[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.41,0:00:13.24,Default,,0000,0000,0000,,Zkusme spočítat určitý integrál od 0 do 1\N'x na druhou' krát '2 na (x na třetí)' dx.
Dialogue: 0,0:00:13.46,0:00:20.21,Default,,0000,0000,0000,,Jako vždy, pozastavte si video\Na zkuste to vyřešit sami.
Dialogue: 0,0:00:20.81,0:00:22.40,Default,,0000,0000,0000,,Předpokládám, že jste to zkusili.
Dialogue: 0,0:00:22.55,0:00:24.03,Default,,0000,0000,0000,,Je tu několik zajímavých věcí.
Dialogue: 0,0:00:24.18,0:00:29.22,Default,,0000,0000,0000,,Nejdříve si uvědomím,\Nže umím integrovat 'e na x',
Dialogue: 0,0:00:29.39,0:00:31.34,Default,,0000,0000,0000,,nikoliv obecnou mocninu.
Dialogue: 0,0:00:31.54,0:00:43.66,Default,,0000,0000,0000,,Víme, že primitivní funkcí k 'e na x'\Nje 'e na x' plus C.
Dialogue: 0,0:00:44.06,0:00:51.05,Default,,0000,0000,0000,,Protože budu pracovat s něčím\Numocněným na funkci proměnné 'x',
Dialogue: 0,0:00:51.22,0:00:55.00,Default,,0000,0000,0000,,zdá se, že budu muset\Nprovést nějaké úpravy.
Dialogue: 0,0:00:55.17,0:00:56.34,Default,,0000,0000,0000,,Ale jaké?
Dialogue: 0,0:00:56.52,0:01:02.91,Default,,0000,0000,0000,,Chtěl bych vyjádřit 2 jako\Nmocninu se základem 'e'.
Dialogue: 0,0:01:03.04,0:01:18.05,Default,,0000,0000,0000,,2 je rovno 'e na ln(2)'.
Dialogue: 0,0:01:18.41,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,ln(2) je mocnitel, kterým umocňuji 'e',\Nabych dostal číslo 2.
Dialogue: 0,0:01:23.96,0:01:27.06,Default,,0000,0000,0000,,Dostaneme tedy 2.
Dialogue: 0,0:01:27.66,0:01:31.40,Default,,0000,0000,0000,,To je tedy 2.\NČemu se rovná '2 na (x na třetí)'?
Dialogue: 0,0:01:31.100,0:01:40.36,Default,,0000,0000,0000,,Umocníme-li obě strany 'x na třetí'…
Dialogue: 0,0:01:40.55,0:01:47.57,Default,,0000,0000,0000,,Umocním-li něco a to znovu umocním,\Nje to jako umocnění součinem mocnitelů.
Dialogue: 0,0:01:47.75,0:01:55.86,Default,,0000,0000,0000,,Bude to rovno\N'e na (x na třetí) krát ln(2)'.
Dialogue: 0,0:01:56.36,0:01:58.93,Default,,0000,0000,0000,,To vypadá zajímavě.
Dialogue: 0,0:01:59.10,0:02:00.44,Default,,0000,0000,0000,,Přepišme to tedy.
Dialogue: 0,0:02:00.58,0:02:03.95,Default,,0000,0000,0000,,Nejdříve se zaměřme na neurčitý integrál.
Dialogue: 0,0:02:04.07,0:02:08.39,Default,,0000,0000,0000,,Nejdříve vyřešíme ten\Na pak spočítáme určitý.
Dialogue: 0,0:02:08.61,0:02:11.16,Default,,0000,0000,0000,,Zamysleme se nad tímto.
Dialogue: 0,0:02:11.34,0:02:18.10,Default,,0000,0000,0000,,Integrál z 'x na druhou' krát\N'2 na (x na třetí)' krát dx.
Dialogue: 0,0:02:18.28,0:02:20.38,Default,,0000,0000,0000,,K tomuto hledám primitivní funkci.
Dialogue: 0,0:02:20.54,0:02:28.33,Default,,0000,0000,0000,,To je to samé jako integrál z\N'x na druhou' krát…
Dialogue: 0,0:02:28.55,0:02:31.83,Default,,0000,0000,0000,,Namísto '2 na (x na třetí)'\Nnapíšu celé toto.
Dialogue: 0,0:02:31.100,0:02:33.56,Default,,0000,0000,0000,,Zkopíruji to.
Dialogue: 0,0:02:33.78,0:02:38.43,Default,,0000,0000,0000,,Víme, že je to stejné jako\N'2 na (x na třetí)'.
Dialogue: 0,0:02:39.02,0:02:42.85,Default,,0000,0000,0000,,Zkopíruji a vložím.
Dialogue: 0,0:02:43.31,0:02:47.73,Default,,0000,0000,0000,,Zakončím 'dx'.
Dialogue: 0,0:02:48.72,0:02:51.67,Default,,0000,0000,0000,,Přepsal jsem to tedy jako\Nmocninu se základem 'e'.
Dialogue: 0,0:02:51.77,0:02:55.27,Default,,0000,0000,0000,,To je příjemnější,\Nale stále to vypadá komplikovaně.
Dialogue: 0,0:02:55.66,0:03:00.92,Default,,0000,0000,0000,,Možná vás napadne použít substituci,
Dialogue: 0,0:03:01.06,0:03:06.18,Default,,0000,0000,0000,,neboť mám tento šílený výraz\N'x na třetí' krát ln(2).
Dialogue: 0,0:03:06.35,0:03:08.05,Default,,0000,0000,0000,,Jaká je derivace tohoto výrazu?
Dialogue: 0,0:03:08.21,0:03:11.03,Default,,0000,0000,0000,,To bude 3 krát 'x na druhou' krát ln(2).
Dialogue: 0,0:03:11.16,0:03:13.79,Default,,0000,0000,0000,,3 krát ln(2) krát 'x na druhou'.
Dialogue: 0,0:03:13.94,0:03:16.00,Default,,0000,0000,0000,,To je jen nějaké číslo krát 'x na druhou'.
Dialogue: 0,0:03:16.14,0:03:17.74,Default,,0000,0000,0000,,'x na druhou' zde již máme.
Dialogue: 0,0:03:17.94,0:03:22.66,Default,,0000,0000,0000,,Možná se nám podaří\Nsem dostat i tu konstantu.
Dialogue: 0,0:03:22.87,0:03:23.98,Default,,0000,0000,0000,,Přemýšlejme o tom.
Dialogue: 0,0:03:24.17,0:03:36.20,Default,,0000,0000,0000,,Pokud by 'u' bylo rovno\N'x na třetí' krát ln(2), co by bylo 'du'?
Dialogue: 0,0:03:36.61,0:03:39.22,Default,,0000,0000,0000,,'du' by bylo rovno…
Dialogue: 0,0:03:39.39,0:03:41.34,Default,,0000,0000,0000,,ln(2) je jen konstanta.
Dialogue: 0,0:03:41.49,0:03:45.52,Default,,0000,0000,0000,,…bylo by to rovno 3 krát\N'x na druhou' krát ln(2).
Dialogue: 0,0:03:45.73,0:03:48.62,Default,,0000,0000,0000,,Změníme si pořadí násobení.
Dialogue: 0,0:03:48.85,0:03:55.45,Default,,0000,0000,0000,,Je to stejné jako 'x na druhou'\Nkrát 3 krát ln(2).
Dialogue: 0,0:03:55.80,0:04:03.59,Default,,0000,0000,0000,,Což je, podle vlastností logaritmu,\Nrovno 'x na druhou' krát ln('2 na třetí').
Dialogue: 0,0:04:03.74,0:04:13.17,Default,,0000,0000,0000,,Je to tedy rovno\N'x na druhou' krát ln(8).
Dialogue: 0,0:04:13.55,0:04:14.56,Default,,0000,0000,0000,,Podívejme se.
Dialogue: 0,0:04:14.70,0:04:16.39,Default,,0000,0000,0000,,Je-li toto 'u', kde je 'du'?
Dialogue: 0,0:04:16.56,0:04:18.96,Default,,0000,0000,0000,,Samozřejmě nesmíme zapomenout na 'dx'.
Dialogue: 0,0:04:19.86,0:04:25.54,Default,,0000,0000,0000,,Tady je všude 'dx'.
Dialogue: 0,0:04:25.71,0:04:27.38,Default,,0000,0000,0000,,Kde je tedy 'du'?
Dialogue: 0,0:04:27.55,0:04:28.51,Default,,0000,0000,0000,,Máme zde 'dx'…
Dialogue: 0,0:04:28.66,0:04:29.61,Default,,0000,0000,0000,,Budu to kroužkovat.
Dialogue: 0,0:04:29.76,0:04:32.61,Default,,0000,0000,0000,,Tady máme 'dx' a tady máme 'dx'.
Dialogue: 0,0:04:32.79,0:04:35.85,Default,,0000,0000,0000,,Zde máme 'x na druhou'\Na zde také.
Dialogue: 0,0:04:35.98,0:04:40.59,Default,,0000,0000,0000,,Doopravdy nám tedy chybí jen ln(8).
Dialogue: 0,0:04:40.77,0:04:44.45,Default,,0000,0000,0000,,Ideálně bychom tu měli ln(8).
Dialogue: 0,0:04:45.06,0:04:53.27,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme to vynásobit ln(8),\Npokud to zároveň i vydělíme ln(8).
Dialogue: 0,0:04:53.89,0:04:56.06,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme to tak udělat.
Dialogue: 0,0:04:56.22,0:04:58.78,Default,,0000,0000,0000,,Vydělíme to ln(8).
Dialogue: 0,0:04:58.93,0:05:06.24,Default,,0000,0000,0000,,Víme, že integrál z konstanty krát funkce\Nje roven konstantě krát integrál funkce.
Dialogue: 0,0:05:06.40,0:05:08.20,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme to tedy napsat před integrál.
Dialogue: 0,0:05:08.34,0:05:12.30,Default,,0000,0000,0000,,1 lomeno ln(8).
Dialogue: 0,0:05:12.78,0:05:15.08,Default,,0000,0000,0000,,Aplikujme tedy substituci 'u'.
Dialogue: 0,0:05:15.26,0:05:31.58,Default,,0000,0000,0000,,Zjednoduší se to na '1 lomeno ln(8)'\Nkrát integrál 'e na u' krát 'du'.
Dialogue: 0,0:05:31.75,0:05:36.62,Default,,0000,0000,0000,,Toto krát toto je 'du'.
Dialogue: 0,0:05:36.77,0:05:40.77,Default,,0000,0000,0000,,Toto už je jasné,\Nvíme jak dále postupovat.
Dialogue: 0,0:05:40.95,0:06:00.49,Default,,0000,0000,0000,,To bude rovno '1 lomeno ln(8)'\Nkrát 'e na u' plus nějaké C.
Dialogue: 0,0:06:00.69,0:06:02.76,Default,,0000,0000,0000,,Nyní jen dosadíme za 'u'.
Dialogue: 0,0:06:02.94,0:06:04.47,Default,,0000,0000,0000,,Víme, čemu se 'u' rovná.
Dialogue: 0,0:06:04.93,0:06:08.51,Default,,0000,0000,0000,,Integrál tohoto výrazu bude tedy roven
Dialogue: 0,0:06:08.66,0:06:21.57,Default,,0000,0000,0000,,'1 lomeno ln(8)' krát\N'e na (x na třetí) krát ln(2)' plus C.
Dialogue: 0,0:06:21.78,0:06:24.12,Default,,0000,0000,0000,,Abychom se dostali\Nk výsledku původního příkladu,
Dialogue: 0,0:06:24.30,0:06:29.23,Default,,0000,0000,0000,,musíme dosadit v bodech 1 a 0.
Dialogue: 0,0:06:29.41,0:06:30.61,Default,,0000,0000,0000,,Napišme to.
Dialogue: 0,0:06:30.77,0:06:36.06,Default,,0000,0000,0000,,Opět to zkopíruji a vložím.
Dialogue: 0,0:06:36.60,0:06:46.77,Default,,0000,0000,0000,,Toto bude rovno primitivní funkci v bodě 1\Nminus primitivní funkci v bodě 0.
Dialogue: 0,0:06:46.97,0:06:49.100,Default,,0000,0000,0000,,Nemusíme řešit konstantu,\Nneboť se odečte.
Dialogue: 0,0:06:50.23,0:06:52.12,Default,,0000,0000,0000,,Co tedy dostaneme?
Dialogue: 0,0:06:53.45,0:06:55.69,Default,,0000,0000,0000,,Dosadím nejdříve 1.
Dialogue: 0,0:06:56.65,0:07:09.03,Default,,0000,0000,0000,,Vyjde '1 lomeno ln(8)'\Nkrát 'e na ln(2)'.
Dialogue: 0,0:07:09.20,0:07:10.62,Default,,0000,0000,0000,,To je po dosazení 1.
Dialogue: 0,0:07:10.98,0:07:14.95,Default,,0000,0000,0000,,Teď odečteme výraz po dosazení 0.
Dialogue: 0,0:07:15.15,0:07:23.67,Default,,0000,0000,0000,,'1 lomeno ln(8)' krát 'e na 0'.
Dialogue: 0,0:07:24.23,0:07:31.98,Default,,0000,0000,0000,,'e na 0' je 1\Na 'e na ln(2)' je 2.
Dialogue: 0,0:07:32.14,0:07:35.57,Default,,0000,0000,0000,,To už jsme zjistili dříve.
Dialogue: 0,0:07:35.76,0:07:41.26,Default,,0000,0000,0000,,Máme tedy '2 lomeno ln(8)'\Nminus '1 lomeno ln(8)'.
Dialogue: 0,0:07:41.46,0:07:47.40,Default,,0000,0000,0000,,Což bude rovno '1 lomeno ln(8).'
Dialogue: 0,0:07:47.81,0:07:52.00,Default,,0000,0000,0000,,A jsme hotovi!