WEBVTT

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私は今あるとても野心的なプロジェクトにかかわっているので，インターネットの

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そこかしこで話題になっている「数学っぽい」ものにちょっとコメントしておきます．

00:00:05.673 --> 00:00:07.173
まだ私が生きているということをお知らせするためです．

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インターネットでよく見かけるビデオに，こういう視覚的にかけ算する方法というビデオがあります．

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2つの数を選んで，そうですね: 
12 かける 31．そして，線を描きます:

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1本, 2本, 3本，1本．そして交点の数を数えます．

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1, 2, 3 が左側，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 が真ん中．

00:00:22.616 --> 00:00:23.656
1, 2 が右側です．

00:00:23.656 --> 00:00:26.731
これを合わせれば: 3に7に2です．これが答えになります．
魔法みたい．そうでしょう?

00:00:26.731 --> 00:00:29.554
しかし数学の面白いところの1つは，しばしば

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1つの問題がいくつかの方法で解けるところです．

00:00:31.438 --> 00:00:33.446
そしてそれらがまったく違うものに見えることがあります．

00:00:33.461 --> 00:00:36.693
しかし同じ問題を解いているのですから，
何か関係があるはずです．

00:00:36.693 --> 00:00:39.253
そしてこの場合，そんなに違っているわけではありません．

00:00:39.269 --> 00:00:41.574
ではもう一度，この視覚的方法をやってみましょう．

00:00:41.574 --> 00:00:44.104
今度は，97 かける 86 にしましょう．

00:00:44.104 --> 00:00:49.121
では，9 本の線と7本の線，かけることの 8 本の線に6 本の線です．

00:00:49.121 --> 00:00:51.304
次にするのは交点を数えることですね．

00:00:51.304 --> 00:00:54.975
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... OK, ちょっと待った!

00:00:54.991 --> 00:00:55.583
もう飽きた!

00:00:55.598 --> 00:00:57.175
この点を全部数えなくても，

00:00:57.175 --> 00:00:59.075
単にいくつの点がここにあるかわかればいいのに．

00:00:59.075 --> 00:01:01.614
そうですね: こっちには7があって，こっちには6があります．

00:01:01.614 --> 00:01:04.639
ヘイ，これはただの6かける7じゃないの．．．フム!

00:01:04.639 --> 00:01:09.442
私が今までに言ったことを全部忘れて下さい．数学ではある程度のことを覚えてしまうことは役に立ちます．

00:01:09.442 --> 00:01:11.326
少なくとも小学校レベルではそうです．

00:01:11.326 --> 00:01:14.011
なぜなら，明らかに私は 6 かける 7 を覚えていない数学者として

00:01:14.011 --> 00:01:16.271
考えているふりをしているからです．

00:01:16.271 --> 00:01:19.380
そして 5 かける 7 を求めなくてはいけません．

00:01:19.395 --> 00:01:25.777
それは．．．これは 35 でこれに 7 をたせば 42 です．

00:01:25.778 --> 00:01:27.324
ワォ! これは本当に知っているべきでした．

00:01:27.324 --> 00:01:31.691
OK, でもこの方法のポイントは「2桁の」かけ算問題を

00:01:31.691 --> 00:01:34.139
4つの「1桁の」かけ算問題に分解することです．

00:01:34.139 --> 00:01:37.097
そしてもしかけ算(九九)の表を覚えていたら，

00:01:37.097 --> 00:01:39.479
この答えはすぐにわかります．

00:01:39.479 --> 00:01:43.163
そしてこれらの3つの数は1の位，10の位，そして100の位の答えです．

00:01:43.163 --> 00:01:46.937
そうすると，1の位，10の位，100の位．

00:01:46.937 --> 00:01:48.752
これを全部たすと: ほら!

00:01:48.752 --> 00:01:52.249
これは，古い聞き飽きた方法とまったく同じように，

00:01:52.249 --> 00:01:54.722
1桁のかけ算とたし算への分解です．

00:01:54.722 --> 00:01:57.064
ここでのポイントは桁のそれぞれの全部の組をかけて，

00:01:57.064 --> 00:01:59.102
数の後ろに正しく 0 をつけるのを確認して，

00:01:59.102 --> 00:02:02.572
全部たすことです．しかし，
もちろんあなたが実際にしていることをみると，

00:02:02.572 --> 00:02:05.837
全部の可能な組のかけ算です．あなたの先生はこれをあなたに気がついて欲しくなかったか，

00:02:05.837 --> 00:02:07.891
そうでなくてあなたが「全ての組合せ」という考えを覚えていたら

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2項式のかけ算は簡単すぎるでしょう．

00:02:10.889 --> 00:02:15.966
結局，こういうかけ算の方法は，かけ算とは本当は
何かということからそれています．

00:02:15.966 --> 00:02:18.158
つまり，12 かける 31 はこうです．

00:02:18.173 --> 00:02:21.268
あとは，これらを単にもうすこし
すっきりした部分に分解するだけです．

00:02:21.268 --> 00:02:25.692
そうですね: 10 かける 30 はこれです．10 かける 1 はこれです．30 かける 2 はこれ．

00:02:25.692 --> 00:02:29.121
そして 2 かける 1 はこれです．これを全部たせば，全体の面積がでます．

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あなたが理解する時にはどう書くかという
表記法に惑わされないようにして下さい．

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表記法と言えば．．．

00:02:33.513 --> 00:02:37.054
こういう腹の立つ無意味なものが最近出回っているようです．

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これについてあんまり多くの議論があるので，

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表記法について訓練されすぎているという
ことの表れじゃないかと思います．

00:02:41.913 --> 00:02:44.441
こっちを先にかけ算するのか? それともこちらを先に割るのか?

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答えはこうです: これは単にまずい文です．

00:02:47.739 --> 00:02:51.056
まるで「氷入りの水かジュースか欲しい．」
と言っているようなものです．

00:02:51.056 --> 00:02:54.233
これは氷の入っていないジュースと，氷の入っている水の
どちらかが欲しいという意味ですか?

00:02:54.233 --> 00:02:57.362
それとも氷の入っているジュースと，氷の入っている水の
どちらかが欲しいという意味ですか?

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何が正しくて何が悪いかについての規則を作ることもできます．

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しかし，この文に単にコンマを書いてはっきりさせるのは

00:03:02.472 --> 00:03:04.407
この文を書いた人にそんなに重荷になるのでしょうか?

00:03:04.407 --> 00:03:06.581
数学者はこの時には括弧を書きます．

00:03:06.587 --> 00:03:09.211
そしてこの割り算の記号はあまり使いません．

00:03:09.211 --> 00:03:11.472
数学は紙の上の記号ではありません．

00:03:11.472 --> 00:03:13.656
数学というのはこれらの記号が何を示しているかということです．

00:03:13.656 --> 00:03:16.444
あなたはどんな好きな規則でも，それが一貫性を持っている限りは

00:03:16.444 --> 00:03:17.975
勝手に作ってかまいません．

00:03:17.991 --> 00:03:18.756
終わり．