:52.820
Така се разпределят

0:04:52.820,0:04:54.840
всички молекули в системата

0:04:54.840,0:04:59.240
по брой[br]според скоростта си.

0:04:59.240,0:05:00.880
Ето така,

0:05:00.880,0:05:03.340
това е разпределението[br]на Максуел-Болцман

0:05:03.340,0:05:05.172
за тази система,

0:05:05.172,0:05:07.928
да я наречем система А.

0:05:07.928,0:05:10.428
Това е тази тук.

0:05:10.428,0:05:14.420
Другата система,[br]която е с по-ниска температура,

0:05:14.420,0:05:17.238
което значи, че има[br]по-ниска кинетична енергия,

0:05:17.238,0:05:19.676
има друго разпределение[br]на частиците си.

0:05:19.680,0:05:22.520
Най-вероятно при нея

0:05:22.520,0:05:24.520
най-голям брой от молекулите

0:05:24.520,0:05:25.900
имат по-ниска скорост.

0:05:25.900,0:05:27.400
Например ето такава,

0:05:27.400,0:05:28.700
тук.

0:05:28.700,0:05:33.600
Разпределението[br]при нея изглежда

0:05:33.680,0:05:36.960
по такъв начин.

0:05:36.960,0:05:38.800
Чертая го в жълто.

0:05:38.800,0:05:41.280
Сигурно ти изглежда логично,

0:05:41.280,0:05:44.700
че скоростта, при която [br]ще имам най-много молекули

0:05:44.700,0:05:47.520
в система В ще е по-ниска,

0:05:47.520,0:05:51.140
отколкото скоростта [br]с най-много молекули в система А.

0:05:51.140,0:05:54.120
Това е така, защото[br]средната кинетична

0:05:54.120,0:05:56.040
енергия тук е по-ниска.

0:05:56.050,0:05:58.235
Средната скорост е по-малка.

0:05:58.235,0:06:00.184
Но защо върхът тук е по-висок?

0:06:00.184,0:06:01.800
Да си припомним,[br]двете системи

0:06:01.800,0:06:03.440
имат еднакъв брой молекули.

0:06:03.440,0:06:05.350
Поради това

0:06:05.350,0:06:07.910
площите под двете криви[br]трябва да са равни.

0:06:07.910,0:06:10.900
Щом тази крива е по-тясна,[br]то тя трябва да е по-висока.

0:06:10.900,0:06:12.760
Ако пък увеличим

0:06:12.760,0:06:15.380
температурата на тази система[br]още повече,

0:06:15.380,0:06:17.780
Например, ако я загрея

0:06:17.780,0:06:20.020
до 400 градуса по Келвин,

0:06:20.020,0:06:24.120
тогава разпределението

0:06:24.120,0:06:27.470
ще изгелжда ето така.

0:06:27.470,0:06:30.300
Това е за система[br]с по-голяма температура.

0:06:30.300,0:06:32.800
Загрята система.

0:06:32.800,0:06:35.620
Това представлява[br]разпределението на Максуел-Болцман.

0:06:35.620,0:06:39.500
Няма да показвам[br]сложното му уравнение,

0:06:39.500,0:06:41.840
но това е неговата същност.

0:06:41.840,0:06:43.520
И тя е доста логична идея.

0:06:43.530,0:06:46.010
Когато мислиш за скоростта

0:06:46.010,0:06:49.600
на отделни частици,[br]например от въздуха,

0:06:49.600,0:06:52.060
може да ти изглеждат[br]привидно неподвижни.

0:06:52.060,0:06:54.700
Но като си представиш,[br]че въздухът около теб е предимно азот,

0:06:54.700,0:06:58.660
можеш да разбереш[br]най-вероятната скорост

0:06:58.660,0:07:00.400
на произволна азотна молекула

0:07:00.410,0:07:02.618
от въздуха около теб.

0:07:02.620,0:07:04.220
Сега ще запиша

0:07:04.220,0:07:05.520
най-вероятната ѝ скорост.

0:07:05.520,0:07:07.039
Може да се изненадаш.

0:07:07.039,0:07:10.780
При стайна температура,

0:07:10.780,0:07:15.780
възможната скорост

0:07:15.880,0:07:20.154
на азотната молекула

0:07:20.160,0:07:24.620
при стайна температура.

0:07:24.620,0:07:27.400
Да речем, че това е[br]разпределението

0:07:27.400,0:07:30.840
на Максуел-Болцман[br]за азота при стайна температура.

0:07:30.840,0:07:32.620
В нашия пример ще приемем,

0:07:32.620,0:07:35.450
че стайната температура[br]е 300 келвина.

0:07:35.450,0:07:37.870
Най-вероятната скорост

0:07:37.870,0:07:40.120
е тази, за която имаме[br]най-голям брой молекули,

0:07:40.120,0:07:41.580
които се движат

0:07:41.580,0:07:43.420
с такава скорост.

0:07:43.620,0:07:45.980
Опитай първо да познаеш[br]каква е тя, преди да ти кажа:

0:07:45.990,0:07:47.635
може да е изненадваща!

0:07:47.635,0:07:49.930
Оказва се, че при температура

0:07:49.930,0:07:53.690
300 келвина тази скорост[br]е приблизително

0:07:53.690,0:07:57.846
422 метра в секунда!

0:07:57.846,0:08:00.510
Цели 422 метра[br]за една секунда!

0:08:00.510,0:08:04.220
Представи си как нещо изминава[br]422 метра само за секунда.

0:08:04.220,0:08:06.700
В по-позната мерна единица,

0:08:06.700,0:08:12.700
това е скорост над[br]1500 километра в час!

0:08:12.730,0:08:14.927
И така, точно в момента

0:08:14.927,0:08:16.850
около теб

0:08:16.850,0:08:20.120
най-голям брой

0:08:20.120,0:08:22.080
от азотните молекули

0:08:22.080,0:08:24.740
се движат със скорост около тази

0:08:24.740,0:08:26.280
и се блъскат в теб.

0:08:26.280,0:08:27.860
Това е, което създава[br]въздушното налягане.

0:08:27.860,0:08:29.600
И не само с такава скорост,[br]има и молекули,

0:08:29.600,0:08:31.190
които се движат по-бързо от това.

0:08:31.190,0:08:34.300
По-бързо и от 422 метра в секунда.

0:08:34.300,0:08:35.200
Много по-бързо.

0:08:35.210,0:08:37.730
Някои от частиците[br]около теб се движат

0:08:37.730,0:08:39.210
с хиляди километри в час

0:08:39.210,0:08:41.980
и се блъскат в тялото ти[br]и в този момент.

0:08:41.980,0:08:43.650
Може да се зачудиш[br]защо това не боли?

0:08:43.650,0:08:47.040
Това ти дава представа[br]колко е малка масата

0:08:47.040,0:08:48.870
на азотната молекула,

0:08:48.870,0:08:51.360
щом се блъска в теб[br]с хиляди километри в час

0:08:51.360,0:08:52.640
и все пак не я усещаш.

0:08:52.640,0:08:55.400
Усеща се само като налягане[br]на околния въздух.

0:08:55.400,0:08:57.020
На пръв поглед[br]изглежда невъобразимо:

0:08:57.030,0:08:59.300
422 метра в секунда,

0:08:59.300,0:09:01.510
та това е по-бързо[br]от скоростта на звука?

0:09:01.510,0:09:04.440
Звукът се движи[br]с приблизително 340 метра в секунда.

0:09:04.440,0:09:05.780
Как е възможно това?

0:09:05.780,0:09:06.860
Просто помисли над това.

0:09:06.860,0:09:09.220
Звукът се разпространява[br]по въздуха,

0:09:09.220,0:09:10.970
чрез сблъсъците[br]на неговите частици.

0:09:10.970,0:09:12.980
Следователно въздушните частици,

0:09:12.980,0:09:14.780
или поне някои от тях,

0:09:14.780,0:09:16.780
трябва да се движат[br]по-бързо от звука.

0:09:16.780,0:09:18.500
Е, не всичко около теб

0:09:18.500,0:09:19.740
се движи чак толкова бързо

0:09:19.740,0:09:20.840
и то в различни посоки;

0:09:20.840,0:09:23.280
някои частици може да са[br]почти неподвижни.

0:09:23.298,0:09:26.520
Но някои от тях се движат[br]изключително бързо.

0:09:26.520,0:09:28.800
Не е ли страхотно това?