0:00:00.566,0:00:02.301
Chúng ta hãy tính[br]tích phân xác định

0:00:02.301,0:00:07.566
từ 0 đến 1 của[br]x bình phương

0:00:07.566,0:00:13.500
nhân với 2 mũ[br]x mũ 3, dx.

0:00:13.500,0:00:15.900
Như mọi khi, tôi khuyên[br]bạn nên tạm dừng video

0:00:15.900,0:00:20.233
và thử tự giải bài toán.

0:00:20.940,0:00:22.634
Vậy coi như bạn đã[br]thử rồi nhé.

0:00:22.634,0:00:24.300
Có một vài điều khá[br]thú vị ở đây.

0:00:24.300,0:00:26.100
Thứ đầu tiên mà[br]tôi thấy là:

0:00:26.100,0:00:28.367
"Chúng ta mới biết tính[br]đạo hàm và nguyên hàm

0:00:28.367,0:00:31.700
của e mũ x, chứ không phải[br]một cơ số khác mũ x."

0:00:31.700,0:00:34.700
Chúng ta đã biết[br]đạo hàm của e mũ x

0:00:34.700,0:00:38.100
là e mũ x, hoặc chúng ta[br]cũng có thể nói

0:00:38.100,0:00:43.700
nguyên hàm của e mũ x[br]là e mũ x cộng c.

0:00:43.700,0:00:46.900
Vì ở biểu thức này,[br]chúng ta có trường hợp

0:00:47.930,0:00:49.900
một cơ số được[br]nâng lên lũy thừa

0:00:49.900,0:00:52.500
là một hàm của x,[br]nên ở đây chúng ta

0:00:52.500,0:00:56.433
cần biến đổi cơ số này,[br]nhưng chúng ta sẽ làm thế nào?

0:00:56.433,0:01:00.866
Cách tôi làm sẽ là[br]biểu diễn lại 2 theo số e

0:01:01.100,0:01:03.233
Vậy 2 biểu diễn theo số e[br]sẽ là gì?

0:01:03.233,0:01:09.900
2 sẽ bằng e, bằng e[br]được nâng lên lũy thừa

0:01:09.900,0:01:13.033
mà chúng ta cần nâng e[br]lên để được 2.

0:01:13.033,0:01:14.367
Vậy số mũ mà ta cần

0:01:14.367,0:01:16.500
nâng e lên để[br]được 2 là gì?

0:01:16.500,0:01:18.600
Đó sẽ là logarit[br]tự nhiên của 2.

0:01:18.633,0:01:21.633
Vậy logarit tự nhiên của 2[br]là lũy thừa ta cần

0:01:21.633,0:01:24.100
để nâng e lên để được 2.

0:01:24.100,0:01:27.700
Vậy nếu bạn nâng e lên[br]lũy thừa này, bạn sẽ có 2.

0:01:27.700,0:01:29.567
Chúng ta đã biểu diễn được 2.

0:01:29.567,0:01:31.567
Giờ thì 2 mũ x mũ 3 là gì?

0:01:31.567,0:01:34.500
Vậy nếu chúng ta nâng cả hai[br]phía lên lũy thừa x mũ 3,

0:01:34.500,0:01:38.166
nâng cả hai phía lên[br]lũy thừa bậc x mũ 3,

0:01:38.166,0:01:40.967
2 mũ x mũ 3 sẽ bằng,[br]nếu ta nâng một cơ số lên

0:01:40.967,0:01:43.433
một lũy thừa và lại[br]nâng lũy thừa đó lên

0:01:43.433,0:01:49.266
lũy thừa nữa, ở đây sẽ bằng[br]e mũ x mũ 3,

0:01:49.633,0:01:53.000
x mũ 3, nhân với logarit[br]tự nhiên của 2,

0:01:53.100,0:01:56.134
nhân với logarit[br]tự nhiên của 2.

0:01:56.233,0:01:59.166
Trông có vẻ khá thú vị rồi đó.

0:01:59.166,0:02:01.567
Chúng ta sẽ viết lại[br]phần này, và tôi sẽ,

0:02:01.567,0:02:04.100
ta tập trung tính tích phân[br]bất định trước, sẽ xem

0:02:04.100,0:02:05.166
ta có tính được không.

0:02:05.166,0:02:06.500
Sau đó chúng ta sẽ có thể

0:02:06.500,0:02:08.566
tính tiếp tích phân xác định.

0:02:08.566,0:02:11.566
Chúng ta hãy cùng nghĩ,[br]hãy thử tính

0:02:11.566,0:02:15.033
tích phân bất định của[br]x bình phương nhân với

0:02:15.033,0:02:18.500
2 mũ x mũ 3 dx.

0:02:18.500,0:02:20.566
Chúng ta đang muốn tìm[br]nguyên hàm của nó.

0:02:20.566,0:02:23.166
Tích phân này sẽ bằng

0:02:23.166,0:02:28.433
tích phân của - tôi vẫn[br]viết x bình phương,

0:02:28.433,0:02:30.366
nhưng thay vì 2 mũ x mũ 3,

0:02:30.366,0:02:32.166
tôi sẽ viết phần[br]chúng ta vừa tính.

0:02:32.166,0:02:33.833
Tôi sẽ copy phần đó sang đây.

0:02:33.833,0:02:35.300
Chúng ta vừa biết[br]biểu thức này

0:02:35.300,0:02:38.500
chính là 2 mũ x mũ 3.

0:02:38.500,0:02:42.867
Chúng ta copy và dán vào đây.

0:02:43.433,0:02:47.800
Cuối cùng là dx.

0:02:48.838,0:02:51.767
Tôi đã có thể biến đổi[br]cơ số ở đây thành e.

0:02:51.767,0:02:53.434
Thuận tiện hơn chút rồi nhưng

0:02:53.434,0:02:55.366
biểu thức vẫn còn[br]khá phức tạp.

0:02:55.366,0:02:57.700
Bạn có thể nghĩ rằng:

0:02:57.700,0:03:00.966
"Ồ, ta có thể dùng phương pháp[br]đổi biến số xem sao."

0:03:00.966,0:03:05.033
Vì ở đây ta có biểu thức rất[br]phức tạp này, x mũ 3 nhân với

0:03:05.033,0:03:08.000
logarit tự nhiên của 2,[br]nhưng đạo hàm của nó là gì?

0:03:08.033,0:03:09.366
Nó sẽ là 3x bình phương

0:03:09.366,0:03:11.167
nhân với logarit[br]tự nhiên của 2,

0:03:11.167,0:03:13.966
hay 3 nhân logarit tự nhiên[br]của 2 rồi nhân x bình phương.

0:03:13.966,0:03:16.166
Tức là một hằng số[br]nhân với x bình phương.

0:03:16.166,0:03:18.766
Chúng ta cũng có x bình phương[br]ở đây rồi nên

0:03:18.766,0:03:22.934
chúng ta có thể biến đổi nó[br]để có hằng số ở đây nữa.

0:03:22.967,0:03:24.233
Hãy thử nghĩ nhé.

0:03:24.233,0:03:27.900
Vậy nếu làm theo cách đó,[br]chúng ta đặt phần này là u,

0:03:27.900,0:03:33.233
nếu chúng ta đặt u bằng[br]x mũ 3 nhân với

0:03:33.233,0:03:36.234
logarit tự nhiên của 2,[br]d u sẽ bằng bao nhiêu?

0:03:36.234,0:03:39.900
d u ở đây sẽ bằng -[br]logarit tự nhiên của 2

0:03:39.900,0:03:42.033
chỉ là một hằng số[br]nên d u sẽ bằng

0:03:42.033,0:03:45.933
3x bình phương nhân với[br]logarit tự nhiên của 2.

0:03:46.033,0:03:47.433
Chúng ta còn có thể

0:03:47.433,0:03:49.033
hoán đổi thứ tự các thừa số.

0:03:49.033,0:03:50.500
Chúng ta có thể viết thành

0:03:50.500,0:03:55.567
x bình phương nhân với[br]3 nhân logarit tự nhiên của 2,

0:03:55.567,0:03:58.566
và sử dụng các tính chất[br]của logarit, nó sẽ bằng

0:03:58.566,0:04:03.766
x bình phương nhân với[br]logarit tự nhiên của 2 mũ 3.

0:04:03.766,0:04:05.100
3 nhân với logarit tự nhiên

0:04:05.100,0:04:07.166
của 2 là logarit tự nhiên của 2 mũ 3.

0:04:07.166,0:04:13.333
Vậy nó sẽ là x bình phương[br]nhân với logarit tự nhiên của 8.

0:04:13.700,0:04:16.433
Vậy nếu đây là u, d u sẽ ở đâu?

0:04:16.433,0:04:19.466
À và chúng ta cũng không[br]được bỏ sót dx nhé.

0:04:19.966,0:04:25.800
Ta có dx ở đây, dx, dx, và dx.

0:04:25.833,0:04:29.767
Vậy d u nằm ở đâu? Chúng ta đã[br]có dx. Tôi sẽ đánh dấu chúng.

0:04:29.767,0:04:32.767
Có dx ở đây, có dx đây nữa.

0:04:32.767,0:04:36.100
Có x bình phương ở đây,[br]x bình phương ở đây.

0:04:36.100,0:04:38.234
Vậy chúng ta sẽ cần

0:04:38.234,0:04:40.900
logarit tự nhiên của 8.

0:04:40.900,0:04:43.834
Lý tưởng nhất là chúng ta[br]có logarit tự nhiên của 8

0:04:43.834,0:04:46.966
ở đây, và chúng ta có thể[br]đặt nó ở đó, miễn là,

0:04:46.966,0:04:49.233
chúng ta có thể nhân với[br]logarit tự nhiên của 8

0:04:49.233,0:04:53.333
miễn là chúng ta cũng chia cho[br]logarit tự nhiên của 8.

0:04:53.366,0:04:56.300
Chúng ta có thể làm ở ngay đây,

0:04:56.300,0:04:58.833
chia cho logarit tự nhiên của 8.

0:04:58.833,0:05:01.366
Nhưng chúng ta cũng biết[br]nguyên hàm của một hằng số

0:05:01.366,0:05:04.033
nhân với một hàm số[br]cũng sẽ bằng hằng số

0:05:04.033,0:05:06.300
nhân với nguyên hàm[br]của hàm số đó.

0:05:06.300,0:05:08.433
Vậy chúng ta sẽ đưa[br]nó ra ngoài.

0:05:08.433,0:05:12.333
Chúng ta có 1 trên[br]logarit tự nhiên của 8.

0:05:12.566,0:05:15.433
Chúng ta sẽ biến đổi tích phân[br]dưới dạng u và d u.

0:05:15.433,0:05:18.566
Nó sẽ được rút gọn thành[br]1 trên logarit tự nhiên

0:05:18.566,0:05:23.346
của 8 nhân với nguyên hàm của

0:05:24.453,0:05:31.766
e mũ u, e mũ u, đó là u, d u.

0:05:31.766,0:05:36.509
Phần này nhân với phần này[br]nhân với phần đó là d u, d u.

0:05:36.509,0:05:38.700
Đến đây thì đơn giản hơn rồi,

0:05:38.700,0:05:40.900
chúng ta có thể đoán được[br]nó sẽ là gì.

0:05:40.900,0:05:43.100
Nó sẽ bằng - để tôi[br]viết 1 trên

0:05:43.100,0:05:45.600
logarit tự nhiên[br]của 8 ra đây -

0:05:45.633,0:05:53.879
1 trên logarit tự nhiên[br]của 8, nhân với e mũ u,

0:05:55.771,0:05:57.700
và tất nhiên nếu chúng ta[br]đang tính nguyên hàm

0:05:57.700,0:06:00.433
thì sẽ còn hằng số[br]C ở đây nữa.

0:06:00.433,0:06:02.900
Sau đó chúng ta sẽ[br]thay thế lại u.

0:06:02.900,0:06:04.500
Chúng ta đã biết u là gì rồi.

0:06:04.500,0:06:07.300
Vậy ở đây sẽ bằng[br]nguyên hàm của

0:06:07.300,0:06:11.566
biểu thức này, là 1 trên[br]logarit tự nhiên của 8

0:06:11.566,0:06:15.367
nhân với e mũ, thay vì u,[br]chúng ta đã biết u là

0:06:15.367,0:06:19.100
x mũ 3 nhân với[br]logarit tự nhiên của 2.

0:06:19.100,0:06:21.866
Và tất nhiên chúng ta sẽ[br]viết cộng C ở đây.

0:06:22.100,0:06:24.234
Giờ chúng ta quay về với[br]bài toán ban đầu.

0:06:24.234,0:06:26.566
Chúng ta cần tính nguyên hàm[br]của phần này

0:06:26.566,0:06:29.500
tại mỗi cận này.

0:06:29.500,0:06:30.967
Chúng ta sẽ viết lại.

0:06:30.967,0:06:36.066
Từ những gì chúng ta vừa tính,[br]tôi sẽ copy phần này ra đây.

0:06:36.301,0:06:39.120
Tích phân này sẽ bằng

0:06:40.181,0:06:43.966
giá trị của nguyên hàm tại 1

0:06:43.966,0:06:47.100
trừ đi giá trị của[br]nguyên hàm tại 0.

0:06:47.100,0:06:48.033
Chúng ta không cần

0:06:48.033,0:06:50.033
tính đến hằng số vì chúng[br]sẽ trừ đi nhau.

0:06:50.033,0:06:53.566
Vậy chúng ta sẽ có,[br]chúng ta sẽ có 1 -

0:06:53.566,0:06:55.966
tôi sẽ tính giá trị tại 1 trước.

0:06:56.596,0:06:59.500
Chúng ta sẽ có 1 trên[br]logarit tự nhiên của 8

0:06:59.500,0:07:05.433
nhân với e mũ 1 mũ 3,

0:07:05.433,0:07:08.100
tức là 1, nhân với logarit[br]tự nhiên của 2,

0:07:08.100,0:07:10.834
logarit tự nhiên của 2,[br]đó là giá trị tại 1.

0:07:10.834,0:07:15.066
Sau đó chúng ta sẽ trừ đi[br]giá trị của nguyên hàm tại 0.

0:07:15.100,0:07:18.033
Vậy nó sẽ là 1 trên logarit[br]tự nhiên của 8

0:07:18.033,0:07:21.633
nhân với e mũ, khi x bằng 0

0:07:21.633,0:07:23.766
thì toàn bộ chỗ này sẽ bằng 0.

0:07:23.766,0:07:29.100
e mũ 0 bằng 1, và e mũ[br]logarit tự nhiên của 2

0:07:29.100,0:07:32.233
sẽ trở thành 2

0:07:32.233,0:07:33.966
như ta đã biết từ trước,

0:07:33.966,0:07:35.766
vậy phần này sẽ bằng 2.

0:07:35.766,0:07:39.366
Vậy chúng ta còn 2 trên[br]logarit tự nhiên của 8

0:07:39.366,0:07:42.500
trừ đi 1 trên logarit[br]tự nhiên của 8, tức là

0:07:42.500,0:07:47.533
bằng với 1 trên logarit[br]tự nhiên của 8.

0:07:47.900,0:07:52.266
Và chúng ta đã xong rồi đó.