[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.57,0:00:02.30,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta hãy tính\Ntích phân xác định
Dialogue: 0,0:00:02.30,0:00:07.57,Default,,0000,0000,0000,,từ 0 đến 1 của\Nx bình phương
Dialogue: 0,0:00:07.57,0:00:13.50,Default,,0000,0000,0000,,nhân với 2 mũ\Nx mũ 3, dx.
Dialogue: 0,0:00:13.50,0:00:15.90,Default,,0000,0000,0000,,Như mọi khi, tôi khuyên\Nbạn nên tạm dừng video
Dialogue: 0,0:00:15.90,0:00:20.23,Default,,0000,0000,0000,,và thử tự giải bài toán.
Dialogue: 0,0:00:20.94,0:00:22.63,Default,,0000,0000,0000,,Vậy coi như bạn đã\Nthử rồi nhé.
Dialogue: 0,0:00:22.63,0:00:24.30,Default,,0000,0000,0000,,Có một vài điều khá\Nthú vị ở đây.
Dialogue: 0,0:00:24.30,0:00:26.10,Default,,0000,0000,0000,,Thứ đầu tiên mà\Ntôi thấy là:
Dialogue: 0,0:00:26.10,0:00:28.37,Default,,0000,0000,0000,,"Chúng ta mới biết tính\Nđạo hàm và nguyên hàm
Dialogue: 0,0:00:28.37,0:00:31.70,Default,,0000,0000,0000,,của e mũ x, chứ không phải\Nmột cơ số khác mũ x."
Dialogue: 0,0:00:31.70,0:00:34.70,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta đã biết\Nđạo hàm của e mũ x
Dialogue: 0,0:00:34.70,0:00:38.10,Default,,0000,0000,0000,,là e mũ x, hoặc chúng ta\Ncũng có thể nói
Dialogue: 0,0:00:38.10,0:00:43.70,Default,,0000,0000,0000,,nguyên hàm của e mũ x\Nlà e mũ x cộng c.
Dialogue: 0,0:00:43.70,0:00:46.90,Default,,0000,0000,0000,,Vì ở biểu thức này,\Nchúng ta có trường hợp
Dialogue: 0,0:00:47.93,0:00:49.90,Default,,0000,0000,0000,,một cơ số được\Nnâng lên lũy thừa
Dialogue: 0,0:00:49.90,0:00:52.50,Default,,0000,0000,0000,,là một hàm của x,\Nnên ở đây chúng ta
Dialogue: 0,0:00:52.50,0:00:56.43,Default,,0000,0000,0000,,cần biến đổi cơ số này,\Nnhưng chúng ta sẽ làm thế nào?
Dialogue: 0,0:00:56.43,0:01:00.87,Default,,0000,0000,0000,,Cách tôi làm sẽ là\Nbiểu diễn lại 2 theo số e
Dialogue: 0,0:01:01.10,0:01:03.23,Default,,0000,0000,0000,,Vậy 2 biểu diễn theo số e\Nsẽ là gì?
Dialogue: 0,0:01:03.23,0:01:09.90,Default,,0000,0000,0000,,2 sẽ bằng e, bằng e\Nđược nâng lên lũy thừa
Dialogue: 0,0:01:09.90,0:01:13.03,Default,,0000,0000,0000,,mà chúng ta cần nâng e\Nlên để được 2.
Dialogue: 0,0:01:13.03,0:01:14.37,Default,,0000,0000,0000,,Vậy số mũ mà ta cần
Dialogue: 0,0:01:14.37,0:01:16.50,Default,,0000,0000,0000,,nâng e lên để\Nđược 2 là gì?
Dialogue: 0,0:01:16.50,0:01:18.60,Default,,0000,0000,0000,,Đó sẽ là logarit\Ntự nhiên của 2.
Dialogue: 0,0:01:18.63,0:01:21.63,Default,,0000,0000,0000,,Vậy logarit tự nhiên của 2\Nlà lũy thừa ta cần
Dialogue: 0,0:01:21.63,0:01:24.10,Default,,0000,0000,0000,,để nâng e lên để được 2.
Dialogue: 0,0:01:24.10,0:01:27.70,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nếu bạn nâng e lên\Nlũy thừa này, bạn sẽ có 2.
Dialogue: 0,0:01:27.70,0:01:29.57,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta đã biểu diễn được 2.
Dialogue: 0,0:01:29.57,0:01:31.57,Default,,0000,0000,0000,,Giờ thì 2 mũ x mũ 3 là gì?
Dialogue: 0,0:01:31.57,0:01:34.50,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nếu chúng ta nâng cả hai\Nphía lên lũy thừa x mũ 3,
Dialogue: 0,0:01:34.50,0:01:38.17,Default,,0000,0000,0000,,nâng cả hai phía lên\Nlũy thừa bậc x mũ 3,
Dialogue: 0,0:01:38.17,0:01:40.97,Default,,0000,0000,0000,,2 mũ x mũ 3 sẽ bằng,\Nnếu ta nâng một cơ số lên
Dialogue: 0,0:01:40.97,0:01:43.43,Default,,0000,0000,0000,,một lũy thừa và lại\Nnâng lũy thừa đó lên
Dialogue: 0,0:01:43.43,0:01:49.27,Default,,0000,0000,0000,,lũy thừa nữa, ở đây sẽ bằng\Ne mũ x mũ 3,
Dialogue: 0,0:01:49.63,0:01:53.00,Default,,0000,0000,0000,,x mũ 3, nhân với logarit\Ntự nhiên của 2,
Dialogue: 0,0:01:53.10,0:01:56.13,Default,,0000,0000,0000,,nhân với logarit\Ntự nhiên của 2.
Dialogue: 0,0:01:56.23,0:01:59.17,Default,,0000,0000,0000,,Trông có vẻ khá thú vị rồi đó.
Dialogue: 0,0:01:59.17,0:02:01.57,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta sẽ viết lại\Nphần này, và tôi sẽ,
Dialogue: 0,0:02:01.57,0:02:04.10,Default,,0000,0000,0000,,ta tập trung tính tích phân\Nbất định trước, sẽ xem
Dialogue: 0,0:02:04.10,0:02:05.17,Default,,0000,0000,0000,,ta có tính được không.
Dialogue: 0,0:02:05.17,0:02:06.50,Default,,0000,0000,0000,,Sau đó chúng ta sẽ có thể
Dialogue: 0,0:02:06.50,0:02:08.57,Default,,0000,0000,0000,,tính tiếp tích phân xác định.
Dialogue: 0,0:02:08.57,0:02:11.57,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta hãy cùng nghĩ,\Nhãy thử tính
Dialogue: 0,0:02:11.57,0:02:15.03,Default,,0000,0000,0000,,tích phân bất định của\Nx bình phương nhân với
Dialogue: 0,0:02:15.03,0:02:18.50,Default,,0000,0000,0000,,2 mũ x mũ 3 dx.
Dialogue: 0,0:02:18.50,0:02:20.57,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta đang muốn tìm\Nnguyên hàm của nó.
Dialogue: 0,0:02:20.57,0:02:23.17,Default,,0000,0000,0000,,Tích phân này sẽ bằng
Dialogue: 0,0:02:23.17,0:02:28.43,Default,,0000,0000,0000,,tích phân của - tôi vẫn\Nviết x bình phương,
Dialogue: 0,0:02:28.43,0:02:30.37,Default,,0000,0000,0000,,nhưng thay vì 2 mũ x mũ 3,
Dialogue: 0,0:02:30.37,0:02:32.17,Default,,0000,0000,0000,,tôi sẽ viết phần\Nchúng ta vừa tính.
Dialogue: 0,0:02:32.17,0:02:33.83,Default,,0000,0000,0000,,Tôi sẽ copy phần đó sang đây.
Dialogue: 0,0:02:33.83,0:02:35.30,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta vừa biết\Nbiểu thức này
Dialogue: 0,0:02:35.30,0:02:38.50,Default,,0000,0000,0000,,chính là 2 mũ x mũ 3.
Dialogue: 0,0:02:38.50,0:02:42.87,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta copy và dán vào đây.
Dialogue: 0,0:02:43.43,0:02:47.80,Default,,0000,0000,0000,,Cuối cùng là dx.
Dialogue: 0,0:02:48.84,0:02:51.77,Default,,0000,0000,0000,,Tôi đã có thể biến đổi\Ncơ số ở đây thành e.
Dialogue: 0,0:02:51.77,0:02:53.43,Default,,0000,0000,0000,,Thuận tiện hơn chút rồi nhưng
Dialogue: 0,0:02:53.43,0:02:55.37,Default,,0000,0000,0000,,biểu thức vẫn còn\Nkhá phức tạp.
Dialogue: 0,0:02:55.37,0:02:57.70,Default,,0000,0000,0000,,Bạn có thể nghĩ rằng:
Dialogue: 0,0:02:57.70,0:03:00.97,Default,,0000,0000,0000,,"Ồ, ta có thể dùng phương pháp\Nđổi biến số xem sao."
Dialogue: 0,0:03:00.97,0:03:05.03,Default,,0000,0000,0000,,Vì ở đây ta có biểu thức rất\Nphức tạp này, x mũ 3 nhân với
Dialogue: 0,0:03:05.03,0:03:08.00,Default,,0000,0000,0000,,logarit tự nhiên của 2,\Nnhưng đạo hàm của nó là gì?
Dialogue: 0,0:03:08.03,0:03:09.37,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ là 3x bình phương
Dialogue: 0,0:03:09.37,0:03:11.17,Default,,0000,0000,0000,,nhân với logarit\Ntự nhiên của 2,
Dialogue: 0,0:03:11.17,0:03:13.97,Default,,0000,0000,0000,,hay 3 nhân logarit tự nhiên\Ncủa 2 rồi nhân x bình phương.
Dialogue: 0,0:03:13.97,0:03:16.17,Default,,0000,0000,0000,,Tức là một hằng số\Nnhân với x bình phương.
Dialogue: 0,0:03:16.17,0:03:18.77,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta cũng có x bình phương\Nở đây rồi nên
Dialogue: 0,0:03:18.77,0:03:22.93,Default,,0000,0000,0000,,chúng ta có thể biến đổi nó\Nđể có hằng số ở đây nữa.
Dialogue: 0,0:03:22.97,0:03:24.23,Default,,0000,0000,0000,,Hãy thử nghĩ nhé.
Dialogue: 0,0:03:24.23,0:03:27.90,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nếu làm theo cách đó,\Nchúng ta đặt phần này là u,
Dialogue: 0,0:03:27.90,0:03:33.23,Default,,0000,0000,0000,,nếu chúng ta đặt u bằng\Nx mũ 3 nhân với
Dialogue: 0,0:03:33.23,0:03:36.23,Default,,0000,0000,0000,,logarit tự nhiên của 2,\Nd u sẽ bằng bao nhiêu?
Dialogue: 0,0:03:36.23,0:03:39.90,Default,,0000,0000,0000,,d u ở đây sẽ bằng -\Nlogarit tự nhiên của 2
Dialogue: 0,0:03:39.90,0:03:42.03,Default,,0000,0000,0000,,chỉ là một hằng số\Nnên d u sẽ bằng
Dialogue: 0,0:03:42.03,0:03:45.93,Default,,0000,0000,0000,,3x bình phương nhân với\Nlogarit tự nhiên của 2.
Dialogue: 0,0:03:46.03,0:03:47.43,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta còn có thể
Dialogue: 0,0:03:47.43,0:03:49.03,Default,,0000,0000,0000,,hoán đổi thứ tự các thừa số.
Dialogue: 0,0:03:49.03,0:03:50.50,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta có thể viết thành
Dialogue: 0,0:03:50.50,0:03:55.57,Default,,0000,0000,0000,,x bình phương nhân với\N3 nhân logarit tự nhiên của 2,
Dialogue: 0,0:03:55.57,0:03:58.57,Default,,0000,0000,0000,,và sử dụng các tính chất\Ncủa logarit, nó sẽ bằng
Dialogue: 0,0:03:58.57,0:04:03.77,Default,,0000,0000,0000,,x bình phương nhân với\Nlogarit tự nhiên của 2 mũ 3.
Dialogue: 0,0:04:03.77,0:04:05.10,Default,,0000,0000,0000,,3 nhân với logarit tự nhiên
Dialogue: 0,0:04:05.10,0:04:07.17,Default,,0000,0000,0000,,của 2 là logarit tự nhiên của 2 mũ 3.
Dialogue: 0,0:04:07.17,0:04:13.33,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nó sẽ là x bình phương\Nnhân với logarit tự nhiên của 8.
Dialogue: 0,0:04:13.70,0:04:16.43,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nếu đây là u, d u sẽ ở đâu?
Dialogue: 0,0:04:16.43,0:04:19.47,Default,,0000,0000,0000,,À và chúng ta cũng không\Nđược bỏ sót dx nhé.
Dialogue: 0,0:04:19.97,0:04:25.80,Default,,0000,0000,0000,,Ta có dx ở đây, dx, dx, và dx.
Dialogue: 0,0:04:25.83,0:04:29.77,Default,,0000,0000,0000,,Vậy d u nằm ở đâu? Chúng ta đã\Ncó dx. Tôi sẽ đánh dấu chúng.
Dialogue: 0,0:04:29.77,0:04:32.77,Default,,0000,0000,0000,,Có dx ở đây, có dx đây nữa.
Dialogue: 0,0:04:32.77,0:04:36.10,Default,,0000,0000,0000,,Có x bình phương ở đây,\Nx bình phương ở đây.
Dialogue: 0,0:04:36.10,0:04:38.23,Default,,0000,0000,0000,,Vậy chúng ta sẽ cần
Dialogue: 0,0:04:38.23,0:04:40.90,Default,,0000,0000,0000,,logarit tự nhiên của 8.
Dialogue: 0,0:04:40.90,0:04:43.83,Default,,0000,0000,0000,,Lý tưởng nhất là chúng ta\Ncó logarit tự nhiên của 8
Dialogue: 0,0:04:43.83,0:04:46.97,Default,,0000,0000,0000,,ở đây, và chúng ta có thể\Nđặt nó ở đó, miễn là,
Dialogue: 0,0:04:46.97,0:04:49.23,Default,,0000,0000,0000,,chúng ta có thể nhân với\Nlogarit tự nhiên của 8
Dialogue: 0,0:04:49.23,0:04:53.33,Default,,0000,0000,0000,,miễn là chúng ta cũng chia cho\Nlogarit tự nhiên của 8.
Dialogue: 0,0:04:53.37,0:04:56.30,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta có thể làm ở ngay đây,
Dialogue: 0,0:04:56.30,0:04:58.83,Default,,0000,0000,0000,,chia cho logarit tự nhiên của 8.
Dialogue: 0,0:04:58.83,0:05:01.37,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng chúng ta cũng biết\Nnguyên hàm của một hằng số
Dialogue: 0,0:05:01.37,0:05:04.03,Default,,0000,0000,0000,,nhân với một hàm số\Ncũng sẽ bằng hằng số
Dialogue: 0,0:05:04.03,0:05:06.30,Default,,0000,0000,0000,,nhân với nguyên hàm\Ncủa hàm số đó.
Dialogue: 0,0:05:06.30,0:05:08.43,Default,,0000,0000,0000,,Vậy chúng ta sẽ đưa\Nnó ra ngoài.
Dialogue: 0,0:05:08.43,0:05:12.33,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta có 1 trên\Nlogarit tự nhiên của 8.
Dialogue: 0,0:05:12.57,0:05:15.43,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta sẽ biến đổi tích phân\Ndưới dạng u và d u.
Dialogue: 0,0:05:15.43,0:05:18.57,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ được rút gọn thành\N1 trên logarit tự nhiên
Dialogue: 0,0:05:18.57,0:05:23.35,Default,,0000,0000,0000,,của 8 nhân với nguyên hàm của
Dialogue: 0,0:05:24.45,0:05:31.77,Default,,0000,0000,0000,,e mũ u, e mũ u, đó là u, d u.
Dialogue: 0,0:05:31.77,0:05:36.51,Default,,0000,0000,0000,,Phần này nhân với phần này\Nnhân với phần đó là d u, d u.
Dialogue: 0,0:05:36.51,0:05:38.70,Default,,0000,0000,0000,,Đến đây thì đơn giản hơn rồi,
Dialogue: 0,0:05:38.70,0:05:40.90,Default,,0000,0000,0000,,chúng ta có thể đoán được\Nnó sẽ là gì.
Dialogue: 0,0:05:40.90,0:05:43.10,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ bằng - để tôi\Nviết 1 trên
Dialogue: 0,0:05:43.10,0:05:45.60,Default,,0000,0000,0000,,logarit tự nhiên\Ncủa 8 ra đây -
Dialogue: 0,0:05:45.63,0:05:53.88,Default,,0000,0000,0000,,1 trên logarit tự nhiên\Ncủa 8, nhân với e mũ u,
Dialogue: 0,0:05:55.77,0:05:57.70,Default,,0000,0000,0000,,và tất nhiên nếu chúng ta\Nđang tính nguyên hàm
Dialogue: 0,0:05:57.70,0:06:00.43,Default,,0000,0000,0000,,thì sẽ còn hằng số\NC ở đây nữa.
Dialogue: 0,0:06:00.43,0:06:02.90,Default,,0000,0000,0000,,Sau đó chúng ta sẽ\Nthay thế lại u.
Dialogue: 0,0:06:02.90,0:06:04.50,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta đã biết u là gì rồi.
Dialogue: 0,0:06:04.50,0:06:07.30,Default,,0000,0000,0000,,Vậy ở đây sẽ bằng\Nnguyên hàm của
Dialogue: 0,0:06:07.30,0:06:11.57,Default,,0000,0000,0000,,biểu thức này, là 1 trên\Nlogarit tự nhiên của 8
Dialogue: 0,0:06:11.57,0:06:15.37,Default,,0000,0000,0000,,nhân với e mũ, thay vì u,\Nchúng ta đã biết u là
Dialogue: 0,0:06:15.37,0:06:19.10,Default,,0000,0000,0000,,x mũ 3 nhân với\Nlogarit tự nhiên của 2.
Dialogue: 0,0:06:19.10,0:06:21.87,Default,,0000,0000,0000,,Và tất nhiên chúng ta sẽ\Nviết cộng C ở đây.
Dialogue: 0,0:06:22.10,0:06:24.23,Default,,0000,0000,0000,,Giờ chúng ta quay về với\Nbài toán ban đầu.
Dialogue: 0,0:06:24.23,0:06:26.57,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta cần tính nguyên hàm\Ncủa phần này
Dialogue: 0,0:06:26.57,0:06:29.50,Default,,0000,0000,0000,,tại mỗi cận này.
Dialogue: 0,0:06:29.50,0:06:30.97,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta sẽ viết lại.
Dialogue: 0,0:06:30.97,0:06:36.07,Default,,0000,0000,0000,,Từ những gì chúng ta vừa tính,\Ntôi sẽ copy phần này ra đây.
Dialogue: 0,0:06:36.30,0:06:39.12,Default,,0000,0000,0000,,Tích phân này sẽ bằng
Dialogue: 0,0:06:40.18,0:06:43.97,Default,,0000,0000,0000,,giá trị của nguyên hàm tại 1
Dialogue: 0,0:06:43.97,0:06:47.10,Default,,0000,0000,0000,,trừ đi giá trị của\Nnguyên hàm tại 0.
Dialogue: 0,0:06:47.10,0:06:48.03,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta không cần
Dialogue: 0,0:06:48.03,0:06:50.03,Default,,0000,0000,0000,,tính đến hằng số vì chúng\Nsẽ trừ đi nhau.
Dialogue: 0,0:06:50.03,0:06:53.57,Default,,0000,0000,0000,,Vậy chúng ta sẽ có,\Nchúng ta sẽ có 1 -
Dialogue: 0,0:06:53.57,0:06:55.97,Default,,0000,0000,0000,,tôi sẽ tính giá trị tại 1 trước.
Dialogue: 0,0:06:56.60,0:06:59.50,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta sẽ có 1 trên\Nlogarit tự nhiên của 8
Dialogue: 0,0:06:59.50,0:07:05.43,Default,,0000,0000,0000,,nhân với e mũ 1 mũ 3,
Dialogue: 0,0:07:05.43,0:07:08.10,Default,,0000,0000,0000,,tức là 1, nhân với logarit\Ntự nhiên của 2,
Dialogue: 0,0:07:08.10,0:07:10.83,Default,,0000,0000,0000,,logarit tự nhiên của 2,\Nđó là giá trị tại 1.
Dialogue: 0,0:07:10.83,0:07:15.07,Default,,0000,0000,0000,,Sau đó chúng ta sẽ trừ đi\Ngiá trị của nguyên hàm tại 0.
Dialogue: 0,0:07:15.10,0:07:18.03,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nó sẽ là 1 trên logarit\Ntự nhiên của 8
Dialogue: 0,0:07:18.03,0:07:21.63,Default,,0000,0000,0000,,nhân với e mũ, khi x bằng 0
Dialogue: 0,0:07:21.63,0:07:23.77,Default,,0000,0000,0000,,thì toàn bộ chỗ này sẽ bằng 0.
Dialogue: 0,0:07:23.77,0:07:29.10,Default,,0000,0000,0000,,e mũ 0 bằng 1, và e mũ\Nlogarit tự nhiên của 2
Dialogue: 0,0:07:29.10,0:07:32.23,Default,,0000,0000,0000,,sẽ trở thành 2
Dialogue: 0,0:07:32.23,0:07:33.97,Default,,0000,0000,0000,,như ta đã biết từ trước,
Dialogue: 0,0:07:33.97,0:07:35.77,Default,,0000,0000,0000,,vậy phần này sẽ bằng 2.
Dialogue: 0,0:07:35.77,0:07:39.37,Default,,0000,0000,0000,,Vậy chúng ta còn 2 trên\Nlogarit tự nhiên của 8
Dialogue: 0,0:07:39.37,0:07:42.50,Default,,0000,0000,0000,,trừ đi 1 trên logarit\Ntự nhiên của 8, tức là
Dialogue: 0,0:07:42.50,0:07:47.53,Default,,0000,0000,0000,,bằng với 1 trên logarit\Ntự nhiên của 8.
Dialogue: 0,0:07:47.90,0:07:52.27,Default,,0000,0000,0000,,Và chúng ta đã xong rồi đó.