私は今あるとても野心的なプロジェクトにかかわっているので,インターネットの
そこかしこで話題になっている「数学っぽい」ものにちょっとコメントしておきます.
まだ私が生きているということをお知らせするためです.
インターネットでよく見かけるビデオに,こういう視覚的にかけ算する方法というビデオがあります.
2つの数を選んで,そうですね:
12 かける 31.そして,線を描きます:
1本, 2本, 3本,1本.そして交点の数を数えます.
1, 2, 3 が左側,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 が真ん中.
1, 2 が右側です.
これを合わせれば: 3に7に2です.これが答えになります.
魔法みたい.そうでしょう?
しかし数学の面白いところの1つは,しばしば
1つの問題がいくつかの方法で解けるところです.
そしてそれらがまったく違うものに見えることがあります.
しかし同じ問題を解いているのですから,
何か関係があるはずです.
そしてこの場合,そんなに違っているわけではありません.
ではもう一度,この視覚的方法をやってみましょう.
今度は,97 かける 86 にしましょう.
では,9 本の線と7本の線,かけることの 8 本の線に6 本の線です.
次にするのは交点を数えることですね.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... OK, ちょっと待った!
もう飽きた!
この点を全部数えなくても,
単にいくつの点がここにあるかわかればいいのに.
そうですね: こっちには7があって,こっちには6があります.
ヘイ,これはただの6かける7じゃないの...フム!
私が今までに言ったことを全部忘れて下さい.数学ではある程度のことを覚えてしまうことは役に立ちます.
少なくとも小学校レベルではそうです.
なぜなら,明らかに私は 6 かける 7 を覚えていない数学者として
考えているふりをしているからです.
そして 5 かける 7 を求めなくてはいけません.
それは...これは 35 でこれに 7 をたせば 42 です.
ワォ! これは本当に知っているべきでした.
OK, でもこの方法のポイントは「2桁の」かけ算問題を
4つの「1桁の」かけ算問題に分解することです.
そしてもしかけ算(九九)の表を覚えていたら,
この答えはすぐにわかります.
そしてこれらの3つの数は1の位,10の位,そして100の位の答えです.
そうすると,1の位,10の位,100の位.
これを全部たすと: ほら!
これは,古い聞き飽きた方法とまったく同じように,
1桁のかけ算とたし算への分解です.
ここでのポイントは桁のそれぞれの全部の組をかけて,
数の後ろに正しく 0 をつけるのを確認して,
全部たすことです.しかし,
もちろんあなたが実際にしていることをみると,
全部の可能な組のかけ算です.あなたの先生はこれをあなたに気がついて欲しくなかったか,
そうでなくてあなたが「全ての組合せ」という考えを覚えていたら
2項式のかけ算は簡単すぎるでしょう.
結局,こういうかけ算の方法は,かけ算とは本当は
何かということからそれています.
つまり,12 かける 31 はこうです.
あとは,これらを単にもうすこし
すっきりした部分に分解するだけです.
そうですね: 10 かける 30 はこれです.10 かける 1 はこれです.30 かける 2 はこれ.
そして 2 かける 1 はこれです.これを全部たせば,全体の面積がでます.
あなたが理解する時にはどう書くかという
表記法に惑わされないようにして下さい.
表記法と言えば...
こういう腹の立つ無意味なものが最近出回っているようです.
これについてあんまり多くの議論があるので,
表記法について訓練されすぎているという
ことの表れじゃないかと思います.
こっちを先にかけ算するのか? それともこちらを先に割るのか?
答えはこうです: これは単にまずい文です.
まるで「氷入りの水かジュースか欲しい.」
と言っているようなものです.
これは氷の入っていないジュースと,氷の入っている水の
どちらかが欲しいという意味ですか?
それとも氷の入っているジュースと,氷の入っている水の
どちらかが欲しいという意味ですか?
何が正しくて何が悪いかについての規則を作ることもできます.
しかし,この文に単にコンマを書いてはっきりさせるのは
この文を書いた人にそんなに重荷になるのでしょうか?
数学者はこの時には括弧を書きます.
そしてこの割り算の記号はあまり使いません.
数学は紙の上の記号ではありません.
数学というのはこれらの記号が何を示しているかということです.
あなたはどんな好きな規則でも,それが一貫性を持っている限りは
勝手に作ってかまいません.
終わり.